गैबर-मोर्लेट वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म और स्थिर-क्यू ट्रांसफ़ॉर्म के बीच क्या अंतर है?


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एक नज़र में, निरंतर-क्यू फूरियर परिवर्तन और जटिल गैबोर-मोर्लेट तरंग परिवर्तन एक समान लगते हैं। निरंतर-क्यू फिल्टर, विंडो्ड साइनसोइड्स, आदि के आधार पर दोनों समय-आवृत्ति के अभ्यावेदन हैं, लेकिन शायद एक अंतर है जो मुझे याद आ रहा है?

संगीत प्रसंस्करण के लिए लगातार Q- ट्रांसफ़ॉर्म टूलबॉक्स कहता है:

CQT एक समय-आवृत्ति प्रतिनिधित्व को संदर्भित करता है जहां आवृत्ति डिब्बे ज्यामितीय रूप से दूरी पर होते हैं और सभी डिब्बे के क्यू-कारक (बैंड आवृत्ति वाले केंद्र आवृत्तियों के अनुपात) समान होते हैं।

टाइम-स्केल विश्लेषण कहता है:

यही है, मोरलेट तरंगिका का उपयोग करके सिग्नल के सीडब्ल्यूटी की गणना करना उसी तरह है जैसे सिग्नल को बैंडपास फिल्टर की श्रृंखला से गुजरना है जो पर केंद्रित है, जिसमें लगातार क्यू होता है। ।f=5/2πa5/2π

जवाबों:


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बस कांस्ट-क्यू-ट्रांसफॉर्मेशन और गैबोर-मॉर्लेट वेवलेट-ट्रांसफॉर्मेशन दोनों बोल रहे हैं। या, अधिक सटीक रूप से, इसके सन्निकटन, क्योंकि वास्तविक अनुप्रयोगों में हमेशा विवेकाधीन मुद्दे होंगे।

वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म की एक संपत्ति यह है कि उनके पास निरंतर क्यू-कारक संपत्ति, या दूसरे शब्दों में लॉगरिदमिक स्केलिंग है। गैबोर और मोर्लेट एक विशेष तरंगिका फ़ंक्शन (एक गाऊसी खिड़की के साथ जटिल घातांक) के केवल दो नाम हैं जो सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। सीक्यू-ट्रांसफॉर्म बस एक और आधार फ़ंक्शन / तरंगिका का उपयोग करता है और इसका एक विशेष नाम जुड़ा हुआ है, शायद कुछ ऐतिहासिक कारण से।


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यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि विकसित किए गए विभिन्न तरंगों का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संकेतों के विभिन्न decompositions प्रदान करते हैं। विशिष्ट तरंगों को एक विशेष तरीके से विशिष्ट सिग्नल सुविधाओं को प्रकट करने के लिए चुना जाता है। जब आप तरंगिका गुणांक की गणना करते हैं, तो आप रुचि के संकेत के साथ चुने गए तरंगिका का सहसंबंध करते हैं; इस प्रकार तरंगिका का आकार संकेत सुविधाओं के आकार को निर्धारित करता है जो प्रकट होती हैं।

कुछ तरंगिका कार्यों को "डिजाइन" किया गया है ताकि वे डिकम्पोजिशन प्रदान कर सकें जो फूरियर डिक्म्पोज़िशन से संबंधित हो सकते हैं (वास्तव में शॉर्ट टर्म फ़ॉयर डेकोम्पोज़िशन के अनुरूप हैं जो सिग्नल के स्पेक्ट्रोग्राम बनाने के लिए उपयोग किया जाता है)। मॉर्लेट वेवलेट इस तरह के वेवलेट फ़ंक्शन का एक अच्छा उदाहरण है। अन्य तरंगों को "डिजाइन" किया गया है ताकि संकेतों की कटाई या किनारों की पहचान की जा सके। मैंने इसके लिए Daubechies wevelet फ़ंक्शंस का उपयोग करने वाले पेपर देखे हैं।

यह देखने के लिए कुछ शोध करने में मददगार हो सकता है कि आपके द्वारा बताए गए तरंग कार्यों में से प्रत्येक का उपयोग अभ्यास में कैसे किया जा रहा है। मुझे लगता है कि यह आपको बेहतर समझ देगा कि विभिन्न तरंगें कैसे भिन्न होती हैं।


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सवाल विशेष रूप से केवल मोरलेट तरंगिका के बारे में है, हालांकि, और यह निरंतर-क्यू परिवर्तन से कैसे संबंधित है, जो एक प्रकार का फूरियर अपघटन भी है। क्या उनके बीच कोई अंतर है, या क्या वे एक ही चीज़ के पुन: आविष्कार हैं? मैंने "फिक्स्ड-पॉइंट प्रति ऑक्टेव (एफपीपीओ) एल्गोरिथ्म" भी पाया है, जो "एक माप समय विंडो का उपयोग करता है जो आवृत्ति के एक समारोह के रूप में भिन्न होता है, कम आवृत्तियों (संकीर्ण आवृत्ति संकल्प के लिए) पर एक लंबी समय की खिड़की का उपयोग और एक क्रमिक रूप से छोटा होता है उच्च आवृत्तियों पर समय विंडो " rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf
एंडोलिथ

