वेवलेट ट्रांसफॉर्म प्लॉट पढ़ना

Question

मुझे यह समझने में परेशानी हो रही है कि एक तरंगिका परिवर्तन द्वारा प्लॉट को कैसे पढ़ा जाए,

यहाँ मेरा सरल मतलाब कोड है,

load noissin;
% c is a 48-by-1000 matrix, each row 
% of which corresponds to a single scale.
c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

तो सबसे चमकीले हिस्से का मतलब स्केलिंग कॉफ़िएकिएंट का आकार बड़ा है, लेकिन मैं वास्तव में इस साजिश को कैसे समझ सकता हूं कि वहां क्या हो रहा है? कृपया मेरी मदद करें।

Comments

मैंने matlab t = 0: 0.001: 2 में निम्नलिखित कोड का प्रयास किया; y = पाप (2 * pi * 20 * t) wname = 'cmor0.5-1' स्केल = 1: 0.1: 80; सीडब्ल्यूटी (y, पैमाने, wname, 'साजिश'); मैं साजिश के बाद मिला! छवि विवरण यहां दर्ज करें वास्तविक और काल्पनिक भाग जो अंतराल दिखा रहे हैं जो कि सीडब्ल्यूटी में नैतिक तरंग के साथ देखे गए हैं। तो एक तरह से जटिल नैतिक तरंगिका वाले सीडब्ल्यूटी में भी चरण की जानकारी होती है। कैसे समझाया जाए ??

Answer 1

एक सेकंड के लिए कल्पना करें, कि आपने अपने डेबचीज -4 वेवलेट को प्लॉट किया है , जैसा कि आप यहां लाल रंग में देख सकते हैं।

अब कल्पना करें कि आप इस तरंग को लाल रंग में लेते हैं, और बस अपने संकेत के साथ क्रॉस-सहसंबंध करते हैं। आप उस परिणाम की साजिश करें। यह आपके प्लॉट की पहली पंक्ति होगी। यह स्केल -1 है। इसके बाद, आप अपने Daubechies-4 वेवलेट को पतला करते हैं, (यही कारण है कि आप बस इसे समय में 'खिंचाव' बनाते हैं, कुछ कारक द्वारा)। फिर, आप फिर से अपने संकेत के साथ इस नए तरंग का क्रॉस-सहसंबंध करते हैं। फिर आपको अपने प्लॉट की पंक्ति दो मिल जाती है। यह स्केल -2 है। आप इसे सभी पैमानों के लिए करते रहते हैं, जिसका मतलब है कि आप अपनी मूल 'माँ' की वेलेट ले रहे हैं, और आप पतला करते रहते हैं, फिर क्रॉस-सहसंबद्ध, पतला और क्रॉस-सहसंबंध, आदि, और आप केवल परिणामों को एक शीर्ष पर रखते हैं। अन्य।

यह वही है जो CWT प्लॉट आपको दिखा रहा है। विभिन्न तराजू पर एक तरंगिका के साथ अपने सिग्नल का क्रॉस-सहसंबंध करने के परिणाम, अलग-अलग फैलाव (खिंचाव) कारकों पर होते हैं।

तो आइए हम आपकी छवि की व्याख्या करते हैं। पहली पंक्ति में, आप देख सकते हैं कि आपके क्रॉस-सहसंबंध में कमजोर आयाम हैं। इसका मतलब है कि यह आपको बता रहा है, आपके सिग्नल में लगभग कुछ भी नहीं है, (या 'माचिस') आपका तरंगिका, जब यह स्केल -1 पर है, (जब यह सबसे छोटे पैमाने पर है)। आप अपने तरंगिका और सहसंबंध को बढ़ाते रहते हैं, और तब भी यह आपके संकेत में कुछ भी मेल नहीं खा रहा है, जब तक आप कहते हैं, स्केल -31। इसलिए जब आप अपने तरंगिका को 31 बार खींचते हैं, और क्रॉस-सहसंबंध का प्रदर्शन करते हैं, तो आपको कुछ चमकीले धब्बे दिखाई देने लगते हैं, जिसका अर्थ है कि आपको अपने फैलाए गए तरंगिका और आपके संकेत के बीच अच्छा क्रॉस-सहसंबंध प्राप्त हो रहा है।

