क्या डिजिटल कंप्यूटर अनंत को समझ सकते हैं?

Question

एक इंसान के रूप में, हम अनंत सोच सकते हैं। सिद्धांत रूप में, यदि हमारे पास पर्याप्त संसाधन (समय आदि) हैं, तो हम असीम रूप से कई चीजें (सार सहित, जैसे संख्याएं, या वास्तविक) की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, कम से कम, हम पूर्णांकों को ध्यान में रख सकते हैं। हम सोच सकते हैं, मुख्य रूप से, और "समझ" असीम रूप से कई संख्याएं जो स्क्रीन पर प्रदर्शित होती हैं। आजकल, हम कृत्रिम बुद्धिमता को डिजाइन करने की कोशिश कर रहे हैं जो कम से कम मनुष्य होने में सक्षम है। हालांकि, मैं अनंत के साथ फंस गया हूं। मैं एक तरीका खोजने की कोशिश करता हूं कि अनंत को समझने के लिए एक मॉडल (गहरा या नहीं) कैसे सिखा सकता है। मैं एक कार्यात्मक दृष्टिकोण में "समझ" को परिभाषित करता हूं। उदाहरण के लिए, यदि कंप्यूटर 10 अलग-अलग संख्याओं या चीजों को अलग कर सकता है, तो इसका मतलब है कि यह वास्तव में इन अलग-अलग चीजों को किसी भी तरह से समझता है। "समझ" के लिए मूल सीधे आगे का दृष्टिकोण है।

जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, मनुष्य अनंत को समझते हैं क्योंकि वे सिद्धांत रूप में, कम से कम, अनंत पूर्णांकों की गिनती करने में सक्षम हैं। इस दृष्टिकोण से, यदि मैं एक मॉडल बनाना चाहता हूं, तो मॉडल वास्तव में एक सार अर्थ में एक फ़ंक्शन है, इस मॉडल को असीम रूप से कई संख्याओं में अंतर करना होगा। चूँकि कंप्यूटर डिजिटल मशीनें हैं जिनमें इस तरह के अनंत फ़ंक्शन को मॉडल करने की सीमित क्षमता है, मैं एक मॉडल कैसे बना सकता हूं जो अलग-अलग पूर्णांक को अलग करता है?

उदाहरण के लिए, हम एक गहरी सीखने की दृष्टि मॉडल ले सकते हैं जो कार्ड पर संख्याओं को पहचानता है। इस मॉडल को प्रत्येक पूर्णांक को अलग करने के लिए प्रत्येक अलग कार्ड के लिए एक नंबर निर्दिष्ट करना होगा। चूंकि पूर्णांक की अनंत संख्या मौजूद है, इसलिए डिजिटल कंप्यूटर पर मॉडल प्रत्येक पूर्णांक को अलग-अलग संख्या कैसे प्रदान कर सकता है, जैसे कि एक इंसान? अगर यह अनंत चीजों को अलग नहीं कर सकता है, तो यह अनंत को कैसे समझता है?

अगर मैं वास्तविक संख्या को ध्यान में रखता हूं, तो समस्या बहुत कठिन हो जाती है।

मुझे क्या याद आ रही है? क्या कोई संसाधन हैं जो विषय पर ध्यान केंद्रित करते हैं?

Comments

हममें से ज्यादातर लोग अनंत को अच्छी तरह से नहीं समझते हैं। मुझे शामिल करते हुए।

— भोली

@ अरविंदर अरोड़ा मजबूत एआई के अनुसार, हम यह मान सकते हैं कि समझ सिर्फ दिखावा है। इसलिए, मॉडल जो विभिन्न संकेतों को अलग-अलग कर सकता है वह किसी भी तरह से संकेतों या धारणाओं (जिसे आप इसे कहते हैं) को समझ सकता है।

— वरदी

मैंने अभी हाल ही में कुछ बहुत ही बुद्धिमान लोगों के साथ लंबी-चौड़ी चर्चा की, जो समझ में नहीं आया कि कैसे समान रूप से कई पूर्णांक, सकारात्मक पूर्णांक, यहां तक ​​कि पूर्णांक, यहां तक ​​कि सकारात्मक पूर्णांक और अभाज्य संख्याएं हो सकती हैं। इसलिए, मैं आपके कथन को चुनौती दूंगा कि मनुष्य अनंत को समझते हैं। इसके अलावा, कृपया ध्यान दें कि गणितीय रूप से, "अनन्तता" जैसी कोई चीज नहीं है। गणित की कई शाखाएँ हैं, जिनमें सभी में अनंत की अलग-अलग धारणाएँ हो सकती हैं, और गणित की किसी भी एक शाखा में अनंत की कोई, एक या एकाधिक धारणाएँ नहीं हो सकती हैं। फिर, अलग-अलग "आकार" के शिशु भी हैं!

— Jörg W Mittag

मैं थोड़ा उलझन में हूँ किसी ने भी यह नहीं बताया है कि मूल रूप से हर कंप्यूटर पहले से ही अनंत को संभालता है - विशेष रूप से IEEE 754 के साथ

— मोनिका

@ JörgWMittag सही है। अनंत एक अवधारणा है जिसे गणित के क्षेत्र के आधार पर विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया गया है। IEEE754 शिशुओं को संभालने के लिए नियमों का एक काफी सुसंगत सेट परिभाषित करता है जो अधिकांश कंप्यूटरों पर वास्तविक अंकगणितीय प्रणालियों को कम करता है। लेकिन अन्य नियम भी हैं। एआई को ऐसे नियम सिखाए जा सकते हैं। चाहे वह नए और बेहतर तरीके से आविष्कार कर सकता है, मेरे वेतन ग्रेड के बाहर है: en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems

— Rich

Answer 1

मुझे लगता है कि यह AI और कंप्यूटर के बारे में एक आम गलत धारणा है, विशेष रूप से laypeople के बीच। यहां अनपैक करने के लिए कई चीजें हैं।

मान लीजिए कि अनंत (या निरंतर अवधारणाओं के बारे में) में कुछ विशेष है जो उन्हें एआई के लिए विशेष रूप से कठिन बनाता है। यह सच है, दोनों के लिए यह मामला होना चाहिए कि मनुष्य इन अवधारणाओं को समझ सकता है जबकि वे मशीनों के लिए अलग-थलग रहते हैं, और यह कि ऐसी अन्य अवधारणाएँ मौजूद हैं जो अनंत की तरह नहीं हैं जिन्हें मनुष्य और मशीन दोनों समझ सकते हैं। मैं इस उत्तर में जो दिखाने जा रहा हूं वह यह है कि इन दोनों चीजों को चाहने से विरोधाभास पैदा होता है।

इस गलतफहमी की जड़ क्या यह मतलब की समस्या है समझते हैं । समझ रोजमर्रा की जिंदगी में एक अस्पष्ट शब्द है, और यह अस्पष्ट प्रकृति इस गलत धारणा में योगदान करती है।

अगर समझ से, हमारा मतलब है कि एक कंप्यूटर में एक अवधारणा का जागरूक अनुभव है, तो हम जल्दी से तत्वमीमांसा में फंस जाते हैं। एक लंबी दौड़ है , और अनिवार्य रूप से खुली बहस के बारे में है कि क्या कंप्यूटर इस अर्थ में कुछ भी "समझ" सकते हैं, और कभी-कभी, इस बारे में भी कि क्या मनुष्य कर सकते हैं! आप यह भी पूछ सकते हैं कि क्या एक कंप्यूटर 2 "2 = 4" को "समझ" सकता है। इसलिए, अगर अनंतता को समझने के बारे में कुछ विशेष है , तो यह व्यक्तिपरक अनुभव के अर्थ में "समझ" से संबंधित नहीं हो सकता है।

तो, मान लीजिए कि "समझ" के द्वारा, हमारे पास कुछ और विशिष्ट परिभाषा है। कुछ ऐसा जो एक अवधारणा को एक अंकगणित जैसी अवधारणा की तुलना में कंप्यूटर के लिए अनंतता को अधिक जटिल बनाता है। "समझ" के लिए हमारी अधिक ठोस परिभाषा अवधारणा से संबंधित कुछ उद्देश्यपूर्ण औसत दर्जे की क्षमता या क्षमता से संबंधित होनी चाहिए (अन्यथा, हम व्यक्तिपरक अनुभव की भूमि में हैं)। आइए विचार करें कि हम किस क्षमता या क्षमता को चुन सकते हैं, जो अनंत को एक विशेष अवधारणा बना देगा, जिसे मनुष्य और न कि मशीनों द्वारा समझा जा सकता है, इसके विपरीत, अंकगणित।

हम कह सकते हैं कि एक कंप्यूटर (या एक व्यक्ति) एक अवधारणा को समझता है अगर यह उस अवधारणा की सही परिभाषा प्रदान कर सकता है। हालांकि, अगर एक भी मानव इस परिभाषा से अनन्तता को समझता है, तो उनके लिए परिभाषा लिखना आसान होना चाहिए। एक बार परिभाषा नीचे लिखे जाने के बाद, एक कंप्यूटर प्रोग्राम इसे आउटपुट कर सकता है। अब कंप्यूटर "अनन्तता" को भी समझता है। यह परिभाषा हमारे उद्देश्यों के लिए काम नहीं करती है।

हम कह सकते हैं कि एक इकाई एक अवधारणा को समझती है यदि वह अवधारणा को सही ढंग से लागू कर सकती है। फिर से, यदि एक व्यक्ति यह भी समझता है कि अनंत की अवधारणा को सही तरीके से कैसे लागू किया जाए, तो हमें केवल उन नियमों को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होती है जो वे अवधारणा के बारे में तर्क के लिए उपयोग कर रहे हैं, और हम एक प्रोग्राम लिख सकते हैं जो नियमों की इस प्रणाली के व्यवहार को पुन: पेश करता है। इन्फिनिटी वास्तव में एक अवधारणा के रूप में बहुत अच्छी तरह से विशेषता है, जैसे विचारों में कैप्चर किया गया एलेफ नंबर । इन प्रणालियों के नियमों को एक कंप्यूटर में एनकोड करना अव्यावहारिक नहीं है, कम से कम उस स्तर तक जो कोई भी मानव उन्हें समझता है। इसलिए, कंप्यूटर इस परिभाषा के अनुसार मनुष्यों के समान ही अनंतता को "समझ" सकते हैं। तो यह परिभाषा हमारे उद्देश्यों के लिए काम नहीं करती है।

