क्या एक तरंग-आधारित सहसंबंध उपाय किसी भी अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल ओवरहेड के लायक है?

Question

मैंने सहसंबंध और सह-संबंध दोनों का उपयोग संकेतों के बीच सहसंबंध के उपायों के रूप में किया है। मैं सोच रहा था कि एक समय-आवृत्ति दृष्टिकोण मुझे इन दुनियाओं में सबसे अच्छा देगा।

मेरा सवाल यह है कि क्या यह अतिरिक्त डेटा गणना के हिस्से के रूप में वेवलेट ट्रांसफॉर्म करने से जुड़ी बढ़ी हुई कम्प्यूटेशनल लागत को सही ठहराने के लिए सिग्नल की समग्र तस्वीर के लिए पर्याप्त है?

संदर्भ: एक ArXiv पेपर: "एस। क्लेंको, G.Mitselmakher, A.Sazonov द्वारा स्टोकेस्टिक गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाने के लिए तरंग डोमेन में क्रॉस-सहसंबंध तकनीक।"

Comments

कितना अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल लागत? क्या आप इसे एफएफटी या एफडब्ल्यूटी के साथ तेज कर सकते हैं?

— एंडोलिथ

@endolith मान लें कि मैं पहले से ही उन एल्गोरिदम को शामिल करूंगा, मुझे लगता है।

— जॉन्सका

ठीक है, सुसंगतता और सहसंबंध दोनों एफएफटी का उपयोग कर सकते हैं, जो ओ (एन लॉग एन) है, जबकि एफडब्ल्यूटी ओ (एन) है, इसलिए तरंगिका विधि वास्तव में तेज हो सकती है ? मुझे इसकी स्पष्ट समझ नहीं है, हालांकि, दो बार पूछने के बावजूद: math.stackexchange.com/questions/28581/… stackoverflow.com/questions/1787536/…

— 21

वैसे भी, आपको जो भी करने की कोशिश कर रहे हैं, उसके लिए सबसे उपयुक्त होना चाहिए। यह पूछने की तरह है "कौन बेहतर है? पेचकश या हथौड़े?"

— 11'11 पर एंडोलिथ

@ जोंस्का आपका अंतर्ज्ञान वास्तव में सही है। जाहिरा तौर पर डीडब्ल्यूटी रूपांतरण समय रूपांतर है, और यह संपत्ति कुछ शोषण का कारण बन सकती है। मैं वास्तव में उसी परियोजना के लिए सटीक काम कर रहा हूं जिस पर मैं काम कर रहा हूं। इसका उद्देश्य दो संकेतों के बीच टीडीओए (टाइम डिले ऑफ अराइवल) का अनुमान लगाना है, इसलिए पहले मैंने उन्हें (एक हाथ से लिखा हुआ) डीडब्ल्यूटी का उपयोग कर रूपांतरित किया और फिर मैं उनसे क्रॉस-कोलेट करता हूं। यहां एक पेपर का लिंक दिया गया है, जिसके बारे में आप मेरे सार्वजनिक ड्रॉपबॉक्स से पढ़ सकते हैं। ( dl.dropbox.com/u/4724281/waveletBasedTDOA.pdf )

— स्पेसी

Answer 1

सबसे पहले, आपको काम के लिए उपयुक्त उपकरण का उपयोग करना चाहिए। सहसंबंध बनाम सुसंगतता बनाम तरंगिका आधारित सहसंबंध सभी अलग-अलग चीजें हैं, इसलिए यह प्रश्न पूछने की तरह है कि कौन सा बेहतर है? पेचकश या हथौड़े? " यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या करने की कोशिश कर रहे हैं, और क्या आप समय, आवृत्ति स्पेक्ट्रा, या दोनों में समानता की परवाह करते हैं।

दूसरा, मुझे केवल तरंगों की न्यूनतम समझ है, लेकिन आपकी धारणा है कि तरंगों को अधिक संगणना की आवश्यकता होती है, गलत हो सकता है। फास्ट फूरियर रूपांतरण लेता है$O(n\log n)$ संचालन , जबकि फास्ट वेवलेट ट्रांसफॉर्म लेता है$O(n)$। तो तरंगिका विधि को वास्तव में कम गणना की आवश्यकता हो सकती है , इस पर निर्भर करता है कि आप इससे निकलने वाली जानकारी का उपयोग कर सकते हैं या नहीं।

स्वाभाविक रूप से , n वास्तविक इनपुट से n आउटपुट का उत्पादन करते हुए, PyWavelets में बहु-स्तरीय तरंगिका परिवर्तन लगभग 4096 से अधिक होने पर NumPy के FFT से तेज हो जाता है।

