फ़िल्टर आदेश बनाम नल की संख्या बनाम गुणांक की संख्या

Question

मैं धीरे-धीरे डीएसपी सीख रहा हूं और कुछ शब्दावली के आसपास अपना सिर लपेटने की कोशिश कर रहा हूं:

• प्रश्न 1 : मान लीजिए कि मेरे पास निम्नलिखित फ़िल्टर अंतर समीकरण है:

  $$y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  दाईं ओर 4 गुणांक हैं। क्या "नलों की संख्या" भी 4 है? क्या "फिल्टर ऑर्डर" भी 4 है?

• प्रश्न 2 : मैं MATLAB fir1(n, Wn)फ़ंक्शन का उपयोग करने का प्रयास कर रहा हूं । अगर मैं 10-टैप फ़िल्टर बनाना चाहता, तो क्या मैं सेट करता ?$n=10$

• प्रश्न 3 : मान लीजिए कि मेरे पास निम्नलिखित पुनरावर्ती (संभवतः IIR) फ़िल्टर अंतर समीकरण है:

  $$y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  मैं "नल की संख्या" और "फ़िल्टर क्रम" का निर्धारण कैसे करूंगा क्योंकि गुणांक की संख्या बाएं-दाएं और दाएं-हाथ के किनारों पर भिन्न होती है?

• प्रश्न 4 : क्या निम्नलिखित तर्क यदि और केवल-यदि कथन सही हैं?

  • फ़िल्टर पुनरावर्ती फ़िल्टर IIR है।$\iff$
  • फ़िल्टर nonrecursive फ़िल्टर FIR है।$\iff$

Answer 1

ठीक है, मैं आपके सवालों का जवाब देने की कोशिश करूंगा:

Q1: नल की संख्या फ़िल्टर क्रम के बराबर नहीं है। आपके उदाहरण में फ़िल्टर की लंबाई 5 है, अर्थात फ़िल्टर 5 इनपुट नमूनों [ तक विस्तारित होता है ]। नल की संख्या फिल्टर की लंबाई के समान है। आपके मामले में आपके पास शून्य के बराबर एक नल है ( लिए गुणांक ), इसलिए आपके पास 4 गैर-शून्य नल हैं। फिर भी, फ़िल्टर की लंबाई 5. एफआईआर फ़िल्टर का क्रम फ़िल्टर लंबाई शून्य 1 है, अर्थात आपके उदाहरण में फ़िल्टर क्रम 4 है।$x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$$x(n-1)$

Q2: Matlab फ़ंक्शन fir1 () में फ़िल्टर ऑर्डर है, अर्थात आपको परिणाम के रूप में तत्वों के साथ एक वेक्टर मिलता है (इसलिए आपके फ़िल्टर की लंबाई = नल की संख्या है)।$n$$n+1$$n+1$

Q3: फ़िल्टर क्रम फिर से है 4. आप इसे अपने फ़िल्टर को लागू करने के लिए आवश्यक अधिकतम विलंब से देख सकते हैं। यह वास्तव में एक पुनरावर्ती IIR फ़िल्टर है। यदि नल की संख्या से आपका मतलब फिल्टर गुणांक की संख्या से है, तो ऑर्डर IIR फ़िल्टर के लिए आपके पास आमतौर पर गुणांक होते हैं, भले ही आपके उदाहरण में उनमें से कई शून्य हों।$n^{th}$$2(n+1)$

Q4: यह थोड़ा मुश्किल है। चलो साधारण मामले से शुरू करते हैं: एक गैर-पुनरावर्ती फ़िल्टर में हमेशा एक सीमित आवेग प्रतिक्रिया होती है, अर्थात यह एक एफआईआर फ़िल्टर होता है। आमतौर पर एक पुनरावर्ती फ़िल्टर में एक अनंत आवेग प्रतिक्रिया होती है, अर्थात यह एक IIR फ़िल्टर होता है, लेकिन पतित मामले होते हैं जहाँ एक पुनरावर्ती संरचना का उपयोग करके एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया को लागू किया जाता है। लेकिन बाद वाला मामला अपवाद है।

Comments

+1: अच्छा जवाब, विशेष रूप से सूक्ष्म बिंदु # 4। जैसा कि आप कहते हैं, यह एक पुनरावर्ती रूप में एफआईआर फिल्टर लिखने के लिए (और कभी-कभी वांछनीय) पूरी तरह से संभव है।

— पीटर के.एच.

Q3 के बारे में: क्या फ़िल्टर ऑर्डर "आपके फ़िल्टर को लागू करने के लिए आवश्यक अधिकतम विलंब" से मिला है, जो केवल दाहिने हाथ की ओर है? मुझे लगता है कि यह एफआईआर और आईआईआर फ़िल्टर दोनों पर लागू होना चाहिए। यदि उत्तर "हां" है, तो एक IIR फ़िल्टर के दाहिने हाथ का फ़िल्टर क्रम पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, है ना?

— stackoverflowuser2010

Q4 के बारे में: तो निम्नलिखित तार्किक निहितार्थ सही हैं: (1) पुनरावर्ती फिल्टर -> ("निहितार्थ") एफआईआर या आईआईआर; (2) गैर-पुनरावर्ती फिल्टर -> एफआईआर; (3) एफआईआर -> गैर-पुनरावर्ती या पुनरावर्ती (दुर्लभ); (4) IIR -> पुनरावर्ती। क्या वे कथन सही हैं?

— stackoverflowuser2010

Q3: फ़िल्टर क्रम अधिकतम है। देरी की आवश्यकता, कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह या देरी करने के लिए आवश्यक है , इसलिए यदि आपका फ़िल्टर है तो आपके पास 10 का फ़िल्टर क्रम है।$y(n)$$x(n)$$y(n)+y(n-10)=x(n)$

— मैट एल।

Q4: आपके निहितार्थ सही हैं।

— मैट एल।

Answer 2

• प्रश्न 1: एफआईआर फिल्टर के मामले में नल की संख्या = गुणांक की संख्या = फिल्टर की लंबाई। फ़िल्टर का क्रम फ़िल्टर -1 की लंबाई के बराबर है।
• प्रश्न 2: यदि आप एफआईआर फिल्टर का उपयोग कर रहे हैं तो को 9 पर सेट किया जाना चाहिए।$n$
• प्रश्न 3: यह एक IIR फ़िल्टर है क्योंकि आपके पास इसमें एक फीड बैक है। समीकरण को z- रूपांतरित करने के लिए वापस परिवर्तित करने का प्रयास करें और इसे हस्तांतरण फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त करें जैसे और फिर आप देख सकते हैं कि आप क्या पूछ रहे हैं या IIR के लिए और अधिक पढ़ सकते हैं। उनके आदेश को निर्धारित करने के लिए फ़िल्टर। $$Y(z) / X(z) = H(z)$$
• प्रश्न 4: एफआईआर फ़िल्टर प्रत्यक्ष है इसका मतलब है कि इसकी कोई प्रतिक्रिया नहीं है, लेकिन IIR फ़िल्टर के लिए आपके पास एक फीड बैक होगा। मैं आपको एफआईआर फिल्टर का उपयोग करने का सुझाव दूंगा क्योंकि उनके पास एक रैखिक चरण है। दूसरी ओर IIR फ़िल्टर गणना एफआईआर फ़िल्टर के समान आकार के लिए कम हैं, क्योंकि IIR फ़िल्टर में गुणांक की संख्या कम है, लेकिन IIR फ़िल्टर में रैखिक चरण नहीं है। तो, इसका व्यापार आप कह सकते हैं।