हम कह सकते हैं कि एक इकाई एक अवधारणा को "समझती है" यदि वह तार्किक रूप से नए विचारों को मनमाने ढंग से उस अवधारणा से संबंधित कर सकती है। यह शायद सबसे मजबूत परिभाषा है, लेकिन हमें यहां बहुत सावधानी बरतने की आवश्यकता होगी: बहुत कम मनुष्यों (आनुपातिक रूप से) को अनंत की तरह एक अवधारणा की गहरी समझ है। कम भी आसानी से नई अवधारणाओं को मनमाने ढंग से संबंधित कर सकते हैं। इसके अलावा, सामान्य समस्या सॉल्वर जैसे एल्गोरिदम , प्रिंसिपल में, तथ्यों के दिए गए शरीर से किसी भी तार्किक परिणाम को प्राप्त कर सकते हैं, पर्याप्त समय दिया गया है। शायद इस परिभाषा के तहत कंप्यूटर अनंत को समझते हैं अधिकांश मनुष्यों की तुलना में बेहतर हैं, और निश्चित रूप से यह मानने का कोई कारण नहीं है कि हमारे मौजूदा एल्गोरिदम समय के साथ इस क्षमता में और सुधार नहीं करेंगे। यह परिभाषा हमारी आवश्यकताओं को पूरा करती प्रतीत नहीं होती है।

अंत में, हम कह सकते हैं कि एक इकाई एक अवधारणा को "समझती है" यदि वह इसके उदाहरण उत्पन्न कर सकती है। उदाहरण के लिए, मैं अंकगणित और उनके समाधान में समस्याओं के उदाहरण उत्पन्न कर सकता हूं। इस परिभाषा के तहत, मैं शायद अनंतता को "समझ" नहीं पा रहा हूं, क्योंकि मैं वास्तव में वास्तविक दुनिया में किसी भी ठोस चीज को इंगित या निर्मित नहीं कर सकता हूं जो निश्चित रूप से अनंत है। उदाहरण के लिए, मैं वास्तव में संख्याओं की अनंत लंबी सूची को लिख सकता हूं, केवल सूत्र जो उन्हें लिखने में अधिक प्रयास करके कभी लंबी सूची बनाने के तरीके व्यक्त करते हैं। एक कंप्यूटर मुझे इस पर कम से कम उतना ही अच्छा होना चाहिए। यह परिभाषा भी काम नहीं करती है।

यह "समझता" की संभावित परिभाषाओं की एक विस्तृत सूची नहीं है, लेकिन हमने "समझ" को कवर किया है क्योंकि मैं इसे बहुत अच्छी तरह से समझता हूं। समझ की हर परिभाषा के तहत, अनंत के बारे में कुछ विशेष नहीं है जो इसे अन्य गणितीय अवधारणाओं से अलग करता है।

इसलिए, यह है कि या तो आप तय करते हैं कि कंप्यूटर किसी भी चीज़ को "समझ" नहीं सकता है, या यह मानने का कोई विशेष कारण नहीं है कि अनंत अन्य तार्किक अवधारणाओं की तुलना में समझना कठिन है। यदि आप असहमत हैं, तो आपको "समझ" की एक ठोस परिभाषा प्रदान करने की आवश्यकता है जो अन्य अवधारणाओं से अनन्तता की अलग-अलग समझ रखती है , और यह व्यक्तिपरक अनुभवों पर निर्भर नहीं करता है (जब तक कि आप अपने विशेष आध्यात्मिक विचारों का दावा नहीं करना चाहते हैं, सार्वभौमिक रूप से सही हैं, लेकिन यह है कि एक कठिन तर्क)।

इन्फिनिटी की आम जनता के बीच एक तरह की अर्ध-रहस्यमय स्थिति है, लेकिन यह वास्तव में नियमों की किसी भी अन्य गणितीय प्रणाली की तरह है: यदि हम उन नियमों को लिख सकते हैं जिनके द्वारा अनन्तता संचालित होती है, तो एक कंप्यूटर उन्हें एक मानव के रूप में भी कर सकता है ( या और अच्छा)।

Comments

@verdery मैं अपने उत्तर में जो पाने की कोशिश कर रहा हूं वह यह है कि अनंत और परिमित सेट के बीच कोई संघर्ष नहीं है। एक कंप्यूटर एक अनंत सेट के सभी तत्वों को गिन सकता है, ठीक उसी अर्थ में जो एक मानव (सिद्धांत रूप में) कर सकता है। यदि कोई मनुष्य किसी सेट के प्रत्येक तत्व को एक अलग संख्या प्रदान कर सकता है, तो यह इसलिए है क्योंकि वे उस संबंध का वर्णन करने वाले एक फ़ंक्शन को लिख सकते हैं। जैसे ही वे एक रिश्ते को औपचारिक रूप से एक फ़ंक्शन के रूप में लिखने के लिए पर्याप्त रूप से व्यक्त कर सकते हैं, हम ऐसा करने के लिए एक कम्प्यूट प्रोग्राम कर सकते हैं।

— जॉन डकेट

@ श्रद्धा मुझे विश्वास है कि मैं समझता हूं कि आप क्या पूछ रहे हैं। मुझे लगता है कि आपकी समस्या की जड़ यह है कि आपने "मनुष्यों को अनन्तता समझें" कथन के साथ एक अटेंशन एरर किया है। "समझना" यहाँ बाध्य नहीं है। मेरे जवाब में, मैं यह प्रदर्शित करने की कोशिश कर रहा हूं कि आप चाहे जो भी समझें "" की परिभाषा, कोई भी विशेष रूप से अनंत अवधारणाओं या निरंतर अवधारणाओं के बारे में विशेष नहीं है, जैसा कि असतत लोगों के विपरीत है। या तो कंप्यूटर अवधारणा की दोनों श्रेणियों से या "न तो" वस्तुओं को "समझते हैं"।

— जॉन ड्यूकेट

@ मैं सहमत हूँ। मुझे लगता है कि मुद्दा यह है कि, "समझ" की परिभाषा का प्रस्ताव किए बिना, यह स्पष्ट मट्ठा नहीं है कि अनंत के बारे में कुछ विशेष है जो "समझ" को अन्य अवधारणाओं को समझने से अलग बनाता है। मेरे उत्तर की बात यह नहीं है कि मैं जिन विशिष्ट परिभाषाओं का प्रस्ताव करता हूं , वे सही हैं , लेकिन यह दिखाने के लिए कि कोई विशिष्ट परिभाषा जहां "मनुष्य अनंतता को समझते हैं, और कंप्यूटर" उतना ही अच्छी तरह से लागू नहीं होते हैं "मनुष्य एक्स को समझते हैं, और कंप्यूटर नहीं करते हैं" , हर एक्स के लिए। इसका मतलब है कि हमें इस आधार को खारिज कर देना चाहिए कि अनंत के बारे में कुछ खास है।

— जॉन डकेट

@ मैं नहीं देखता कि यह कैसे प्रासंगिक है। यदि आप विस्तार नहीं कर सकते हैं , और एक कंप्यूटर i का विस्तार नहीं कर सकता है , और आप i के बारे में चीजों की गणना कर सकते हैं , और एक कंप्यूटर मैं के बारे में चीजों की गणना कर सकता है , तो तर्कहीन संख्याओं के बारे में आपकी चिंताएं हाथ पर सवाल के लिए प्रासंगिक कैसे हो सकती हैं? मशीन में क्षमताओं का एक ही सेट है जैसा कि आप करते हैं। $i$$i$$i$$i$

— जॉन डकेट

@nbro यदि आप धारणा को छोड़कर अपनी मान्यताओं की व्याख्या नहीं कर सकते हैं, तो आपने समस्या को अपने व्यक्तिगत विश्वास के मामले में कम कर दिया है, और हम यहां हैं।

— जेकबेल

Answer 2

मुझे लगता है कि आपका आधार त्रुटिपूर्ण है।

आपको लगता है कि "समझने" (*) की अनंतता के लिए अनंत प्रसंस्करण क्षमता की आवश्यकता होती है, और इसका मतलब यह है कि मनुष्य के पास बस इतना ही है, क्योंकि आप उन्हें सीमित, परिमित कंप्यूटर के विपरीत पेश करते हैं।

लेकिन मनुष्यों में परिमित प्रसंस्करण क्षमता भी होती है। हम प्राथमिक कणों के एक परिमित संख्या से निर्मित होते हैं, एक सीमित संख्या में परमाणु बनाते हैं, एक सीमित संख्या में तंत्रिका कोशिकाओं का निर्माण करते हैं। यदि हम एक तरह से या किसी अन्य, "समझ" कर सकते हैं, तो, निश्चित रूप से परिमित कंप्यूटर भी बनाए जा सकते हैं जो कर सकते हैं।

(* मैंने उद्धरणों में "समझ" का उपयोग किया है, क्योंकि मैं इसमें नहीं जाना चाहता हूं जैसे कि उदासी की परिभाषा आदि। मुझे यह भी नहीं लगता कि यह इस प्रश्न के संबंध में मायने रखता है।)

एक इंसान के रूप में, हम अनंत सोच सकते हैं। सिद्धांत रूप में, यदि हमारे पास पर्याप्त संसाधन (समय आदि) हैं, तो हम असीम रूप से कई चीजें (सार सहित, जैसे संख्याएं, या वास्तविक) की गणना कर सकते हैं।

यहाँ, आप वास्तव में इसे ज़ोर से कहते हैं। "पर्याप्त संसाधनों के साथ।" क्या कंप्यूटर पर भी यह लागू नहीं होगा?

मनुष्य जबकि कर सकते हैं , उदाहरण के लिए उपयोग infinities जब सीमा आदि की गणना और कुछ मनमाने ढंग से बड़े होने का विचार के बारे में सोच सकते हैं, हम केवल यह सार में अर्थ में नहीं मनमाने ढंग से बड़ी संख्या प्रोसेस करने में सक्षम किया जा रहा है कर सकते हैं। गणित के लिए हम जो नियम इस्तेमाल करते हैं वही नियम कंप्यूटर को भी सिखाए जा सकते हैं।

Comments

"सीमित संसाधनों" से मेरा मतलब है कि हमारे पास समय का जीवन सीमित है। मैं इस तरह के उदाहरण का उपयोग करके अपने दावे को स्पष्ट कर सकता हूं: एक इंसान एक संख्या से बड़ी संख्या को पहचान / पहचान / परिभाषित कर सकता है जो पृथ्वी पर कंप्यूटरों की भंडारण क्षमता का उपयोग करके संग्रहीत किया जाता है।

— वंडर

@verdery एक सूक्ष्मता: आप कह रहे हैं कि कुछ संख्या है जिसे आप पहचान सकते हैं कि यह बहुत बड़ा है। लेकिन आप मान रहे हैं कि यह आपके दिमाग के बाहर संग्रहीत है और आप तार्किक रूप से यह सत्यापित कर सकते हैं कि यह एक मान्य संख्या है। आप तब कह रहे हैं कि कंप्यूटर इस नंबर को स्टोर नहीं कर सकता है। लेकिन कोई भी मनुष्य किसी संख्या को आकाशगंगा के रूप में याद नहीं कर सकता है लेकिन हम एक छोर से दूसरे छोर तक यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि यह वैध है। एक कंप्यूटर भी ऐसा कर सकता है। आप "गलत तरीके से" कह रहे हैं कि कंप्यूटर को बाहरी स्टोरेज की अनुमति होने के बावजूद नंबर स्टोर करना चाहिए। यही है, आपके विचार प्रयोग मशीन के लिए अनुचित है।

— आदरणीय

@verdery यह मेरी बात ठीक है। एक मानव एल्गोरिदम संख्या की पुष्टि कर सकता है। इस प्रकार एक मशीन सटीक सटीक प्रक्रिया को लागू करने के लिए एक एल्गोरिथ्म मौजूद है। बशर्ते मशीन में आपके लिए आवंटित असीमित संसाधन हों, यह संख्या के नामकरण नियमों का पालन कर सकता है और इसका नाम आउटपुट कर सकता है। आपने एक प्रक्रिया के रूप में अमूर्तता की शक्ति का उल्लेख किया है इसलिए एक उच्च गति वाला कंप्यूटर प्रोसेसर ऐसा क्यों नहीं कर सकता है? अर्थात, मशीन की मूलभूत सीमा क्या है?

