प्रोग्रामिंग भाषाओं में प्रथम / द्वितीय / तृतीय श्रेणी के मूल्यों के लिए गणित की नींव क्या है?

Question

जोड़ा गया

सिर्फ दो संबंधित प्रश्न पाए गए

/math//q/1759680/1281

/programming//a/2582804/156458

---

प्रोग्रामिंग भाषाओं में, माइकल स्कॉट के प्रोग्रामिंग लैंग्वेज प्रैग्मेटिक्स से

सामान्य तौर पर, एक प्रोग्रामिंग भाषा में एक मान को class rst-class का दर्जा दिया जाता है यदि इसे एक पैरामीटर के रूप में पारित किया जा सकता है, एक सबरूटीन से लौटाया जा सकता है, या एक चर में सौंपा जा सकता है। सरल प्रकार जैसे कि पूर्णांक और वर्ण अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में class rst-class मान हैं। इसके विपरीत, एक "द्वितीय श्रेणी" मान को एक पैरामीटर के रूप में पारित किया जा सकता है, लेकिन एक सबरूटीन से नहीं लौटाया जाता है या एक चर में सौंपा जाता है, और एक "तृतीय श्रेणी" मान भी पैरामीटर के रूप में पारित नहीं किया जा सकता है।

अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में लेबल तृतीय श्रेणी के मान हैं, लेकिन अल्गोल में द्वितीय श्रेणी के मान हैं। सबरूटीन्स सबसे भिन्नता प्रदर्शित करते हैं। वे सभी कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं और अधिकांश स्क्रिप्टिंग भाषाओं में are rst-class मान हैं। वे C # और, कुछ प्रतिबंधों के साथ, फोर्ट्रान, मोडुला -2 और -3, Ada 95, C, और C ++ सहित कई अन्य अनिवार्य भाषाओं में fi rst-class मान हैं। 11 वे अधिकांश अन्य अनिवार्य भाषाओं में द्वितीय श्रेणी के मूल्य हैं, और Ada 83 में तृतीय श्रेणी के मूल्य हैं।

1. प्रोग्रामिंग भाषाओं में प्रथम / द्वितीय / तृतीय श्रेणी के मूल्यों के लिए गणित की नींव क्या है?

   शब्दावली मुझे पहले / दूसरे क्रम के तर्क की याद दिलाती है, लेकिन क्या वे संबंधित हैं?

2. मुझे ऐसा प्रतीत होता है कि उनके बीच का अंतर किस विशिष्ट मामले का एक मूल्य है

   • एक पैरामीटर के रूप में पारित किया,
   • सबरूटीन से लौटे, या
   • एक चर में सौंपा।

   विशिष्ट मामले महत्वपूर्ण क्यों हैं, जबकि अन्य मामलों का उल्लेख नहीं किया गया है?

धन्यवाद।

Comments

मूल्यों को प्रथम / द्वितीय श्रेणी में वर्गीकृत करना उतना ही फलदायी है जितना भाषाओं को प्रतिमानों में वर्गीकृत करना। आप सभी के साथ समाप्त हो जाएगा अस्पष्ट चित्र हैं जो तस्वीर को अव्यवस्थित करते हैं। यह प्रोग्रामिंग भाषाओं को समझने का सही तरीका नहीं है। भाषा के वाक्य-विन्यास, स्टैटिक्स और डायनामिक्स को समझना क्या महत्वपूर्ण है, लेकिन यह बहुत बड़ा है कि एक टिप्पणी में जाने के लिए बहुत बड़ा है

— गार्डेनहैड 27'16

एक तरफ: पीएल / मैं प्रथम श्रेणी के रूप में लेबल का एक उदाहरण होगा। PL / I में आप लेबल के लिए टाइप किए गए वेरिएबल्स की घोषणा कर सकते हैं, उन्हें कोड स्थान, और गोटो प्रदान कर सकते हैं। आप उन्हें मापदंडों के रूप में भी पारित कर सकते हैं, और यहां तक ​​कि उनमें से ऐरे भी बना सकते हैं।

— थेरोट

@ थरोट: शायद मैं खुद को डेट कर रहा हूं, लेकिन क्या मैं एकमात्र ऐसा व्यक्ति हूं, जिसे कभी फोरट्रान में असाइन किए गए और गणना किए गए GOTO से निपटना पड़ा है? और नहीं, मैंने @ $% नहीं लिखा! कोड, मैं इसे फिर से इंजीनियरिंग अटक गया था।

