मूल रूप से खिड़कियों की कल्पना कैसे की गई?

Question

मुझे सामान्य प्रकार की खिड़कियों के बारे में पता है, (हैमिंग, हैनिंग, कैसर, टुकी, आदि)। हालाँकि, जबकि कई किताबें उनका वर्णन करती हैं - लगभग कोई भी मुझे यह नहीं बताता है कि वे वास्तव में कैसे व्युत्पन्न थे।

हैमिंग विंडो के बारे में इतना पवित्र क्या है? फांसी के बारे में क्या? मैं समझता हूं कि वे सभी मेनोबे चौड़ाई वीएस साइडेलोबेन क्षीणन के अनुपात पर खेलते हैं, लेकिन वे वास्तव में कैसे व्युत्पन्न थे?

मेरे प्रश्न के लिए प्रेरणा, यह है क्योंकि मैं यह पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या कोई अपनी स्वयं की खिड़कियों को डिजाइन कर सकता है, जो कि मुख्य लोब चौड़ाई और साइडेलोब ऊर्जा से भी खेलता है।

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बेशक आप अपने स्वयं के कस्टम विंडो फ़ंक्शन बनाने का प्रयास कर सकते हैं। हालाँकि, आप कैसर विंडो की तरह मौजूदा पैरामीटर विंडो का भी उपयोग कर सकते हैं , जो एकल संख्यात्मक पैरामीटर का उपयोग करके दो लक्षणों के बीच व्यापार कर सकता है।

— जेसन आर

नमस्कार mr @JasonR, जी हां आप जो कहते हैं वह बहुत सच है। मुझे आश्चर्य है कि हालांकि कैसर के बजाय अन्य तरीके हैं? फिर मेरा प्रश्न बनता है, कैसर विधि की कल्पना कैसे की गई थी? :) यह "ऐसा क्यों किया गया" था? क्या कोई अलग तरीका है? सामान्य सिद्धांत उन लोगों के साथ क्या काम कर रहे थे, आदि

— TheGrapeBeyond

मुझे याद नहीं है कि यह इतिहास को कवर करता है, लेकिन आम तौर पर विंडोिंग के विषय के लिए, मुझे लगता है कि हेमिंग की पुस्तक डिजिटल फिल्टर एक सीखने के पाठ के रूप में उत्कृष्ट है। amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp/…

— द फोटॉन

Answer 1

यह केवल एक आंशिक उत्तर है, लेकिन एक व्याख्यान ऑनलाइन है जहां हैमिंग इस बारे में बात करता है कि वह अपनी एपॉइंट विंडो के साथ कैसे आया। लगभग 15:15 से शुरू होकर पूरा संदर्भ देता है।

एक यथोचित मनोरंजक कहानी के साथ, वह जॉन टुकी को खिड़कियों के सिद्धांत (स्पेक्ट्रम विश्लेषण के लिए) का आविष्कार करने का श्रेय देता है । हालाँकि, उन्होंने गिब्स घटना को कम करने के लिए लैंक्ज़ोस सिग्मा कारकों का उपयोग करने के संदर्भ में पूरे विषय का परिचय दिया । इसके अलावा, द आर्ट ऑफ डूइंग साइंस एंड इंजीनियरिंग (एक ही व्याख्यान के आधार पर) में, वह बताता है कि उसकी खिड़की हैन विंडो पर कैसे भिन्नता है , जो वह दावा करता है कि अर्थशास्त्र में वॉन हैन द्वारा उपयोग किया गया था (सिग्नल प्रोसेसिंग में इसके आवेदन से बहुत पहले) )। यह बताता है कि आप इसे कैसे परिभाषित करना चाहते हैं, इसके आधार पर इतिहास बहुत आगे बढ़ता है।

तुकी ने जिस पुस्तक का सबसे पहले नाम लिया था, वह है द मेजरमेंट ऑफ़ पॉवर स्पेक्ट्रा ऑफ़ द पॉइंट ऑफ़ कम्यूनिकेशन इंजीनियरिंग । हेमिंग के इस दावे को देखते हुए कि तुकी ने खिड़कियों के सिद्धांत का आविष्कार किया है, यह शायद एक अच्छी जगह होगी कि वे नए लोगों को कैसे डिजाइन करें, इसकी गहरी समझ के लिए शुरुआत करें। मुझे लगता है कि पुस्तक उनके बेल सिस्टम तकनीकी जर्नल लेख के भाग I और भाग II की पुनर्मुद्रण है , इसलिए यह ऑनलाइन उपलब्ध है।