तथापि

1. यह पायथन है, और दो कार्यान्वयन बहुत अलग तरह से कुशल हो सकते हैं। मैं यह भी नहीं जानता कि wavedec()क्या एक फास्ट वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म माना जाएगा। वे अपने प्रलेखन में संक्षिप्त विवरण DWT का उपयोग करते हैं । क्या हर डीडब्ल्यूटी और एफडब्ल्यूटी एक ही बात हैं?
2. समय उपयोग किए गए तरंगिका के आधार पर भिन्न होता है। मेयेर वेलेट को डेटा की समान मात्रा का उत्पादन करने के लिए Daubechies के रूप में 6 बार लगते हैं।
3. मुझे अभी भी समझ में नहीं आया कि एफडब्ल्यूटी टाईम-फ़्रीक्वेंसी प्लेन को कैसे टाइल करता है , या यदि एन आउटपुट का उत्पादन एफएफटी का उपयोग करते हुए एन- पॉइंट परिपत्र क्रॉस-सहसंबंध के समान समानता माप प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है । (तकनीकी रूप से यह एक टाइम-स्केल प्लेन है, टाइम-फ़्रीक्वेंसी नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि वे कॉम्प्लेक्स मोरलेट वेवलेट के लिए समान हैं ?) एफडब्ल्यूटी प्लेन का "क्रिटिकल सैंपलिंग" है, और एफएफटी के समान डेटा का उत्पादन करता है। इसलिए उनकी तुलना करना उचित प्रतीत होता है।

मुख्य बिंदु यह है कि गणना का समय दोनों के लिए कम से कम लगभग समान है, इसलिए मुझे नहीं लगता कि आपको इसका उपयोग करने का निर्णय लेते समय इसके बारे में चिंता करनी चाहिए।

Answer 2

यह बहुत देर हो चुकी है, लेकिन शायद यह वैसे भी इसके लायक है ...

टाइम-स्केल विमान समय-आवृत्ति विमान के समान नहीं है, हालांकि यह उपयोगी भी हो सकता है। टाइम स्केल विमान में विभिन्न स्थानों पर सिग्नल संबंधित होते हैं$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$, कहाँ पे $\Delta s$ आपको ऊपर (या नीचे) पैमाने पर ले जाता है और $\Delta t$आपको समय में बदल देता है। समय-आवृत्ति विमान में भी यही परिवर्तन है$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$, कहाँ पे $\Delta \omega$आवृत्ति में बदलाव है। अगर आपका संकेत$x(t)$ एक साइन लहर है, दो परिवर्तन समान हैं।

DWT, या असतत तरंग परिवर्तन, केवल असतत तराजू की गणना करता है, जैसे FFT केवल असतत आवृत्तियों की गणना करता है। और ऊपर @ @ टिप्पणी कि DWT अनुवाद-अपरिवर्तनीय नहीं है, सही है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि DWT के हर चरण में सिग्नल को दो से घटाया जाता है। यह एफएफटी से DWT को तेज बनाता है,$O(N)$, लेकिन अनुवाद-आक्रमण को भी नष्ट कर देता है।

तो समय-सीमा वाले विमान की जांच करने के लिए डीडब्ल्यूटी का उपयोग करना आपको बहुत दूर नहीं ले जाएगा। यह विशेष रूप से सच है क्योंकि DWT द्वारा "विज़िट किए गए" तराजू को दो के कारकों द्वारा अलग किया गया है, और एफएफटी के साथ समय-आवृत्ति के विमान में प्राप्त कवरेज की तुलना में बहुत कम घने हैं। आपको कई अन्य नामों के बीच एक तरंग परिवर्तन का उपयोग करने की आवश्यकता है, जो अनुवाद-अपरिवर्तनीय है, जिसे कभी-कभी अनिर्दिष्ट तरंगिका रूपांतरण कहा जाता है । फिर भी, आप अभी भी गणना करने के लिए गणना पैमाने के नमूनों की विरलता है।

इसके अलावा, ऊर्जा घनत्व वाले समय-समय के विमान में स्थानों के बारे में सोचना अक्सर वांछनीय है। इस दृष्टिकोण को एक विश्लेषणात्मक तरंगिका का उपयोग करके सुगम बनाया गया है, जैसे कि पहले उल्लेखित जटिल मोरलेट तरंगिका। एक विधि जो अभिकलन समय के विरुद्ध अनुवाद-अदर्शन और विश्लेषण को संतुलित करती है, वह जटिल ड्यूल-ट्री वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म है । टाइम-फ़्रीक्वेंसी प्लेन में एक ही काम करना शायद सरल है: एक एफएफटी करके अपने सिग्नल पर एक अनुमानित हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म करें, सभी नेगेटिव फ़्रीक्वेंसी को शून्य करके, इसके बाद एक आईएफएफटी।

यदि अंतर्ज्ञान जो सहसंबंध समय में समानता के लिए दिखता है और आवृत्ति में समानता के लिए लग रहा है तो सही है, तो आप समय-आवृत्ति के विमान से चिपके रहना बेहतर हो सकता है। यह निश्चित रूप से गणना करने के लिए सरल है, और आवृत्ति अक्ष के साथ नमूने को परिष्कृत करना आसान है। ऊपर बताए गए दृष्टिकोणों में से कोई भी स्केल अक्ष को अधिक सघनता से नहीं दर्शाता है। ऐसा करने के लिए, आपको निरंतर तरंगिका परिवर्तन के लिए बहुत कुछ करना होगा , हालांकि वहां कुछ और हो सकता है जो मुझे पता नहीं है। यदि आपके पास माटलब है, तो ऊपर दिए गए लिंक का पालन करें और उस पर है।