— आदरणीय

@verdery नहीं, अगर कंप्यूटर असीमित संसाधनों से सुसज्जित है जो आपने अपने लिए सैद्धांतिक रूप से दावा किया है तो यह उसकी मेमोरी का विस्तार कर सकता है। कार्यक्रम का हिस्सा जरूरत पड़ने पर अधिक मेमोरी आवंटित करना होगा। यह कहने जैसा है कि मनुष्य सीमित हैं क्योंकि हम उक्त संख्या लिखने के लिए कागज से बाहर भागेंगे। हम सैद्धांतिक सीमाओं के बारे में बोल रहे हैं न कि कठोर सीमाओं के बारे में। यदि किसी मशीन को निर्बाध संसाधनों की अनुमति है तो कोई संख्या नहीं है जिसका वह नाम नहीं दे सकता है। तो मैं फिर से पूछता हूं: मशीन की सैद्धांतिक मौलिक सीमा क्या है?

— सम्मानित

@verdery यहाँ मेरी बात है: अनबाउंड मेमोरी के साथ एक मशीन एक ट्यूरिंग मशीन के बराबर है जिसमें अनबाउंड लंबाई का टेप है। कोई बड़ी संख्या नहीं है जिसे टेप पर संग्रहीत नहीं किया जा सकता है। इसलिए जब तक हम जिस सैद्धांतिक मशीन की बात करते हैं, वह इस ट्यूरिंग मशीन के लिए अतिरेक है, तब तक साबित करने के लिए कुछ भी नहीं है। यही है, आपको औपचारिक रूप से दिखाना होगा कि एक परिमित संख्या मौजूद है जिसे अनबाउंड टेप पर संग्रहीत नहीं किया जा सकता है। यह असंभव है क्योंकि यह टेप की परिभाषा का खंडन करता है।

— सम्मानीय

Answer 3

टीएल; डीआर : अनन्तता की धारणा में अनंत की सूक्ष्मता स्पष्ट होती है। असंबद्धता निश्चित रूप से निश्चित है। "अनंत चीजें" वास्तव में अनबाउंड natures से चीजें हैं। इन्फिनिटी को एक चीज के रूप में नहीं बल्कि एक अवधारणा के रूप में समझा जाता है। मनुष्य सैद्धांतिक रूप से असीम क्षमताओं का अधिकारी होता है, न कि अनंत क्षमताओं (जैसे "अनन्तता की गिनती" के विपरीत किसी भी मनमानी संख्या को गिनने के लिए)। अनबिकेपन को पहचानने के लिए एक मशीन बनाई जा सकती है।

नीचे खरगोश छेद फिर से

कैसे आगे बढ़ा जाए? चलो "सीमा" से शुरू करते हैं।

सीमाएं

हमारे दिमाग अनंत नहीं हैं (ऐसा न हो कि आप कुछ तत्वमीमांसा में विश्वास करते हों)। तो, हम "अनंत मत सोचो"। इस प्रकार, जिसे हम अनंत मानते हैं, उसे कुछ परिमित मानसिक अवधारणा के रूप में समझा जाता है जिसके खिलाफ हम अन्य अवधारणाओं की "तुलना" कर सकते हैं।

इसके अतिरिक्त, हम "अनंत पूर्णांक की गणना नहीं कर सकते हैं।" यहाँ एक सूक्ष्मता है जो इंगित करना बहुत महत्वपूर्ण है:

मात्रा / संख्या की हमारी अवधारणा अबाधित है । यही है, किसी भी परिमित मूल्य के लिए हमारे पास एक परिमित / ठोस तरीका है या एक और मूल्य है जो सख्ती से बड़ा / छोटा है। वह है, बशर्ते परिमित समय हम केवल परिमित मात्रा की गणना कर सकते हैं ।

आपको "सभी संख्याओं की गणना करने के लिए" अनंत समय "नहीं दिया जा सकता है" यह "परिष्करण" होगा जो सीधे अनंत की धारणा का विरोध करता है। जब तक आप मानते हैं कि मनुष्यों में तत्वमीमांसीय गुण होते हैं जो उन्हें एक विरोधाभास को "निरंतर" करने की अनुमति देते हैं। इसके अतिरिक्त आप कैसे उत्तर देंगे: आपके द्वारा गिना गया अंतिम नंबर क्या था? कोई "अंतिम संख्या" नहीं होने के कारण कभी भी "समाप्त" नहीं होता है और इसलिए कभी भी आपकी गिनती के लिए "अंत" नहीं होता है। यही कारण है कि आप कभी भी "अनंत के लिए गिनती करने के लिए" पर्याप्त "समय / संसाधन" नहीं कर सकते हैं।

मुझे लगता है कि आपके कहने का मतलब है कि हम अनंत सेटों के बीच पूर्वाग्रह की धारणा को थाह दे सकते हैं । लेकिन यह धारणा एक तार्किक निर्माण है (यानी यह उस अनंत संघर्ष को खत्म करने का तरीका है जिसे हम अनंत समझते हैं)।

हालांकि, हम वास्तव में क्या कर रहे हैं: हमारी सीमा के भीतर हम अपनी सीमा के बारे में बात कर रहे हैं और, जब कभी हमें आवश्यकता होती है, तो हम अपनी सीमा (एक परिमित राशि द्वारा) का विस्तार कर सकते हैं। और हम अपनी सीमाओं के विस्तार की प्रकृति के बारे में भी बात कर सकते हैं । इस प्रकार:

Unboundedness

एक प्रक्रिया / चीज़ / विचार / वस्तु को बिना किसी कारण के समझा जाता है यदि उसकी मात्रा / मात्रा / अस्तित्व का कुछ माप दिया जाए तो हम उस वस्तु का एक "विस्तार" कर सकते हैं जिसमें एक माप है जिसे हम "बड़ा" (या "छोटा" करते हैं पिछले उपाय की तुलना में) infinitesimals के मामले में और यह विस्तार प्रक्रिया नवजात वस्तु (यानी प्रक्रिया पुनरावर्ती) पर लागू किया जा सकता है।

कैनोनिकल केस नंबर एक: प्राकृतिक संख्याएँ

इसके अतिरिक्त, अनंत की हमारी धारणा अनंत के लिए किसी भी "एट-नेस" या "ऑन-नेस" को रोकती है। यही है, एक अनंत पर "कभी नहीं" आता है और न ही कभी "अनंत" होता है। बल्कि, एक आगे बढ़ता है।

इस प्रकार हम अनंत की अवधारणा कैसे करते हैं?

अनन्तता

ऐसा लगता है कि एक शब्द के रूप में "अनन्तता" का अर्थ यह गलत है कि "अनन्तता" नामक एक अवधारणा के विपरीत एक ऐसी चीज मौजूद है जिसे "अनन्तता" कहा जाता है। चलो शब्द के साथ परमाणुओं को तोड़ते हैं:

असीम: अंतरिक्ष, सीमा या आकार में असीम या अंतहीन; मापना या गणना करना असंभव है।

in-: लैटिन मूल का एक उपसर्ग, अंग्रेजी के अनुरूप संयुक्त-, एक नकारात्मक या निजी बल होने, स्वतंत्र रूप से एक अंग्रेजी रूप में प्रयुक्त, विशेष रूप से विशेषण और उनके डेरिवेटिव और संज्ञा के (असावधान; अपरिहार्य; सस्ती; सस्ती; अकार्बनिक)। ( स्रोत )

परिमित: सीमा या सीमा होना।

तो इन-फिनिटी वास्तव में अन-फिनिटी है जिसमें सीमा या सीमा नहीं है । लेकिन हम यहां अधिक सटीक हो सकते हैं क्योंकि हम सभी सहमत हो सकते हैं प्राकृतिक संख्याएं अनंत हैं लेकिन किसी भी दिए गए प्राकृतिक संख्या परिमित है। तो क्या देता है? सरल: प्राकृतिक संख्या हमारे unboundedness criterium संतुष्ट है और इस तरह हम कहते हैं कि "प्राकृतिक संख्या अनंत हैं।"

यही है, "अनंत" एक अवधारणा है। एक वस्तु / चीज / विचार को अनंत माना जाता है यदि वह किसी संपत्ति / पहलू के पास है जो कि अनबाउंड है। जैसा कि पहले हमने देखा कि निर्बाधता निश्चित रूप से निश्चित है।

इस प्रकार, यदि आप जिस एजेंट के बारे में बात करते हैं, उसे कार्ड पर संख्याओं में पैटर्न को स्पॉट करने के लिए पर्याप्त रूप से क्रमादेशित किया गया था और यह कि सभी संख्याएँ एक ही सेट से आ रही हैं, तो यह अनुक्रम के अनबिके स्वभाव को कम कर सकता है और इसलिए सभी संख्याओं के सेट को परिभाषित करता है। असीम रूप से - विशुद्ध रूप से क्योंकि सेट की कोई ऊपरी सीमा नहीं है । यही है, प्राकृतिक संख्याओं की प्रगति अबाधित है और इसलिए निश्चित रूप से अनंत है।

इस प्रकार, जब प्रक्रिया / चीजें / विचार / वस्तुएं एक अप्रभावित प्रकृति होती हैं, तो पहचानने के लिए अनंत को सामान्य अवधारणा के रूप में समझा जाता है। अर्थात् अनन्तता अनित्य से स्वतंत्र नहीं है। अनन्तता को परिभाषित करने के लिए इसे परिमित चीजों या उन परिमित चीजों की सीमा की तुलना करने के बिना प्रयास करें।

निष्कर्ष

यह संभव प्रतीत होता है कि एक मशीन को अनबाउंडनेस के उदाहरणों का प्रतिनिधित्व करने और पता लगाने के लिए प्रोग्राम किया जा सकता है या जब यह अनबाउंडनेस मानने के लिए स्वीकार्य हो सकता है।

Comments

मुझे लगता है कि आपको कथन को स्पष्ट करना चाहिए: "मनुष्य के पास बिना गुणों वाले गुण होते हैं न कि अनंत गुण"।

— nbro

@ नोबल गुड क्रिटिक, मैं मूल कथन की अस्पष्टता देखता हूं। मैंने इच्छित अर्थ को बेहतर तरीके से पकड़ने के लिए अद्यतन किया है।

— आदरणीय

Answer 4

हास्केल में, आप टाइप कर सकते हैं:

print [1..]

