क्या श्वेत के लिए प्रथम-चाल का फायदा खेल के उच्चतम स्तरों के अलावा वास्तविक अर्थ है?

Question

अधिकांश गेम जिसमें टर्न लेना शामिल होता है, एक खिलाड़ी बहुत पहले या समझौते से जाता है, किसी तरह का फायदा होता है। उदाहरण के लिए, टिक-टैक पैर की अंगुली खिलाड़ी 1 के लिए एक गारंटीकृत ड्रॉ है, जो सही खेल मानता है। कनेक्ट 4 सही खेल मानते हुए, खिलाड़ी 1 के लिए एक गारंटीकृत जीत है। गो में पहला कदम इतना शक्तिशाली माना जाता है कि खिलाड़ी 2 को 5.5-7.5 अंक का बोनस मिलता है । शतरंज में पहला कदम कम स्पष्ट है, हालांकि सांख्यिकीय रूप से बोलने वाले व्हाइट का लाभ ~ 52-56% है ।

सफेद लाभ अनिवार्य रूप से समय का है। वह ब्लैक के आगे शुरू करने पर भरोसा कर सकता है और सिद्धांत में पसंद को छोड़कर पीछे नहीं जाना चाहिए। वह समय के लिए सामग्री का व्यापार करने का प्रयास भी कर सकता है।

ब्लैक का लाभ पसंद, या प्रतिक्रिया है। जैसा कि वह चुनता है, वह व्हाइट को खेल विकसित करने दे सकता है, या वह खेल को पूरी तरह से खेल की एक अलग पंक्ति में मजबूर कर सकता है। संभवतः वह व्हाइट के प्रति अपनी प्रतिक्रियाओं को निभाने में अपने उद्देश्य को जानती है, और व्हाइट की पसंद के नुकसान का लाभ उठा सकती है।

यह कहा जा रहा है, क्या इसका मतलब उच्चतम स्तर के खेल से बाहर है? क्या खेल सैद्धांतिक रूप से इतना करीब है कि इसमें 100% की बराबरी करने का कोई तरीका नहीं है? ( संबंधित पिछली चर्चा बताती है कि पहला कदम "25-45 रेटिंग अंकों के लायक" है। हालांकि, यह सवाल सीधे तौर पर पहली चाल के फायदे से जुड़ा नहीं था, बजाय इसके इसे विकलांगों की चर्चा में मूर्त रूप दिया।)

Comments

"ब्लैक का लाभ पसंद का, या प्रतिक्रिया का है" - मुझे यकीन नहीं है कि मैं इसे वास्तविक लाभ के रूप में संदर्भित करूंगा , या कम से कम, यह व्हाइट के पहले कदम की पसंद से अधिक लाभ का नहीं है। यह निश्चित रूप से प्रतीत नहीं होता है कि व्हाइट की पहली चाल एक ज़ुग्ज़वांग स्थिति है, और प्रत्येक चाल पर, प्रत्येक खिलाड़ी को खेल को निर्धारित करने का अवसर मिलता है। अगर कुछ भी हो, तो इसमें व्हाइट ने एक बड़ी बात कही है, पहली चाल के विकल्प के साथ; दूसरे शब्दों में: पसंद के मामले में एक बड़ा फायदा।

— डैनियल बी

मैंने प्रश्न को समाप्त नहीं किया है, और मैं सप्ताह के अंत तक एक उत्तर स्वीकार करूंगा। :) डैनियल, आप सही कह रहे हैं, "पसंद" थोड़ा अस्पष्ट है। इसे इस तरह से चित्रित करें: बाद में 1. e4 c5, व्हाइट के पास यह स्वीकार करने के अलावा कोई विकल्प नहीं है कि वह सिसिली के विविधताओं में से कम से कम एक खेल रहे हैं। या ब्लैक इसके बजाय खेलने का विकल्प चुन सकता है 1. . . c6, और वह अब व्हाइट को कैरो-कन्न विविधताओं में से एक को स्वीकार करने के लिए मजबूर करता है। संक्षेप में, व्हाइट संभावनाओं के सामान्य वर्गों को चुन रहा है, लेकिन यह काला है जो यह तय करता है कि उन संभावनाओं को कैसे निर्देशित किया जाए। शायद यह पसंद वह है जो पहला कदम लाभ "छोटा" रखता है।

