गणित II
यह मूल रूप से @ कैक्टसकेक का उत्तर है, सरलीकृत है। मुझे लगता है कि मेरा अंतर्ज्ञान उनके जैसा ही था: आपको अक्सर नकली चीजें हो रही हैं (देखें: जन्मदिन की समस्या, मैं उत्तर को खराब नहीं करूंगा), इसलिए हमें पहले एक सामान्य विचार प्राप्त करना चाहिए "सभी चीजें समान हो रही हैं, क्या है। मोका?"।
लेकिन "मैथ" शीर्षक वाला उत्तर कठिन विवरणों ("टेक ए बोइंग 727!" - "क्यों?") में फंस जाता है, जिसके कारण बॉलपार्क नंबर (सीट अधिभोग प्रतिशत) प्रतिस्पर्धी जानकारी होती है, बहुत ही चुनिंदा रूप से बाहर दिया गया!), फिर भी वैसे ही एक संख्यात्मक या बीजीय उत्तर की ओर नहीं जाता है: इसलिए वैसे भी उन संख्याओं का कोई कारण नहीं था (और टिप्पणियां उन्हें पसंद नहीं आईं!)।
इसलिए। सुधार: मान लेते हैं कि हमने N अलग-अलग फ़्लाइट (सिंगल फ़्लाइट, कनेक्टिंग फ़्लाइट्स का सिरा) नहीं किया है, जहाँ हमने हमेशा 1 सूटकेस की जाँच की है, और दूसरे यात्रियों ने हमेशा 99 अन्य सूटकेस में पूरी जाँच की है । तो, एन फ्लाइट्स के बाद क्या संभावना है कि हम पहले कभी अनलोड नहीं हुए हैं?
बहुत सरल, ये सभी उड़ानें स्वतंत्र घटनाएँ हैं (पिछली उड़ान अगली उड़ान को प्रभावित नहीं करती है), इसलिए यह इन एन समान संभावनाओं का उत्पाद है (देखें: आईआईडी, स्वतंत्र और पहचान के अनुसार वितरित)। और प्रत्येक उड़ान में हमें 99% (या 99-आउट-ऑफ-ए-100, या 0.99, जो भी आप पसंद करते हैं) निराशा की संभावना है।
तो अटूट निराशा का मौका है .99 ^ N (का उपयोग कर ^ "की शक्ति" के लिए, यह स्पष्ट रूप से बड़े के लिए शून्य करने के लिए चला जाता है एन ) के लिए एन उड़ानें, ... लेकिन असली सवाल होता है कि आप करना होगा शाप विशेष रूप से अशुभ एक पंक्ति में 100 बार निराश होने के लिए ??
- 1 उड़ान: 0.99000000 या 0.990
- 2 उड़ानें: 0.98010000 या 0.980
- 3 उड़ानें: 0.97029900 या 0.970
इसलिए मुझे लगता है कि ओपी ने इन पंक्तियों के साथ सोचा, " (1- एन / 100) एक निष्पक्ष सन्निकटन है, इस प्रकार एन = 100 उड़ानों के बाद मौका मूल रूप से शून्य है", जो कि सिर्फ सादा गलत है (एक शक्ति का रैखिक सन्निकटन;) निरर्थक नकारात्मक संभावना पिछले 100; आदि)। लेकिन यह है कि "पूंछ" दो सबसे महत्वपूर्ण अंकों से अतीत है जो आश्चर्यजनक रूप से तेजी से बढ़ता है!
गणना और टाइपिंग को बचाने के लिए, केवल एन को दोगुना करके चरणों को छोड़ें ताकि आपके पास पहले का वर्ग हो: एन = 2, 4, 8, 16, 32, 64; क्योंकि ए ^ (2 एन) = ए ^ (एन + एन) = ए ^ एन * ए ^ एन = (ए ^ एन) ^ 2। तो आपको अपनी निराशा को रोकने के लिए अपनी उड़ानों को दोगुना करना चाहिए ...
