वास्तव में यादृच्छिक संख्याओं का उत्पादन करना असंभव क्यों है?

Question

मैं एक शौक समस्या को हल करने की कोशिश कर रहा था जिसमें एक लाख यादृच्छिक संख्याओं की आवश्यकता थी। लेकिन मुझे जल्दी से एहसास हुआ, उन्हें अद्वितीय बनाना मुश्किल हो रहा है। मैंने यादृच्छिक संख्या पीढ़ी के बारे में पढ़ने के लिए एल्गोरिथम डिज़ाइन मैनुअल उठाया ।

इसके निम्नलिखित अनुच्छेद हैं जिन्हें मैं पूरी तरह से समझने में सक्षम नहीं हूं।

दुर्भाग्य से, यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना वास्तव में बहुत आसान है। वास्तव में, किसी भी नियतात्मक डिवाइस पर सही मायने में यादृच्छिक संख्या का उत्पादन करना मौलिक रूप से असंभव है। वॉन न्यूमैन [Neu63] ने इसे सबसे अच्छा कहा: "कोई भी जो यादृच्छिक अंकों के उत्पादन के अंकगणितीय तरीकों पर विचार करता है, निश्चित रूप से, पाप की स्थिति में है।" सबसे अच्छा हम उम्मीद कर सकते हैं कि छद्म यादृच्छिक संख्याएं हैं, जो संख्याओं की एक धारा है जो दिखाई देती हैं। अगर वे बेतरतीब ढंग से उत्पन्न हुए थे।

किसी भी निर्धारक उपकरण में सही मायने में यादृच्छिक संख्याओं का उत्पादन करना असंभव क्यों है? इस वाक्य का क्या मतलब है?

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क्या आप वास्तव में पूछ रहे हैं कि आप निर्धारक डिवाइस पर सही मायने में यादृच्छिक संख्या क्यों नहीं बना सकते हैं ? क्या प्रश्न में पहले से ही उत्तर शामिल नहीं है?

— १

यदि आपके द्वारा बनाई गई सभी संख्याएं अद्वितीय होनी चाहिए, तो वे वास्तव में यादृच्छिक नहीं हैं। यह पूरी तरह से संभव है कि एक सच्चे यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक पंक्ति में दस बार एक ही परिणाम देगा।

— TMN

यादृच्छिक संख्याओं की तलाश में एक दोष है जो अद्वितीय हैं । यदि आप अद्वितीय होने के लिए संख्याओं को नियंत्रित कर रहे हैं, तो वे यादृच्छिक नहीं हैं क्योंकि पुनरावृत्ति की संभावना कितनी भी अनुचित क्यों न हो।

— मार्क बूथ

कंप्यूटर के बाहर, क्या कोई यादृच्छिक संख्या कभी सही मायने में यादृच्छिक है? मरो फेंको, यह भौतिकी है जिसमें बहुत सारे वैक्टर हैं।

— MPelletier

@MPelletier: बिलकुल नहीं। क्वांटम यांत्रिकी (एक बार वैज्ञानिकों ने इसके बारे में अधिक जानकारी प्राप्त कर ली है) का अर्थ है यादृच्छिकता की आपकी परिभाषा के आधार पर वास्तविक यादृच्छिकता का अस्तित्व।

— ब्रायन

Answer 1

एक को क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के लिए देखना चाहिए । अधिकांश PRNG रेखीय अनुरूपता जनरेटर हैं (इसलिए next numberयह एक रैखिक कार्य है previous number), इसलिए यदि आप next numberबनाम previous numberआप प्लॉट करते हैं तो आपको समानांतर लाइनों का चार्ट मिलेगा। एक CSPRNG ऐसा नहीं करेगा। व्यापार बंद है कि वे धीमी गति से कर रहे हैं।

मैं 3 श्रेणियों में यादृच्छिक संख्या जनरेटर समूह :

1. होमवर्क के लिए काफी अच्छा है।
2. अपनी कंपनी पर दांव लगाने के लिए पर्याप्त है।
3. अपने देश पर दांव लगाने के लिए काफी अच्छा है।

किसी भी निर्धारक उपकरण में सही मायने में यादृच्छिक संख्याओं का उत्पादन करना असंभव क्यों है?