और यह संख्याओं के अनंत क्रम को प्रिंट करेगा, जिसके साथ शुरू होगा:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

यह तब तक करेगा जब तक कि आपका कंसोल मेमोरी से बाहर न चला जाए।

आइए कुछ और दिलचस्प कोशिश करें।

double x = x * 2
print (map double [1..])

और यहाँ आउटपुट की शुरुआत है:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

ये उदाहरण अनंत गणना दर्शाते हैं। वास्तव में, आप हास्केल में अनंत डेटा संरचना रख सकते हैं, क्योंकि हास्केल में गैर-सख्ती की धारणा है - आप उन संस्थाओं पर गणना कर सकते हैं जो अभी तक पूरी तरह से गणना नहीं की गई हैं। दूसरे शब्दों में, आपको हास्केल में उस इकाई में हेरफेर करने के लिए एक अनंत इकाई की पूरी तरह से गणना करने की आवश्यकता नहीं है।

Reductio ad absurdum।

Comments

$\infty$

@nbro प्रतीक में हेरफेर का प्रतीक है जो अनंत का प्रतिनिधित्व करता है और जिसके पास उपयुक्त गुण और निहितार्थ हैं जो उस अवधारणा के लिए उपयुक्त हैं आईएमएचओ "अनन्तता को समझने" की परिभाषा है।

— पीटरिस

@Peteris जॉन डकेट द्वारा प्रदान की गई आपकी समझ की परिभाषा एक के समान है। चीनी कमरे का तर्क देखें। मेरा दावा है कि आप एक ऐसा कार्यक्रम नहीं लिख सकते जो सभी मामलों में अनंत की अवधारणा को लागू करने में सक्षम हो।

— नबर

@nbro "मेरा दावा है कि आप एक ऐसा प्रोग्राम नहीं लिख सकते हैं जो सभी मामलों में अनन्तता की अवधारणा को लागू करने में सक्षम हो।" वास्तव में, यह हॉल्टिंग समस्या का एक सहज निष्कर्ष है- आप कोई भी मशीन बना सकते हैं जो किसी भी समस्या को हल कर सकती है, जिसमें शामिल हैं ट्यूरिंग मशीनों के लिए हॉल्टिंग समस्या - इसे "सुपर-ट्यूरिंग" मशीन कहें। लेकिन, उस मशीन पर, आप एक समस्या का आविष्कार कर सकते हैं कि यह "सुपर-ट्यूरिंग" मशीन हल नहीं कर सकती है - यह कहना कि क्या सुपर-ट्यूरिंग कार्यक्रम बंद हो जाएगा या नहीं - और आपको "सुपर-सुपर-ट्यूरिंग मशीन" की आवश्यकता होगी उस को हल करने के लिए। और इसी तरह। यह गोडेल की अपूर्णता प्रमेय की तरह है, कोई भाषा नहीं

— noɐɹƆz

ब्रह्मांड की पेशकश करने के लिए सब कुछ व्यक्त कर सकते हैं।

— no --zɥʇʎԀʎ

Answer 5

मेरा मानना ​​है कि मनुष्यों को कम से कम जॉर्ज कैंटर से अनंत को समझने के लिए कहा जा सकता है क्योंकि हम विभिन्न प्रकार के शिशुओं (मुख्य रूप से गिनने योग्य बनाम बेशुमार) की अवधारणा के माध्यम से पहचान सकते हैं कार्डिनलिटी ।

विशेष रूप से, एक सेट अनगिनत अनंत है यदि इसे प्राकृतिक संख्याओं में मैप किया जा सकता है , जो यह कहना है कि अनगिनत अनंत सेटों के तत्वों के बीच 1-टू -1 पत्राचार है। सभी वास्तविकों का सेट बेशुमार है, जैसा कि प्राकृतिक संख्याओं के सभी संयोजनों का समुच्चय है, क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में हमेशा अधिक संयोजन होंगे जहाँ n> 2, जिसके परिणामस्वरूप एक अधिक कार्डिनैलिटी होती है। (बेहोशी के लिए पहला औपचारिक प्रमाण कैंटर में पाया जा सकता है, और दर्शन का विषय है ।)

अनंत की समझ में अंकगणित के विपरीत तर्क शामिल है क्योंकि हम व्यक्त नहीं कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक पारलौकिक संख्या के सभी दशमलव , केवल सन्निकटन का उपयोग करते हैं। लॉजिक एक मौलिक क्षमता है जिसे हम कंप्यूटर समझते हैं।

• एक विश्लेषणात्मक प्रक्रिया (एआई) जो एक फ़ंक्शन को पहचान सकती है जो एक अनंत लूप का उत्पादन करती है, जैसे कि उपयोग करना $\pi$

"कभी न खत्म होने वाली" अनंत संख्या की एक परिभाषा है, उदाहरण के रूप में प्राकृतिक संख्याओं के सेट के साथ (एक न्यूनतम संख्या, 1 है, लेकिन कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है।)

इंटिक्टिबिलिटी बनाम इन्फिनिटी

अनंत छोरों के विशेष मामले के बाहर, मुझे आश्चर्य होगा कि क्या कोई एआई अनन्तता के विपरीत कम्प्यूटेशनल इंट्रेक्टबिलिटी पर अधिक उन्मुख है ।

एक समस्या को असाध्य कहा जाता है यदि पूरी तरह से इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त समय और स्थान नहीं है, और इसे कई वास्तविक संख्याओं तक बढ़ाया जा सकता है।

$\pi$ को अनंत समझा जा सकता है क्योंकि यह एक सर्कल से उत्पन्न / उत्पन्न होता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह सभी वास्तविक संख्याओं के साथ एक असंगत संख्या के साथ होता है।

क्या एआई इस तरह की संख्या को अनंत या केवल असाध्य मान लेगा? बाद का मामला ठोस है जैसा कि अमूर्त के विपरीत है - या तो यह गणना समाप्त कर सकता है या नहीं।

इससे हॉल्टिंग की समस्या होती है ।

• ट्यूरिंग का प्रमाण है कि सभी संभावित प्रोग्राम-इनपुट युग्मों के लिए रुकने की समस्या को हल करने के लिए एक सामान्य एल्गोरिथ्म मौजूद नहीं हो सकता है, यह संकेत के रूप में लिया जा सकता है कि कम्प्यूटिंग के ट्यूरिंग-चर्च मॉडल के आधार पर एक एल्गोरिथ्म में अनंतता की सही समझ नहीं हो सकती है।

यदि एक वैकल्पिक कम्प्यूटेशनल मॉडल उत्पन्न हुआ जो रुकने की समस्या को हल कर सकता है, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि एक एल्गोरिथ्म में एक सही समझ हो सकती है, या कम से कम मनुष्यों के बराबर समझ प्रदर्शित कर सकती है।

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कुछ समस्याओं की अनिश्चितता या कुछ कार्यों की अपरिहार्यता इस बात का प्रमाण है कि सभी अवधारणाएँ समान रूप से "समझने योग्य" या बिल्कुल समझ में नहीं आती हैं, यह देखते हुए कि एक मशीन ही समझ सकती है (कोई बात नहीं आपकी समझ की परिभाषा) गणना के माध्यम से है। इसलिए, मेरी राय में, स्वीकृत उत्तर कम से कम भ्रामक है। यह प्रतीक हेरफेर करने के लिए अनंत को समझने की समस्या को कम करता है और दावा करता है कि प्रतीकों में हेरफेर की कठिनाई स्वयं प्रतीकों (या संबंधित सार अवधारणाओं के अर्थ) पर निर्भर नहीं करती है।

— nbro

यह उत्तर कम से कम कुछ समस्याओं की विभिन्न कठिनाइयों को पहचानता है।

— nbro

@nbro I आंकड़ा मैं इस जवाब के साथ मातम में बाहर हूँ (उम्मीद है कि एक तरह से नहीं है कि अत्यधिक भ्रामक है), लेकिन मैं उस सवाल के पहलुओं को संबोधित करना चाहता था जो पिछले उत्तरों में नहीं थे। मेरा विचार है, क्योंकि प्रश्न को अस्पष्ट के रूप में लिया जा सकता है, इसे संबोधित करने के कई तरीके हैं।

— ड्यूकझोउ

आप कई संबंधित विषयों का उल्लेख करते हैं जो मेरी राय में, प्रश्न के लिए प्रासंगिक हैं। 1. विभिन्न प्रकार के शिशु (अनगिनत अनंत बनाम बेशुमार), 2. अनगिनत अनंत सेटों की परिभाषा, 3. वास्तविक संख्याएं बेशुमार हैं (और इस कथन का प्रसिद्ध प्रमाण कैंटर का विकर्ण तर्क है ), 4. इसके निहितार्थ गणित के दर्शन के लिए बयान, 5. अंतरंगता बनाम अनंत, 6. अनंत के सामान्य आम आदमी की परिभाषा "कभी न खत्म होने वाली", 7. रुकने की समस्या और, संक्षेप में, कुछ समस्याओं की अनिश्चितता या कुछ कार्यों की अक्षमता।

— nob

हालाँकि, संबंधित होने के बावजूद, ये समझने या तार्किक रूप से जुड़ने के लिए बहुत सी अवधारणाएँ हैं। आपके उत्तर में कुछ वाक्य भी हैं जो बहुत स्पष्ट नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 1. "अनंत की समझ में तर्क के विपरीत अंकगणित शामिल है क्योंकि हम व्यक्त नहीं कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक पारलौकिक संख्या के सभी दशमलव, केवल सन्निकटन का उपयोग करते हैं।" या 2. "एक सवाल है कि क्या एक सर्कल को केवल अनुमानित किया जा सकता है, और एक मजबूत तर्क जिसे एक पूर्ण सर्कल का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।"

— nob

Answer 6

(नीचे एक सारांश है जो बहुत आलसी हैं या पूरी बात पढ़ने के लिए समय के लिए दबाया जाता है।)

दुर्भाग्य से इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए मैं मुख्य रूप से विभिन्न परिसरों को ध्वस्त कर दूंगा।

जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, मनुष्य अनंत को समझते हैं क्योंकि वे सिद्धांत रूप में, कम से कम, अनंत पूर्णांकों की गिनती करने में सक्षम हैं।

मैं इस आधार से असहमत हूं कि मनुष्य वास्तव में अनंतता को गिन सकेंगे। ऐसा करने के लिए, मानव को अनंत समय, स्मृति की अनंत राशि (जैसे ट्यूरिंग मशीन) और सबसे महत्वपूर्ण धैर्य की अनंत राशि की आवश्यकता होगी - मेरे अनुभव में अधिकांश लोग इससे पहले कि वे 1,000 तक गिनती करते हैं, ऊब जाते हैं।

इस आधार के साथ समस्या का एक हिस्सा यह है कि अनंत वास्तव में एक संख्या नहीं है, यह एक अवधारणा है जो असीमित मात्रा में 'चीजों' को व्यक्त करती है। कहा गया 'चीजें' कुछ भी हो सकती हैं: पूर्णांक, सेकंड, लोलक, महत्वपूर्ण बिंदु यह तथ्य है कि वे चीजें परिमित नहीं हैं।

अधिक विवरण के लिए यह प्रासंगिक एसई प्रश्न देखें: https://math.stackexchange.com/questions/260876/what-exactly-is-infinity

इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए: अगर मैंने आपसे पूछा "अनंत से पहले क्या नंबर आता है?" आपका जवाब क्या होगा? इस काल्पनिक महा-मानव को अनंत की गणना करने से पहले उस संख्या को गिनना होगा। और उन्हें पहले उस नंबर को जानना होगा, और उससे पहले वाले को, और उससे पहले वाले को ...