- 1 उड़ान: .99000000
- 2 उड़ानें: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 उड़ानें: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 उड़ानें: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 उड़ानें: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 उड़ानें: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 उड़ानें: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 उड़ानें = (64 + 32) उड़ानें = .72498033 * .52559648 = .38104711 = लगभग 9%
इसलिए यदि तीन दोस्त प्रत्येक (स्वतंत्र रूप से!) प्रत्येक से 100 उड़ानें लेते हैं, तो आप उम्मीद करते हैं कि उनमें से एक पहले उतारने के लिए कभी नहीं हुआ होगा।
निष्कर्ष: आप अशुभ हैं (आप कम से कम एक बार पहली बार होने का 2-इन-3 मौका चूक गए), लेकिन विशेष रूप से अशुभ नहीं।
और आप एक ही डबल-फ्लाइट-टू-हलवे-मौका सिद्धांत को किसी भी प्रकार के सूटकेस के लिए रखते हैं, जो इसमें चेक किए गए हैं: आप एक फ़ंक्शन f (x) = a ^ x के x = N के लिए पॉइंट f (x) प्लॉट कर रहे हैं पैरामीटर के साथ एक (कम से कम लेकिन) के करीब 1 , इसलिए एक्स अनन्तता करने के लिए जा (मूल रूप से के लिए ख प्रत्येक उड़ान पर सूटकेस, एक = 1- (1 / बी) = (ख -1) / b - के रूप में कहा, हमेशा एक से कम, और हमारे पास बड़े-ईश बी हैं , 50 और 500 के बीच कहेंगे ?
[[हाँ हाँ मुझे पता है कि मैं उस तालिका में बुरी तरह से चक्कर लगा रहा हूँ, बार-बार yes-अंक-सटीक गुणा करना और precision-अंक-सटीक रखना ... लेकिन यह समझने में आसानी के लिए था! उन्हें वास्तव में 20-अंकीय परिशुद्धता के साथ गणना की गई थी, और N = 96 के लिए .381 सही है। 100 उड़ानों के लिए, यह 0.36603234 या ओवर-वन-इन-थ्री मौका है।]]
इसलिए, आगे के कारकों को भ्रमित करना: (1) क्या आपने वास्तव में सौ उड़ानों के सभी (या विशाल बहुमत) पर सामान की जांच की है? (२) क्या आप वास्तव में पहले कभी नहीं थे? क्योंकि (2a) यदि आपका पहला दिखाई देता है, लेकिन आपके पास सामान बेल्ट पर खराब स्थिति है, तो आप अभी भी आपको पहले नहीं निकालेंगे; और प्रथम श्रेणी / प्राथमिकता में अच्छी स्थिति के लिए सबसे अच्छा मौका है, और (2 बी) अंतरराष्ट्रीय उड़ानों पर यदि आपके पास "रेटिना स्कैन" / प्रिविम / ... तेज़ जाँच नहीं है, तो आप पहले से ही लैगगेज के साथ बेल्ट पर आ सकते हैं। , ठीक उसी समय, जब आप पहली बार थे , natch! इसके अलावा, (3) व्यावहारिक रूप से प्रत्येक उड़ान बेल्ट पर पहले 5items पुशचेयर और चाइल्ड कार सीटें हैं, क्योंकि वे गेट पर एकत्र किए गए थे (लोड किए गए लैगैग के बाद लोड किया गया था, इसलिए पहले अनलोड किया गया); यह आपकी टिप्पणियों को गुमराह कर सकता है?
उस के साथ, एक दी गई उड़ानों के रूप में, मैं आपको ले जाने के लिए (हमेशा 'बजट' कंपनियों में जांच करने के लिए भुगतान करना होगा, पिछले 2--3 वर्षों के लिए और अधिक मध्यम के लिए जैसे मेरे मामले में BritishAirways - मानार्थ जिन और टॉनिक एक आवर्ती स्मृति है छोटी उड़ानें !!); इसलिए मैं केवल तभी जांच करता हूं जब मैं एक महत्वपूर्ण यात्रा पर होता हूं, 10 + दिन या 7 दिन ठंडे / गीले गंतव्य में कहता हूं; या खेल / सुरुचिपूर्ण भोजन इस प्रकार अतिरिक्त कपड़े। 5-दिवसीय शैक्षणिक सम्मेलन = केवल सामान। "महत्त्वपूर्ण यात्राएं" आगे बढ़ती हैं, इतना बड़ा विमान, इसलिए सूटकेस में 100+ की जाँच मेरे लिए उचित लगती है और 1-इन -3 मौका (बाकी सब बराबर) खड़ा है: 50 के लिए फिर से करें यदि आपको लगता है कि 100 सूटकेस उचित नहीं है ।
तो यह सभी प्राथमिकताओं में से एक है, अन्य जवाबों के साथ (अर्थव्यवस्था = अनलोडिंग प्राथमिकता के नीचे; अर्थव्यवस्था = चेक इन इंटरकॉन्टिनेंटल बिजनेस चेकइन से पहले बंद हो जाती है; एक हद तक LIFO; हो सकता है कि आपको जल्दी में जांच करने की आदत हो ...) शीर्ष पर मजबूत कारक।