वेवलेट क्यों विकसित हुआ जब हमारे पास पहले से ही शॉर्ट-टाइम फूरियर रूपांतरण था

Question

अगर हमारे पास पहले से ही डिसक्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म की तुलना में सिग्नल के बेहतर विश्लेषण के लिए शॉर्ट-टाइम फूरियर ट्रांसफॉर्म था, तो क्या जरूरत थी कि वेवलेट ट्रांसफॉर्म का विकास हो?

Answer 1

कम समय का फूरियर रूपांतरण असतत फूरियर रूपांतरण की तुलना में डेटा के बेहतर विश्लेषण की पेशकश नहीं करता है, यह एक अलग तरह का विश्लेषण प्रदान करता है। DFT आवृत्ति निरूपण के लिए डेटा का सटीक अपघटन प्रदान करता है। STFT एक समय / आवृत्ति प्रतिनिधित्व के लिए एक अनुमानित अपघटन प्रदान करता है। जो बेहतर है वह इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या हैं। वही वेवलेट ट्रांसफॉर्म का सच है। तरंग परिवर्तन को समय / आवृत्ति प्रतिनिधित्व के अपघटन के रूप में माना जा सकता है, लेकिन तरंग परिवर्तन अपघटन की अवधारणा को सामान्य करता है। अलग-अलग वेवलेट फ़ंक्शंस बनाए गए हैं ताकि आप एक अपघटन चुन सकें जो आपकी आवश्यकताओं के अनुरूप हो।

Comments

मुझे पता है कि अलग-अलग लोगों द्वारा अलग-अलग तरंगों का विकास किया गया था। वे अलग-अलग STFT भी विकसित कर सकते थे, फिर उन्होंने तरंगों के लिए अलग-अलग खिड़कियां क्यों बनाईं, STFT के लिए नहीं?

— सूफियान गोरी

STFT (आयत, त्रिभुज वेल्च, हैमिंग, हैनिंग, ब्लैकमैन) के लिए अलग-अलग विंडो उपलब्ध नहीं हैं, लेकिन सभी मामलों में STFT अभी भी एक साइनसोइडल अपघटन है। साइनसोइड्स से दूर कदम और आप अब फूरियर विश्लेषण कर रहे हैं। वेवलेट्स इस नए स्थान को भरते हैं जहां अन्य प्रकार के विखंडन का उपयोग अपघटन के लिए किया जा सकता है। क्यों? क्योंकि यह डेटा में विभिन्न विशेषताओं को उजागर करता है।

— user2718

@ बीजेड: हालांकि, साइनसॉइडल डीकंपोजिशन के साथ ओवरलैप होता है, जो लंबाई में भिन्न होता है: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— एंडोलिथ

@endolith हाँ। मुझे वह चर्चा याद है। यह वास्तव में एक अच्छा था। मुझे एहसास ही नहीं हुआ कि कैसे एक वेवलेट ट्रांसफॉर्म और एक विंडो फूरियर ट्रांसफॉर्म समान हो सकता है जब तक कि उस धागे पर कोई मुझे बारीकी से नहीं देखता। यह बहुत अच्छा है जब साइट पर कोई मुझे देखता है कि मुझे कुछ याद आ रहा है। अरे, मुझे लगता है कि आपका कर रहा था :-)

— user2718