एक नियतात्मक डिवाइस हमेशा एक ही आउटपुट का उत्पादन करेगा जब एक ही प्रारंभिक स्थिति और आदानों को देखते हुए - यही इसका मतलब है deterministic। "वास्तव में यादृच्छिक संख्या" एक दार्शनिक दृष्टिकोण से अधिक है, जैसा कि इसका क्या अर्थ है randomदार्शनिक नाभि टकटकी का क्रूक्स है (लोग निश्चित भी नहीं हैं यदि परमाणु क्षय यादृच्छिक है या कुछ पैटर्न का अनुसरण करता है जिसे हम अभी समझ नहीं सकते हैं अभी तक)। डिवाइस को गैर-निर्धारक बनाने के लिए एक क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित यादृच्छिक संख्या जनरेटर एन्ट्रापी के कुछ बाहरी स्रोत को लेने जा रहा है।

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यही कारण है कि वास्तव में यादृच्छिक संख्या प्राप्त करना असंभव है। यहां तक कि अगर अनुक्रम कभी नहीं दोहराता है, जिसके लिए इसकी गारंटी नहीं है यादृच्छिक संख्या, एक ही जानकारी के साथ कार्यक्रम की एक अन्य रन होगा एक ही परिणाम का उत्पादन। तो, कोई और आपके यादृच्छिक संख्याओं को बाद के समय में पुन: पेश कर सकता है , जिसका अर्थ है कि यह वास्तव में यादृच्छिक नहीं था।

— स्पेंसर रथबुन

@ user973810 सूचना सिद्धांत से उस परिभाषा के साथ समस्या यह है कि आप एक यादृच्छिक अनुक्रम का वास्तविक उदाहरण प्रदर्शित नहीं कर सकते हैं। हम किसी भी उचित परिभाषा भाषा के लिए साबित कर सकते हैं, कि लगभग हर अनंत अनुक्रम (तकनीकी अर्थ में) यादृच्छिक है, क्योंकि इसे भाषा में बिल्कुल भी वर्णित नहीं किया जा सकता है। क्या अधिक उपयोगी है एक यादृच्छिक अनुक्रम जनरेटर की अवधारणा है: एक ऐसा नहीं है जो एक यादृच्छिक अनुक्रम पैदा करता है, लेकिन एक जो यादृच्छिक रूप से अनुक्रम का उत्पादन करता है।

— गाइल्स का SO- बुराई पर रोक '22

थोड़ा सा nitpick: कुछ लोगों को, अर्थात् परमाणु और कण भौतिकविदों, सुंदर निश्चित है कि परमाणु क्षय की तरह प्रक्रियाओं हैं सही मायने में यादृच्छिक।

— डेविड जेड

@ डेविड: हम उससे भी थोड़ा आगे जा सकते हैं। बेल की असमानता पर विभिन्न प्रयोगों से पता चलता है कि कुछ क्वांटम प्रक्रियाएं निश्चित रूप से अप्रत्याशित हैं । वे कुछ दार्शनिक अर्थों में यादृच्छिक हो सकते हैं या वे गैर-स्थानीय छिपे हुए चर पर निर्भर हो सकते हैं, लेकिन या तो मामला विश्वसनीय भविष्यवाणी को रोकता है।

