एफएफटी समय डोमेन औसत बनाम आवृत्ति बिन औसत

Question

मेरे पास शारीरिक डेटा के कई परीक्षण हैं। मैं ब्याज की कुछ आवृत्तियों में शक्ति (आयाम) का विश्लेषण करने के लिए एक आवृत्ति आधारित विश्लेषण कर रहा हूं। क्या औसत लंबाई के कई परीक्षणों का औसत है और फिर प्रत्येक परीक्षण के लिए कंप्यूटिंग एफएफटी बनाम कंप्यूटिंग सिग्नल का एक एकल एफएफटी लेना और फिर आवृत्ति के डिब्बे का औसत समान है? व्यवहारिक रूप से यह मामला नहीं है।

विशेष रूप से, सिग्नल में स्वाभाविक रूप से एक मजबूत 1 / एफ घटक होता है और इस पर जोर दिया जाता है यदि मैं प्रत्येक व्यक्तिगत परीक्षण के एफएफटी की गणना करता हूं और फिर प्रत्येक आवृत्ति बिन के एम्पलीट्यूड (वास्तविक भाग) को औसत करता हूं। क्या दो बराबर हैं? क्या चीजों को करने का एक सही तरीका है? या किन प्रिसिपल शर्तों के तहत समय डोमेन औसत बनाम आवृत्ति बिन औसत के बीच चुनाव किया जाना चाहिए?

Answer 1

मुझे स्पष्ट करें।

• फूरियर रूपांतरण करता है सिग्नल के हिस्टोग्राम का प्रतिनिधित्व नहीं । फूरियर ट्रांसफॉर्म एक रैखिक परिवर्तन है जो टाइम डोमेन (जटिल फ़ंक्शन) से आवृत्ति डोमेन (एक और जटिल फ़ंक्शन) तक सिग्नल लेता है। यह एक जटिल फ़ंक्शन को दूसरे जटिल फ़ंक्शन में ले जाता है।
• फूरियर ट्रांसफॉर्म है उठाई बाहर ऊपर पोस्टर के रूप में रेखीय।
• ऊपर बताए अनुसार आपके नमूनों के मामलों में चरण। यदि परीक्षण-दर-परीक्षण डेटा चरण में भिन्न होता है, तो आप फूरियर रूपांतरण करने से पहले औसत नहीं करना चाहते हैं, लेकिन आप फूरियर रूपांतरण के बाद भी औसत नहीं करना चाहते हैं। आप फूरियर रूपांतरण और आदर्श के बाद औसत करना चाहते हैं। मैं नीचे बताऊंगा कि जहाँ तक करने की ज़रूरत है, वहाँ तक विस्तार करूँगा।

यहां मुख्य मुद्दा यह है कि प्रश्न गलत है। ऐसा नहीं है "मुझे औसत से पहले या औसत के बाद फूरियर रूपांतरण करना चाहिए"। क्योंकि यह फूरियर रूपांतरण की रैखिकता के कारण कोई फर्क नहीं पड़ता है।

पूछने के लिए सही प्रश्न है "क्या मुझे औसत से पहले या बाद में फूरियर रूपांतरण का आयाम लेना चाहिए"। इस सवाल के लिए, जवाब पहले है।

यहाँ विवरण हैं।

मान लीजिए कि आपका नमूना डेटा अनुक्रमों द्वारा दर्शाया गया है:

$d_1=d_1[n_1],d_1[n_2],...d_1[n_N]$

$d_2=d_2[n_1],d_2[n_2],...d_2[n_N]$

$d_3=d_3[n_1],d_3[n_2],...d_3[n_N]$

...

$d_M=d_M[n_1],d_M[n_2],...d_M[n_N]$

$d_1,...d_M$$n_1,...n_N$

$F_1 = \sum_{j=1}^M{|\mathcal{F}\{d_j\}|} \neq |\mathcal{F}\{\sum_{j=1}^M{d_j}\}| = F_2$

$\mathcal{F}$$|\mathcal{F}|$

$d_j[n_i]$$i,j$$\mathcal{F}\{d_j\}$$|\mathcal{F}\{d_j\}|$

जैसा कि आपको क्या करना चाहिए, आपको व्यक्तिगत परीक्षणों के फूरियर रूपांतरण (एफएफटी के माध्यम से) लेना चाहिए, व्यक्तिगत परीक्षणों का आयाम प्राप्त करना चाहिए, और उन्हें एक साथ औसत करना चाहिए।

$1/f$$1/f$ "प्राकृतिक" संकेतों की आवृत्ति स्पेक्ट्रम के लिए एक छोटी अवधि है (आमतौर पर लोग छवियों के बारे में सोचते हैं)।

$1/f$$1/f$ । यह पूरी तरह से हाथ से लहराता है ... शायद एक जीवविज्ञानी से आ रहा है: पी

$1/f$

$1/f$$|\mathcal{F}\{x(t)\}| = |1/f|$$x(t)$

$1/f$

बस एक सवाल जितना महत्वपूर्ण है, औसत आपको क्या खरीदता है? और अधिक महत्वपूर्ण यह है कि परिणाम की व्याख्या कैसे की जाए? कल के लिए गहराई से चर्चा में ट्यून: पी