— jamesqf

@jamesqf मुझे FORTRAN और COBOL में लेबल असाइन करने की जानकारी है, नहीं, मैंने ऐसा नहीं किया है। मैं वहां लेबल को वर्गीकृत करने के तरीके के बारे में अनिश्चित हूं। फिर भी मैंने जो पढ़ा है (मेरे पास मैनुअल है) पीएल / मैं उससे आगे जाता हूं, और मुझे यकीन है कि लेबल वहां प्रथम श्रेणी में हैं।

— थरोट

यह भी देखें en.wikipedia.org/wiki/First-class_citizen

— जसमीजन

Answer 1

कोई भी नहीं है, और यह बहुत मनमाना है।

एकमात्र उपयोगी अंतर प्रथम श्रेणी, और अन्य सभी के बीच है। प्रत्येक मामले में "अन्य" ब्रैकेट में प्रत्येक मामले में नियमों का अपना अलग सेट होता है और उन सभी को एक साथ लम्पिंग करना बहुत मददगार नहीं होता है। "प्रथम श्रेणी" का अर्थ है "आपको नियमों को देखना नहीं है", अनिवार्य रूप से, और "अन्य" "आपको नियमों को सीखना होगा"।

उदाहरण के लिए C ++ में व्यक्तिगत कार्य प्रथम श्रेणी के मान हैं, जब तक वे स्टेटलेस हैं। अधिभार सेट नहीं हैं, लेकिन लैम्ब्डा हैं। C # फ़ंक्शंस में आम तौर पर प्रथम श्रेणी के मूल्य होते हैं, लेकिन कुछ अजीब मामले होते हैं, जो उस प्रकार के अनुमान से निपटने पर उत्पन्न होते हैं जो उन्हें सभी मामलों में होने से रोकते हैं।

Comments

+1, हालांकि प्रोग्रामिंग लैंग्वेज प्रैग्मेटिक्स जैसी पुस्तक के संदर्भ में, जो बड़ी संख्या में भाषाओं में बड़ी संख्या में निर्माणों की तुलना करती है, और गहराई में समानता और अंतर और निहितार्थों का विश्लेषण करती है, मुझे लगता है कि इस तरह का आशुलिपि उपयोगी हो सकती है। (बस के आसपास अन्य लोगों को समझने के लिए "दूसरे हाथ" उम्मीद "तीसरे हाथ" जाना नहीं करते हैं और विशिष्ट बातें अर्थ के रूप में।)

— ruakh

(उह, जहां "सेकंड-हैंड" और "थर्ड-हैंड" से मेरा मतलब है "सेकंड-क्लास" और "क्लास-क्लास" ।:-P)

— बजे

यदि आप सेकंड-हैंड फ़ंक्शंस के साथ व्यापार करना चाहते हैं, तो आपने इसे एक ऐसी भाषा में बेहतर किया है जहाँ फ़ंक्शंस प्रथम श्रेणी के नागरिक हैं। ^ ^

— 5gon12eder

@ 5gon12eder: "सेकंड-हैंड फ़ंक्शंस" क्या आप 3-पार्टी लाइब्रेरी से कॉल करेंगे, नहीं?

— jamesqf

Answer 2

मैं डेडएमजी से सहमत हूं, महत्वपूर्ण अंतर प्रथम श्रेणी और "बाकी सब कुछ है।" हालांकि, अंतर को वर्गीकृत करने के लिए एक अधिक परिचित तरीका है।

प्रथम श्रेणी के मान डेटा हैं, अन्य कोड हैं। (मोटे तौर पर बोल रहा हूं: मुझे यकीन है कि अपवाद हैं। लेकिन यह वास्तव में अच्छा अनुमान है जो वास्तविक दुनिया की भाषाओं के लिए है।)

कुछ भाषाओं में आप कोड को डेटा मान सकते हैं। इसके लिए कार्यात्मक भाषाएं प्रसिद्ध हैं: उनमें से कुछ आपको प्रोग्राम के कोड को बदलने देती हैं क्योंकि यह चल रहा है ( आनुवंशिक प्रोग्रामिंग की नींव )।