— dmckee

@ डमी: हाँ, मुझे लगा कि बेल की असमानता और लहर के पतन के बीच संबंध को समझाने की कोशिश करने से दूर रहना आसान होगा। लोग हमेशा हमारी साइट पर आ सकते हैं अगर वे जिज्ञासु हैं;;; तांगुरेना: सच है, आइंस्टीन ने ऐसा कहा था, लेकिन इसका मतलब था कि वह वास्तव में ब्रह्मांड को निर्धारक बनाना चाहते थे। हालांकि यह नहीं है। आइंस्टीन की मृत्यु के बाद किए गए प्रयोगों से पता चला है कि बहुत ही निर्णायक (गैर-स्थानीय छिपे हुए चर, उर्फ अजीबता को छोड़कर )। सिर्फ इसलिए कि वह आइंस्टीन का मतलब नहीं है कि वह सब कुछ के बारे में सही था।

— डेविड जेड

Answer 2

सच्ची यादृच्छिकता का तात्पर्य नोंदेर्तिस्मिज्म से है। यदि यह निर्धारक है, तो यह सटीक रूप से भविष्यवाणी की जा सकती है (यह वही है जो नियतात्मकता का अर्थ है); अगर यह भविष्यवाणी की जा सकती है, तो यह यादृच्छिक नहीं है।

सबसे अच्छी बात जो आप एक निर्धारक छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर से प्राप्त कर सकते हैं, संख्याओं की एक धारा है जिसमें एक बहुत लंबा चक्र है (गैर-दोहराव असंभव है जब तक कि आपके आरएनजी डिवाइस में असीमित भंडारण नहीं होता है), जो चक्र की लंबाई के लिए, एक का उत्पादन करता है धारा क्रमांक जो एक यादृच्छिक अनुक्रम के सभी अन्य गुणों को पूरा करती है (मूल्यों का एक समान वितरण सबसे दिलचस्प एक है)।

इस समस्या को हल करने के लिए, कई आधुनिक यूनिक्स और यूनिक्स-पसंदों में कर्नेल आरएनजी है जो वास्तविक यादृच्छिकता उत्पन्न करने के लिए भौतिक शोर स्रोतों का उपयोग करते हैं।

एक अन्य सामान्य दृष्टिकोण एक नियतात्मक आरएनजी ( srand(time(NULL));सी में) के लिए बीज के रूप में वर्तमान समय लेना है ; क्रिप्टोग्राफिक रूप से, यह बेकार है, क्योंकि वर्तमान समय कोई रहस्य नहीं है, लेकिन भौतिक सिमुलेशन या वीडियो गेम जैसी चीजों के लिए, यह काफी अच्छा है।

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ध्यान दें कि बाध्य आउटपुट वैल्यू (बिट्स की सीमित संख्या) के साथ किसी भी जनरेटर के लिए गैर-दोहराव भी असंभव है। लेकिन निश्चित रूप से एक नियतात्मक जनरेटर की चक्र लंबाई सबसे अधिक संभवतया सैद्धांतिक अधिकतम से कम है जो सभी संभव क्रमपरिवर्तन है।

— 9000

@ 9000: बेशक यह सच नहीं है। अपने "यादृच्छिक" अनुक्रम के रूप में अंकों (किसी भी आधार) का उपयोग करने का एक अपरिमेय संख्या लें। बूम! नॉन-रिपीटिंग सीक्वेंस (परिभाषा के अनुसार) और फिर भी बाउंड (आपके आधार पर)।

— thePopMachine

@ ThePopMachine: आप किसी भी लम्बाई के बिट्स के नॉन-रिपिटिंग सीक्वेंस को उत्पन्न कर सकते हैं, जो अनबाउंड लेंड की संख्या के नॉन-रिपीटिंग सीक्वेंस के बराबर है। आप सीमित परिमाण के पूर्णांक संख्या (जैसे 32-बिट) का एक गैर-दोहराव अनुक्रम उत्पन्न नहीं कर सकते हैं; एक बार जब आप 32-बिट मानों के सभी क्रमांकन उत्पन्न कर लेते हैं, तो एक क्रम दोहराना चाहिए। तुम सही हो; हम सिर्फ अलग-अलग चीजों के बारे में बात कर रहे हैं।