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"जब आपको गर्व हुआ है, तो आप दूसरे में आना पसंद नहीं करते हैं। इस प्रकार [विंडोिंग का सिद्धांत बनाया गया था]"। वाह। पात्रों का एक समूह।

— theGrapeBeyond

Answer 2

यहाँ एक आंशिक जवाब है, ज्यादातर कस्टम विंडो डिजाइन करने के बारे में। मैं कुछ ऐसा करते हुए आया था (जैसा कि मैं अब जानता हूं लेकिन तब नहीं था) को "आवृत्ति डोमेन में विंडोिंग" कहा जाता है। फिर, खिड़की पर कुछ मूल कागजात पढ़ने के बाद, मुझे लगा कि यह शायद ऐसा ही है कि पहली बार में कुछ खिड़कियों की कल्पना की गई थी, लेकिन मुझे कोई वास्तविक पृष्ठभूमि ज्ञान नहीं है।

एक आयताकार खिड़की से शुरू करें और इसके फूरियर रूपांतरण को देखें, सिनस फ़ंक्शन:

अब, स्केल और (फ़्रीक्वेंसी-) उनमें से दो को शिफ्ट कर देते हैं ताकि एक साथ जुड़ने पर दोनों पैर एक दूसरे को रद्द कर दें:

(हरे रंग में परिणाम। खराब गुणवत्ता और बेकार किंवदंती के लिए खेद है।)

जैसा कि आप देख सकते हैं, साइड लॉब न केवल सामान्य रूप से कम हो जाते हैं, वे बहुत अधिक तेजी से रोल करते हैं।

$\cos(\pi t)$

इस प्रक्रिया को दोहराएं, और एक व्यापक मुख्य पालि की कीमत पर आपको बेहतर और बेहतर रोल-ऑफ मिलता है:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

ब्लैकमैन-हैरिस खिड़कियों के बीच, ये सबसे तेज़ साइड लोब रोल-ऑफ हैं। (मैंने इसका एक प्रमाण लिखना शुरू कर दिया, लेकिन इसे समाप्त भी नहीं किया क्योंकि रोल-ऑफ और अन्य मापदंडों की गणना विशेषज्ञों के लिए कैसे की गई थी।)

यदि आप रोल-ऑफ के अलावा किसी और चीज का अनुकूलन करना चाहते हैं, तो आप एक ऐसी खिड़की से शुरुआत कर सकते हैं, जिसमें पर्याप्त रोल-ऑफ हो, तो उपरोक्त के समान कुछ करें, लेकिन पैमाने और बदलाव अलग तरीके से (आमतौर पर दो के बजाय तीन शब्दों का उपयोग करके) । यह रोल-ऑफ को बिल्कुल वैसा ही रखेगा, लेकिन यह आपको उदाहरण के लिए पहले साइड लॉब्स को कम करने की अनुमति देता है।

उम्मीद है की यह मदद करेगा। मज़े करो।

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एक महान जवाब आप सेबस्टियन को धन्यवाद देते हैं, इससे मुझे बहुत कुछ समझने में मदद मिलती है! :-) आपने उन कुछ पत्रों का उल्लेख किया है जिन्हें आप पढ़ते हैं, यदि आप उन्हें जानते हैं, तो क्या आप कृपया अपनी पोस्ट में नाम डाल सकते हैं? मुझे यकीन है कि मैं भी उन्हें पा सकता हूं, लेकिन चूंकि आप पहले से ही जानते हैं कि यह मुझे एक शुरुआत देगा। फिर वाह यह महान है - समझ में भी आता है। वे स्कूलों में इस तरह क्यों नहीं पढ़ाते?

