P = NP का प्रभाव क्या होगा? [बन्द है]

Question

मैं एक परीक्षण की तैयारी कर रहा हूं और मुझे इस प्रश्न का स्पष्ट उत्तर नहीं मिल रहा है: उस पीटीआईएम = एनपीटीईएम को साबित करने का क्या प्रभाव होगा। मैंने विकिपीडिया की जाँच की और यह सिर्फ उल्लेख किया है कि इसका "गणित, एआई, एल्गोरिदम .." आदि पर गहरा प्रभाव पड़ेगा।

कोई मुझे जवाब दे सकता है?

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यह किसी भी तरह से सॉफ्टवेयर विकास के साथ कुछ नहीं करना है। मैंने अभी के लिए बंद कर दिया है, लेकिन Math.StackExchange पर मॉड्स से पूछा कि क्या वे चाहेंगे कि मैं आपके लिए यह माइग्रेट करूं।

— maple_shaft

Answer 1

पहली बात जो ध्यान में आती है वह यह है कि सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी की सुरक्षा वर्तमान में एनपी कठिनाई वर्ग में होने वाली गणित की समस्याओं को हल करने में असमर्थ होने पर निर्भर करती है। यदि पी = एनपी, पीकेसी (एचटीटीपीएस सहित, जो कि संपूर्ण आधुनिक, दुनिया भर में ईकॉमर्स इन्फ्रास्ट्रक्चर ) पर निर्भर करता है , को फिर से काम करना होगा!

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यह सुनिश्चित करेगा कि बहुपद समय में चलने वाले एल्गोरिदम हैं। यह केवल उन एल्गोरिदम को खोजने के लिए उलटी गिनती होगी और फिर बोलने के लिए काबूम।

— वर्ल्ड इंजीनियर

एक प्रमाण में एक एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म को शामिल करना शामिल होगा। और जब आपको एक बहुपद एल्गोरिथ्म मिलता है, तो आप इसका उपयोग अन्य सभी एनपी-पूर्ण समस्याओं को एक सामान्य रूप में कम करके हल करने के लिए कर सकते हैं। इसका मतलब यह है कि पी = एनपी और एल्गोरिदम के लिए एक प्रमाण जो इसका उपयोग करता है, एक ही समय में दिखाई देगा।

— ओलेक्सी

बेशक कुछ समय के लिए यह केवल एक सैद्धांतिक समस्या बनाने के लिए निरंतर कारक इतने बड़े हो सकते हैं।

— मात्रा_देव

जब हम इस तरह के एक एल्गोरिथ्म पाते हैं तो यह अभी भी बहुत अधिक स्थिर कारक हो सकता है या एक जबरदस्त डिग्री हो सकता है (n ^ 10000 बहुपद है, लेकिन कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए यह एक छोटे घातीय जटिलता से बहुत खराब है)। निश्चित रूप से यह पुराने तरीकों से हटने के लिए हर किसी के लिए एक चेतावनी संकेत होगा, जैसे हम डेस से दूर चले गए इससे पहले कि यह सॉल्व करने योग्य साबित हो, लेकिन विश्व अर्थव्यवस्था तुरंत पतन नहीं करेगी। केवल पैसे के बारे में सोचें: हर कोई अंततः जानता है कि यह वास्तव में तब तक काम नहीं करता है जब तक आप उस पर विश्वास नहीं करते हैं, लेकिन वैश्विक व्यापार अभी भी ठीक काम करता है।

— काइलिन फोथ

हम शायद एक समय के पैड का उपयोग करने का सहारा लेंगे। अमेज़ॅन आपको एक 1-गिग थंबड्राइव मेल कर सकता है जो अपनी साइट के साथ काम करेगा और आपको अपने शेष जीवन के लिए रखेगा।

— मैकनील

Answer 2

यह द स्टेटस ऑफ द पी वर्सस एनपी समस्या में शामिल है । निश्चित रूप से पढ़ने लायक।

लेख के कुछ मुख्य बिंदु ( व्हाट इफ पी = एनपी? सेक्शन से उद्धृत ):

• सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी असंभव हो जाता है।
• चूंकि सभी एनपी-पूर्ण अनुकूलन समस्याएं आसान हो जाती हैं, इसलिए सब कुछ बहुत अधिक कुशल होगा। लोगों और सामानों को जल्दी और सस्ते में स्थानांतरित करने के लिए सभी रूपों के परिवहन को बेहतर ढंग से निर्धारित किया जाएगा। निर्माता गति बढ़ाने और कम अपशिष्ट बनाने के लिए अपने उत्पादन में सुधार कर सकते हैं।
• ओकाम के रेजर के सिद्धांत का उपयोग करके सीखना आसान हो जाता है — हम केवल डेटा के अनुरूप सबसे छोटा कार्यक्रम पाते हैं। पूर्ण दृष्टि मान्यता के पास, भाषा की समझ और अनुवाद और अन्य सभी शिक्षण कार्य तुच्छ हो जाते हैं। हमारे पास मौसम और भूकंप और अन्य प्राकृतिक घटनाओं की बहुत बेहतर भविष्यवाणी होगी।
• P = NP का गणित में भी बड़ा प्रभाव होगा। कोई व्यक्ति प्रमेयों के लिए कम, पूरी तरह से तार्किक प्रमाण पा सकता है लेकिन ये प्रमाण आमतौर पर बहुत लंबे होते हैं। लेकिन हम आम तौर पर पत्रिकाओं में लिखे गए गणितीय प्रमाणों को पहचानने और सत्यापित करने के लिए ओक्टम रेजर सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं। फिर हम ऐसे प्रमेयों के प्रमाण पा सकते हैं जिनके पास उचित लंबाई के प्रमाण हैं, जो 100 पृष्ठों के अंतर्गत हैं। एक व्यक्ति जो पी = एनपी को साबित करता है वह क्ले इंस्टीट्यूट से $ 1 मिलियन चेक के साथ नहीं बल्कि सात (वास्तव में छह के बाद से पोनकेरे अनुमान से हल होता है) से घर चला जाएगा।

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मैं यह देखने में विफल हूं कि पी = एनपी का अर्थ है कि सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी असंभव है। यह सुझाव देता है (लेकिन इसका मतलब यह नहीं है) कि वर्तमान कार्यान्वयन उतना कठिन नहीं है जितना कि हमने पहले सोचा था। लेकिन जैसा कि अन्य ने बताया है, यदि एक इष्टतम समय में कमी एल्गोरिथ्म में प्रासंगिक स्थिरांक बहुत बड़े हैं, तो पी = एनपी सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।

— एमोरी

तीसरी गोली बिंदु के लिए +1 - हर कोई जानता है कि पी = एनपी क्रिप्टो को प्रभावित करेगा, लेकिन किसी कारण से आप शायद ही कभी इस बारे में सुनते हैं कि यह ग्रह पर सचमुच हर दूसरे कंप्यूटिंग अनुशासन को कैसे प्रभावित करेगा।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुएफ्ट

@emory: मैं एक विशेषज्ञ होने का दिखावा नहीं करूंगा, लेकिन मेरी समझ यह है कि यदि ऐसा एल्गोरिथ्म पाया गया, भले ही एक उच्च निरंतरता के साथ, हमें अपने दृष्टिकोण पर पूरी तरह से पुनर्विचार करना होगा। इसके अलावा, एल्गोरिदम मिल जाने के बाद कौन कह सकता है, हम एक छोटे से स्थिर के साथ एक और एक नहीं खोज सकते हैं? एक एल्गोरिथ्म अन्य सभी NP- पूर्ण समस्याओं को भी अनलॉक करेगा। तो तत्काल प्रभाव बड़ा नहीं हो सकता है, लेकिन बहुत सारे विचार को सभी मौजूदा प्रणालियों को बदलने में लगाना होगा।

— विनायकोला

पहली बार मैंने ओकाम के रेजर के सिद्धांत के बारे में सुना। दिलचस्प चीजें ...

— उमैनोबे

@vinaykola साबित पी = एनपी एक एल्गोरिथ्म खोजने का मतलब नहीं है। निश्चित रूप से एक एल्गोरिथ्म खोजने के लिए पी = एनपी को साबित करने का सबसे सीधा (लेकिन एकमात्र नहीं) तरीका होगा और फिर यदि स्थिरांक उचित थे, तो हम आपके द्वारा उठाए गए मुद्दों में शामिल हो सकते हैं।

— एमोरी

Answer 3

अधिकांश एनपी पूर्ण समस्याओं में "दिलचस्प" वास्तविक जीवन अनुप्रयोग हैं। P=NPबहुत परिणाम होंगे:

• वर्तमान में अनुमानित अनुकूलन समस्याओं को हल करना संभव होगा। यह ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम और जॉब शेड्यूलिंग प्रॉब्लम का मामला है
• यह कुछ सुरक्षा उपायों को तोड़ता है जो इस तथ्य पर आधारित हैं कि कम्प्यूटेशनल समय की आवश्यकता बहुत अधिक है। उदाहरण के लिए, क्रिप्टोग्राफी में बहुत सारी एन्क्रिप्शन स्कीम और एल्गोरिदम नंबर फैक्टराइज़ेशन पर आधारित होते हैं, जो सबसे अच्छा ज्ञात एल्गोरिथ्म है, जिसमें घातीय जटिलता है। यदि एक बहुपद एल्गोरिथ्म पाया जाता है तो ये एल्गोरिदम बेकार हो जाएंगे।

लब्बोलुआब यह है कि एनपी-पूर्ण होने वाली समस्याओं की प्रकृति पर है। ये केवल कुछ वैज्ञानिकों द्वारा एक दूसरे का मनोरंजन करने के लिए एक दूरस्थ स्थान में बनाई गई समस्याएं नहीं हैं। उन्हें व्यावसायिक दृष्टि से व्यक्त किया जा सकता है। वास्तव में, कुछ नौकरी के साक्षात्कारकर्ता उम्मीदवारों का परीक्षण करने के लिए अपने प्रश्नों में एनपी-पूर्ण समस्याओं को छिपाना पसंद करते हैं।