— जोनाथन गर्बर

खेल सिद्धांत के दृष्टिकोण से, यह शायद सही है; इस अर्थ में कि व्हाइट ने ब्लैक को कुछ जानकारी दी है - जिसके खिलाफ हमला करना है। कुछ प्रकार के खेलों में, जो भी पहले कदम रखता है, वह हार जाता है ... लेकिन शतरंज में ऐसा नहीं लगता है। मैंने नीचे एक उत्तर जोड़ा है जो विभिन्न रेटिंग समूहों के लिए कुछ आँकड़े (जो मैंने जल्दी से गणना की है) को तोड़ता है। मुझे उम्मीद है कि यह सवाल का जवाब देने में मदद करता है।

— डैनियल बी

वास्तव में, टिक-टैक-टो भी सही खेल मानते हुए, खिलाड़ी 2 के लिए एक गारंटीकृत ड्रॉ है। शतरंज की स्थिति बहुत अच्छी हो सकती है। @DanielB को जवाब देने के लिए, यह भी संभव है (हालांकि अत्यधिक संभावना नहीं है, मैं सहमत हूं) कि डब्ल्यू * वास्तव में 1 कदम पर ज़ुग्ज़वांग में है, और उस काले की एक मजबूर जीत है (जिसे एक हार के साथ टेम्पो को हारने की आवश्यकता होगी डब्ल्यू के लिए एक हारने वाला पैंतरेबाज़ी। , जो इसे और अधिक संभावना नहीं बनाता है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि संभावना अभी तक खारिज कर दी गई है)।

— निकाना रेक्लाविक्स

हां, Tic-Tac-Toe प्लेयर 2 के लिए एक गारंटीकृत ड्रॉ भी है। मैं एक बेहतर उदाहरण चुन सकता था, लेकिन मुझे लगा कि लगभग सभी को यह विशेष रूप से पता है और यह सही खेल के साथ ड्रा है।

— जोनाथन गर्बर

Answer 1

मुझे लगता है कि आपके प्रश्न का कोई भी वास्तविक उत्तर प्रकृति में सांख्यिकीय होना होगा। पहला कदम रखने के फायदे और नुकसान के पीछे तर्क है, लेकिन वास्तव में, हम ज्यादातर इन कारकों के बारे में अनुमान लगा रहे होंगे।

इस बात को ध्यान में रखते हुए, मैंने जल्दी से कुछ कोड की जांच की कि मैं मिलियन बेस पीजीएन लाइब्रेरी (डिस्क्लेमर / कार्यप्रणाली के लिए नीचे देखें) के माध्यम से क्या पैटर्न उठा सकता हूं:

ELO                  %W      %D      %B
1700: 56    games:  37.50 / 33.93 / 28.57
1800: 192   games:  34.38 / 35.42 / 30.21
1900: 736   games:  37.23 / 34.24 / 28.53
2000: 4682  games:  36.27 / 32.14 / 31.59
2100: 10568 games:  36.56 / 34.79 / 28.64
2200: 23486 games:  34.42 / 38.11 / 27.47
2300: 33444 games:  31.25 / 45.06 / 23.69
2400: 49706 games:  28.53 / 51.73 / 19.74
2500: 40264 games:  26.38 / 57.28 / 16.33
2600: 16946 games:  27.88 / 56.14 / 15.97
2700: 3581  games:  28.43 / 56.07 / 15.50
2800: 68    games:  27.94 / 55.88 / 16.18

जैसा कि आप देख सकते हैं, उच्चतम स्तरों (लगभग 2500 और ऊपर) पर, अधिकांश खेल ड्रॉ (लगभग 55%) हैं, और शेष में, व्हाइट आउटनंबर ब्लैक द्वारा जीतता है लगभग 1.75: 1 के अनुपात के साथ। एक बहुत महत्वपूर्ण लाभ, वास्तव में।

