रैखिक चरण के साथ एफआईआर फ़िल्टर, 4 प्रकार

Question

मुझे पता है कि रैखिक चरण के साथ 4 प्रकार के एफआईआर फिल्टर हैं, अर्थात निरंतर समूह विलंब: (एम = आवेग प्रतिक्रिया की लंबाई)

1. आवेग प्रतिक्रिया सममित, एम = विषम

2. Imp। resp। सममित, M = सम

3. Imp। resp। विरोधी सममित, एम = विषम

4. Imp। resp। विरोधी सममित, एम = भी

इसके लक्षणों के साथ प्रत्येक। रैखिक चरण डिजाइन के साथ एफआईआर फिल्टर में सबसे अधिक किस प्रकार का उपयोग किया जाता है और क्यों? :)

Comments

1. सबसे आम IME है - इसमें पूर्णांक संख्या के नमूने विलंबित हैं और समान गुणांक के साथ युग्मों को जोड़कर कुशलता से लागू किया जा सकता है।

— पॉल आर

Answer 1

जब इन 4 प्रकारों में से एक को रैखिक चरण फ़िल्टर चुनते हैं, तो मुख्य रूप से 3 चीजें ध्यान देने योग्य हैं:

1. और पर के शून्य पर अवरोध$H(z)$$z=1$$z=-1$

2. पूर्णांक / गैर-पूर्णांक समूह विलंब

3. चरण बदलाव (रैखिक चरण के अलावा)

टाइप I फिल्टर के लिए (विषम संख्या में नल, सममिति) और पर शून्य पर कोई अड़चन नहीं है , चरण शिफ्ट शून्य (रैखिक चरण के अलावा) है, और समूह की देरी एक पूर्णांक है मूल्य।$z=1$$z=-1$

टाइप II फिल्टर (यहां तक ​​कि नल की संख्या, यहां तक ​​कि समरूपता) में हमेशा पर एक शून्य होता है (यानी, आधा नमूना आवृत्ति), उनके पास एक शून्य चरण शिफ्ट होता है, और उनके पास एक गैर-पूर्णांक समूह विलंब होता है।$z=-1$

टाइप III फिल्टर (टैप की विषम संख्या, विषम समरूपता) में हमेशा और पर zeros होते हैं (अर्थात और ), उनके पास 90 डिग्री चरण की शिफ्ट, और पूर्णांक समूह होता है देरी।$z=1$$z=-1$$f=0$$f=f_s/2$

टाइप IV फिल्टर (नल की संख्या, विषम समरूपता) हमेशा पर शून्य , 90 डिग्री की एक चरण शिफ्ट और एक गैर-पूर्णांक समूह विलंब होता है।$z=1$

इसका मतलब है (अन्य बातों के अलावा) निम्नलिखित:

• प्रकार I फ़िल्टर बहुत सार्वभौमिक हैं, लेकिन जब भी 90 डिग्री चरण शिफ्ट आवश्यक होता है, तो उनका उपयोग नहीं किया जा सकता है, जैसे विभेदकों या हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर के लिए।

• टाइप II फिल्टर आमतौर पर पर शून्य के कारण, उच्चतर पास या बैंड स्टॉप फिल्टर के लिए उपयोग नहीं किया जाएगा , अर्थात f = f s / 2 पर । न तो उन्हें उन अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किया जा सकता है जहां 90 डिग्री चरण की शिफ्ट आवश्यक है।$z=-1$$f=f_s/2$

• टाइप III फिल्टर मानक आवृत्ति चयनात्मक फिल्टर के लिए इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है क्योंकि इन मामलों में 90 डिग्री चरण शिफ्ट आमतौर पर अवांछनीय है। हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर के लिए, टाइप III फिल्टर में और z = - 1 पर शून्य के कारण बहुत कम और बहुत अधिक आवृत्तियों पर अपेक्षाकृत खराब परिमाण का अनुमान है । दूसरी ओर, एक प्रकार III हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर एक चतुर्थ हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर की तुलना में अधिक कुशलता से लागू किया जा सकता है क्योंकि इस मामले में हर दूसरे नल शून्य है।$z=1$$z=-1$

• टाइप IV फिल्टर मानक आवृत्ति चयनात्मक फिल्टर के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है, टाइप III फिल्टर के समान कारणों के लिए। वे विभेदकों और हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर के लिए अच्छी तरह से अनुकूल हैं, और उनके परिमाण का अनुमान आमतौर पर बेहतर होता है, क्योंकि III प्रकार के फिल्टर के विपरीत, उनके पास पर कोई शून्य नहीं है ।$z=-1$

• कुछ अनुप्रयोगों में एक पूर्णांक समूह की देरी वांछनीय है। इन मामलों में टाइप I या टाइप III फिल्टर पसंद किए जाते हैं।