Comments

+1 करने के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैंने प्रश्न के पीछे अंतर्निहित मुद्दे को गलत समझा है, और मुझे लगता है कि यह इसके दिल में अधिक हो जाता है।

— jstarr

Answer 2

सबसे पहले, FFT एक एल्गोरिथ्म है। परिवर्तन को फूरियर ट्रांसफॉर्म कहा जाता है! यह संकेतों के हिस्टोग्राम का प्रतिनिधित्व करता है। असतत मामले में, आवृत्ति डोमेन में एक उच्च पढ़ने का मतलब है कि आवृत्ति पर बहुत सारी ऊर्जा।

FFT से पहले आपको डेटा औसत नहीं करना चाहिए क्योंकि चरण की जानकारी डेटा में महत्वपूर्ण बदलाव का कारण बनेगी।

एक शुद्ध कोसाइन से युक्त 2 नमूनों की कल्पना करें। वास्तविक दुनिया में आप इस कोसाइन को कभी भी उसी शुरुआती बिंदु पर कब्जा नहीं करेंगे। एक कोसाइन को दूसरे के लिए रिलेटिव में शिफ्ट किया जाएगा (या दोनों में अलग-अलग शिफ्ट्स की शुरुआत होती है। गणितीय रूप से यह y1 = cos (wt-A) y2 = cos (wt-B) कहलाता है, जहां A & B शिफ्ट होता है। आपके मॉडल में ये हैं। एक ही चीज़ के रूप में दो बेहतर दिखाते हैं। थोड़ा गणित के साथ मैं इन मूल्यों को चुन सकता हूं ताकि y2-y1 = 0 हो। शून्य का औसत शून्य है और पूरी तरह से आप क्या चाहते हैं। यह चरण समस्या है।

यदि आपका लक्ष्य औसत स्पेक्ट्रम खोजना है, तो आपको स्पेक्ट्रा में औसत होना चाहिए, संकेतों को औसत नहीं करना चाहिए!

Comments

उसके लिए धन्यवाद। निश्चित रूप से एक चिंता थी कि अगर ट्रायल से ट्रायल तक सिर्फ सही फेज के अंतर के साथ शोर होता है तो यह ब्याज की आवृत्तियों पर सभी या संकेतों को रद्द कर देगा। Im अभी भी स्पष्ट नहीं है कि एफएफटी द्वारा पीछा किए जाने वाले समय डोमेन औसत के बजाय आवृत्ति बिन औसत द्वारा 1 / एफ क्यों उच्चारण किया गया है।

@ user1487551 एक मजबूत 1 / f घटक का क्या अर्थ है? 1 / f का उलटा फूरियर ट्रांसफॉर्म साइन फंक्शन है और यह संकेत दे सकता है कि सिस्टम को स्थिर करने पर आपके डेटा में एक बड़ा हिस्सा शामिल है। आपको शायद एक प्लॉट या कुछ डेटा दिखाना चाहिए।

— मिखाइल

ध्यान दें कि आप चरण-औसत कर सकते हैं यदि आपके पास एक चरण संदर्भ है जिसे आप डेटा कैप्चर को सिंक्रनाइज़ कर सकते हैं, और यह शोर फ़्लोर को कम करने में बहुत प्रभावी हो सकता है, लेकिन अन्यथा यह सच है कि आपको आवृत्ति डोमेन में औसत पहनावा करने की आवश्यकता है ।

— पॉल आर

Answer 3

जब तक मैं आधार पूरी तरह से बंद कर देता हूं या आपके प्रश्न को गलत नहीं समझता, तब तक उत्तर हां है : डीएफटी की रैखिकता द्वारा, समय में संकेतों का औसत और फिर औसत का डीएफटी लेना संकेतों के डीएफटी के औसत के बराबर है।

इसे दिखाने के लिए, आइए कुछ चरों को परिभाषित करते हैं:

• $x_{n}[\ell]$$\ell^{th}$$n$
• $X_{k}[\ell]$$\ell^{th}$$k$

समय डोमेन में "औसत" संकेत द्वारा दिया गया है$\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} x_{n}[\ell]$

$\sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{L} \sum_{\ell}^{L} x_{n}[\ell] e^{-i 2 \pi k n / N}$

सारांश के क्रम को बदलते हुए, हम लिख सकते हैं

$\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} \sum_{n=0}^{N-1} x_{n}[\ell] e^{-i 2 \pi k n / N},$

लेकिन यह वैसा ही है

$\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} X_{k}[l]$

जो प्रत्येक ट्रिटिंग के डीएफटी के औसत के समान है। यह वही है जो हम दिखाना चाहते थे।

Comments

औसत समय डोमेन में आपको किसी प्रकार के चरण संदर्भ की आवश्यकता होती है, जिसे आप सिंक्रनाइज़ कर सकते हैं। जब यह उपलब्ध है, हालांकि आप कभी-कभी आवृत्ति डोमेन में पहनावा औसत से बेहतर परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, मुख्य रूप से परिमाणीकरण आदि के प्रभाव में कमी के कारण

— पॉल आर