— 9000

@ 9000: वेज़लिंग नहीं। आपने एक कंबल बयान किया है जो झूठा है। यदि आप वास्तव में सिर्फ n से अधिक के लिए नहीं कोशिश कर रहे हैं, तो n अलग-अलग मूल्यों के लिए लंबाई k के विभिन्न अनुक्रम हैं, और इसलिए इसे दोहराना चाहिए, तो यह बहुत स्पष्ट है और दिलचस्प नहीं है।

— thePopMachine

@ ThePopMachine: यदि आप थोड़ा नीचे टोंड हैं तो मैं सराहना करूँगा। उद्धृत करने के लिए, «गैर-दोहराव किसी भी जनरेटर के लिए बाध्य आउटपुट मूल्य (बिट्स की सीमित संख्या)» के साथ असंभव है। आप जिस बारे में स्पष्ट रूप से बात करते हैं, वह एक अपरिमेय संख्या है बिट्स, एक अनुक्रमिक के रूप में [द्विआधारी] अंकों के अनुक्रम के रूप में। आपका कथन, जबकि सत्य है, समस्या से असंबंधित है।

— 9000

Answer 3

किताब असतत-घटना सिमुलेशन का दूसरा अध्याय : लॉरेंस लेमिस द्वारा पहला कोर्स यादृच्छिक संख्या जनरेटर (या अधिक सटीक, पीडो-यादृच्छिक संख्या जनरेटर) का शानदार परिचय देता है।

उनकी पुस्तक का एक अंश मेरी राय में इसे अच्छी तरह से समझाता है:

कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोगों के लिए ऐतिहासिक रूप से तीन प्रकार के यादृच्छिक संख्या जनरेटर की वकालत की गई है: (ए) 1950 की शैली की टेबल लुक-अप जनरेटर, उदाहरण के लिए, एक लाख यादृच्छिक अंकों की रैंड कॉर्पोरेशन तालिका; (बी) हार्डवेयर जनरेटर, उदाहरण के लिए, थर्मल "सफेद शोर" डिवाइस; और (सी) एल्गोरिथम (सॉफ्टवेयर) जनरेटर। इन तीन प्रकारों में, केवल एल्गोरिदम जनरेटर ने व्यापक स्वीकृति प्राप्त की है। इसका कारण यह है कि केवल एल्गोरिदम जनरेटरों में निम्नलिखित सभी सामान्य रूप से अच्छी तरह से स्वीकार किए गए यादृच्छिक संख्या पीढ़ी मानदंड को संतुष्ट करने की क्षमता है। एक जनरेटर होना चाहिए:

• यादृच्छिक - उत्पादन करने में सक्षम है जो यादृच्छिकता के सभी उचित सांख्यिकीय परीक्षणों को पारित करता है;
• नियंत्रणीय - यदि वांछित हो, तो इसके आउटपुट को पुन: उत्पन्न करने में सक्षम;
• पोर्टेबल - कंप्यूटर सिस्टम की एक विस्तृत विविधता पर एक ही आउटपुट का उत्पादन करने में सक्षम;
• कुशल - तेज, न्यूनतम कंप्यूटर संसाधन आवश्यकताओं के साथ;
• प्रलेखित - सैद्धांतिक रूप से विश्लेषण किया गया और बड़े पैमाने पर परीक्षण किया गया।

इसलिए जबकि "बेहतर" यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए एक सफेद-शोर जनरेटर का उपयोग करना संभव हो सकता है, उन्होंने स्वीकृति प्राप्त नहीं की है क्योंकि वे ऊपर दिए गए अधिकांश मानदंडों का पालन नहीं करते हैं।

मैं आपको सलाह दूंगा कि आप उस पुस्तक की एक प्रति (या कुछ इसी तरह) पर अपने हाथ पाएं। यह समझने में कि PRNG का कार्य निश्चित रूप से आपके प्रयासों में आपकी सहायता करेगा।

