इस क्षेत्र में लिस्कॉव का कार्य व्यवहार उप-योग पर केंद्रित था, जिसके अलावा इस लेख में चर्चा की गई प्रकार की सुरक्षा की भी आवश्यकता है कि उपप्रकारों को कुछ अनुबंधों में सुपरटेप द्वारा गारंटीकृत सभी अपरिवर्तनों को संरक्षित करना है। [३] सबटाइपिंग की यह परिभाषा आम तौर पर अनिर्दिष्ट है, इसलिए इसे एक प्रकार के चेकर द्वारा सत्यापित नहीं किया जा सकता है।
जवाबों:
बता दें कि oटाइप के संचालन का अनुबंध Tसभी इनपुटों के लिए है। अब तय करें कि क्या oउपप्रकार का संचालन S <: Tउस अनुबंध को संतुष्ट करता है: आपने हाल्टिंग समस्या को हल कर लिया है ।
आम तौर पर, S::oसमान फ़ंक्शन की गणना करना चाहिए जैसे T::oकि S <: T। यह तय करना कि क्या दो प्रोग्राम समान फ़ंक्शन की गणना करते हैं, फंक्शन प्रॉब्लम कहलाता है और हॉल्टिंग समस्या को हल करने के बराबर है।
सामान्य तौर पर, किसी भी गैर-तुच्छ रनटाइम संपत्ति को सांख्यिकीय रूप से तय करना लगभग हमेशा हैल्टिंग समस्या के बराबर होता है।
BigInteger sum(int[] arr) { BigInteger sum = BigInteger.ZERO; for (int x: arr) sum = sum.add(BigInteger.valueOf(x)); return sum; }यह साबित करना मुश्किल नहीं है कि विशेष विधि हमेशा एक पूर्णांक सरणी के तत्वों का योग लौटाती है और कुछ और नहीं करती है (बशर्ते तर्क शून्य नहीं है)।
क्योंकि कार्यक्रमों के व्यवहार के बारे में लगभग हर सवाल अनिर्दिष्ट है। राइस प्रमेय द्वारा , फार्म की कोई निर्णय समस्या:
कुछ प्रोग्राम ऐसे फ़ंक्शन की गणना करते हैं जिनके पास यह गुण है, अन्य प्रोग्राम ऐसे फ़ंक्शन की गणना करते हैं जिनके पास यह गुण नहीं है। एक कार्यक्रम पी को देखते हुए, पी द्वारा गणना की गई फ़ंक्शन में उपरोक्त संपत्ति है या नहीं?
अनिर्वचनीय है। इसलिए, उदाहरण के लिए, आप हमेशा उस कोड को अलग नहीं कर सकते जो किसी इनपुट के वर्ग की गणना उस कोड से करता है जो नहीं करता है। हालांकि साधारण मामलों में, यह साबित करना अक्सर संभव होता है कि कोई फ़ंक्शन ऐसा करता है या नहीं करता है, लेकिन कोई सामान्य प्रक्रिया नहीं है जो सभी प्रोग्राम के लिए काम करती है।
लगभग कोई भी दिलचस्प व्यवहार अपरिवर्तनीय चावल के प्रमेय के अंतर्गत आता है, क्योंकि वे कथन शायद ही कभी (यदि कभी) इस बारे में बात करते हैं कि विधि आंतरिक रूप से कैसी दिखती है, केवल यह क्या रिटर्न देता है और कुछ इनपुट के जवाब में इसका क्या दुष्प्रभाव होता है।