उम्मीद है कि यह दर्शाता है कि मानव वास्तव में अनंत की गणना क्यों नहीं कर पाएगा - क्योंकि अनंतता संख्या रेखा के अंत में मौजूद नहीं है, यह अवधारणा है जो बताती है कि संख्या रेखा का कोई अंत नहीं है। अनंत काल और अनंत स्मृति के साथ भी न तो मनुष्य और न ही मशीन वास्तव में इसे गिन सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि कोई कंप्यूटर 10 अलग-अलग संख्याओं या चीजों को अलग कर सकता है, तो इसका मतलब है कि यह वास्तव में इन विभिन्न चीजों को किसी भी तरह से समझता है।

10 अलग-अलग चीजों के बीच 'अंतर' करने में सक्षम होने के कारण उन 10 चीजों की समझ नहीं है।

एक प्रसिद्ध विचार प्रयोग है कि जॉन सियरल के विचार को समझने के लिए इसका क्या अर्थ है, इस सवाल पर विचार किया जाता है चीनी कक्ष के प्रयोग है:

एक ऐसे मूल अंग्रेजी वक्ता की कल्पना करें जो जानता है कि कोई भी चीनी प्रतीकों (प्रोग्राम) में हेरफेर करने के निर्देशों की एक पुस्तक के साथ चीनी प्रतीकों (एक डेटा बेस) के बक्से से भरे कमरे में बंद नहीं है। कल्पना कीजिए कि कमरे के बाहर के लोग अन्य चीनी प्रतीकों में भेजते हैं, जो कमरे में व्यक्ति से अनजान हैं, चीनी (इनपुट) में प्रश्न हैं। और कल्पना करें कि कार्यक्रम के निर्देशों का पालन करके कमरे में आदमी चीनी प्रतीकों को पारित करने में सक्षम है जो प्रश्नों के सही उत्तर हैं (आउटपुट)। कार्यक्रम कमरे में व्यक्ति को चीनी समझने के लिए ट्यूरिंग टेस्ट पास करने में सक्षम बनाता है लेकिन वह चीनी शब्द नहीं समझता है।

तर्क का बिंदु यह है: यदि कमरे में आदमी चीनी को समझने के लिए उपयुक्त कार्यक्रम को लागू करने के आधार पर चीनी को नहीं समझता है, तो न ही कोई अन्य डिजिटल कंप्यूटर केवल उस आधार पर करता है क्योंकि कोई भी कंप्यूटर, योग्यता कंप्यूटर, कुछ भी नहीं है आदमी के पास नहीं है।

इस प्रयोग से दूर होने वाली बात यह है कि प्रतीकों को संसाधित करने की क्षमता का अर्थ यह नहीं है कि कोई वास्तव में उन प्रतीकों को समझता है। कई कंप्यूटर पाठ के रूप में हर दिन प्राकृतिक भाषाओं की प्रक्रिया करते हैं (वर्ण पूर्णांक के रूप में एन्कोडेड, आमतौर पर यूनिकोड-आधारित एन्कोडिंग जैसे यूटीएफ -8), लेकिन वे उन भाषाओं को स्पष्ट रूप से नहीं समझते हैं। एक सरल रूप से प्रभावी रूप से सभी कंप्यूटर दो संख्याओं को एक साथ जोड़ने में सक्षम हैं, लेकिन वे जरूरी नहीं समझते कि वे क्या कर रहे हैं।

दूसरे शब्दों में, यहां तक ​​कि 'डीप लर्निंग विज़न मॉडल' में भी कंप्यूटर यकीनन संख्याओं (या 'प्रतीकों') को नहीं समझता है, यह दिखाया जा रहा है, यह केवल एल्गोरिथ्म की बुद्धिमत्ता का अनुकरण करने की क्षमता है जो इसे कृत्रिम बुद्धिमत्ता के रूप में वर्गीकृत करने की अनुमति देता है। ।

उदाहरण के लिए, हम एक गहरी सीखने की दृष्टि मॉडल ले सकते हैं जो कार्ड पर संख्याओं को पहचानता है। इस मॉडल को प्रत्येक पूर्णांक को अलग करने के लिए प्रत्येक अलग कार्ड के लिए एक नंबर निर्दिष्ट करना होगा। चूंकि पूर्णांक की अनंत संख्या मौजूद है, इसलिए डिजिटल कंप्यूटर पर मॉडल प्रत्येक पूर्णांक को अलग-अलग संख्या कैसे प्रदान कर सकता है, जैसे कि एक इंसान? अगर यह अनंत चीजों को अलग नहीं कर सकता है, तो यह अनंत को कैसे समझता है?

यदि आप एक मानव पर एक ही कार्ड परीक्षण करते थे, और लगातार उपयोग किए जाने वाले कार्डों की संख्या में वृद्धि करते थे, तो अंततः एक मानव स्मृति की कमी के कारण उन सभी पर नज़र नहीं रख पाएगा। एक कंप्यूटर एक ही समस्या का अनुभव करेगा, लेकिन सैद्धांतिक रूप से मानव को बेहतर बना सकता है।

तो अब मैं आपसे पूछता हूँ, क्या कोई इंसान अनंत चीज़ों में अंतर कर सकता है? व्यक्तिगत रूप से मुझे संदेह है कि उत्तर नहीं है, क्योंकि सभी मनुष्यों में सीमित स्मृति होती है, और फिर भी मैं इस बात से सहमत होता हूँ कि मनुष्य सबसे अधिक संभावना कुछ हद तक अनंत को समझ सकते हैं (कुछ दूसरों की तुलना में इतना बेहतर कर सकते हैं)।

जैसे, मुझे लगता है कि सवाल "अगर यह अनंत चीजों को अलग नहीं कर सकता है, तो यह अनंतता को कैसे समझता है?" एक दोषपूर्ण आधार है - अनंत चीजों को अलग करने में सक्षम होना अनंत की अवधारणा को समझने के लिए एक शर्त नहीं है।

---

सारांश:

अनिवार्य रूप से आपका प्रश्न इस बात पर टिका होता है कि किसी चीज़ को 'समझने' का क्या अर्थ है।

कंप्यूटर निश्चित रूप से अनंत का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं , IEEE फ़्लोटिंग पॉइंट विनिर्देश सकारात्मक और नकारात्मक दोनों अनंतता को परिभाषित करता है, और सभी आधुनिक प्रोसेसर फ्लोटिंग पॉइंट (या तो हार्डवेयर या सॉफ़्टवेयर के माध्यम से) को संसाधित करने में सक्षम हैं।

यदि एआई वास्तव में चीजों को समझने में सक्षम हैं, तो सैद्धांतिक रूप से वे अनंत की अवधारणा को समझने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन हम इस तरह से निश्चित रूप से साबित करने में सक्षम होने के लिए एक लंबा रास्ता तय कर रहे हैं, और हमें इसके बारे में आम सहमति पर आना होगा पहले कुछ समझने का मतलब क्या है।

Answer 7

मेरा दृढ़ विश्वास है कि डिजिटल कंप्यूटर अनंत, वास्तविक संख्या या सामान्य रूप से निरंतर अवधारणाओं जैसी अवधारणाओं को नहीं समझ सकते हैं , इसी तरह से कि फ्लैटलैंडर्स 3-आयामी दुनिया को नहीं समझते हैं। हाइपर्सस्पेस: ए साइंटिफिक ओडिसी थ्रू पैरेलल यूनिवर्स, टाइम वार्प्स, और 10 वीं डायमेंशन (1994), मिचियो काकू की किताब पर भी एक नज़र डालें , जो इन विषयों पर अधिक विस्तार से चर्चा करता है। बेशक, इस जवाब में, समझ की अवधारणा को कठोरता से परिभाषित नहीं किया गया है, लेकिन केवल सहज ज्ञान युक्त है।

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मुझे लगता है कि यह तर्क की अच्छी पंक्ति नहीं है, हालांकि मैंने इसे अक्सर देखा है। मनुष्य किसी भी अपरिमेय संख्या का सही प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता: हम या तो एक के लिए एक नया प्रतीक बना सकते हैं, जैसे 'ई' (जो कंप्यूटर कर सकते हैं और फिर डिजिटल रूप से इसका कारण हो सकता है), या हम अंकों की एक परिमित संख्या (और वास्तव में, कंप्यूटर पर काम कर सकते हैं) यह हमसे कहीं बेहतर है)। यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि हम इन अवधारणाओं को "निरंतर" अर्थ में क्या समझते हैं।

— जॉन डकेट

मेरा कहना यह है कि मनुष्य वास्तव में अनंत अवधारणाओं को उस तरह से नहीं समझते हैं जिसके लिए अनंत संसाधनों की आवश्यकता होती है। अनंत की अवधारणा के बारे में कुछ भी नहीं है जिसके बारे में तर्क करने के लिए अनंत संसाधनों की आवश्यकता होती है। अवधारणा को लागू करने के लिए अनंत संसाधनों की आवश्यकता हो सकती है, लेकिन मनुष्य के पास वे भी नहीं हैं।

— जॉन डकेट

आप निश्चित रूप से कह सकते हैं कि कंप्यूटर समझ में नहीं आते हैं $\pi$, और वे नहीं समझते$2+2$। मेरा कहना है कि मेरे लिए यह स्पष्ट नहीं है कि आपको क्यों लगता है कि कुछ खास है$\pi$या एक अवधारणा के रूप में वास्तविक, यह अलग है$2+2$।

— जॉन डकेट

ठीक है। यही मैंने पहले सोचा था। मेरा प्रश्न है क्यों , क्योंकि मेरे दृष्टिकोण से, सभी उपकरण है कि मनुष्य इस तरह की वस्तुओं को दर्शाने के लिए कर रहे हैं असतत।

— जॉन डकेट

इसलिए मुझे लगता है कि हम मुख्य मुद्दे के करीब पहुंच रहे हैं। हम दोनों सहमत हैं: न तो मनुष्य और न ही कंप्यूटर गैर-असतत चीजों की गणना कर सकते हैं। तो सवाल यह है, जब कोई कहता है कि "मनुष्य निरंतर चीजों को समझते हैं, लेकिन कंप्यूटर नहीं करते हैं", तो उनका क्या मतलब है? आप चीनी कमरे को तर्क बना सकते हैं, लेकिन यह काम करता है कि आप क्या उठाते हैं । यह अनंत के बारे में कुछ खास नहीं है, जिस स्थिति में ओपी का सवाल बस इतनी आसानी से हो सकता है "कंप्यूटर 2 नंबर को क्यों नहीं समझता?"। आपके जवाब में, ऐसा लगता है कि आपको लगता है कि इंसानों के पास कुछ क्षमता वाली मशीनें नहीं हैं। यह क्या है?

