एक समय डोमेन सिग्नल को 'व्हाइट' कैसे करें?

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मैं यह समझने की कोशिश कर रहा हूं कि वास्तव में 'पूर्व-श्वेतकरण' फ़िल्टर या केवल 'व्हाइटनिंग' फ़िल्टर के रूप में क्या जाना जाता है, इसे कैसे लागू किया जाए।

मैं समझता हूं कि इसका उद्देश्य यह है कि इसके ऑटोक्लेररेशन फ़ंक्शन के रूप में एक डेल्टा हो, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह कैसे करना है।

यहाँ संदर्भ निम्न है: एक संकेत दो अलग-अलग रिसीवरों पर प्राप्त होता है, और उनके क्रॉस-सहसंबंध की गणना की जाती है। क्रॉस-सहसंबंध एक त्रिभुज, या कुछ अन्य गॉडफ़ोर्स आकार की तरह दिख सकता है। इसके कारण, क्रॉस-सहसंबंध संकेत के शिखर को ढूंढना मुश्किल हो जाता है। इस मामले में मैंने उन पर क्रॉस सहसंबंध होने से पहले संकेतों को 'सफेद' करने के बारे में सुना है, जैसे कि क्रॉस-सहसंबंध अब अधिक डेल्टा जैसा है।

यह कैसे किया जाता है?

धन्यवाद!

autocorrelation

— स्पेसी
स्रोत

ध्यान दें कि संचार प्रणालियों के संदर्भ में, व्हाइटनर के रूप में वर्णित आपका प्रश्न अनिवार्य रूप से एक तुल्यकारक के कार्य को क्या कर रहा है। यह मेरे लिए एक ही लगता है; यह सिर्फ अलग नामकरण हो सकता है।

— जेसन आर

हां, बीमार परिभाषित नामकरण यह सब और अधिक भ्रमित करता है जैसे कि वे कभी-कभी क्या करने की कोशिश कर रहे हैं।

— स्पेसी

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मान लीजिए कि आपके पास सिग्नल और जिनके क्रॉस-सहसंबंध फ़ंक्शन कुछ ऐसा नहीं है; आप चाहते हैं कि आवेग की तरह हो। नोट आवृत्ति डोमेन, कि $x(t)$ $y(t)$ $R_{x,y}(t)$ $R_{x,y}$

एफ [{आर}_{एक्स, y}] = {एस}_{एक्स, y} (च) = एक्स (च) Y^{*} (च) ।

$\mathcal{F}[R_{x,y}] = S_{x,y}(f) = X(f)Y^*(f).$ तो तुम रैखिक फिल्टर के माध्यम से संकेत को फ़िल्टर

और

क्रमशः प्राप्त करने के लिए

,

, और

,

, और अब उनका क्रॉस-सहसंबंध समारोह है

g

$g$

h

$h$

\hat{x} (t) = x * g

$\hat{x}(t) = x*g$

\hat{X} (f) = X (f) G (f)

$\hat{X}(f) = X(f)G(f)$

\hat{y} = y * h

$\hat{y} = y*h$

\hat{Y} (f) = Y (f) H (f)

$\hat{Y}(f) = Y(f)H(f)$

जिसका फूरियर बदलना है

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$

यह है

है के पार से संबंध

के साथ

। इससे भी महत्वपूर्ण बात, आप

और

चुनना चाहते हैंताकिक्रॉस-स्पेक्ट्रल घनत्व

\begin{aligned} एफ [{आर}_{\hat{एक्स}, \hat{y}}] = {एस}_{\hat{एक्स}, \hat{y}} (च) & = [एक्स (च) जी (च)] [Y (च) एच (च)]^{*} \\ = [एक्स (च) Y^{*} (च)] [जी (च) {एच}^{*} (च)] \\ = [एक्स (च) Y^{*} (च)] [{जी}^{*} (च) एच (च)]^{*}, \end{aligned}

$\begin{align*} \mathcal{F}[R_{\hat{x},\hat{y}}] = S_{\hat{x},\hat{y}}(f) &= [X(f)G(f)][Y(f)H(f)]^*\\ &= [X(f)Y^*(f)][G(f)H^*(f)]\\ &= [X(f)Y^*(f)][G^*(f)H(f)]^*, \end{align*}$