— theGrapeBeyond

धन्यवाद! मुझे याद है कि ब्लैकमैन और हैरिस द्वारा कुछ पत्रों पर स्किमिंग की गई थी। हैरिस द्वारा "असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म के साथ हार्मोनिक विश्लेषण के लिए विंडोज के उपयोग पर " को देखते हुए , इसमें मूल रूप से धारा वीसी में लिखा गया सब कुछ शामिल है

— सेबस्टियन रीचेल्ट

Answer 3

समय-क्षेत्र में सुगमता की कुछ धारणा के आधार पर, अधिकांश प्रसिद्ध खिड़कियों को अधिक या कम तदर्थ तरीके से डिजाइन किया गया था। जहां तक ​​मुझे पता है कि दो विंडो हैं जो कुछ अर्थों में इष्टतम हैं: चेबीशेव-विंडो जो अधिकतम साइडेलोब स्तर (ऊर्जा नहीं!) को कम करती है, और प्रोलेट-गोलाकार खिड़की है, जो मेनलोब और साइडेलोब के बीच ऊर्जा अनुपात को अधिकतम करती है। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में विंडो-डिज़ाइन के बारे में एक दिलचस्प पेपर है। यह एक एल्गोरिथ्म पर चर्चा करता है जो अधिकतम साइडबेल स्तर पर बाधाओं के लिए साइडबेल ऊर्जा विषय को कम करता है, अर्थात यह चेबिशेव और प्रोलेट-गोलाकार खिड़की के बीच एक मिश्रण है। यह कागज है: जेडब्ल्यू एडम्स द्वारा एक नई इष्टतम विंडो ।

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यहां तक ​​कि इसे संक्षिप्त करके मैं बता सकता हूं कि यह पहले से ही एक शानदार पेपर है, इसके लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मेरे 'एड-हॉसी' पर संदेह है कि सबसे अधिक खिड़कियां कैसे डिज़ाइन की गईं, तब यह सच है। (समय क्षेत्र में दृश्य चिकनाई)। प्रश्न: क्या एक प्रकार की 'सीमा' है जैसा कि सबसे आदर्श आप एक खिड़की बना सकते हैं, जैसे कि इसकी मुख्य चौड़ाई जितना संभव हो उतना छोटा है, जबकि इसके साइडबॉल स्तर जितना संभव हो उतना छोटा है?

— theGrapeBeyond

@ TheGrapeBeyond: जब आपके पास दो विशेषताएँ होती हैं जो एक-दूसरे के साथ व्यापार करती हैं (यानी एक को बेहतर बनाना दूसरे को बदतर बनाता है), तो आप उन दोनों को एक ही समय में अनुकूलित नहीं कर सकते। डिजाइनर के रूप में, आपको ट्रेड स्पेस में एक कार्यान्वयन योग्य बिंदु चुनना होगा।

— जेसन आर

नहीं, एक व्यापार बंद है और आप उस व्यापार बंद बिंदु का चयन कर सकते हैं जिस पर आप रहना चाहते हैं। आप मूल रूप से एक ही समय में सब कुछ प्राप्त नहीं कर सकते।

— मैट एल

क्या आप फ़िल्टर डिज़ाइन जानते हैं? यह एक ही बात है, यदि आप एक व्यापक संक्रमण बैंड की अनुमति देते हैं, तो आप एक उच्च स्टॉपबैंड क्षीणन हो सकते हैं; यदि आपको एक संकीर्ण संक्रमण बैंड की आवश्यकता है, तो आपका स्टॉपबैंड क्षीणन कम होगा, एक निश्चित फिल्टर ऑर्डर दिया जाएगा। यहां तक ​​कि अधिकतम साइडेलोब स्तर और साइडेलोब ऊर्जा के बीच एक व्यापार बंद है; उनमें से एक को कम करना दूसरे के लिए अपेक्षाकृत बड़ा मूल्य देगा।

— मैट एल

यदि आपका सिग्नल ठीक तरह से बंद हो गया है, तो एक ही रास्ता अधिक सेंसर मदद करेगा यदि वे एक लंबे सिग्नल पर कब्जा कर लेते हैं। एक लंबा संकेत अधिक से अधिक लंबाई की खिड़की के उपयोग की अनुमति देगा, जो एक संकीर्ण मुख्य लोब की अनुमति देगा।

— हॉटपावर 2