— जॉन डकेट

Answer 8

तब आधार मान लेता है कि मानव "अनंत" को समझता है। क्या हम?

मुझे लगता है कि आपको यह बताने की आवश्यकता होगी कि आप किस कसौटी का उपयोग करेंगे, यदि आप जानना चाहते हैं कि क्या मैं "इन्फिनिटी" को पहले समझता हूं।

ओपी में, यह विचार दिया गया है कि मैं "मैं" को "सिद्ध" कर सकता हूं "अनन्तता", क्योंकि "सिद्धांत रूप में, यदि हमारे पास पर्याप्त संसाधन (समय आदि) हैं, तो हम असीम रूप से कई चीजों की गणना कर सकते हैं (जिनमें सार, जैसे संख्याएं, या असली)। "

खैर, यह सच नहीं है। इससे भी बदतर, अगर यह सच था (जो यह नहीं है), तो यह कंप्यूटर के लिए भी उतना ही सच होगा। यहाँ पर क्यों:

1. हां, आप पूर्णांकों की गणना कर सकते हैं, और देख सकते हैं कि गिनती कभी समाप्त नहीं होती है।
2. लेकिन यहां तक ​​कि अगर आपके पास पर्याप्त संसाधन थे, तो भी आप "असीम रूप से कई चीजों की गिनती" नहीं कर सकते थे। हमेशा और अधिक होगा। यही "अनंत" का अर्थ है।
3. इससे भी बदतर, अनंत के कई आदेश ("कार्डिनैलिटी") हैं। उनमें से अधिकांश, आप अनंत समय के साथ भी नहीं गिन सकते, और शायद अनंत अन्य संसाधनों के साथ भी नहीं। वे वास्तव में बेशुमार हैं। वे वस्तुतः एक नंबर लाइन, या पूर्णांकों के सेट तक मैप नहीं किए जा सकते हैं। आप उन्हें इस तरह से आदेश नहीं दे सकते हैं कि उन्हें सिद्धांत रूप में भी गिना जा सके।
4. इससे भी बदतर, आप उस बिट को कैसे करते हैं जहां आप "सिद्धांत रूप में" तय करते हैं कि मैं क्या कर सकता हूं, जब मैं स्पष्ट रूप से कभी ऐसा नहीं कर सकता, या यहां तक ​​कि इसका सबसे नन्हा हिस्सा भी नहीं हो सकता? यह कदम आम तौर पर आम आदमी की सोच को प्रभावित करता है, वास्तव में इसे सख्ती से करने में मुद्दों को नहीं देखना। यह तुच्छ नहीं हो सकता है।
5. अंतिम, मान लें कि यह आपकी वास्तविक परीक्षा थी, जैसे ओपी में। इसलिए अगर मैं "पर्याप्त संसाधनों (समय आदि) के साथ सिद्धांत रूप में असीम रूप से कई चीजों की गिनती कर सकता हूं", तो आपके लिए यह तय करना पर्याप्त होगा कि मैं "अनन्तता" (जो कुछ भी मतलब है) को "समझा"। तब पर्याप्त संसाधनों (रैम, समय, एल्गोरिदम) के साथ एक कंप्यूटर हो सकता है। इसलिए यदि आप कंप्यूटर को समान मानदंड देते हैं तो परीक्षण कंप्यूटर द्वारा तुच्छ रूप से संतुष्ट हो जाएगा।

मुझे लगता है कि शायद तर्क की एक अधिक यथार्थवादी रेखा यह है कि यह प्रश्न वास्तव में क्या दर्शाता है, क्या यह सबसे (शायद सभी?) मानव वास्तव में अनंतता को नहीं समझता है। इसलिए अनंत को समझना एआई के लिए परीक्षण / आवश्यकता का एक अच्छा विकल्प नहीं है।

यदि आपको इस पर संदेह है, तो अपने आप से पूछें। क्या आप ईमानदारी से, सही मायने में, और गंभीरता से, एक सौ खरब साल (लाल बौने तारे का संभावित जीवन) को "समझते" हैं? जैसे, क्या आप वास्तव में समझ सकते हैं कि इसकी तरह, सौ ट्रिलियन वर्षों का अनुभव क्या है, या यह बहुत सारे शून्य के साथ सिर्फ 1 है? एक मादा के बारे में क्या? या लगभग 10 ^ -42 सेकंड का समय अंतराल? क्या आप वास्तव में "समझ" सकते हैं? जिसकी तुलना में एक समयकाल, आपके एक दिल की धड़कन, आपके एक दिल की धड़कन की तुलना एक अरब अरब गुना इस ब्रह्मांड के वर्तमान जीवन से करती है? क्या आप वास्तव में "अनंतता को समझ सकते हैं ", अपने आप को? सोचने लायक ……

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यदि हम मानते हैं कि हम अनंतता को नहीं समझ सकते हैं, तो इसका मतलब यह नहीं है कि इसका अस्तित्व नहीं है। भौतिकी में ऐसे उदाहरण हैं जिन्हें हम समझ नहीं सकते हैं लेकिन वे मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति और प्रकाश की गति की सीमा, प्रकृति में सापेक्षता आदि। उस स्थिति में, हमारे मन में उन धारणाओं का प्रतिनिधित्व होता है। वही स्थिति अनंत के लिए मान्य हो सकती है।

— वंडर

ओह अवधारणा मौजूद है, लेकिन आप कैसे साबित करते हैं कि आप वास्तव में "अवधारणा को समझते हैं"? मेरे सवालों को अंत में देखें। यही कारण है कि मैं जानना चाहता हूँ, अगर आप * अपने आप को (या किसी को भी) "सही मायने में" अवधारणा को समझने के लिए परीक्षण करना चाहते हैं। यह आपके द्वारा चुनी गई परीक्षा नहीं हो सकती है, लेकिन मुझे लगता है कि अगर मैं अवधारणा का उपयोग करने की क्षमता या क्षमता के बजाय "समझ" का परीक्षण कर रहा था , तो यह मेरी परीक्षा होगी। और हर आखिरी इंसान ग्रह पर (खुद शामिल), इसे विफल कर देगा।

— स्टिलज

मेरे पास आपके लिए एक प्रश्न है, अगर आपके दिमाग में यह प्रतिनिधित्व नहीं है कि आप संख्या कैसे लिख सकते हैं: 10 ^ -42?

— 21

"एक प्रतिनिधित्व होने" का मतलब यह नहीं है "मेरे लिए कोई समझ"। हेनलेइन के शब्द "टू ग्रॉक" के बारे में सोचें। यह मेरी पुस्तक में "समझ" है। कुछ भी बहुत ज्यादा सिर्फ एक शब्दकोश परिभाषा, या एक प्रतीक में हेरफेर कर रहा है। दर्द दर्द की अवधारणा नहीं है, प्यार प्यार की अवधारणा नहीं है, और अनंत सिर्फ अवधारणा और अनंत का प्रतीक नहीं है। मुझे नहीं लगता कि मानव ने अनंत को प्रभावित किया है, हालांकि, और यदि आप वास्तविक "समझ" के प्रमाण के लिए नहीं जा रहे हैं, तो कोई भी कंप्यूटर एक परिभाषा सुन सकता है या प्रतीकों में हेरफेर कर सकता है, जबकि वास्तव में "उन्हें प्राप्त" करने में विफल रहता है, जैसा कि कोई भी इंसान कर सकता है।

— स्टिलज

यदि आप इस पोस्ट में मेरे पहले प्रश्न को ध्यान से पढ़ते हैं, तो मेरा दृष्टिकोण कार्यात्मक है। मैं "ग्रॉक" पर चर्चा नहीं करता।

— वंडर

Answer 9

अंकगणित में अनन्तता के लिए कुछ नियमों को जोड़कर (जैसे कि अनंत ऋण एक बड़ी परिमित संख्या अनंत है, आदि), डिजिटल कंप्यूटर अनंत की धारणा को समझने के लिए प्रकट हो सकता है।

वैकल्पिक रूप से, कंप्यूटर बस नंबर को अपने लॉग-स्टार मान से बदल सकता है। फिर, यह एक अलग पैमाने पर संख्याओं को अलग कर सकता है, और यह सीख सकता है कि लॉग-स्टार मान> 10 के साथ कोई भी संख्या व्यावहारिक रूप से अनंत के बराबर है।

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केवल अनंत या परिमित सेट का प्रतिनिधित्व करना जिसमें अनंत शामिल है, हमें यह विश्वास करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि मॉडल अनंत को समझता है। दुर्भाग्य से, आपकी प्रतिक्रिया मेरे दृष्टिकोण से पूरी तरह से बेकार है।

— पंद्रह

@verdery बहुत सच है। मुझे विश्वास है कि मेरी प्रतिक्रिया शायद एक शुरुआती बिंदु है। इसलिए समुदाय विकी मार्कर। मुझे जॉन ड्यूसेट का जवाब काफी पसंद है।

— अमरिंदर अरोड़ा

Answer 10

मुझे लगता है कि चर्चा में जो अवधारणा गायब है, वह अब तक प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व है। हम मनुष्य प्रतीकात्मक रूप से कई अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और समझते हैं । इन्फिनिटी की अवधारणा इसका एक बड़ा उदाहरण है। पाई एक और है, कुछ अन्य प्रसिद्ध अपरिमेय संख्याओं के साथ। कई, कई अन्य हैं।