यदि आप बहुत ऊपर देखते हैं, तो हमारे पास सबसे चमकीले धब्बे हैं। इसलिए स्केल -46 के लिए, आपने अपने मूल तरंगिका को 46 बार खींचकर उस पंक्ति को बनाया, और फिर इसे अपने संकेत के साथ क्रॉस-सहसंबद्ध किया, और फिर वह पंक्ति -46 है। तो आपको बहुत सारे अच्छे चमकीले धब्बे दिखाई देते हैं। आप देख सकते हैं कि पदों पर (एक्स-अक्ष) ~ 25, ~ 190, और ~ 610, मेरे पास उज्ज्वल स्पॉट हैं। तो यह आपको बता रहा है, आपके संकेत में कुछ विशेषता है, जो कि 46 बार फैलाए गए आपके तरंगिका से बहुत निकटता से मेल खाता है । तो आपके पास उन स्थानों पर 'कुछ' है जो इस पैमाने पर आपके तरंगिका से निकटता से मेल खाते हैं।

(बेशक, आपके मामले में, आपने शोर का उपयोग किया है, इसलिए मैंने जिन पदों के बारे में बात की है, वे यादृच्छिक हैं - अर्थात, वास्तव में 'दिलचस्प' कुछ भी नहीं है। सीडब्ल्यूटी एक साइन पल्स के साथ करें और मैं जो कह रहा हूं। आपको स्पष्ट किया जाएगा।)

सारांश में, सीडब्ल्यूटी आपको आपके टेम्पलेट / मिलान किए गए फ़िल्टर (इस मामले में daub-4 तरंगिका), विभिन्न पदों पर, (x- अक्ष), अलग-अलग फैले हुए कारकों पर भी (y- अक्ष) के बीच सभी संभावित सहसंबंध स्कोर दिखा रहा है ।

आशा है कि इससे मदद मिली।

Comments

बहुत बहुत धन्यवाद, इसने वास्तव में मदद की, लेकिन आप यह कैसे कह सकते हैं कि मैंने इस प्रक्रिया द्वारा मेरे सिग्नल की आवृत्ति और समय का पता लगा लिया है?

— सूफियान गोरी

@ प्रमाणित आपको अपने सिग्नल में कुछ सुविधा के सुधार का 'समय' मिला, जहां आपको अधिकतम सहसंबंध स्कोर मिलते हैं। (उदाहरण, ~ 25, ~ 190, ~ 610) अपने उदाहरण में। उस बिंदु पर अपने सिग्नल की आवृत्ति सामग्री प्राप्त करने के लिए, आप बस अपने सिग्नल के उस हिस्से के FFT को देख सकते हैं, या, आप उस पैमाने पर अपने तरंगिका के FFT को देख सकते हैं, और इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया को देख सकते हैं।

— स्पेसी

तो, क्या हम समय और आवृत्ति दोनों घटकों के लिए तरंगिका के बाद डीसीटी लेने के लिए मान लेते हैं? अगर मेरे पास साइन वेव (x- अक्ष = समय, y- अक्ष = आयाम) है और अगर मैं इसका FFT लेता हूं तो मेरे पास मूल संकेत से fft और समय घटकों से आवृत्ति घटक हैं तो हम तरंगिका का उपयोग क्यों करते हैं?