C और C ++ जैसी भाषाएं आपको फ़ंक्शन का पता लेने की अनुमति देती हैं: जब आप उन्हें संशोधित नहीं कर सकते हैं, तो आप फ़ंक्शंस को अन्य कार्यों के पैरामीटर के रूप में पास कर सकते हैं। सी ++ भी की वाक्यात्मक चीनी है functors । एक संपूर्ण वस्तु बनाने के लिए विचार यह है कि सतह पर, एक फ़ंक्शन की तरह व्यवहार करता प्रतीत होता है और इसे पास किया जा सकता है जैसे कि यह डेटा था। अन्यथा एक निम्न-श्रेणी के मूल्य को प्रथम श्रेणी के मूल्य के रूप में माना जा सकता है।

गणितीय रूप से, मुझे लगता है कि एक कार्यक्रम एएसटी के बारे में सोचने का सबसे अच्छा तरीका है । आमतौर पर, प्रत्येक टोकन में एक विशिष्ट प्रकार होता है जो अन्य प्रकारों के साथ संगत हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। L + मान, r- मान और C ++ में मूल्य प्रकार के अन्य संपूर्ण गड़बड़ के बारे में सोचें । फिर कीवर्ड में जोड़ें, प्रतीक जो फ़ंक्शन हैं, आदि। इनमें से कुछ भाषा के आधार पर प्रथम, द्वितीय या तृतीय श्रेणी के मान हो सकते हैं।

मुझे यकीन नहीं है कि मूल्य का "वर्ग" एक अकादमिक वातावरण में छोड़कर, सभी महत्वपूर्ण है। वास्तविक दुनिया में, यह जानने के लिए महत्वपूर्ण बात है कि आप कोड को कैसे पास कर सकते हैं, इसे डेटा की तरह व्यवहार कर सकते हैं: फ़ंक्शनलर्स, लैम्ब्डा / क्लोज़र, फ़ंक्शन पॉइंटर्स, आदि।

Comments

एक गैर-कोड गैर-प्रथम श्रेणी के मूल्य का एक उदाहरण: लुआ में एक विशेष ..."वैरिएबल" है जिसका उपयोग वेरग फ़ंक्शन फ़ंक्शन मापदंडों को दर्शाने के लिए किया जाता है। आप इसे कई अभिव्यक्तियों में उपयोग कर सकते हैं जैसे कि यह एक मूल्य सूची (जैसे कि print(...)या local args = {...}) थी, लेकिन कुछ चीजें हैं जो आप इसके साथ नहीं कर सकते हैं, जैसे कि इसे बंद करने ( function(...) return function() return ... end end) में देखें।

— कर्नल थर्टी टू

Answer 3

प्रोग्रामिंग भाषा में मूल्यों और चर कैसे काम करते हैं, यह वर्णन करने के लिए डीमैटैटिक शब्दार्थ एक गणितीय आधार प्रदान करता है। यह मेरे कंप्यूटर विज्ञान की डिग्री में इतनी अच्छी तरह से समझाया गया था कि मुझे डेनेटेशनल शब्दार्थ परीक्षा में एक शीर्ष अंक मिला था, फिर इसे भूल गए और एक प्रोग्रामर के रूप में 20 साल के जीवन में इसका उपयोग करने की आवश्यकता कभी नहीं हुई।

आप एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय नींव का उपयोग करने के लिए चुन सकते हैं, या आप "-rst-class स्थिति" जैसी अनौपचारिक शब्दावली का उपयोग कर सकते हैं। अगर पाठ्यक्रम स्कॉट के प्रोग्रामिंग लैंग्वेज प्रैग्मैटिक्स पर आधारित होता तो मुझे बहुत कुछ सीखने को मिलता, हालाँकि औपचारिक गणित की ज़रूरत किसी ऐसे व्यक्ति को होती है जो प्रोग्रामिंग लैंग्वेज डिज़ाइन में PHD करने जा रहा हो।

यदि आप अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषा के लिए विनिर्देश पढ़ते हैं, तो आप Denotational Semantics की एक असंतुष्ट कमी को नोटिस करेंगे, हालांकि सबसे अच्छी तरह से डिज़ाइन की गई भाषा टीम में कोई थी जो प्रोग्रामिंग भाषा डिजाइन में एक विशेषज्ञ है, इसलिए Denotational शब्दार्थ को अच्छी तरह से समझता है।