जैसा कि यह है, हम इन मूल्यों और अवधारणाओं को आसानी से दर्शा सकते हैं और प्रतीकों का उपयोग करके अन्य मनुष्यों और कंप्यूटरों दोनों को प्रस्तुत कर सकते हैं। कंप्यूटर और मानव दोनों, इन प्रतीकों के साथ हेरफेर और कारण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, कंप्यूटर अब कुछ दशकों से गणितीय प्रमाण प्रदर्शन कर रहे हैं। इसी तरह, वाणिज्यिक और / या ओपन सोर्स प्रोग्राम उपलब्ध हैं जो वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए समीकरणों में हेरफेर कर सकते हैं।

तो, जैसा कि @JohnDoucette ने तर्क दिया है, वहाँ कुछ भी नहीं है जो कि गणित और अंकगणितीय में इन्फिनिटी बनाम कई अन्य अवधारणाओं के बारे में विशेष है। जब हम उस प्रतिनिधित्व वाली ईंट की दीवार से टकराते हैं, तो हम केवल एक प्रतीक को परिभाषित करते हैं जो "उस" का प्रतिनिधित्व करता है और आगे बढ़ता है।

ध्यान दें, अनंत की अवधारणा के कई व्यावहारिक उपयोग हैं। किसी भी समय आपके पास एक अनुपात और भाजक होता है "शून्य पर जाता है, अभिव्यक्ति का मूल्य" दृष्टिकोण "अनन्तता"। यह वास्तव में एक दुर्लभ चीज नहीं है। इसलिए, जबकि सड़क पर आपका औसत व्यक्ति इन विचारों के साथ बातचीत नहीं करता है, बहुत सारे और बहुत सारे वैज्ञानिक, इंजीनियर, गणितज्ञ और प्रोग्रामर हैं। यह काफी सामान्य है कि सॉफ्टवेयर इन्फिनिटी के साथ प्रतीकात्मक रूप से कुछ दशकों से काम कर रहा है, अब, कम से कम। जैसे गणितज्ञ: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Answer 11

ए ट्यूरिंग मशीन आधुनिक डिजिटल कंप्यूटर की गणना के मुख्य गणितीय मॉडल है। ट्यूरिंग मशीन को एक ऐसी वस्तु के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कुछ नियमों के अनुसार प्रतीकों में हेरफेर करती है (जो कि ट्यूरिंग मशीन निष्पादित होने वाले कार्यक्रम का प्रतिनिधित्व करती है), एक अनन्त टेप पर जो असतत कोशिकाओं में विभाजित है। इसलिए, ट्यूरिंग मशीन एक प्रतीक हेरफेर प्रणाली है, जो एक निश्चित इनपुट को देखते हुए, एक निश्चित आउटपुट का उत्पादन करती है या रुकती नहीं है ।

यदि आप मानते हैं कि समझ प्रतीक हेरफेर के बराबर है , तो एक ट्यूरिंग मशीन कई अवधारणाओं को समझने में सक्षम है, भले ही इन अवधारणाओं में से प्रत्येक को समझने की कठिनाई समय और स्थान के संबंध में परिवर्तनशील हो। (सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान (TCS) की शाखा जो कुछ कम्प्यूटेशनल समस्याओं की कठिनाई का अध्ययन करती है, कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत कहलाती है । TCS की शाखा जो कुछ समस्याओं की संगणना का अध्ययन करती है, कम्प्यूटेशनल सिद्धांत कहलाती है )।

अनंत की अवधारणा को समझने के लिए , ट्यूरिंग मशीन को सभी संभावित मामलों में प्रतीक अनंत को सही ढंग से हेरफेर करने की आवश्यकता है। ट्यूरिंग मशीन सभी वास्तविक संख्याओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकती है क्योंकि वास्तविक संख्याओं का सेट बेशुमार है। व्यापकता के नुकसान के बिना, मान लीजिए कि वास्तविक संख्या$\mathbb{r}$ (उदाहरण के लिए, चैटिन की स्थिरांक ) को ट्यूरिंग मशीन द्वारा प्रस्तुत (या गणना) नहीं किया जा सकता है$\mathbb{r}$ट्यूरिंग मशीन द्वारा कभी भी हेरफेर नहीं किया जा सकता है। नतीजतन, गणित में ऐसे मामले हैं जहां एक ट्यूरिंग मशीन अनंत की अवधारणा को लागू नहीं कर सकती है। उदाहरण के लिए, ट्यूरिंग मशीन समझ नहीं सकती है$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$।

यह साबित करता है कि ट्यूरिंग मशीन सभी संभावित मामलों में अनन्तता की अवधारणा में हेरफेर नहीं कर सकती है, क्योंकि ट्यूरिंग मशीन कभी भी कुछ वास्तविक संख्याओं का अनुभव नहीं कर सकती है। हालांकि, एक ट्यूरिंग मशीन कई मामलों में अनंत की अवधारणा में हेरफेर करने में सक्षम हो सकती है (जिसमें गणनीय सेट शामिल हैं ), इसलिए ट्यूरिंग मशीन में अनंत की अवधारणा की आंशिक समझ हो सकती है, बशर्ते कि समझ प्रतीक हेरफेर के बराबर हो।

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पहले दो पैराग्राफ ठीक हैं। हालांकि, मैं शेष लोगों से दृढ़ता से असहमत हूं । ज़रूर, एक ट्यूरिंग मशीन आपके द्वारा लिखी गई सीमा को समझ सकती है, क्योंकि सीमा एक प्रेरक (गणनीय) व्याकरण का पालन करने वाले स्ट्रिंग के अलावा और कुछ नहीं है। महत्वपूर्ण रूप से, आपको एक संख्या की गणना करने में सक्षम होने की आवश्यकता नहीं है जो इसे स्वयंसिद्ध रूप से निपटने में सक्षम हो। यही मनुष्य हर समय करता है। मनुष्य गणना करने में सक्षम नहीं है$r$, या तो, लेकिन वे इसके बारे में तर्क कर सकते हैं। रीजनिंग में कम्प्यूटेशन की आवश्यकता नहीं होती है।

— ComFreek

@ComFreek मैं आपसे सहमत हूं कि एक TM सटीक मान जाने के बिना इस सीमा में हेरफेर कर सकता है $\mathbb{r}$। हालांकि, व्यवहार में, एक TM भी अस्तित्व नहीं मान सकता है$\mathbb{r}$क्योंकि इसकी गणना नहीं की जा सकती है। तो, यह सीमा कभी भी किसी टीएम द्वारा सामना नहीं की जाएगी, इसलिए कोई भी टीएम कभी भी इस सीमा को हल करने में सक्षम नहीं होगा। दूसरे शब्दों में, एक TM केवल गणना करने योग्य संख्याओं के अस्तित्व को मानता है, इसलिए जब कोई TM प्रतीकात्मक रूप से उस सीमा को हेरफेर करता है,$\mathbb{r}$को संगणक माना जाता है।

— nob

निश्चित रूप से एक टीएम इसका सामना कर सकता है - ठीक उसी तरह जैसे हम इंसानों ने किया था। और यह उस सीमा को भी हल कर सकता है - ठीक उसी तरह जैसे हम इंसानों ने किया था। यह देखना मुश्किल नहीं है कि आप उस सीमा को साबित करने के लिए एक प्रमेय कहावत में आवश्यक हर चीज को औपचारिक रूप दे सकते हैं। यह औपचारिकता एक द्विआधारी स्ट्रिंग है और इस प्रकार निश्चित रूप से एक टीएम द्वारा भी पाया जा सकता है।

— ComFreek

@ComFreek आपको मेरी बात बिल्कुल नहीं लगी। कोई भी TM केवल कम्प्यूटेबल संख्याओं के अस्तित्व को मान सकता है , इसलिए किसी भी प्रतीकात्मक हेरफेर को कम्प्यूटेबल संख्याओं को शामिल करने के लिए माना जाता है। यदि आप कहते हैं कि एक TM इस सीमा को हल कर सकता है, तो आप केवल इसकी व्याख्या दे रहे हैं, क्योंकि आप TM के बाहरी पर्यवेक्षक हैं।

— nob

नहीं, एक टीएम निश्चित रूप से अमूर्त अभ्यावेदन का कारण बन सकता है। बस किसी भी प्रमेय नीति (Coq, इसाबेल आदि) में गणितीय प्रमेयों के औपचारिककरण पर एक नज़र है। ये प्रमेय सिद्ध टीएम हैं क्योंकि वे कार्यक्रम हैं। यह तुरंत आप जो कहना चाह रहे हैं उसे नापसंद करेंगे।

— ComFreek

Answer 12

कंप्यूटर "इन्फिनिटी" या "शून्य" को भी नहीं समझते हैं, जैसे एक पेचकश को शिकंजा नहीं समझ में आता है। यह एक उपकरण है जो बाइनरी सिग्नल को संसाधित करने के लिए बनाया गया है।

वास्तव में, कंप्यूटर का वेटवेयर में समतुल्य व्यक्ति नहीं, बल्कि मस्तिष्क होता है। दिमाग नहीं लगता, लोग करते हैं। मस्तिष्क सिर्फ प्लेटफॉर्म व्यक्तियों के साथ लागू किया जाता है। यह दोनो को भ्रमित करने के लिए एक सामान्य गलती है क्योंकि उनका कनेक्शन अविभाज्य है।

यदि आप समझ को निर्दिष्ट करना चाहते हैं, तो आपको कम से कम कंप्यूटर के बजाय वास्तविक कार्यक्रमों में जाना होगा। कार्यक्रमों में शून्य या अनन्तता के लिए अभ्यावेदन हो सकते हैं या नहीं हो सकते हैं, और या तो कुशल जोड़तोड़ करने में सक्षम हो भी सकते हैं और नहीं भी। अधिकांश प्रतीकात्मक गणित कार्यक्रम ज्यादातर नौकरी के हिस्से के रूप में गणित के साथ काम करने के लिए आवश्यक की तुलना में यहां बेहतर किराया करते हैं।

Answer 13

जॉन डकेट के जवाब ने मेरे विचारों को बहुत अच्छी तरह से कवर किया है, लेकिन मुझे लगा कि एक ठोस उदाहरण दिलचस्प हो सकता है। मैं Cyc नामक एक प्रतीकात्मक AI पर काम करता हूं, जो अवधारणाओं को तार्किक विधेय के वेब के रूप में दर्शाता है। हम अक्सर यह डींग मारना पसंद करते हैं कि Cyc "चीजों को समझता है" क्योंकि यह उनके बीच तार्किक संबंधों को स्पष्ट कर सकता है। यह जानता है, उदाहरण के लिए, कि लोग अपने करों का भुगतान करना पसंद नहीं करते हैं, क्योंकि करों का भुगतान करने में पैसा खोना शामिल है और लोग आम तौर पर इसका लाभ उठाते हैं। वास्तव में, मुझे लगता है कि अधिकांश दार्शनिक इस बात से सहमत होंगे कि यह दुनिया की एक अधूरी "समझ" है। Cyc उन सभी नियमों को जान सकता है जो लोगों, करों और नाराजगी का वर्णन करते हैं, लेकिन उनमें से किसी का भी वास्तविक अनुभव नहीं है।