Answer 4

क्योंकि आपको यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए कोड लिखने की आवश्यकता है और कोड यादृच्छिक नहीं है। (यह निर्धारक है)

तो आप एक "सीड वैल्यू (एस)" ​​से शुरू करते हैं, जिसे "रैंडम" (आमतौर पर वर्तमान समय की मुहर) पर उठाया जाता है, फिर संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए एक एल्गोरिथ्म में इसका उपयोग करें। लेकिन इसका पूरा सेट मूल बीज मूल्य पर आधारित है!

इसलिए यदि आप अपने कोड को फिर से उसी सीड वैल्यू (एस) के साथ चलाते हैं, तो आपको नंबर का वही SET प्राप्त होगा! कोई भी व्यक्ति उस यादृच्छिक को कैसे कह सकता है? लेकिन यह निश्चित है कि LOOK यादृच्छिक है।

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उन्हें अद्वितीय बनाने के बारे में, एक नंबर जेनरेट करने के बाद, यदि आपके पास पहले से ही वह नंबर है, तो आप इसे फेंक दें और इसे हटा दें।

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प्लस साइड पर, डीबगिंग के लिए दोहराए जाने वाले छद्म यादृच्छिक संख्या महान हो सकते हैं।

— डेविड थॉर्नले

Answer 5

चूंकि आप यादृच्छिक संख्या उत्पन्न कर रहे हैं, इसलिए आपको जनरेट किए गए मानों को गैर-अद्वितीय होने की अपेक्षा करनी चाहिए। यह यादृच्छिकता की एक संपत्ति है - आप वास्तव में यादृच्छिक (या यहां तक ​​कि छद्म-यादृच्छिक) संख्याओं के अनुक्रम को अद्वितीय नहीं कह सकते, क्योंकि यह आवश्यकता उस श्रेणी के अंतिम मूल्य की भविष्यवाणी करने की अनुमति देती है, साथ ही साथ संभावना को बदल देती है। सभी अनचाहे नंबर हर बार एक नया चयन किया जाता है।

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यह वास्तव में एक जवाब के बजाय एक टिप्पणी है, क्योंकि यह वास्तव में सवाल का जवाब नहीं देता है ।

— मार्क बूथ

Answer 6

मेरे पास छद्म यादृच्छिक की बहुत सरल परिभाषा है :

भविष्यवाणी करने के लिए बहुत सारे अज्ञात चर।

मेरे पास ट्रू रैंडम की एक सरल परिभाषा है :

अनंत अज्ञात चर।

कंप्यूटर के साथ समस्या यह है कि यह हमेशा सभी चर जानता है। यादृच्छिक संख्या बस कुछ बीज मूल्य का एक गणितीय कार्य है ।
सबसे अच्छा हम कंप्यूटर को एक छद्म यादृच्छिक बीज मूल्य दे सकते हैं, जो आमतौर पर एक चर से आधारित होता है जिसे हम भविष्यवाणी नहीं कर सकते हैं (जैसे सटीक समय)।

भले ही एक कंप्यूटर एक यादृच्छिक संख्या बनाने में पूरी तरह से असमर्थ है, यह भविष्यवाणी करने के लिए बहुत सारे चर पेश करने में अच्छा है!

