क्या सिग्नल की एर्गोडिसिटी का निर्धारण कार्यप्रणाली में किसी भी परिवर्तन को बाध्य करता है?


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गणित में, एर्गोडिक शब्द का उपयोग एक डायनेमिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो मोटे तौर पर बोल रहा है, समय के साथ औसत व्यवहार होता है जैसा कि अंतरिक्ष में औसतन होता है। -फिर विकिपीडिया

इंजीनियरिंग के एक सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम के दृष्टिकोण से, क्या यह पता चलता है कि सिग्नल का विश्लेषण करने के लिए एक संकेत ergodic परिवर्तन की योजना है? मैंने हमेशा इसे एक आकर्षक अवधारणा पाया है, लेकिन दृढ़ संकल्प होने के बाद मुझे वास्तव में यह नहीं पता है कि इसके साथ क्या करते हैं। इस जानकारी को जानने के लिए कौन से विश्लेषण के तरीके अधिक प्रासंगिक होंगे?

जवाबों:


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विकिपीडिया पर बताए गए वक्तव्य में इस्तेमाल किए गए स्थान की अवधारणा संभवतः सभी संभावित संकेतों के संयोजन की तरह है, न कि "स्पेस: द फाइनल फ्रंटियर ..." के रूप में। समानांतर ब्रह्मांडों की अनुपस्थिति में जिसमें कलाकारों की टुकड़ी से अलग-अलग संकेतों को एक साथ देखा जा सकता है, इंजीनियरों के लिए यह निर्धारित करना दुर्लभ है कि सिग्नल औसत समय सीमा की तुलना में एवरोडिक है। अधिक सामान्यतः, संकेतों को एर्गोडिक माना जाता है ताकि समय औसत के मूल्यों को पहनावा औसत के अनुमान के रूप में इस्तेमाल किया जा सके। उदाहरण के लिए, एक इंजीनियर लेता है1000स्टोकेस्टिक सिग्नल के नमूने और मूल्यों का एक हिस्टोग्राम प्लॉट करता है। यह अस्पष्ट रूप से घंटी के आकार का दिखता है और इसलिए सिग्नल को गॉसियन यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, जिसका मतलब है कि नमूने आदि का मतलब है, आखिरकार, पुडिंग का प्रमाण खाने में है। यदि यह गाऊसी मॉडल भविष्यवाणियों की ओर जाता है जो कि देखे गए परिणामों से बेतहाशा भिन्न होते हैं, तो एर्गोडिसिटी की धारणा को खारिज किया जा सकता है, या शायद नमूनों, या नमूनों की कोशिश की जा सकती है (उदाहरण के लिए, बजे ट्रैफ़िक की टिप्पणियों के बीच ट्रैफ़िक की भविष्यवाणी करना । am और am शायद ही कभी सटीक होता है, लेकिन कई हफ्तों तक अवलोकन एक बेहतर मॉडल हो सकता है)।100010,000100,0005:302:003:00


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गैर-एर्गोडिक प्रणाली का एक अच्छा उदाहरण एक पूल टेबल (या एक आयताकार वातावरण में इसी तरह की किरण अनुरेखण) है। बड़ी संख्या में गेंदों (या किरणों) परावर्तन कोणों का एक यादृच्छिक सेट ("विसरित" वितरण के अनुसार) देखा जाता है, हालांकि हर एक गेंद केवल अपने पूरे पथ के दौरान बार-बार प्रतिबिंब के समान कोण को देखती है। मान लीजिए कि हर उछाल पर ऊर्जा का गर्भपात घटना के कोण का एक कार्य है। एक ergodic प्रणाली में (बाउंस की एक सभ्य संख्या के लिए) आप बस "औसत" कोण पर अवशोषण का उपयोग कर सकते हैं और बाउंस की संख्या के साथ गुणा कर सकते हैं। हालांकि, चूंकि यह गैर-एर्गोडिक है, इसलिए आपको गलत परिणाम मिलेगा। आपको प्रत्येक गेंद के लिए विशिष्ट कोण के आधार पर अवशोषण की गणना करनी होगी।

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