एक संकेत के व्युत्पन्न और दूसरे व्युत्पन्न के सुचारू अनुमान कैसे लगाएं?

Question

मैं एक संकेत पर नमूना है $\Delta t$: $f_i(t_i=i\Delta t)$ कहाँ पे $i = 0,\ldots,n-1$। मैं संकेत के पहले और दूसरे व्युत्पन्न को खोजना चाहता हूं:$f'(t)$ तथा $f''(t)$।

मेरा पहला विचार केंद्रीय मतभेदों द्वारा डेरिवेटिव का अनुमान लगाना था:

$$\begin{align} f'(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-f(t_{i-1})}{2\Delta t}\\ f''(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-2f(t_{i})+f(t_{i-1})}{(\Delta t)^2} \end{align}$$

हालाँकि सिग्नल में बहुत अधिक आवृत्ति वाला शोर हो सकता है जो और में त्वरित उतार-चढ़ाव का कारण हो सकता है ।$f'$$f''$

और "स्मूथ" अनुमानों को खोजने का सबसे अच्छा तरीका क्या होगा ?$f'$$f''$

Answer 1

यह संभवतः आपके डेटा पर अधिक निर्भर करता है। बस पता है, चूंकि भेदभाव एक रैखिक ऑपरेशन है, अगर आप किसी भी रैखिक फ़िल्टर को f 'और f' 'के लिए चुनते हैं, तो यह उसी फ़िल्टर का उपयोग करके च को चौरसाई करने के बराबर है, फिर इसका व्युत्पत्ति लेते हैं।

क्या आप उस संकेत के बारे में कुछ तस्वीरें या अधिक जानकारी पोस्ट कर सकते हैं जिसे आप अंतर करना चाहते हैं? संभवतः आप जिस चीज़ की तलाश कर रहे हैं वह सिग्नल को सुचारू करने के लिए कुछ प्रकार के लोपास फ़िल्टर है। एक जोड़े को वास्तव में सरल विकल्पों में एकल-पोल पुनरावर्ती फिल्टर जैसे शामिल हैं$y(n) = a \cdot x(n) + (1-a) \cdot y(n-1)$, या एक हन्नी फ़िल्टर, जो सिर्फ हन्न खिड़की के साथ संकेत का समाधान कर रहा है। हन फ़िल्टर विकल्प अच्छा है क्योंकि यह रैखिक-चरण है। यदि आपको पता है कि आप जिस फ्रीक्वेंसी रेंज की परवाह करते हैं, तो आप फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उपयुक्त लोपास फ़िल्टर डिज़ाइन कर सकते हैं।

Comments

धन्यवाद schnarf! इसलिए चूँकि विभेदन के बाद चौरसाई करना, चौरसाई के बाद विभेदन के बराबर है; मैं भी हन खिड़की जैसे के साथ कायल करके मूल संकेत को सुचारू कर सकता हूं? कैसे एक बड़े अंतर पर एक परिमित अंतर का उपयोग करने के सरल दृष्टिकोण के बारे में: एफ '(टी) ~ = [एफ (टी + 10 * Dt) -f (टी -10 * Dt)] / (20 * Dt), यह होगा एक चिकनी व्युत्पन्न का एक बहुत अच्छा अनुमान दे?

— एंडी

Answer 2

Savitzky-Golay फिल्टर संकेत और पहले कुछ डेरिवेटिव के सुचारू अनुमान प्रदान करता है।

एक MATLAB कार्यान्वयन यहाँ पाया जा सकता है ।