— सूफियान गोरी

@ यदि आप DFT / DCT का उपयोग करते हैं, तो इसका कारण वैश्विक आवृत्ति सामग्री है। DFT / DCT पूरे संकेत के लिए आपकी आवृत्ति सामग्री बताता है। समय में एक विशिष्ट आवृत्ति कहां है? तुम्हें पता नहीं है। हालाँकि अगर आप वेवलेट्स का उपयोग करते हैं, तो आप न केवल यह जान सकते हैं कि आपकी आवृत्ति क्या है, (DFT / DCT के समान), बल्कि यह भी कि आपके पास वह आवृत्ति कहाँ है । (समय में स्थान)।

— स्पेसी

रिकॉर्ड के लिए, आवृत्ति केवल एक वैश्विक अवधारणा के रूप में मौजूद है। जैसे ही आप एक समय अवधि के लिए आवृत्ति को पिन करने की कोशिश करना शुरू करते हैं, आप वास्तव में आवृत्ति वितरण के बारे में बात कर रहे हैं। समय की अवधि या पैमाने बढ़ने के साथ वितरण बढ़ता है। अलग-अलग तराजू के तरंगों के डीएफटी की गणना करने से आपको एक विचार मिलेगा कि संबंधित परिवर्तन परिणामों की आवृत्ति डोमेन पर वापस कैसे व्याख्या की जाए; बैंडपास फ़िल्टर को सोचें। Morlet वेवलेट में एक अच्छी तरह से गाऊसी आवृत्ति वितरण होता है जो फूरियर अवधारणाओं से संबंधित है। @endolith ने अपनी प्रतिक्रिया में इसे छुआ।

— user2718

Answer 2

ये प्लॉट मेरे लिए समझने में मददगार थे, STFT बैकग्राउंड से:

जटिल मोर्लेट (sinusoidal) तरंगिका दिखता है और बर्ताव करता है एक STFT के जटिल गिरी की तरह (क्योंकि यह से ली गई है गेबर को बदलने , STFT का एक प्रकार)। जब आप एक ही आवृत्ति के एक सिग्नल को "पिछले" स्लाइड करते हैं, तो यह मेल खाता है, आपके द्वारा मापी जा रही सिग्नल के चरण से कोई फर्क नहीं पड़ता, प्रत्येक बिंदु पर एक परिमाण और चरण माप का उत्पादन होता है (और यह अकेले परिमाण का एक भूखंड है):

जटिल Morlet तरंगिका के परिमाण भूखंड

वास्तविक मूल्य मोर्लेट केवल तरंगिका से मेल खाता है जब तरंगिका के चरणों और संकेत लाइन अप। जैसा कि आप इसे माप रहे हैं कि आप जिस सिग्नल को माप रहे हैं, उसे अतीत में स्लाइड करते हैं, यह अधिकतम और मिनिमा का उत्पादन करता है, क्योंकि वे रद्द या पुष्ट होते हैं:

निरंतर वास्तविक मोरलेट तरंग के परिवर्तन

(वास्तव में, उस स्थिति में, हम परिमाण की साजिश रच रहे हैं, इसलिए दोनों सकारात्मक और नकारात्मक मैच नारंगी डॉट्स का उत्पादन करते हैं। यह बेहतर है कि एक द्विध्रुवीय कॉलोरामैप पर स्विच करना बेहतर है , यह दिखाने के लिए कि कुछ चोटियां चरण में हैं और अन्य चरण से बाहर हैं) :

द्विध्रुवी कॉलोर्मैप का उपयोग करके निरंतर वास्तविक मोर्लेट तरंगिका परिवर्तन

वास्तविक मूल्य वाले मोरलेट के साथ, परिमाण और चरण की जानकारी को एक एकल आउटपुट मूल्य में जोड़ा जाता है।

अधिकांश आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले वेवलेट वास्तविक-मूल्यवान होते हैं, इसलिए वे केवल तब मेल खाते हैं जब आप जिस तरंग को माप रहे होते हैं और जिस तरंग का आप परीक्षण कर रहे होते हैं, वे इन दोलन या तरंग में अग्रणी होते हैं जैसे आप एक दूसरे को पिछले स्लाइड करते हैं।

Comments

आपको उन भूखंडों को कहां से मिला, btw?