अनंत के मामले में, हालांकि, समझने के लिए और क्या है? मैं तर्क दूंगा कि गणितीय अवधारणा के रूप में, अनंत के पास अपने तार्किक विवरण से परे कोई वास्तविकता नहीं है। यदि आप अनंतता का वर्णन करने वाले प्रत्येक नियम को सही ढंग से लागू कर सकते हैं, तो आपने अनंत को समाप्त कर दिया है। अगर ऐसी कोई चीज है जो C जैसी AI का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकती है, तो शायद यह भावनात्मक प्रतिक्रिया है कि इस तरह की अवधारणाएं हमारे लिए पैदा होती हैं। क्योंकि हम वास्तविक जीवन जीते हैं, हम अमूर्त अवधारणाओं से संबंधित हो सकते हैं जैसे अनंत से लेकर कंक्रीट जैसे मृत्यु दर। हो सकता है कि यह भावनात्मक संवेदीकरण है जो ऐसा लगता है कि अवधारणा के बारे में "पाने" के लिए कुछ और है।

Answer 14

प्रश्न जो कंप्यूटर कभी जवाब नहीं दे सकते - वायर्ड (पत्रिका)

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कंप्यूटर शायद अनंत तक पहुँचने में सक्षम न हों: < https://www.nature.com/articles/35023282 >, कभी भी इसे वास्तव में समझें।

संगणना और संगणक में "सिस्टम की कठिन सीमा" के निहितार्थ हैं।

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

Answer 15

मुझे लगता है कि एक कंप्यूटर मुख्य रूप से अनन्तता को नहीं समझ सकता है क्योंकि सिस्टम और सिस्टम के कुछ भाग, जो कंप्यूटर को चला रहे हैं, वे खुद को परिमित कर रहे हैं।

Answer 16

अनन्तता की "अवधारणा" 1 बात समझने की है। मैं इसे 1 प्रतीक (∞) के साथ प्रदर्शित कर सकता हूं।

जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, मनुष्य अनंत को समझते हैं क्योंकि वे सिद्धांत रूप में, कम से कम, अनंत पूर्णांकों की गिनती करने में सक्षम हैं।

इस परिभाषा से मनुष्य अनन्तता को नहीं समझता है। मनुष्य अनंत पूर्णांक गिनने में सक्षम नहीं है। वे किसी समय मर जाएंगे (गणना संसाधनों / शक्ति से बाहर)। ऐसा करने के लिए एक मानव प्राप्त करने के लिए अनंत की ओर गिनने के लिए कंप्यूटर प्राप्त करना वास्तव में आसान होगा।

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बेशक, हम अनंत को नहीं समझते हैं क्योंकि हम व्यवहार में अनंतता को गिनने में सक्षम हैं। हालांकि, सिद्धांत रूप में, क्या हम अनंत संसाधनों को देखते हुए अनंतता की गणना कर पाएंगे? इसके अलावा, ज़ाहिर है, प्रतीक$\infty$केवल एक प्रतीक है जिसका गणित में एक अर्थ है, लेकिन यह अर्थ दूसरे प्रतीक को दिया जा सकता है या, दूसरे शब्दों में, हम दूसरे प्रतीक द्वारा अनंत की अवधारणा को निरूपित कर सकते थे। तो, आपकी दलीलें बहुत ही शानदार हैं, मेरी राय में।

— nbro

मानव या कंप्यूटर दोनों के अनंत संसाधनों को देखते हुए अनंत को गिना जा सकता है। प्रतीक "अनंत के" अवधारणा "के लिए एक प्लेसहोल्डर है। अधिकांश मनुष्य इस अवधारणा के बारे में बहुत कम जानते हैं। वे जानते हैं कि यह किसी भी अन्य संख्या से बड़ा है। उनके पास अवधारणा के गुणन या जोड़ के लिए कोई नियम नहीं है, लेकिन वे "2" महसूस करते हैं, 2 * bigger 1 * for से बड़ा है, आदि। कुछ गणितज्ञों की अवधारणा की अलग-अलग परिभाषाएँ हैं या यहाँ तक कि अनन्तता की कई अवधारणाएँ भी हैं। मैदान।

— पेस

Answer 17

सिर्फ विचार के लिए भोजन: कैसे के बारे में अगर हम सैद्धांतिक रूप से नहीं, बल्कि व्यावहारिक रूप से अनन्तता का कार्यक्रम करने की कोशिश करते हैं? इस प्रकार, अगर हम किसी ऐसी चीज को डीम करते हैं जो कंप्यूटर गणना नहीं कर सकता है, तो अपने संसाधनों को अनंत के रूप में देखते हुए, यह उद्देश्य को पूरा करेगा। प्रोग्रामेटिक रूप से, इसे निम्नानुसार लागू किया जा सकता है: यदि इनपुट उपलब्ध मेमोरी से कम है तो यह अनंत नहीं है। इसके बाद, अनन्तता को एक ऐसी चीज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो मूल्यांकन के प्रयास में स्मृति त्रुटि से बाहर आती है।

Answer 18

इसका तर्क अगर हम इंसान अनन्तता को समझते हैं। जब हम इस समस्या को पूरा करते हैं तो हम पुराने गणित को अपनाने के लिए नई अवधारणा बनाते हैं। इनफिनिटी मशीन द्वारा डिवीजन में इसे उसी तरह समझ सकते हैं जैसे हम:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

यदि मानव अनन्तता के बारे में सोचता है - तो उसके वर्तमान संदर्भ में बड़ी संख्या की कल्पना करता है। एल्गोरिथ्म लिखने की कुंजी बस एक पैमाना है जो एआई वर्तमान में काम कर रहा है। और BTW इस समस्या को साल पहले हल किया जाना चाहिए। फ्लोट / डबल डिजाइन करने वाले लोगों को सचेत होना चाहिए कि वे क्या कर रहे थे। मूविंग एक्सपोनेंटा साइन डबल में रैखिक ऑपरेशन है।

Answer 19

ठीक है - सिर्फ लोगों और अनंत के सवाल पर छूने के लिए - मेरे पिता 60 साल से गणितज्ञ हैं। इस पूरे समय के दौरान, वह उस तरह का गीक है, जो अपने विषय के बारे में बहुत ज्यादा कुछ और बात करना पसंद करता है। वह अनंत से प्यार करता है और उसने मुझे छोटी उम्र से इसके बारे में सिखाया है। मुझे पहली बार 5 वीं कक्षा में कैलकुलस से परिचित कराया गया था (ऐसा नहीं है कि यह बहुत प्रभावित हुआ)। वह सिखाने के लिए प्यार करता है, और एक टोपी के ड्रॉप पर, वह किसी भी तरह के गणित के बारे में एक व्याख्यान में लॉन्च करेगा। सिर्फ पूछना।

वास्तव में, मैं कहूंगा कि कुछ चीजें हैं जो वह अनंत से ज्यादा परिचित हैं ... मेरी माँ का चेहरा, शायद? मैं इस पर भरोसा नहीं करता। यदि मानव कुछ भी समझ सकता है, तो मेरे पिता अनंतता को समझते हैं।

Answer 20

मनुष्य निश्चित रूप से अनंतता को नहीं समझते हैं। वर्तमान में कंप्यूटर उन चीजों को नहीं समझ सकते हैं जो मनुष्य नहीं कर सकते क्योंकि कंप्यूटर मनुष्यों द्वारा प्रोग्राम किए जाते हैं। एक डायस्टोपियन भविष्य में ऐसा नहीं हो सकता है।

यहाँ अनंत के बारे में कुछ विचार हैं। प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय विभक्ति है। यह भी साबित हो गया है कि अभाज्य संख्याओं का समूह, जो कि प्राकृतिक संख्याओं का सबसेट है, भी विभक्त है। तो हमारे पास एक infinate सेट के भीतर एक infinate सेट है। यह खराब हो जाता है, किसी भी 2 वास्तविक संख्याओं के बीच वास्तविक संख्याओं की एक अनंत संख्या होती है। ग्रैंड होटल के हिल्बर्ट के विरोधाभास के लिंक पर एक नज़र डालें कि कैसे भ्रमित करने वाली अनंतता मिल सकती है - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand-Hotel

Answer 21

मुझे लगता है कि संपत्ति मनुष्यों के पास जो कंप्यूटर नहीं है, कुछ प्रकार की समानांतर प्रक्रिया है जो हर दूसरी चीज के साथ चलती है जो वे सोच रहे हैं और आप जो कुछ भी कर रहे हैं, उसके लिए एक महत्वपूर्ण भार मूल्यांकन मूल्यांकन करने की कोशिश करते हैं। यदि आप कंप्यूटर को प्रोग्राम चलाने के लिए कहते हैं: ए = 1; DO UNTIL (A <0) a = a + 1; समाप्त;

कंप्यूटर करेगा। यदि आप एक मानव से पूछते हैं, तो एक अन्य प्रक्रिया "मैं अब ऊब रहा हूं ... के साथ हस्तक्षेप करता है ... यह उम्र ले रहा है ... मैं समस्या की जांच करने के लिए एक नई समानांतर प्रक्रिया शुरू करने जा रहा हूं , जहां जवाब झूठ और परियोजना की तलाश है उत्तर के लिए तेज़ मार्ग ... तब हमें पता चलता है कि हम एक अनंत लूप में फंस गए हैं जो कभी "हल" नहीं होगा .. और एक बाधा के साथ हस्तक्षेप करता है जो समस्या को चिह्नित करता है, उबाऊ प्रक्रिया को मारता है और चाय का एक कप पाने के लिए जाता है। :-) क्षमा करें अगर वह अनहेल्दी है।

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सवाल यह नहीं है कि "क्या एआई अनन्तता को समझ सकता है" लेकिन "किस तरह से अनन्त एआई के लिए उपयोगी है? इसलिए हम इसे उस उद्देश्य के लिए कैसे प्रस्तुत करते हैं?" - एक मानव के रूप में, आपके पास "सदस्यता प्रक्रिया" की एक बड़ी संख्या है जो आपके वातावरण में आपके अस्तित्व के लिए बाध्य है। उन प्रणालियों में से एक आपके संसाधन और झंडे का प्रबंधन करता है जब कोई उपक्रम मांग कर रहा होता है या बड़े (संभवतः अनन्तता के लिए प्रवृत्त होता है) तो आप एक वास्तविक अवधारणा के लिए बाध्य होते हैं कि आपके लिए अनंत का क्या अर्थ हो सकता है। एअर इंडिया के लिए इसका क्या मतलब है? समय संसाधन? सौंपे गए नोड्स की संख्या? उत्तर कितना महत्वपूर्ण / तीक्ष्ण है?

— एंडी इवांस