अनुपात निम्न स्तर पर तेजी से गिरता है, और जब तक हम रेटिंग में लगभग 2000 के आसपास हैं, तब तक यह 1.2: 1 के करीब है। यहाँ से, यह बहुत अधिक परिवर्तन नहीं लगता है, और मेरे पास वास्तव में 1700 रेटिंग के लिए डेटा नहीं है। समान महत्व के ड्रा गेम्स का प्रतिशत है - व्हाइट / ब्लैक जीत अनुपात के साथ, ड्रॉ की संख्या में काफी गिरावट आती है। मैं निम्नलिखित लाइनों के साथ इस डेटा की व्याख्या करूँगा (हालाँकि मैं यहाँ डेटा में थोड़ा पढ़ रहा हूँ):

व्हाइट के पास एक मूर्त लाभ है, लेकिन इसे भुनाने के लिए बहुत सटीक खेलने की आवश्यकता है। "निचले स्तर" पर, रणनीति (और इस प्रकार गलतियाँ) एक बड़ी भूमिका निभाती हैं, अंतर्निहित छोटे लाभ को लगभग डुबो देती हैं। यह अभी भी ध्यान देने योग्य है, हालांकि, 1700 रेटिंग स्तर पर भी, और एक छोटे नमूने के आकार के साथ। तो, आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए: हां, रंग का चुनाव निचले स्तर पर भी प्रासंगिक है, हालांकि जीएम स्तर पर इसकी तुलना में बहुत कम है।

डिस्क्लेमर और व्हाट्सएप - मैं मिलियन बेस पीजीएन लाइब्रेरी (+ - 1.7 मिलियन गेम्स) के माध्यम से भागा, और खिलाड़ियों के बीच 50 से अधिक रेटिंग अंकों के साथ किसी भी खेल को छोड़ दिया, ताकि समान ताकत वाले खिलाड़ियों के बीच केवल गेम का चयन किया जा सके। सांख्यिकीय रूप से, यह इतना अंतर नहीं कर सकता है ("अनुचित" गेम में एक दूसरे को संतुलित होना चाहिए, पर्याप्त संख्या दी गई है), लेकिन उस लाइब्रेरी में कई प्रदर्शनी और सिमुल गेम हैं, जिन्हें मैं बाहर करने का प्रयास कर रहा था डेटा सेट। किसी भी मामले में, इसका वैज्ञानिक रूप से सख्ती से सही होना नहीं है; यह सिर्फ कुछ मिनटों की प्रोग्रामिंग का परिणाम है।

Answer 2

चूँकि आपने उच्च स्तर के नाटकों के अलावा अनुभव के लिए कहा, मैं आपको एक उदाहरण के रूप में स्वयं दे सकता हूं, ~ 1900 की रेटिंग (FIDE रेटिंग 1871) मैंने कभी भी काले रंग खेलने या सफेद खेलने के नुकसान में महसूस नहीं किया है।

अधिकांश उद्घाटन दोनों पक्षों के लिए बहुत सारे खेल देते हैं और छोटे अशुद्धि लाभ को सफेद कर देंगे, इससे पहले कि आप इसे नोटिस करेंगे।

मैंने कभी ड्रॉ के लिए सिर्फ इसलिए नहीं खेला क्योंकि मैं अश्वेत था और मुझे पता है कि 2200 तक के खिलाड़ी ऐसा ही महसूस करते हैं। मुझे नहीं पता कि आप "उच्चतम स्तर" पर विचार करते हैं, लेकिन "कमजोर" अंतर्राष्ट्रीय मास्टर्स और ग्रैंडमास्टर्स पहले से ही इसे ध्यान में रखते हैं (4 में से मुझे वैसे भी बात करने के लिए मिला)।

Answer 3

मैं कहूंगा कि पहले कदम का एक बड़ा फायदा है। मैं उच्चतम स्तर (1) पर नहीं हूं, न ही मैंने कभी किसी के खिलाफ उच्चतम स्तर पर खेला है, लेकिन मैंने कई जीएम खेले हैं। मैं दो स्थितियां दूंगा जहां मुझे लगा कि यह एक बड़ा फायदा है। वे ओपनिंग चॉइस से संबंधित हैं - जिसका खेल के बाकी हिस्सों पर बड़ा प्रभाव है।

