एक सिग्नल के एक समय विलंबित संस्करण को जोड़ने से एक फ़िल्टर किए गए सिग्नल का निर्माण क्यों होता है?

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मुझसे यह सवाल पूछा गया था और इस मौके पर जवाब के साथ नहीं आ सकता था जिसमें आवृत्ति डोमेन शामिल नहीं था (मूल रूप से विलंब अनुक्रम के सह-प्रभावकार एक प्राथमिकी फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया हैं)।

क्या किसी के पास कोई अंतर्दृष्टि है जो इस प्रक्रिया को 'स्पष्ट' बनाती है?

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— टॉम केली
स्रोत

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जब आप एक संकेत द्वारा देरी करते हैं $T$ सेकंड और इसे सिग्नल में ही जोड़ें, आप आवृत्ति पर सिग्नल घटक को रद्द कर रहे हैं या हटा रहे हैं $\frac{1}{2T}$ उस संकेत घटक के बाद से हर्ट्ज बिल्कुल चरण बदल जाएगा $\pi$ :

\begin{aligned} \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + \sin (2 π \frac{1}{2 T} (t - T) + θ) & = \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ - π) \\ = \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) \cos (π) \\ - \cos (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) \sin (π) \\ = \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) - \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) - 0 \\ = 0. \end{aligned}

$\begin{align} \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}(t-T) + \theta\right) &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta - \pi\right)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) +\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\cos(\pi)\\ &\ \hspace{0.2in}-\cos\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\sin(\pi)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) -\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)-0\\ &= 0. \end{align}$ इसी तरह की चीज विषम आकार की होती है

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ हर्ट्ज भी। आस-पास की आवृत्तियों के लिए, रद्दीकरण पूर्ण नहीं है, और निश्चित रूप से, के गुणक में भी है

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ हर्ट्ज, सिग्नल घटक को रद्द किए जाने के बजाय मूल्य में दोगुना किया जाता है। इसी तरह, यदि विलंबित सिग्नल आयाम में कम हो जाता है, तो रद्दीकरण पूरा नहीं होता है

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ हर्ट्ज आदि।

संक्षेप में, संकेत को फ़िल्टर किया जा रहा है क्योंकि विभिन्न आवृत्तियों को विभिन्न लाभों के साथ पारित किया जा रहा है।

यदि आप आवृत्ति-डोमेन स्पष्टीकरण चाहते हैं, तो स्थानांतरण फ़ंक्शन $H(f)$ सिस्टम का फूरियर रूपांतरण है जो मैट के उत्तर ने आवेग प्रतिक्रिया, अर्थात के रूप में दिया।

F [δ (t) + δ (t - T)] = 1 + \exp (- j 2 π f T)

$\mathcal F\left[\delta(t) + \delta(t-T)\right] = 1+\exp(-j2\pi fT)$ जो कि एक गैरसंवैधानिक कार्य है

f

$f$ (असल में,

| H (f) |

$|H(f)|$ अधिकतम से sinusoidally बदलता है

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$2$ की एक न्यूनतम करने के लिए

0

$0$ जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है), और इसी तरह

Y (f) = H (f) X (f)

$Y(f)=H(f)X(f)$ एक अदिश बहुवचन नहीं है

X (f)

$X(f)$ । छनन!

— दिलीप सरवटे
स्रोत

देरी के लिए खेद है - मैं यहां से कैसे जाऊंगा (कि फ़िल्टरिंग हस्तक्षेप है) इस आवश्यकता के लिए कि फ़िल्टरिंग दो संकेतों का दृढ़ संकल्प है? मैं इसे (बीजगणितीय रूप से) दो कोसाइन सूत्र के योग से देख सकता हूं, लेकिन मैं एक कारण नहीं बता सकता।

— टॉम केली

कृपया समझाएं कि "फ़िल्टरिंग हस्तक्षेप" से आपका क्या मतलब है । मैं इस धारणा को बिल्कुल भी नहीं समझता

— दिलीप सरवटे

ठीक है, हमने अभी स्थापित किया है (या हमारे पास?) है कि विभिन्न चरणों के साथ एक साथ दो संकेतों को जोड़ना समय की देरी के साथ फ़िल्टर करने के बराबर है क्योंकि लहरें हस्तक्षेप करती हैं। मैं कैसे (समय डोमेन में) वहाँ से कनविक्शन के लिए जाऊंगा?

— टॉम केली

मुझे अभी भी सवाल समझ नहीं आ रहा है।

x (t) + x (t - T) = y (t)

$x(t)+x(t-T) = y(t)$ आवेग प्रतिक्रिया के साथ एक फिल्टर का आउटपुट है

h (t) = δ (t) + δ (t - T)

$h(t) = \delta(t)+\delta(t-T)$ किसका इनपुट होता है

x (t)

$x(t)$ , जैसा कि मैट के जवाब में बताया गया है। यदि आप आउटपुट को कनविक्शन के रूप में लिखना चाहते हैं, तो आप लिख सकते हैं

y (t) = x ⋆ h = \int_{- \infty}^{\infty} x (t - u) h (u) d u = \int_{- \infty}^{\infty} x (t - u) [δ (u) + δ (u - T)] d u

$y(t) = x\star h = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)h(u)\,du = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)[\delta(u)+\delta(u-T)]\,du$ जहां, जब आप का उपयोग कर अभिन्न मूल्यांकन छानना आवेगों की संपत्ति, आपको मिल

x (t) + x (t - T)

$x(t)+x(t-T)$ जो आप पहले से ही जानते थे।

— दिलीप सरवटे

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यदि आप दृढ़ संकल्प के रूप में (रैखिक समय-अपरिवर्तनीय) फ़िल्टरिंग को परिभाषित करते हैं, तो उत्तर स्पष्ट है: एक संकेत का योग और इसके विलंबित संस्करण को आवेग प्रतिक्रिया के साथ एक सजा के रूप में लिखा जा सकता है $h(t)$ :

h (t) = δ (t) + δ (t - T)

$h(t) = \delta(t) + \delta(t-T)$ कहाँ पे

T

$T$ सिग्नल के दो संस्करणों के बीच देरी है।

— मैट एल।
स्रोत

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यदि सिग्नल के विलंबित वर्जन के समय में देरी किसी भी आवधिक सामग्री का एक चक्र है, तो आउटपुट एडिटिवली बढ़ जाएगा। यदि देरी किसी भी साइनसोइडल घटक की आधी अवधि है, तो यह घटक विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करेगा, और इस प्रकार आउटपुट से शून्य-एड हो सकता है। यदि विलंब शून्य है, तो सिग्नल दोगुना हो जाएगा। आवृत्ति / चरण संयोजनों के लिए जो पूर्ण विनाशकारी हस्तक्षेप या पूर्ण जोड़ के बीच हैं, योगात्मक परिणाम भी बीच में होगा।

इनपुट की आवृत्ति सामग्री के आधार पर आउटपुट को बढ़ाना और घटाना विशिष्ट फ़िल्टरिंग है।

— hotpaw2
स्रोत