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$

R_{x, y}

$R_{x,y}$

R_{h, g}

$R_{h,g}$

g

$g$

h

$h$

के

और

के गुणक उल्टा होता है पार वर्णक्रमीय घनत्व

के

और

, या यह करने के लिए कुछ करीब है। यदि आपके पास केवल एक संकेत और एक फिल्टर है, तो आपको हिलमार द्वारा दिए गए परिणाम मिलते हैं (संशोधन के रूप में मेरी टिप्पणी के अनुसार वहां दिया गया है)। या तो मामले में, वर्णक्रमीय नल के लिए क्षतिपूर्ति का मुद्दा, या आम तौर पर, आवृत्ति बैंड जहां संकेतों में थोड़ी ऊर्जा होती है, अभी भी बनी हुई है।

G (f) H^{*} (f)

$G(f)H^*(f)$

g

$g$

h

$h$

X (f) Y^{*} (f)

$X(f)Y^*(f)$

x

$x$

y

$y$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

Asnwer के लिए धन्यवाद - क्या आप यहाँ शामिल लंबाई समझा सकते हैं? उदाहरण के लिए, यदि X [n] लंबाई N की है तो X के पावर ट्रांसफर फ़ंक्शन की लंबाई क्या है? (उसी के साथ y ...)

— स्पेसी

ठीक है - मैं जवाब स्वीकार करूंगा, लेकिन आज शाम कुछ समय के लिए एक नया प्रश्न लिखूंगा और हम इसे वहां से ले जा सकते हैं। एक बार फिर धन्यवाद।

— स्पेसी

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पूर्व-श्वेतकरण एक ट्रांसफर फ़ंक्शन के साथ फ़िल्टर करके किया जा सकता है जो सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम के लगभग उलटा है। मान लीजिए कि आपके पास एक ऑडियो सिग्नल है जो लगभग गुलाबी है। सफेद करने के लिए, आप एक उलटा गुलाबी फ़िल्टर लागू करेंगे (आवृत्ति प्रतिक्रिया 3 डीबी प्रति ऑक्टेव द्वारा बढ़ जाती है)।

हालाँकि, मुझे यकीन नहीं है कि यह आपके मुद्दे के साथ मदद करेगा। पूर्व-श्वेतकरण सिग्नल में कम ऊर्जा भागों को प्रवर्धित करता है, जो शोर हो सकता है और इसलिए आपके सिस्टम में समग्र शोर को बढ़ाता है। यदि आप यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या दो सिग्नल समय संरेखित हैं (या समय संरेखण क्या है) तो समस्या में कुछ अंतर्निहित फजीता है जो सिग्नल की बैंडविड्थ से संबंधित है। यह निरूपण निरूपण समारोह के समय डोमेन आकार में दर्शाया गया है।

— Hilmar
स्रोत

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद - हाँ, स्पेक्ट्रम के इनवर्टर के रूप में आपने कहा था कि शायद यहाँ काम नहीं करेगा ... 'प्री-व्हाइटनर' का उपयोग इतना सर्वव्यापी लगता है कि मुझे लगता है कि इसके अलावा भी कई तरीके हैं? ...

— स्पेसी

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$\bf x$ $\bf x$ $\bf x$

$\bf x$ $C_{ij} = \frac{1}{N}\sum_{{\bf x}\in Data}x_i x_j$ $N$ $i,j$ $\bf x$

एक बार जब आपके पास यह सहसंयोजक मैट्रिक्स होता है, तो आप सफेद संस्करण को प्राप्त करने के लिए डेटा को गुणा करने के लिए मैट्रिक्स के रूप में एक श्वेतकरण परिवर्तन की गणना कर सकते हैं। इस नए श्वेत डेटा के सहसंयोजक पहचान मैट्रिक्स है।

${\bf y} = C^{-1/2}{\bf x}$

$C^{-1/2}$ $C=LL^T$ ${\bf y}=L^{-1}{\bf x}$ $L$

— Robotbugs
स्रोत

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यदि यह सिग्नल में कम ऊर्जा भागों को फ़िल्टर करने के तरीके के बारे में है, तो क्या आप एक लोपास फ़िल्टर का उपयोग कर सकते हैं? इस बारे में कुछ कार्यान्वयन हैं।

यदि यह उसका सहायक है: Karjalaien एट का यह लेख । अल वाइटनिंग फ़िल्टर और विकृत रैखिक भविष्यवाणी की विधि के बारे में है, जिसका उपयोग फ़िल्टर द्वारा किया जाता है।

— jcomouth
स्रोत