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वैसे "समय" एक ऐसी चीज़ का एक बुरा उदाहरण है जिसकी भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। दूसरी ओर माउस मूवमेंट, माइक्रोफोन इनपुट आदि ऐसे इनपुट हैं जो अनुमानित नहीं हैं।

— HoLyVieR

Answer 7

सॉफ्टवेयर में वास्तव में यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करना वास्तव में संभव नहीं है क्योंकि दूसरों ने इंगित किया है, हालांकि यह एक उपकरण बनाने के लिए हार्डवेयर के साथ संभव है जो वास्तव में यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न कर सकता है *। इंटरनेट पर इसके कुछ उदाहरण हैं, और विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है, एक अनियंत्रित रिसीवर के सफेद शोर (ब्रह्मांड से ज्यादातर पृष्ठभूमि विकिरण) का नमूना लेने के लिए गीगर काउंटर पर टिक्स के बीच के समय को पढ़ने से। मैंने स्वयं कुछ उपलब्ध तरीकों का उपयोग करके कुछ का निर्माण किया है।

* कोई भी अच्छा भौतिकी गीक इंगित करेगा कि जिस तरह से ब्रह्मांड संचालित करता है, उनमें से कोई भी हाइपर-तकनीकी रूप से यादृच्छिक रूप से नहीं है, लेकिन परिणाम की भविष्यवाणी करने का कोई उचित तरीका नहीं है इसलिए इस चर्चा के लिए वे पर्याप्त हैं।

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एक अंशकालिक भौतिकी गीक के रूप में, क्वांटम घटनाओं पर आधारित जनरेटर (जहाँ तक हम बताने में सक्षम हैं) वास्तव में यादृच्छिक हैं। जो लोग यादृच्छिकता को नापसंद करते हैं वे यादृच्छिकता को क्वांटम यांत्रिकी से निकालने की कोशिश कर रहे हैं जब से यह शुरू हुआ है, और यह सब किया है और अधिक सबूत ढेर है कि यह वास्तव में यादृच्छिक है।

— डेविड थॉर्नले

@DavidThornley, ... जब तक कोई व्यक्ति सूत्र का पता नहीं लगाता।

— कैफ़ीक्यू

@Chad: सामान्य अर्थ में कोई सूत्र नहीं है; ईपीआर प्रयोगों द्वारा इसे खारिज कर दिया गया था। यह निश्चित रूप से बोधगम्य है कि यह सभी निर्धारक है, लेकिन किसी भी आसानी से समझने योग्य तरीके से नहीं।

— डेविड थॉर्नले

@DavidThornley, मुझे पता था कि उपयोग करने के लिए गलत शब्द था। मुझे लगता है कि हम जानते हैं कि मैं क्या कहना चाह रहा था। लगभग जब भी कोई कहता है कि कुछ असंभव है, कोई और अंततः उन्हें गलत साबित करता है। यह मानव स्वभाव है।

— कैफ़ीक्यूक

यह कहने की तरह है कि आखिरकार कोई ऐसी मशीन बनाने जा रहा है जो रुकने की समस्या को हल कर सकती है क्योंकि किसी ने कहा कि यह असंभव है। यह समीकरण खोजने की बात नहीं है, यह वास्तव में चलाए गए सभी प्रयोगों के अनुसार यादृच्छिक है और यह कि गणित इसे वापस करता है।

— एलेक्स

Answer 8

ऐसा कोई तरीका नहीं है जिससे आप एक विशेष हार्डवेयर के बिना एक यादृच्छिक संख्या का उत्पादन कर सकते हैं। मेरे नए साल में, सहपाठियों के एक जोड़े और मैंने एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का प्रस्ताव किया है जो मूल रूप से एक एएम रिसीवर है और 4 अलग-अलग चैनलों से जुड़ा हुआ है, ए को डी कनवर्टर में इनपुट प्राप्त करें और उन सभी को जोड़ें (अपने अधिकतम संख्या को मापें)। चूंकि स्टेशनों की किसी भी मनमानी संख्या से एनालॉग इनपुट का संयोजन यादृच्छिक है और हम A2D कनवर्टर से बड़ी संख्या में यादृच्छिक संख्या का उत्पादन कर सकते हैं जो हमने प्रस्तावित किया था कि यह एक अच्छा जनरेटर हो सकता है। बेशक, यहां तक ​​कि यह वास्तव में एक दार्शनिक अर्थ में यादृच्छिक नहीं है, हालांकि अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए यह काम कर सकता है।