मैंने प्रश्न के संबंध में एक विशिष्ट टिप्पणी पोस्ट की। मेरी दूसरी पोस्ट का उद्देश्य पोस्टर को यह समझने के लिए प्रोत्साहित करना था कि कैसे वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म अद्वितीय हैं और यह विभिन्न वेवलेट फ़ंक्शंस के आधार पर ट्रांसफ़ॉर्म विकसित करने के लिए क्यों समझ में आता है।
14:27 पर user2718

"क्या उनके बीच कोई अंतर है, या क्या वे एक ही चीज़ के पुन: आविष्कार हैं?" वे भिन्न हैं। फूरियर विधियों की नींव साइनस कार्यों में आधारित होती है और इसमें कोई समयमान रिज़ॉल्यूशन नहीं होता है। फूरियर रूपांतरण के विंडो वाले संस्करण वेवलेट्स के साथ क्या किया जाता है। वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म की स्थापना कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित आधार फ़ंक्शन पर की जाती है और ट्रांसफ़ॉर्म समय / आवृत्ति प्रतिनिधित्व के बजाय समय / स्केल प्रतिनिधित्व है। कुछ तरंगिका डिजाइन द्वारा फूरियर विधियों की नकल करती हैं, लेकिन यह कोई आवश्यकता नहीं है।
15:27 बजे उपयोगकर्ता 2718

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निरंतर क्यू परिवर्तन एक तरंगिका परिवर्तन नहीं है। निरंतर क्यू ट्रांसफॉर्म शॉर्ट टर्म फूरियर ट्रांसफॉर्म पर एक विशेष रूप से भिन्नता है जिसमें आवृत्ति के डिब्बे को रैखिक रैखिक स्थान के बजाय तेजी से स्थान दिया जाता है जैसा कि असतत फूरियर रूपांतरण के साथ होता है।

देखें: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform विवरण के लिए।

कुछ वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म को स्थिर क्यू ट्रांसफ़ॉर्म भी माना जाता है क्योंकि ट्रांसफ़ॉर्म के असतत संस्करणों में, वेवलेट का पैमाना विभिन्न घातांक होता है (इस मामले में बेस 2)। स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html ) से निम्नलिखित पेपर के अनुसार :

जब मदर वेवलेट को एक विंडोेड साइनसॉइड (जैसे कि मोरलेट वेवलेट) के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, तो वेवलेट ट्रांसफॉर्म को निरंतर-क्यू फूरियर ट्रांस्फ़ॉर्म.12.5 के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। एक क्लासिक थर्ड-ऑक्टेव फिल्टर बैंक) इनवर्ट करना आसान नहीं था, क्योंकि आधार सिग्नल ऑर्थोगोनल नहीं थे। संबंधित चर्चा के लिए परिशिष्ट ई देखें।


"निरंतर क्यू परिवर्तन तरंगिका परिवर्तन नहीं है।" ऐसा कैसे?
एंडोलिथ

यह शायद एक शब्दार्थ समस्या का एक सा है, लेकिन "निरंतर क्यू परिवर्तन" अल्पकालिक फूरियर रूपांतरण से विकसित हुआ है, इसलिए विश्लेषण में कोई वेवलेट फ़ंक्शन का उपयोग नहीं किया जाता है। यह तरंगिका विश्लेषण के समान है जिसमें आवृत्ति के डिब्बे तेजी से फैलते हैं। वेवलेट रूपांतरण विशेष रूप से आवृत्ति से नहीं निपटते हैं। वेवलेट ट्रांसफॉर्म केवल पैमाने के साथ सौदा करते हैं। स्केल और वेवलेट फ़ंक्शन के संयोजन को वापस आवृत्ति से संबंधित किया जा सकता है, लेकिन दो चीजें समान नहीं हैं।
user2718

मैंने जो पढ़ा है, गैबर-मोरलेट तरंगिका पहले निरंतर तरंगिका परिवर्तन थी, और आवृत्ति पर ध्यान केंद्रित किया गया था, पैमाने पर नहीं, क्योंकि यह गैबर परिवर्तन से प्राप्त हुआ था, जो कि एक विंडो फूरियर रूपांतरण है। सिमेंटिक अंतर को अनदेखा करना, क्या CQT और मोरलेट डब्ल्यूटी की गणना के तरीके में अंतर है?
एंडोलिथ

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उन गणितीय रूप से समकक्ष नहीं हैं, यह मानते हुए कि विंडो फ़ंक्शन समान है और वेवलेट एक जटिल घातीय से बनाया गया है?
एंडोलिथ

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मुझे लगता है कि आप एक विंडो फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए व्यवस्था कर सकते हैं जो एक तरंग परिवर्तन के बराबर है। आमतौर पर निरंतर क्यू परिवर्तन के अनुप्रयोग में, विंडो फ़ंक्शन को तरंगिकाओं के लिए आवश्यक स्वीकार्यता शर्तों को लागू करने के लिए नहीं चुना जाता है, इसलिए सामान्य रूप से निरंतर क्यू परिवर्तन एक वेवलेट परिवर्तन के समान नहीं है। तरंगिकाओं के लिए स्वीकार्यता की स्थिति यह सुनिश्चित करती है कि विश्लेषण प्रतिवर्ती है (यानी आप अपने समय संकेत को परिवर्तन परिणामों से पुन: प्राप्त कर सकते हैं) जो कि सामान्य रूप से निरंतर क्यू परिवर्तन के लिए सही नहीं है।
user2718
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