क्या नूथ के मूलभूत एल्गोरिदम का यह कथन आज भी लागू है? [बन्द है]

Question

एक मायने में, 10! (दस फैक्टरियल) उन चीजों के बीच एक अनुमानित विभाजन रेखा का प्रतिनिधित्व करता है जो गणना करने के लिए व्यावहारिक हैं और जो चीजें नहीं हैं।

यह नुथ के TAOCP फंडामेंटल एल्गोरिथम पुस्तक (1973) से है। क्या यह अभी भी एक मान्य कथन है या कंप्यूटिंग शक्ति ने इसे अप्रचलित कर दिया है?

Comments

यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि यह किस मायने में सच था - 10! मात्र कुछ मिलियन है। प्रत्यक्ष समझ के लिए बहुत बड़ा है, लेकिन विशेष रूप से कलम और कागज के साथ गणना करने के लिए विशेष रूप से कठिन नहीं है।

— हॉब्स

@ ओह , यह 10 के मूल्य के बारे में बात नहीं कर रहा है !, यह लगभग 10 पर गणना करने की बात कर रहा है ! चीजें । यही है, अगर आपकी विधि को लगभग 10 से अधिक की आवश्यकता है! <कार्य की इकाइयाँ>, यह एक नई विधि खोजने का समय है।

— आकाशवाणी

Answer 1

यह अभी भी वाजिब है।

10! = 3,628,880। उसके बाद हर कदम AT LEAST द्वारा परिमाण के एक क्रम से ऊपर जाता है।

(fact 10)
3628800

(fact 11)
39916800 -- about 40 million

(fact 12)
479001600 -- almost 500 million

(fact 13.0)
6227020800.0 -- over 6 billion

बहुत जल्द, आप कांग्रेस के खर्चों की संख्या के बारे में बात कर रहे हैं।

Answer 2

अच्छा प्रोफेसर, सौभाग्य से, अभी भी हमारे साथ है और एक निश्चित उत्तर का पता लगाने का सबसे अच्छा तरीका उसे लिखना और उसकी राय पूछना है।

उस ने कहा, मुझे नहीं लगता कि पूर्ण संख्या मायने रखती है जितना कि कार्य करते हैं। नुथ को उस समय इसका एहसास हुआ या नहीं, उस बयान के साथ उन्होंने जो मॉडल स्थापित किया, वह पिछड़े दिखने के लिए बहुत अच्छा काम करता है, जो पहले के दशकों में गणना करने के लिए व्यावहारिक था और उसके बाद आगे बढ़ा।

1973 में, डेटा बनाने, स्टोर करने, ट्रांसफर करने और प्रोसेस करने की हमारी क्षमता 10 बनाने के लिए काफी सीमित थी! शूट करने के लिए एक उचित "दूर के किनारे" आंकड़ा। मुझे संदेह है कि नूथ (या किसी और के लिए, उस मामले के लिए) लगभग हर चीज में घातीय सुधार की भविष्यवाणी करने में सक्षम होगा जो हमने तब से आनंद लिया है, लेकिन factorials ने वास्तविक संख्याओं को अच्छी तरह से फिट किया है।

मैंने यह पहली बार देखा है: एक दशक पहले, मैंने एक ऐसी परियोजना पर काम किया था, जहाँ हम लगभग 50M रिकॉर्ड स्टोर करने और संसाधित करने के तरीके विकसित कर रहे थे, जबकि एक ही समय में हम यह बता रहे थे कि हम परिमाण का क्रम और अधिक कैसे करेंगे। एक दशक बाद, मैं एक ऐसी ही परियोजना कर रहा हूं। मेरे लक्ष्य आंकड़े स्थानांतरित हो गए हैं, सभी एक तथ्यात्मक फैशन में:

                      2002           2012
Small Test .......  9! / 362K ... 10! / 3.6M
Large Test ....... 10! / 3.6M ... 11! /  40M
Capacity Goal .... 11! /  40M ... 12! / 479M
Capacity Dream ... 12! / 479M ... 13! / 6.3B

दोनों परियोजनाओं को करने वाले समूह उन लोगों की तुलना में बहुत अधिक राउंडर आंकड़ों के बारे में बताते हैं, लेकिन वास्तव में बहुत दूर नहीं हैं। दुनिया के Googles और Facebook के पास मेरे वर्तमान प्रोजेक्ट के बारे में उन चीजों को करने के लिए संसाधन हैं जिनके बारे में केवल सपने देखता है, लेकिन जहां से मैं बैठता हूं, 13!एक दशक या उससे कम समय में ऐसा नहीं लगता कि पहुंच से बाहर है।

मैं 1992 में बड़ी मात्रा में डेटा के बारे में नहीं सोच रहा था, लेकिन दृष्टिहीनता कहती है कि मैं शायद हर चीज को एक तथ्यात्मक रूप से कम देख रहा हूं।