पहले मैं जीएम खाचियान के खिलाफ सफेद था, और वह खेला 1.d4 Nf6 2.c4 Nc6, जिसे मैं केवल अस्पष्ट जानता था। लेकिन एक जीएम के लिए "अपनी कक्षा में खेलने" के लिए प्रलोभन मजबूत है, और वे इसे प्राप्त करने के लिए कमजोर उद्घाटन खेलने के लिए तैयार हैं। खेल जारी रहा

एनएन - एनएन

1. d4 Nf6 2. सी 4 NC6 3. Nf3 E6 4. a3 d6 5. Nc3 G6 6. E4 Bg7 7. Be2 OO 8. OO Re8 9. d5

| <स्टार्ट << वापस Flip Next >> End> |

मैं उद्घाटन से बहुत परिचित नहीं था, लेकिन a3जब मैंने किया, तब मैं खेलना काफी जानता था d5। मैं एक मामूली प्लस के साथ उद्घाटन से बाहर आया, खेल थोड़ा-सा देखा गया था, और हम 30 के आसपास एक ड्रॉ पर सहमत हुए। मैंने इसे अपने प्रतिद्वंद्वी की शुरुआती पसंद के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो मेरे विचार से निर्देशित था। कलर्स।

दूसरा मैंने जीएम इवान इवानसेविच के खिलाफ काला कर दिया था। खेल खुल गया

एनएन - एनएन

1. d4 Nf6 2. सी 4 E6 3. Nc3 Bb4 4. Qc2 हे-ओ 5. Nf3

| <स्टार्ट << वापस Flip Next >> End> |

मैं पहले से ही पुस्तक से बाहर था, केवल जानने वाला 5.e4(सबसे मजबूत नहीं) और 5.a3, जो सामान्य है। तो मुझे लगा, शायद गलत तरीके से, कि मेरी संभावना संभावित रूप से a3लाइनों को ट्रांसपोज़ करने में है, इसलिए मैंने खेला 5...b6, जो बाद में इतनी अच्छी तरह से काम नहीं करता था 6.e4!और सफेद 5.e4लाइनों की एक बहुत अनुकूल विविधता है । सफेद भी समान विरोधियों के साथ जीतने के करीब हो सकता है, और मेरे खिलाफ एक जीएम के साथ यह थोड़ा रक्तपात था। एक जीएम के खिलाफ काले होने के नाते, आपके पास वास्तव में आपके लिए आपका काम कट जाता है, और इस तरह से चांस लेना (कुछ ऐसा करने की कोशिश करना जिसे आप जानते हैं) ऐसा कुछ नहीं है जो मैं सफेद करूंगा।

1: मैं उच्चतम स्तर पर विचार करूंगा कि ऐसी स्थिति का मतलब है जहां दोनों खिलाड़ी शीर्ष 20 हैं, और खेल एक प्रदर्शनी नहीं है, या यह विश्व चैम्पियनशिप है।

Answer 4

ऐतिहासिक रूप से, व्हाइट का पहला कदम फायदा एक वास्तविक है, जैसा कि टूर्नामेंट खेलने में बड़ी संख्या में व्हाइट की जीत से स्पष्ट है।

इसे संतुलित करने का एक तरीका यह है कि ब्लैक को "ओड ऑड्स" दिया जाए, यानी अगर गेम एक ड्रॉ में जाता है तो ब्लैक जीतता है।

यह ब्लैक की ओर खेल के क्षेत्र को बहुत अधिक झुका सकता है, इसलिए व्हाइट को क्षतिपूर्ति करने के लिए एक दूसरा (या तीसरा) "पहला" कदम उठाना पड़ सकता है।

लेकिन गो मूल रूप से इस सिद्धांत के साथ काम करता है, समय के साथ 5.5 से 7.5 अंक तक पहली चाल के मूल्य (पेशेवरों की आँखों में) के साथ।

Comments

मुझे आश्चर्य है कि अगर हेक्स से "पाई" नियम उधार लिया जाता है तो शतरंज कैसे खेलेगा: एक खिलाड़ी ने घोषणा की कि सफेद की चाल क्या होगी, और दूसरे खिलाड़ी को यह तय करना होगा कि क्या सफेद या काला होना चाहिए। यदि पहला खिलाड़ी e4 को चुनता है, तो उसे एक ऐसे प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ काले रंग का खेल खेलना होगा, जिसे e4 खोलने का लाभ मिला हो। अगर वह g4 उठाता है, तो उसे एक प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ सफेद खेलने को मिलेगा, जिसने अपने प्रतिद्वंद्वी को g4 होने का फायदा दिया है। यदि पहला खिलाड़ी ई 3 जैसी कोई चीज़ चुनता है, तो मुझे यकीन नहीं है कि प्रतिद्वंद्वी को सफ़ेद या काला रंग देना बेहतर होगा।