Answer 2

विरोधी सममित आवेग प्रतिक्रिया के साथ फिल्टर पर एक शून्य है (यानी आवृत्ति 0)। इसलिए यदि आपको एक उच्च-पास फिल्टर या व्युत्पन्न जैसे फ़िल्टर (या यहां तक ​​कि बैंड-पास) को लागू करने की आवश्यकता है, तो आपको टाइप 3 और 4 के लिए जाना चाहिए।$z=1$

इसी तरह, यदि आपका फ़िल्टर कम-पास प्रकार है, तो टाइप 1 और 2 लागू होते हैं।

तो, यह उस प्रकार के फिल्टर पर निर्भर करता है जिसे आपको डिज़ाइन करने की आवश्यकता है, और जिस पर अधिक सामान्य नहीं है।

फिर, चरण प्रतिक्रिया के संदर्भ में 1 और 3 बनाम 2 और 4 के बीच अंतर भी है। दो प्रकारों के बीच एक अतिरिक्त । यहां तक कि अगर आप वास्तविक देरी शुरू की परवाह नहीं है, यह आधा नमूना अंतर उच्च पास फिल्टर के कुछ मामलों में अभिसरण के संदर्भ में महत्वपूर्ण (अतिरिक्त चरण में अपने आवृत्ति प्रतिक्रिया निरंतर बना सकते हैं हो सकता है θ = π , इसलिए उपलब्ध कराने के बहुत तेजी से अभिसरण और कम गुणांक की आवश्यकता)।$e^{j\theta/2}$$\theta = \pi$

कार्यान्वयन के संदर्भ में, सभी 4 प्रकारों को एक ही गुणांक को दोहराए बिना कुशलता से लागू किया जा सकता है।

आपको निश्चित रूप से, पूरे एम-आकार की विलंब रेखा की आवश्यकता है। लेकिन नल के प्रत्येक आउटपुट को अपने गुणांक से गुणा करने के बजाय, आप पहले दो संगत आउटपुट जोड़ते हैं (या घटाते हैं) और फिर गुणांक से केवल एक बार गुणा करते हैं।

$h[n] = a \delta[n] + b \delta[n-1] + a \delta[n-2]$$y[n] = a x[n] + b x[n-1] + a x[n-2]$$y[n] = a (x[n] + x[n-2]) + b x[n-1]$

Answer 3

चूंकि पहले से ही दो बहुत अच्छे उत्तर हैं, इसलिए मैं कुछ बहुत ही बुनियादी उदाहरण दूंगा, जिसमें से अन्य उत्तरों में दिए गए गुणों के खिलाफ जांच की जा सकती है। शून्य स्थान और चरण प्रतिक्रियाएं सीधे उपलब्ध हैं।

सममित, M = विषम

$H(z) = 1\pm2z^{-1}+z^{-2} = (1\pm z^{-1})^2 \\ H(e^{j\omega}) = (1\pm e^{-j\omega})^2 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2}))^2 = e^{-j\omega}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2})^2 = 4e^{-j\omega}\cos^2(\omega/2) \quad or \quad -4e^{-j\omega}\sin^2(\omega/2) = 4e^{-j(\omega-\pi)}\sin^2(\omega/2)$

$H(z) = 1+z^{-2} = (1 + jz^{-1})(1 - jz^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j2\omega}) = e^{-j\omega}(e^{j\omega} + e^{-j\omega}) = 2e^{-j\omega}\cos(\omega)$

सममित, M = सम

$H(z) = 1 + z^{-1}\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}) = 2e^{-j\omega/2}\cos(\omega/2)$

$H(z) = 1 + z^{-3} \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j3\omega}) = e^{-j3\omega/2}(e^{j3\omega/2} + e^{-j3\omega/2}) = 2e^{-j3\omega/2}\cos(3\omega/2)$

$H(z) = 1 + 3z^{-1} + 3z^{-2} + z^{-3} = (1 + z^{-1})^3 = (1-e^{-2\pi/3}z^{-1})(1-e^{2\pi/3}z^{-1})(1+z^{-1})\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega})^3 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}))^3 = 8e^{-j3\omega/2}\cos(\omega/2)^3$

$h[N/2] = 0$

$H(z) = 1 - z^{-2} = (1 + z^{-1})(1 - z^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = 1 - e^{-j2\omega} = e^{-j\omega}(e^{j\omega} - e^{-j\omega}) = 2je^{-j\omega}\sin(\omega)=2e^{-j(\omega-\pi/2)}\sin(\omega)$

रोगाणुरोधी, एम = सम

$H(z) = 1 - z^{-1} \\ H(e^{j\omega}) = (1 - e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} - e^{-j\omega/2}) = 2je^{-j\omega/2}\sin(\omega/2)$

[१] एक अच्छा संदर्भ मित्राप्पट