एक IIR फ़िल्टर में डंडे होते हैं, जिसका अर्थ है कि यह सिस्टम आउटपुट से प्रतिक्रिया करता है जो इसके आउटपुट कंप्यूटेशन में कारक है। एक असतत समय प्रणाली के डंडे में सिस्टम स्थिर होने के लिए 1 से छोटा पूर्ण परिमाण होना चाहिए। यह ध्रुव के समतल क्षेत्र में एक इकाई वृत्त के अंदर गिरने के लिए समान है (आमतौर पर सिस्टम के z डोमेन स्थानांतरण फ़ंक्शन से जुड़े z समतल का जिक्र है)।
"वास्तविक दुनिया" सिस्टम के लिए अनुरूप स्थिति (सिस्टम जो निरंतर गुणांक वाले रैखिक अंतर समीकरणों द्वारा मॉडलिंग की जा सकती है - इस प्रकार लैप्लस डोमेन या एस डोमेन में एक ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जा सकता है), यह है कि सिस्टम ट्रांसफर के डंडे S विमान के बाएँ हाथ की ओर हो।
असतत समय प्रणालियों के लिए, यदि पोल यूनिट सर्कल के बाहर हैं, तो आंतरिक रूप से और साथ ही सिस्टम आउटपुट को बाध्य किए बिना मानों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। यदि पोल यूनिट सर्कल पर स्थित हैं, तो सिस्टम के साथ-साथ आउटपुट को भी दोलन कर सकते हैं।
एक स्थिर प्रणाली के लिए, आंतरिक मान और सिस्टम आउटपुट सिस्टम इनपुट के एक फ़ंक्शन होने की उम्मीद है। यह ऐसा नहीं होगा यदि सिस्टम ऑसिलेटरी है या इसमें ऐसे मान हैं जो आंतरिक मूल्यों (रजिस्टर फ़्लो) का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नंबरों के आकार से अधिक है।
यदि पोल यूनिट सर्कल के बहुत करीब हैं, तो सिस्टम मामूली रूप से स्थिर हो सकता है। क्या ऐसे मामले हैं, सिस्टम कुछ सीमित परिस्थितियों के लिए व्यवहार कर सकता है, लेकिन अन्य स्थितियों के लिए अनियंत्रित हो सकता है। इसका कारण यह है कि डीएसपी सिस्टम स्वाभाविक रूप से गैर-रैखिक हैं। आंतरिक मानों को अक्सर निश्चित बिंदु अंकगणित का उपयोग करके दर्शाया जाता है और हमेशा परिमित आकार के रजिस्टरों में संग्रहीत किया जाता है, इसलिए यदि अधिकतम मूल्यों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, तो सिस्टम एक गैर रेखीयता का अनुभव करता है। डीएसपी सिस्टम की एक और विशेषता यह है कि सिग्नल निर्धारित किए जाते हैं। सिग्नल मात्रा का ठहराव सिस्टम में निम्न स्तर के गैर-रैखिक प्रभाव जोड़ता है। परिमाणीकरण त्रुटि को अक्सर शोर के रूप में चित्रित किया जाता है, लेकिन इसे सिस्टम मानों के साथ सहसंबद्ध बनाया जा सकता है और परिणामस्वरूप दोलनों को सीमा चक्र कहा जा सकता है।
निश्चित बिंदु अभ्यावेदन में संतृप्ति (पूर्ण अधिकतम मूल्यों को मारना) से बचने के लिए देखभाल की जानी चाहिए। आम तौर पर इसे बेहतर माना जाता है, अगर निरपेक्ष मूल्यों को पार कर लिया जाए, तो यह है कि प्रतिनिधित्व मूल्य के एक संकेत के उलट होने के बजाय अधिकतम मूल्य पर आयोजित किया जाता है। इसे संतृप्ति सीमा कहा जाता है और यह सिस्टम व्यवहार को संरक्षित करने का एक बेहतर काम करता है जो साइन इनवर्स को अनुमति देता है।
सामान्य तौर पर एक अस्थिर डीएसपी प्रणाली आंतरिक मानदंड के कारण निश्चित मूल्य या अराजक तरीके से दोलन कर सकती है।