— सुपरकैट

Answer 5

मुझे लगता है, जब तक कि ऊपरी हाथ पाने के लिए ब्लैक महत्वाकांक्षी नहीं होता, तब तक व्हाइट को एक परफेक्ट प्ले के साथ जीत हासिल नहीं होती। क्योंकि, ब्लैक उपयुक्त मोहरे संरचनाओं के साथ खेल को बंद कर सकता है, इसलिए खेल को धीमा कर सकता है, और व्हाइट के साथ पकड़ सकता है।

व्हाइट अधिक बार जीतने का कारण सांख्यिकीय रूप से ब्लैक की महत्वाकांक्षा है जो मुझे लगता है।

मेरे? यहां तक ​​कि यह मानते हुए कि ब्लैक को महत्वाकांक्षी नहीं होना चाहिए, मैं एक शौकिया के रूप में ब्लैक टुकड़ों के साथ एक जीत के लिए भी खेलता हूं।

हालांकि, अगर मैं एक शीर्ष जीएम होगा, तो मैं ब्लैक के साथ महत्वाकांक्षी नहीं रहूंगा। क्योंकि जब आप एक शौकिया होते हैं, तो आप जानते हैं कि बहुत सारी अशुद्धियाँ होंगी, इसलिए व्हाइट का फायदा बहुत ही कम है। लेकिन एक शीर्ष जीएम गेम में, एक ऐसी स्थिति जीतने की कोशिश करना जहां आपके पास एक फायदा नहीं है अक्सर आपदा के साथ समाप्त हो जाएगा।

Comments

"सफ़ेद का फ़ायदा नहीं होता, सही खेल के साथ।" - लेकिन सवाल खेल के उच्चतम स्तरों को छोड़कर है, इसलिए हम अपूर्ण खेल को बहुत अधिक निर्दिष्ट कर रहे हैं।

— DM

सही खेल का मतलब जीएम गेम नहीं है। इसके अलावा मेरा मतलब है कि व्हाइट को परफेक्ट प्ले के साथ भी फायदा नहीं मिल रहा है। शौकिया खेलों में जो लाभ पहले से ही बहुत महत्वहीन है।

— फेरिट

Answer 6

"शतरंज खोलने की विविधता की तुलना" पर मेरे लेख के परिशिष्ट में मैंने नियंत्रित इंजन प्रयोगों का उपयोग करके सफेद रंग की पहली चाल के लाभ का अनुमान लगाया। 900 खेलों का एक नमूना आकार का उपयोग किया गया था। पहली चाल लाभ का औसत अनुमानित मूल्य 5.89% है (95% आत्मविश्वास अंतराल 4.4% से 7.4% के साथ)। इसका मतलब है कि सफेद रंग में 5.89% जीतने की संभावना है क्योंकि यह हमेशा काले रंग से एक कदम आगे होता है। बेशक यह लाभ आसानी से उदाहरण के लिए 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 a6 4. Ba4 Nf6 5. Bxc6 में 4. Bxc6 के बजाय के रूप में लिया जाता है। यहां उस पेपर का लिंक दिया गया है जिसमें पहले कदम के लाभ का अनुमान है।

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2472783

आपकी टिप्पणियों की बहुत सराहना की।

Comments

यह लेख बकवास का एक टुकड़ा है और इसका कोई श्रेय नहीं दिया जाना चाहिए। "व्हाइट की एक एक्स संभावना है कि जीत की संभावना" एक निर्धारक खेल में अर्थहीन है। या तो व्हाइट जीतता है या यह नहीं करता है। बेशक मैं विभिन्न विरोधियों के बीच खेल के यादृच्छिक नमूने के रूप में इंजन के बीच के खेल के संदर्भ में प्रयोग को समझता हूं, लेकिन निष्कर्ष सामान्य नहीं हैं (वे केवल उन विशेष इंजनों पर लागू होते हैं)