इसलिए माइकल स्कॉट अनौपचारिक शब्दावली का उपयोग करता है, जिसका औपचारिक गणित से कुछ संबंध है, जबकि इस विषय को इस तरह से प्रस्तुत करना कि अधिकांश प्रोग्रामर इससे लाभान्वित हो सकें। उनकी शब्दावली का उपयोग अन्य लोगों द्वारा नहीं किया जाता है, इसलिए यह संवाद करने के लिए उपयोगी नहीं है, लेकिन यह आपको उन सवालों पर एक अच्छी नींव देता है जो आपको पहली बार एक नई प्रोग्रामिंग भाषा को देखते समय पूछना चाहिए।

ध्यान दें कि माइकल एल स्कॉट कंप्यूटर विज्ञान में एक प्रमुख शोधकर्ता हैं, इसलिए औपचारिक गणित का उपयोग करके समझेंगे और बहुत खुश होंगे, लेकिन सबसे अच्छा शोधकर्ताओं की तरह वह शोध के आवेदन को हममें से बाकी लोगों को समझाने में कौशल है।

Comments

धन्यवाद। आपकी कक्षा में किन पुस्तकों का उपयोग किया गया? अब आप किन किताबों की सलाह देते हैं? मैं एक स्व-शिक्षार्थी हूं

— टिम

@ टिम, मैंने अपनी कक्षा 20 साल पहले की थी! मुझे उम्मीद है कि मिचेल स्कॉट की पुस्तक सर्वश्रेष्ठ में से एक है और अधिक कवर करेगी तब आपको ज़रूरत है जब तक आप पीएचडी स्तर के शोध नहीं करने जा रहे हैं।

— इयान

Answer 4

नहीं, शब्द "प्रथम" में "प्रथम श्रेणी" और "प्रथम क्रम" में अलग-अलग चीजों का अर्थ है।

लेकिन हां, "प्रथम श्रेणी" और "प्रथम-क्रम" की अवधारणाएं संबंधित हैं। वे दोनों वर्गीकृत करने के बारे में हैं कि कौन सी अवधारणाएं एक भाषा का वर्णन कर सकती हैं जो भाषा का सार भी कर सकती हैं।

एक अवधारणा प्रथम श्रेणी है यदि किसी भाषा का सामान्य अमूर्त तंत्र उस अवधारणा पर अमल कर सकता है।

उदाहरण के लिए, जावा प्रोग्रामिंग भाषा पूर्णांकों का वर्णन कर सकती है, और पूर्णांकों पर अमूर्त करने के लिए सभी सामान्य तंत्र (उन्हें विधि मापदंडों के रूप में स्वीकार करते हुए, उन्हें फ़ंक्शन परिणाम के रूप में लौटाते हैं, डेटा संरचनाओं में संग्रहीत करते हैं, ...) पूर्णांक के लिए काम करते हैं।

एक अवधारणा पहली-क्रम है यदि इसका उपयोग स्वयं पर अमूर्त करने के लिए नहीं किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, जावा में फिर से, हम कुछ चीजों पर अमूर्त करने के तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन हम तरीकों पर अमूर्त करने के लिए तरीकों का उपयोग नहीं कर सकते, क्योंकि एक विधि का नाम विधि पैरामीटर के रूप में पारित नहीं किया जा सकता है। यह जावास्क्रिप्ट में अलग है, जहां आप किसी स्ट्रिंग के रूप में उसके नाम से किसी ऑब्जेक्ट की संपत्ति तक पहुंचने के लिए ब्रैकेट नोटेशन का उपयोग कर सकते हैं, और आप स्ट्रिंग पर सार कर सकते हैं।

एक अवधारणा द्वितीय-क्रम है यदि इसका उपयोग स्वयं के पहले-क्रम के उपयोगों पर अमूर्त करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन दूसरे क्रम के उपयोगों पर नहीं।

उदाहरण के लिए, जावा में, आप जेनेरिक का उपयोग प्रकारों के अनुसार (जैसे class Foo<T> { public List<T> content; }) कर सकते हैं। हालाँकि, आप जेनरिक को जेनेरिक्स (जैसे class Bar<T> { public T<Int> content; }) पर अमूर्त करने के लिए उपयोग नहीं कर सकते । यह स्काला में अलग है।

एक अवधारणा तीसरे क्रम की है यदि इसका उपयोग पहले-क्रम और दूसरे-क्रम के स्वयं के उपयोगों में सार करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन दूसरे क्रम के उपयोगों पर नहीं।