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जब भी पूर्णांक कारककरण एक कठिन समस्या है, यह ध्यान देने योग्य है कि यह एनपी-पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है।

— dan_waterworth

@ डान_ वाटरवर्थ: यह ज्ञात नहीं है कि पूर्णांक कारक एनपी-हार्ड है, लेकिन यह ज्ञात है कि यह एनपी में है। [अक्सर ऐसा लगता है कि लोग "एनपी-पूर्ण" कहते हैं जब उनका अर्थ "एनपी में" या "एनपी-हार्ड" होता है। एक तरह से, ऐसा लगता है कि किसी को यह कहते हुए किया जाएगा "से कम या बराबर" एक स्थिति है जहाँ "कम से कम" और अधिक सटीक होगा]।

— मेकनेल

Answer 4

ये संभावनाएँ इम्पेग्लियाज़ो के पाँचों क्षेत्रों में शामिल हैं ।

यहां कुछ टेकवेवे बिंदु हैं:

• आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस एक विशाल छलांग लगाने में सक्षम होगा। उदाहरण के लिए, पर्याप्त "प्रशिक्षण डेटा" के साथ, इनपुट से सही आउटपुट का उत्पादन करने के लिए सबसे छोटा-सर्किट अनुवाद की सर्वोत्तम विधि का प्रतिनिधित्व करेगा। विशेष रूप से, यह सही भाषण मान्यता और भाषा अनुवाद के लिए तुच्छ हो जाएगा। इस विचार को आगे बढ़ाते हुए, यदि आपका प्रशिक्षण डेटा ऑस्कर विजेता फिल्में है, तो यह आपके लिए अधिक ऑस्कर विजेता फिल्में उत्पन्न कर सकता है।

• स्कूलों में पढ़ाए जाने वाले एल्गोरिदम मौलिक रूप से भिन्न होंगे। इतने सारे अलग-अलग एल्गोरिदम तकनीक सीखने के बजाय , पाठ्यक्रम सही उत्तरों के सत्यापन के लिए समस्याओं को कम करने पर ध्यान केंद्रित करेंगे। यह प्रोग्रामिंग को बहुत सरल करेगा।

• अर्थव्यवस्था बहुत अधिक कुशल हो जाएगी। विघटन होगा, जिसमें शायद प्रोग्रामर को विस्थापित करना भी शामिल है। प्रोग्रामिंग का अभ्यास स्वयं प्रशिक्षण डेटा को इकट्ठा करने और कोड लिखने के बारे में कम होगा। Google के पास ऐसी दुनिया में उत्कृष्टता प्राप्त करने के लिए संसाधन होंगे।

• क्योंकि सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी "बाहर" होगी, अमेज़ॅन को सुरक्षित लेनदेन करने के लिए आपको अंगूठे के निशान पर एक बार-पैड भेजने की आवश्यकता होगी।

• गणितीय प्रमाण स्वतः उत्पन्न और सत्यापित किए जा सकते हैं।

कुल मिलाकर, यह एक तकनीकी विलक्षणता का परिचय देगा; P = NP के निहितार्थ दूरगामी होंगे। इसके अलावा, लांस फोर्टवे एक अलग ब्लॉग पोस्ट में इस बिंदु को संबोधित करता है जिसे आपको पढ़ना चाहिए।

Answer 5

पी = एनपी साबित करने के प्रभाव में कमी एल्गोरिथ्म खोजने के लिए नए सिरे से रुचि शामिल होगी। लोग कमी एल्गोरिथ्म से जुड़े स्थिरांक पर कुछ कम सीमा खोजने की भी कोशिश करेंगे।

पी = एनपी साबित करना अन्य उत्तरों के दावे के समान महत्वपूर्ण नहीं होगा, क्योंकि यह एक शून्य ज्ञान प्रमाण के रूप में आ सकता है। घटती एल्गोरिथ्म को जाने बिना पी = एनपी को जानना वर्तमान स्थिति से थोड़ा अलग होगा।

कल्पना कीजिए कि अगर किसी ने साबित कर दिया कि कमी एल्गोरिदम मौजूद है, लेकिन O (sqrt (n) + 2 ^ 4096) है।

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वास्तव में, एक स्पष्ट कमी एल्गोरिथ्म मौजूद है जो पी में है अगर और केवल अगर पी = एनपी। इसमें सभी संभावित कार्यक्रमों को पुनरावृत्त करना और उन्हें हल करने तक समानांतर में चलाना शामिल है।

— आर्थर बी

@ अरथुर आकर्षक। यह मानते हुए कि P = NP, एल्गोरिथम का क्रम क्या है?

— एमोरी

यह अज्ञात है, लेकिन यह इष्टतम क्रम है। scholarpedia.org/article/Universal_search

— आर्थर बी

@ArthurB तो अगर P = NP और कमी एल्गोरिथ्म O है (n ^ 99999999) P = NP अभी भी इतनी बड़ी बात है?

— एमोरी