— डेविड

Answer 7

मैंने कुछ गणनाएँ की हैं जिनसे पता चलता है कि इस तथ्य से फायदा कुछ हो सकता है:

• खेल की शुरुआत में, दोनों खिलाड़ियों के पास 22 वर्गों (मैन्युअल रूप से गिने जाने वाले) का "बोर्ड कवरेज" होता है। यह संख्या बहुत कम है क्योंकि टुकड़ों को अभी तक गतिविधि में नहीं डाला गया है।

• सफेद चाल, चलो कहते हैं 1. Nf3, और 26 कवर वर्गों को अग्रिम (यह 28sq हो सकता है अगर 1. d4)

• यह ब्लैक की बारी है, और ब्लैक खुद को मामूली नुकसान में पाता है: 26 वर्गों के खिलाफ 22 वर्ग। वह चलती है और संतुलन हासिल करती है: 26 वर्गों के खिलाफ 26 वर्ग।

• अब व्हाइट 26sq के खिलाफ 29 चाल चलता है।

• उद्घाटन के दौरान, हर बार जब व्हाइट को चलना चाहिए, तो वह "संतुलित" बोर्ड पाता है। इसके विपरीत, हर बार जब ब्लैक को हिलना होता है, वह एक "असंतुलित" बोर्ड पाती है।

• लगभग 40 वर्गों में "छत" का एक प्रकार है, (मैन्युअल रूप से कई अलग-अलग खेलों में गिना जाता है), और 22 वर्गों के "अविकसित" राज्य से 40 वर्गों के "पूरी तरह से विकसित" स्थिति में कूदने के लिए लगभग 10 चालें चलती हैं।

• 40-22 = 18। 10 चालों में 18 चौकों के लाभ का मतलब है कि प्रति चाल 1.8squares और एक मोहरे द्वारा कवर वर्गों की संख्या से लगभग मेल खाती है।

• प्यादा इकाइयों में परिवर्तित, हम अनुमान लगा सकते हैं कि ब्लैक हर बार "1 प्यादा डाउन" है जो उसे खेलना चाहिए। जब श्वेत को चलना चाहिए, तो वह लाभ के 0 पंजे पाता है।

-> 0 प्यादे और 1 प्यादा के बीच का औसत 0.5 प्यादा है, जो पहले-चाल-लाभ का एक संभावित उपाय है।

• ब्लैक के लिए कम कवरेज का मतलब है कि कुछ स्थान एक्सेलेबल नहीं हैं क्योंकि व्हाइट ने पहले ही नियंत्रण ले लिया है। इसका मतलब यह भी है कि कम टुकड़ों का बचाव किया गया और / या कम टुकड़ों पर हमला किया गया।

• लाभ छोटा है, लेकिन सिस्टेमैटिक है, और शुरुआती चरण के दौरान बनी रहती है। जब लड़ाई शुरू होती है (मध्य खेल), यह अधिक संभावना है कि व्हाइट ने थोड़ा बेहतर स्थान प्राप्त किया है।

Answer 8

व्हाइट का लाभ यह है कि वह केंद्र में हिस्सेदारी का दावा कर सकता है कि ब्लैक तुरंत मेल नहीं कर सकता है। यदि सफेद 1.e4 खेलता है, तो कोई फर्क नहीं पड़ता कि सफेद रंग का नाटक अभी भी कम से कम थोड़ा बेहतर होगा। यदि 1..e5 सफेद d4 के साथ प्रतिक्रिया कर सकता है (या तो तुरंत या Nf3 के बाद) और उसका ई प्यादा काले रंग के d-pawn से बेहतर है। कुछ पंक्तियाँ e3 और d4 में बहुत बेहतर केंद्र के साथ प्यादों को रखने के विचार के साथ पहले c3 खेलती हैं। f प्यादा उद्घाटन एक ही विचार है। लोपेज अधिक सूक्ष्म है लेकिन यह अभी भी काले रंग के e5 मोहरे पर दबाव पर आधारित है।

आमतौर पर काले को समान माना जाता है जब उसके पास एक समान केंद्र होता है।