और इसी तरह।

अंत में, एक अवधारणा उच्च-क्रम है यदि इसका उपयोग स्वयं के मनमाने उपयोग पर अमूर्त करने के लिए किया जा सकता है।

सारांश: यदि एक अमूर्त सुविधा प्रथम श्रेणी है, तो यह उच्च-क्रम भी है। और अगर एक अमूर्त सुविधा प्रथम-क्रम है, तो यह प्रथम श्रेणी नहीं हो सकती है।

Comments

आप जावा में कर सकते हैं List<List>, हालांकि। शायद आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आपके उस हिस्से के साथ क्या मतलब है?

— पॉलीगनोम

अच्छी बात। मेरा मतलब है class Foo<A> { A<Int> ... }:। यही है, मैं एक सामान्य वर्ग के रूप में एक सामान्य प्रकार के पैरामीटर का उपयोग करने का मतलब है। फिर, Foo<List>का दृष्टांत हैं A<Int>करने के लिए List<Int>। जावा में, यह संभव नहीं है। मैं बाद में उत्तर में इसे संपादित करने की कोशिश करूँगा।

— टॉक्सारिस

वास्तव में, संभव नहीं है।

— पॉलीगनोम

मैंने अब भ्रामक List<List>उदाहरण को बदल दिया । इस मुद्दे को इंगित करने के लिए धन्यवाद, @Polygnome।

— टॉक्सारिस

@Toxaris मुझे लगता है कि यह केवल आपके द्वारा बनाई गई अज्ञात शब्दावली है। एक 'कॉन्सेप्ट' फर्स्ट-ऑर्डर या सेकंड-ऑर्डर नहीं है, एक लॉजिकल क्वांटिफायर है।

— मील्स राउत

Answer 5

प्रोग्रामिंग भाषाओं में प्रथम / द्वितीय / तृतीय श्रेणी के मूल्यों के लिए गणित की नींव क्या है?

कोई भी ऐसा नहीं जिससे मैं वाकिफ हूं।

शब्दावली मुझे पहले / दूसरे क्रम के तर्क की याद दिलाती है, लेकिन क्या वे संबंधित हैं?

ज़रुरी नहीं।

एक प्रोग्रामिंग भाषा तत्व का "वर्ग" इस सवाल के बारे में सोचने का एक छोटा तरीका है कि मेरी भाषा का उपयोगकर्ता प्रोग्रामेटिक रूप से हेरफेर करना क्या चाहता है ? उदाहरण के लिए, C # आपको मानों में हेरफेर करने के लिए ऑपरेशनों का एक समृद्ध सेट देता है , प्रकारों में हेरफेर करने के तरीकों का एक कम समृद्ध सेट , और लेबल को हेरफेर करने वाला कोई ऑपरेशन नहीं ।

हालाँकि आपका अंतर्ज्ञान यह है कि यहाँ एक संबंध पूरी तरह से गलत नहीं है। पहले क्रम तर्क से प्रक्रियात्मक प्रोग्रामिंग तक, और उच्च-क्रम तर्क से कार्यात्मक प्रोग्रामिंग तक किए जाने के लिए एक सादृश्य है। प्रथम क्रम तर्क मूल्यों के तार्किक हेरफेर के बारे में है; प्रक्रियात्मक प्रोग्रामिंग मूल्यों के प्रोग्रामेटिक हेरफेर के बारे में है। उच्च क्रम तर्क तर्क के कथनों के तार्किक हेरफेर के बारे में है , कार्यात्मक प्रोग्रामिंग कार्यों के प्रोग्रामेटिक हेरफेर के बारे में है ।

विशिष्ट मामले महत्वपूर्ण क्यों हैं, जबकि अन्य मामलों का उल्लेख नहीं किया गया है?

