"स्टोचैस्टिक सैंपलिंग" से क्या अभिप्राय है?

Question

वास्तव में "स्टोचैस्टिक सैंपलिंग" से क्या अभिप्राय है और क्या यह नियमित रूप से न्युकिस्ट-शैनन नमूना प्रमेय से अलग है ? क्या यह स्टोकेस्टिक प्रक्रिया का नमूना लेने से संबंधित है?

Answer 1

स्टोचस्टिक सैंपलिंग का स्टोचस्टिक वेवफॉर्म के सैंपलिंग से कोई लेना-देना नहीं है। इसका सीधा सा मतलब है कि नियमित अंतराल पर नमूना लेने के बजाय, तरंग को बेतरतीब ढंग से नमूना लिया जाता है।

याद रखें कि Nyquist-Shannon नमूना प्रमेय के अनुसार एक नमूना योजना में, पर एक निरंतर सिग्नल को रूप में नमूना लिया जाता है । जहाँ नमूना अंतराल है और नमूना आवृत्ति है। यदि सिग्नल में अधिकतम आवृत्ति , तो ऐसा होना चाहिए जो से बचने के लिए हो। उत्तर में बाद में स्टोकेस्टिक नमूने के साथ तुलना में आसानी के लिए, मुझे हमेशा की तरह थोड़े अलग रूप में नमूने को फिर से परिभाषित करने दें$x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$$f_s\geq 2f_{max}$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ जहां डीरेका डेल्टा फ़ंक्शन है और केवल अंतराल पर नमूना है ।$\delta(t)$$x(t)$$[0,\tau]$

यदि आप वास्तव में इसके बारे में सोचते हैं, तो नियमित रूप से नमूना व्यवहार में बहुत सीमित है। कई जगहों पर फसलों को उखाड़ते हैं, और शायद एक अच्छी तरह से ज्ञात और दृश्य प्रभाव मोइर पैटर्न है, जिसे एक टेलीविजन पर प्रदर्शित नियमित पैटर्न की फोटो (नीचे उदाहरण) द्वारा घर पर पुन: प्रस्तुत किया जा सकता है।

हालाँकि, यह हमेशा कैमरों के साथ एक समस्या है, लेकिन कभी भी अपनी आँखों से नहीं अगर आप सीधे पैटर्न देखना चाहते थे! इसका कारण यह है क्योंकि आपके रेटिना में फोटोरिसेप्टर एक कैमरे में सीसीडी के विपरीत एक नियमित पैटर्न में बाहर नहीं रखे जाते हैं। पीछे का विचार (जरूरी नहीं कि यह विचार जिसके विकास के लिए नेतृत्व किया गया) स्टोकेस्टिक नमूना आंख में फोटोरिसेप्टर्स के गैर-नियमित लेआउट के समान है। यह एक एंटी-अलियासिंग तकनीक है जो सैंपलिंग में नियमितता को तोड़कर काम करती है।

स्टोचैस्टिक नमूने में, संकेत के प्रत्येक बिंदु के नमूने के गैर-शून्य होने की संभावना होती है (नियमित नमूने के विपरीत जहां कुछ वर्गों का नमूना कभी नहीं होगा)। एक साधारण समान स्टोचस्टिक नमूनाकरण योजना को समान अंतराल रूप में लागू किया जा सकता है$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

जहां अंतराल पर समान वितरण है ।$\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

स्टोकेस्टिक रूप से नमूना करके, बात करने के लिए "Nyquist आवृत्ति" नहीं है, इसलिए एलियासिंग अब पहले की तरह एक समस्या नहीं होगी। हालाँकि, यह एक कीमत पर आता है। एंटी-अलियासिंग में आप जो हासिल करते हैं, आप सिस्टम में शोर से हार जाते हैं। स्टोकेस्टिक नमूना उच्च आवृत्ति शोर का परिचय देता है, हालांकि कई अनुप्रयोगों (विशेष रूप से इमेजिंग में) के लिए, अलियासिंग शोर की तुलना में बहुत मजबूत उपद्रव है (उदाहरण के लिए, आप उपरोक्त चित्रों में मोइरे पैटर्न आसानी से देख सकते हैं, लेकिन कुछ हद तक धब्बेदार शोर )।

जहाँ तक मुझे पता है, स्टोचैस्टिक सैंपलिंग स्कीमों का उपयोग लगभग हमेशा स्थानिक सैंपलिंग (इमेज प्रोसेसिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, एरे प्रोसेसिंग आदि) में किया जाता है और समय डोमेन में सैंपलिंग अभी भी मुख्य रूप से नियमित रूप से होती है (मुझे यकीन नहीं है कि लोग परेशान होंगे समय डोमेन में स्टोकेस्टिक नमूने के साथ)। कई अलग-अलग स्टोचस्टिक सैंपलिंग योजनाएं हैं जैसे कि पॉइसन सैंपलिंग, घबराना सैंपलिंग, इत्यादि, जिन्हें आप रुचि रखते हुए देख सकते हैं। विषय के लिए एक सामान्य, कम महत्वपूर्ण परिचय के लिए, देखें

मेज़ डिप्पे और ईएच वॉल्ड, " एंटिचियालिंग थ्रू स्टोचैस्टिक सैंपलिंग" , सिगप्रैप, वॉल्यूम। 19, नंबर 5, पीपी। 69-78, 1985।

Comments

समय डोमेन में स्टोकेस्टिक नमूनाकरण योजनाओं के कुछ अनुप्रयोग हैं; यादृच्छिक नमूने अंतराल का उपयोग संपीड़ित संवेदन में किया जा सकता है , हालांकि तकनीक सार्वभौमिक रूप से लागू नहीं है।

— जेसन आर

@ जैसनआर धन्यवाद। मैं संपीड़ित संवेदन में आवेदन से अवगत हूं, लेकिन यह केवल स्पार्सिटी की स्थिति के कारण काम करता है, यही कारण है कि मैंने इसका उल्लेख नहीं किया। (इसके अलावा, मैंने जिन उदाहरणों को संपीड़ित संवेदन में देखा है, वे भी ज्यादातर छवियों / स्थानिक नमूने के साथ हैं, लेकिन यह सिर्फ चयनात्मक पढ़ने से मेरा पूर्वाग्रह हो सकता है)

— लोरेम इप्सम

एक ऐसी छवि के उदाहरण को बेहतर बनाया जा सकता है जिसे स्टोकेस्टिक नमूने से अलग किया गया था।

— साइबरमैन