बहुत सारे लोगों ने पहले ही उच्च-गुणवत्ता वाले उत्तर दिए हैं, लेकिन मैं कुछ मामूली बिंदुओं को जोड़ना चाहूंगा: पहला, जन्मदिन के विरोधाभास के बारे में @nomadictype का बिंदु उत्कृष्ट है ।
एक और बिंदु: यादृच्छिकता उत्पन्न करने और लोगों को सामान्य मानने के रूप में परिभाषित करने के लिए सरल नहीं है। (वास्तव में, यादृच्छिकता के लिए वास्तव में सांख्यिकीय परीक्षण उपलब्ध हैं)।
इसके साथ ही कहा, जुआरी के पतन के बारे में जागरूक होना महत्वपूर्ण है , जो एक सांख्यिकीय पतन है जहां लोग मानते हैं कि स्वतंत्र घटनाएं किसी न किसी तरह से प्रभावित करती हैं। यादृच्छिक घटनाएँ आम तौर पर एक दूसरे से सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होती हैं - अर्थात यदि आप "10" को बेतरतीब ढंग से उत्पन्न करते हैं तो यह कम से कम अधिक "10" उत्पन्न करने की आपकी भविष्य की संभावना को नहीं बदलता है। (हो सकता है कि कोई व्यक्ति उस नियम के अपवाद के साथ आ सकता है, लेकिन मुझे उम्मीद है कि बहुत सारे यादृच्छिक संख्या जनरेटर के लिए यही स्थिति होगी)।
तो मेरा उत्तर यह है कि यदि आप मान सकते हैं कि यादृच्छिक संख्याओं का पर्याप्त-लंबा क्रम अद्वितीय था, तो वे वास्तव में यादृच्छिक संख्याएँ नहीं होंगी क्योंकि यह एक स्पष्ट सांख्यिकीय प्रतिरूप होगा। इसके अलावा, यह होगा कि प्रत्येक नया नंबर एक स्वतंत्र घटना नहीं है क्योंकि यदि आप उदाहरण के लिए, 10 उत्पन्न करते हैं, तो इसका मतलब होगा कि किसी भी भविष्य के 10s उत्पन्न करने की संभावना 0% होगी (यह संभवतः नहीं हो सकता), प्लस इसका मतलब यह होगा कि आप 10 के अलावा एक नंबर प्राप्त करने की बाधाओं को बढ़ाएंगे (यानी जितने अधिक नंबर उत्पन्न करेंगे, शेष संख्याओं में से प्रत्येक की संभावना उतनी ही अधिक होगी)।
एक और बात पर विचार करें: एकल गेम खेलने से पावरबॉल जीतने का मौका है, जैसा कि मैं इसे समझता हूं, 175 मिलियन में लगभग 1। हालांकि, किसी की जीत की संभावना काफी अधिक है। आप किसी विशेष संख्या "जीतने" / एक डुप्लिकेट होने की तुलना में किसी के "जीतने" (यानी एक डुप्लीकेट होने के नाते) की बाधाओं में अधिक रुचि रखते हैं ।