आपको लेखक से एक निश्चित उत्तर के लिए पूछना होगा।

मैं "क्लास" की इस धारणा के बारे में नहीं जानता। यह औपचारिक रूप से परिभाषित चीज नहीं है। यह शॉर्टहैंड है कि भाषा डिजाइनर इस बारे में बात करने के लिए उपयोग करते हैं कि किस प्रकार की चीजों को प्रोग्रामेटिक रूप से हेरफेर किया जा सकता है।

Answer 6

"प्रथम श्रेणी के मूल्य", इस संदर्भ में, प्रोग्रामिंग भाषा सिद्धांत में मानक शब्दावली है। प्रथम श्रेणी का मूल्य एक ऐसी चीज है जिसे भाषा में सामान्य मूल्यों के रूप में हेरफेर किया जा सकता है, कुछ ऐसा जिसे रनटाइम पर गणना की जा सकती है। बेशक, जब तक आप भाषा के लिए शब्दार्थ को परिभाषित नहीं करते हैं, तब तक यह एक पारिभाषिक परिभाषा है, और फिर जो भी शब्दार्थ एक मान होने के लिए परिभाषित करता है। अवधारणा की बात यह है कि प्रत्यक्ष रूप से केवल अप्रत्यक्ष रूप से एक्सेस किए जाने के विपरीत क्या हेरफेर किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, लगभग हर प्रोग्रामिंग भाषा में, एक बाउंड आकार के मशीन पूर्णांक (जैसे 8-बिट पूर्णांक, या 32-बिट पूर्णांक, या 64-बिट पूर्णांक, आदि) प्रथम श्रेणी के मान हैं। आप उन्हें चर में स्टोर कर सकते हैं, उन्हें पास कर सकते हैं और उन्हें फ़ंक्शंस आदि में लौटा सकते हैं। अधिकांश भाषाओं में लेकिन असेंबली और सी जैसी निम्न-स्तरीय भाषाएँ नहीं हैं, स्ट्रिंग्स प्रथम श्रेणी के मान हैं - लेकिन सी में, वे नहीं हैं, आप केवल तार के लिए संकेत मिलता है। C में, स्ट्रिंग्स और सरणियाँ प्रथम श्रेणी के मान नहीं हैं: उदाहरण के लिए आप किसी फ़ंक्शन को सरणी पास नहीं कर सकते, आप किसी सरणी चर में सरणी असाइन नहीं कर सकते हैं, आदि C में, फ़ंक्शंस प्रथम श्रेणी के मान नहीं हैं या तो: आप एक चर में एक फ़ंक्शन को स्टोर नहीं कर सकते, केवल एक फ़ंक्शन के लिए एक संकेतक। इसके विपरीत, अधिकांश उच्च-स्तरीय प्रोग्रामिंग भाषाओं में स्ट्रिंग्स और फ़ंक्शंस प्रथम श्रेणी के मान हैं: आप उन्हें एक स्ट्रिंग में स्टोर कर सकते हैं, आदि।

एक अवधारणा का एक उदाहरण जो संकलित करने के लिए डिज़ाइन की गई कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में प्रथम श्रेणी का नहीं है। C या Java जैसी भाषा में, संकलन समय पर रहते हैं, आप उन्हें भाषा निर्माण का उपयोग करके हेरफेर नहीं कर सकते। (जावा में कक्षाओं के आधार पर एक गतिशील प्रकार की प्रणाली भी है; प्रतिबिंब के माध्यम से कक्षाएं प्रथम श्रेणी के मान हैं।) इसके विपरीत, पायलोन जैसी भाषाtype फ़ंक्शन होता है जो एक मान लौटाता है जो इसके तर्क के प्रकार का प्रतिनिधित्व करता है।

मानक शब्दावली में "प्रथम श्रेणी के मूल्य" की उपेक्षा "प्रथम श्रेणी का मूल्य नहीं" है। शब्द "द्वितीय श्रेणी के मूल्य" का आमतौर पर उपयोग नहीं किया जाता है, और "तृतीय श्रेणी के मूल्य" से भी कम है। इस पुस्तक के बाहर उन्हें देखने की उम्मीद न करें। "दूसरे" को "पैरामीटर के रूप में पारित किया जा सकता है" और "तीसरे" को "एक पैरामीटर के रूप में पारित नहीं किया जा सकता" के रूप में परिभाषित करने के लिए बिल्कुल कोई आधार नहीं है, ऐसी चीजों का कोई पैमाना नहीं है जिन्हें सार्थक रूप से गिना जा सके। बहुत कम भाषाएं उन मानों के बीच अंतर करती हैं जिन्हें फ़ंक्शंस और मान के लिए एक पैरामीटर के रूप में पारित किया जा सकता है जो चर को सौंपा जा सकता है, इसलिए इस अवधारणा के लिए एक नाम को परिभाषित करना उपयोगी नहीं है।