Answer 9

नियतत्ववाद अनिवार्य रूप से एक कार्य है। बीजगणित से याद रखें कि एक फ़ंक्शन एक डोमेन और सीमा के बीच एक पत्राचार है जैसे कि डोमेन का प्रत्येक सदस्य सीमा के बिल्कुल एक सदस्य से मेल खाता है।

तो अगर f (x) = z, f (x)! = Y जब तक y z नहीं है। वह एक फंक्शन है। जावास्क्रिप्ट की कल्पना करें:

function Add(A, B) {
      return A + B;
}

var addedNumber = Add(2,3);//returns 5
addedNumber = Add(2,3);//still 5

कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कितनी बार कहते हैं Add(2,3)यह हमेशा वापस आ जाएगा 5. दूसरे शब्दों में, ऐड () एक नियतात्मक कार्य है।

बाहरी कारक गैर-नियतात्मक फैशन में ऐड व्यवहार कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप समीकरण में मल्टीथ्रेडिंग का परिचय देते हैं। मानव इनपुट भी गैर-नियतात्मकता का कारण बनता है।

अब, यह वह जगह है जहाँ चीजें दिलचस्प हो जाती हैं।

"कोई भी जो यादृच्छिक अंकों के उत्पादन के अंकगणितीय तरीकों पर विचार करता है, निश्चित रूप से, पाप की स्थिति में है।"

नोट वॉन न्यूमैन कहते हैं, "उत्पादन के अंकगणितीय तरीके [...]"। यह मानव इनपुट, संगामिति, नमूना हवा की गति के बारे में बात नहीं कर रहा है एक सटीक उपकरण या अन्य गैर-एल्गोरिथम तरीके से एक निर्धारक फ़ंक्शन के लिए यादृच्छिक इनपुट का उत्पादन करता है।

यह केवल एक फ़ंक्शन बताता है या फ़ंक्शन की प्रणाली अचानक गैर-नियतात्मक नहीं हो जाती है। दूसरे शब्दों में, ऐड (2,3) किसी तरह 6 नहीं लौटाएगा या 5 के अलावा कुछ भी समान इनपुट नहीं देगा । वह असंभव है।

उद्धृत करने वाला लेखक इसे एक कदम आगे ले जाता है।

सबसे अच्छा हम उम्मीद कर सकते हैं कि छद्म यादृच्छिक संख्याएं हैं, संख्याओं की एक धारा जो प्रकट होती है जैसे कि वे यादृच्छिक रूप से उत्पन्न हुई थीं।

संदर्भ को पहले "किसी निर्धारक उपकरण पर" के रूप में परिभाषित किया गया है। मैं यहां तर्क समाप्त कर सकता था। लेकिन, क्या होगा अगर हम सिस्टम में एक नए तत्व को पेश करके संदर्भ को बदलते हैं? इनपुट के रूप में जोड़ा गया एक गैर-निर्धारक तत्व सिस्टम को एक गैर-नियतात्मक प्रणाली बनाता है। हालांकि, गैर-निर्धारक तत्व को हटाकर हम वापस एक नियतात्मक प्रणाली में वापस आ जाते हैं। अगर हम किसी तरह से ट्रेस कर सकते हैं या अन्यथा इनपुट को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं तो हम एक परिणाम को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं। लेकिन यह पूरा पैराग्राफ मूर्त है कि लेखक क्या कह रहा है। संदर्भ याद रखें।

गैर-नियतत्ववाद के अर्थ पर बहस कर सकता है। एक बार फिर, स्पर्शरेखा। संदर्भ याद रखें।

तो वह सही है। किसी भी निर्धारक उपकरण पर एक निर्धारक प्रणाली के लिए एक सच्चे यादृच्छिक परिणाम का निर्माण करना असंभव है।