— स्पेसी

@ मोहम्मद: ओह, अगर आप उन लिंक्स के बारे में जानते हैं जिनके बारे में मुझे अधिक जानकारी है, लेकिन संक्षेप में, मैंने उन्हें इस कोड के साथ बनाया: phy.uct.ac.za/courses/python/examples/…

— सितंबर

लिंक मर चुका है, अब वे github.com/emanuele/cwt या gist.github.com/endolith/2783866 पर हैं

— endolith

बहुत अच्छा! मैंने तरंगों के बारे में जानने का फैसला किया, गुगली की, और पाँच मिनट के भीतर मैंने स्टैकएक्सचेंज इकोसिस्टम में एक अच्छी तरह से लिखा "अहा!" यह एक अच्छी तरह से चुनी गई, कम से कम छवियों का सेट है। धन्यवाद!

— ऊह

Answer 3

यह उदाहरण है कि मुझे लगता है कि वेवलेट प्लॉट को समझने के लिए सबसे अच्छा है।

नीचे दी गई छवि पर एक नज़र डालें, द वेवफॉर्म (A) हमारा मूल सिग्नल है, Waveform (B) एक Daubechies 20 (Db20) तरंग को लगभग 1/8 सेकंड लंबा दिखाता है जो शुरुआत (t = 0) से शुरू होता है और प्रभावी ढंग से समाप्त होता है 1/4 सेकंड से पहले। शून्य मान पूर्ण 1 सेकंड तक बढ़ाए जाते हैं। हमारे पल्स सिग्नल (ए) के साथ बिंदु-दर-बिंदु तुलना * बहुत खराब होगी और हम एक बहुत छोटा सहसंबंध मूल्य प्राप्त करेंगे।

हम पहले अनस्ट्रैच्ड बेसिक या मदर वेवलेट को दाईं ओर थोड़ा शिफ्ट करते हैं और एक और सहसंबंध मान प्राप्त करने के लिए इस नई तरंग के साथ सिग्नल की एक और तुलना करते हैं। हम शिफ्ट करना जारी रखते हैं और जब डीबी 20 वेवलेट (सी) में दिखाए गए स्थिति में होता है तो हमें (बी) की तुलना में थोड़ी बेहतर तुलना मिलती है, लेकिन फिर भी बहुत खराब होती है क्योंकि (सी) और (ए) अलग-अलग आवृत्तियां होती हैं।

जब हमने वेवलेट को 1 सेकंड के समय अंतराल के अंत तक स्थानांतरित करना जारी रखा, तो हम शुरुआत में थोड़ा फैलाए गए तरंगिका के साथ शुरू करते हैं और इन सहसंबंध मूल्यों के एक और पूर्ण सेट को प्राप्त करने के लिए बार-बार शिफ्ट करते हैं। वेवफॉर्म (D) Db20 वेवलेट को दिखाता है जहां आवृत्ति लगभग पल्स (A) के समान होती है और दाईं ओर शिफ्ट हो जाती है जब तक कि चोटियां और घाटियां काफी अच्छी तरह से लाइन में न आ जाएं। शिफ्टिंग और स्ट्रेचिंग की इन विशेष मात्राओं में हमें एक बहुत अच्छी तुलना और एक बड़ा सहसंबंध मूल्य प्राप्त करना चाहिए। इसके अलावा, दाईं ओर शिफ्टिंग, हालांकि, यहां तक ​​कि इसी स्ट्रेचिंग में तेजी से खराब सहसंबंध भी पैदा होंगे। आगे की स्ट्रेचिंग बिल्कुल भी मदद नहीं करती है क्योंकि लाइन में लगने पर भी, पल्स और ओवर-स्ट्रैचड वेलेट एक ही फ्रीक्वेंसी नहीं होगी।

CWT में हमारे पास प्रत्येक स्ट्रेच्ड वेवलेट की प्रत्येक पारी के लिए एक सहसंबंध मूल्य है। इन सभी हिस्सों और पारियों के लिए सहसंबंध मान ("मैच" की गुणवत्ता) दिखाने के लिए, हम 3-डी डिस्प्ले का उपयोग करते हैं।

