व्हाइट गॉसियन शोर की भिन्नता

यह एक आसान सवाल लग सकता है और बिना किसी संदेह के लेकिन यह है कि मैं बिना किसी परिणाम के सफेद गाऊसी शोर के विचरण की गणना करने की कोशिश कर रहा हूं।

Additive सफेद गाऊसी शोर (AWGN) की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व (PSD) जबकि ऑटोकैरेलेशन $\frac{N_0}{2}$ , तो विचरण अनंत है? $\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$

noise power-spectral-density random-process

— Mazzy
स्रोत

क्या शोर की शक्ति शोर वोल्टेज की भिन्नता नहीं है? कोई विशिष्ट समय अंतराल पर मापी गई शक्ति के विचरण (या मानक विचलन) के बारे में भी पूछ सकता है। मुझे लगता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय माप की अवधि और परिणामों के विचलन के बीच के संबंध का वर्णन करेगी।

जवाबों:

निरंतर समय के मामले में व्हाइट गॉसियन शोर वह नहीं है जिसे द्वितीय-क्रम प्रक्रिया कहा जाता है (जिसका अर्थ है परिमित है) और इसलिए, हां, विचरण अनंत है। सौभाग्य से, हम प्रकृति में एक सफेद शोर प्रक्रिया (चाहे गॉसियन या नहीं) का पालन नहीं कर सकते; यह केवल कुछ प्रकार के उपकरण के माध्यम से देखने योग्य है, उदाहरण के लिए एक (BIBO- स्थिर) ट्रांसफ़र फ़ंक्शन साथ रैखिक फ़िल्टर जिसमें आपको जो भी मिलता है वह पावर वर्णक्रमीय घनत्व साथ एक स्थिर गाऊसी प्रक्रिया है। $E[X^2(t)]$ $H(f)$ और परिमित विचरण $\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{N_{0}}{2} | H (f) |^{2} d f .

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$

सफेद गॉसियन शोर के बारे में आप जो जानना चाहते हैं, उससे अधिक मेरा इस व्याख्यान नोट के परिशिष्ट में पाया जा सकता है ।

— दिलीप सरवटे
स्रोत

σ^{2}

$\sigma^2$

x (t)

$x(t)$

E [x^{2} (t)]

$E[x^2(t)]$

σ^{2}

$\sigma^2$

Y [n]

$Y[n]$

Y [n] = \int_{(n - 1) T}^{n T} X (t) d t

$Y[n]=\int_{(n-1)T}^{nT}X(t)\,\mathrm dt$

X (t)

$X(t)$

σ_{Y [n]}^{2} = \frac{N_{0}}{2} T

$\sigma_{Y[n]}^2=\frac{N_0}{2}T$

\frac{N_{0}}{2}

$\frac{N_0}{2}$

T = 1

$T=1$

@DilipSarwate मैंने आपका दिलचस्प परिशिष्ट पढ़ा। लेकिन आप कहते हैं, "हालांकि, यह नहीं पता होना चाहिए कि डब्ल्यूजीएन प्रक्रिया में यादृच्छिक चर स्वयं गाऊसी यादृच्छिक चर हैं"। मुझे यह पूरी तरह से समझ नहीं आया। यदि रैंडम वैरिएबल गाऊसी नहीं हैं (और यह मेरे लिए उचित है क्योंकि उनके पास अनंत विचरण है), तो गॉसियन नाम की प्रक्रिया क्यों है?

— गिर

f_{X (t)} (x)

$f_{X(t)}(x)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

0

$0$

x

$x$

X (t)

$X(t)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

σ \to \infty

$\sigma \to \infty$

σ \to 0

$\sigma \to 0$

$x[t]$ $\sigma^2$ $x$

\begin{matrix} R_{x x} [τ] & = & E [x [t] x [t + τ]] \\ = & {\begin{matrix} E [x [t]^{2}], i f τ = 0 \\ 0, o t h e r w i s e \end{matrix} \\ = & σ^{2} δ [τ] \end{matrix}

$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$

δ [τ]

$\delta[\tau]$

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$

— पीटर के।
स्रोत

हां यह है: जब तक आप इस बात को ध्यान में नहीं रखते हैं कि इन पोस्ट बिग-बैंग के समय तक अनंत शक्ति का आना मुश्किल है। वास्तव में सभी सफेद शोर प्रक्रियाएं एक भौतिक कार्यान्वयन में समाप्त होती हैं जिसमें एक समाई होती है और इस प्रकार प्रभावी बैंडविड्थ पर सीमा होती है। जॉनसन आर शोर के लिए उचित (उचित) तर्कों पर विचार करें: वे अनंत ऊर्जा का उत्पादन करेंगे; सिवाय कार्यान्वयन में हमेशा बैंडविड्थ सीमा होती है। इसी तरह की स्थिति विपरीत छोर पर लागू होती है: 1 / एफ शोर। हां कुछ प्रक्रियाएं लंबे समय तक 1 / एफ शोर बहुत अच्छी तरह से फिट होती हैं; मैंने उन्हें मापा है। लेकिन अंत में आप शारीरिक कानूनों से विवश हैं।

— rrogers
स्रोत