ये रहा,

चमकीले धब्बों से पता चलता है कि कहाँ फैली हुई और शिफ्ट की गई तरंगों की चोटियाँ और घाटियाँ संरेखित नाड़ी की चोटियों और घाटियों के साथ सबसे अच्छी तरह संरेखित होती हैं (अंधेरा जब कोई संरेखण नहीं होता है, तो डायमर जहां केवल कुछ शिखरों और घाटियों की रेखा होती है, लेकिन सबसे उज्ज्वल जहाँ सभी चोटियाँ और घाटियाँ हैं संरेखित)। इस सरल उदाहरण में, 40 से 20 हर्ट्ज तक फैक्टर द्वारा तरंगिका को खींचना (मूल 20 बिंदुओं से फिल्टर को 40 बिंदुओं तक खींचना) और इसे 3/8 सेकंड में शिफ्ट करना सबसे अच्छा सहसंबंध दिया और जो कुछ भी जानता था उससे सहमत हैं पल्स के बारे में एक प्राथमिकता या "अप फ्रंट" (3/8 सेकंड पर केंद्रित पल्स, पल्स आवृत्ति 20 हर्ट्ज)।

हमने Db20 वेवलेट को चुना क्योंकि यह पल्स सिग्नल की तरह थोड़ा दिखता है। अगर हमें कोई प्राथमिकता नहीं पता है कि घटना क्या दिखती है, तो हम कई तरंगों (सॉफ़्टवेयर में आसानी से स्विच किए गए) की कोशिश कर सकते हैं, यह देखने के लिए कि सबसे चमकीले स्पॉट (सर्वोत्तम सहसंबंध का संकेत) के साथ एक सीडब्ल्यूटी डिस्प्ले का उत्पादन किया गया। यह हमें घटना के आकार के बारे में कुछ बताएगा।

ऊपर दिए गए सरल ट्यूटोरियल उदाहरण के लिए हम सिर्फ पल्स (ए) के स्थान और आवृत्ति को देख सकते हैं। अगला उदाहरण वास्तविक दुनिया में तरंगों का थोड़ा अधिक प्रतिनिधि है जहां स्थान और आवृत्ति नग्न आंखों को दिखाई नहीं देती है।

नीचे उदाहरण देखें,

तरंगों का उपयोग स्थानीय घटनाओं का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। हम धीरे-धीरे अलग-अलग साइन वेव सिग्नल का निर्माण करते हैं और एक छोटे "ग्लिच" या डिसकंटीनिटी (ढलान में) को समय = 180 पर जोड़ते हैं। हम ग्लिच को तब तक नोटिस नहीं करेंगे जब तक कि हम क्लोजअप (बी) को नहीं देख रहे थे।

अब देखते हैं कि FFT इस गड़बड़ को कैसे प्रदर्शित करेगा, एक नज़र

साइन लहर की कम आवृत्ति नोटिस करना आसान है, लेकिन छोटी गड़बड़ को नहीं देखा जा सकता है।

लेकिन अगर हम एफएफटी के बजाय सीडब्ल्यूटी का उपयोग करते हैं तो यह स्पष्ट रूप से उस गड़बड़ को प्रदर्शित करेगा,

जैसा कि आप देख सकते हैं कि CWT वेवलेट डिस्प्ले स्पष्ट रूप से समय = 180 और कम तराजू पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा दिखाता है। (वेवलेट में कम तराजू पर बहुत कम खिंचाव होता है, यह दर्शाता है कि गड़बड़ बहुत कम थी।) सीडब्ल्यूटी भी बड़े ऑसिलेटिंग साइन वेव की तुलना करता है जो ग्लिच को छुपाता है। इन उच्चतर पैमानों पर वेवलेट को फैलाया गया है (कम आवृत्ति पर) और इस प्रकार "तरंग" शिखर और घाटी की घाटी को समय = 75 और 225 पर पाया जाता है। इस छोटी सी असावधानी के लिए हमने 4-बिंदु Db4 का उपयोग किया। सर्वश्रेष्ठ तुलना के लिए तरंगिका (जैसा कि दिखाया गया है)।