मैं एक संकेत के I और Q प्रतिनिधित्व में AWGN को कैसे जोड़ूं?

मेरे पास एक बेतार संचार प्रणाली है जिसे मैं मतलाब में अनुकरण कर रहा हूं। मैं हस्तांतरित संकेत के चरण को थोड़ा समायोजित करके कुछ वॉटरमार्किंग कर रहा हूं। मेरा अनुकरण मूल I (inphase) और Q (चतुष्कोण) मान लेता है और वॉटरमार्क में जोड़ता है। फिर मुझे प्रेषित होने के बाद परिणामी बिट त्रुटि दर का अनुकरण करना होगा। अभी के लिए मुझे संकेत के लिए थर्मल शोर की अलग-अलग मात्राओं को जोड़ना होगा।

चूँकि मुझे इसके I और Q चैनल के रूप में दर्शाया गया संकेत है, इसलिए सीधे I और Q में AWGN (एडिटिव वाइट गाऊसी शोर) जोड़ना आसान होगा । एक विचार था कि दोनों चैनलों पर स्वतंत्र रूप से शोर मचाया जाए, लेकिन मेरा अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि यह संकेत के रूप में इसे समग्र रूप से जोड़ने के समान नहीं है।

तो जब मैं इस रूप में हूं तो मैं इसे कैसे जोड़ सकता हूं?

noise gaussian

— Kellenjb
स्रोत

यदि आप संचार प्रणाली के कुछ विवरण दे सकते हैं तो शायद यह अधिक मददगार हो सकता है।

— राजेश दचिराजू

मुझे लगता है कि आप सिर्फ I और Q दोनों के लिए शोर उत्पन्न करेंगे और फिर उन्हें जोड़ देंगे। मैं यह नहीं देखता कि दोनों के बीच शोर क्यों मचाया जाएगा।

— एंडोलिथ

@endolith, शोर अंतर केवल मिक्सर में दिखाई देगा, इसके अलावा उन्हें अपने शोर संकेतों को साझा करना चाहिए।

— कोर्तुक

क्या आप यह कह रहे हैं कि आप इसे क्वैडचर मल्टीप्लेक्स सिग्नल में जोड़ना चाहेंगे?

— फ़ोनॉन

@phonon, बहुविकल्पी से आपका क्या मतलब है?

— कोर्तुक

जवाबों:

हाँ, आप AWGN विचरण के जोड़ सकते हैं दो शब्दों से प्रत्येक के लिए अलग से है, क्योंकि दो Gaussians का योग भी एक गाऊसी है और उनके प्रसरण को जोड़ने । इस पर प्रसरण के AWGN जोड़ने के समान प्रभाव पड़ेगा मूल संकेत करने के लिए। यदि आप रुचि रखते हैं तो यहां कुछ और स्पष्टीकरण दिए गए हैं। $\sigma^2$ $2\sigma^2$

एक विश्लेषणात्मक संकेत के रूप में अपनी में चरण और क्षेत्रकलन घटकों में लिखा जा सकता है $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

जहां और । आप के रूप में अपने मूल संकेत करने के लिए AWGN को जोड़ना चाहते हैं , जहां $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ , तो आप प्रत्येक के रूप में AWGN जोड़ सकते हैं $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

जहां $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

यह भी ध्यान दें कि क्योंकि चरण और चतुर्भुज शब्द योगात्मक हैं, इसलिए AWGN को ऊपर के के प्रतिनिधित्व में दोनों में से किसी भी एक शब्द में जोड़ा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

सांख्यिकीय रूप से बराबर हैं , हालांकि मैं का उपयोग करना पसंद करता हूं क्योंकि मुझे इस बात का ध्यान नहीं रखना है कि किस घटक में शोर जोड़ा गया है। $y_1$ $y_1$

— लोरम इप्सम
स्रोत

चूंकि सिग्नल में शोर है, ऐसा लगता है कि शोर दोनों चैनलों पर मूल परिमाण के साथ दिखाई देगा, लेकिन मिश्रण प्रक्रिया से प्रभावित होगा। मुझे लगता है कि मिश्रण प्रक्रिया सिग्नल को विभाजित करके घटाव के अलावा शोर को और अधिक प्रभावित करेगी।

— कोर्तुक

बेशक, यदि आपके पास सिग्नल में शोर था, जिसके साथ शुरू करना है और फिर इसे अपने आईक्यू घटकों में विभाजित करना है, तो प्रत्येक में इसके साथ जुड़े शोर होंगे। हालांकि, ओपी MATLAB में इसका अनुकरण करने के बारे में बात कर रहा है और उसके पास आई और क्यू भागों को अलग-अलग है और जानना चाहता है कि इन पर शोर कैसे जोड़ा जाए ताकि मूल सिग्नल में शोर जोड़कर अनुकरण किया जा सके।

— लोरेम इप्सम

बहुत सारे विवरणों के साथ अच्छा उत्तर, लेकिन मूल प्रश्न का उत्तर देने में विफल रहता है - ओपी: अपने अंतर्ज्ञान को अनदेखा करें; WGN को काल्पनिक अक्ष पर WGN के साथ वास्तविक अक्ष पर जोड़ने से जटिल WGN का परिणाम होता है। याद रखें कि योग का विचलन 3 डीबी के पैमाने से है क्योंकि भागों का भाग दोगुना है (stdv2 = 1.413 stdv1)

— Mark Borgerding

@ योदा, आपको सभी डेटा मिल गए हैं, लेकिन आप उत्तर पाने से पहले पाठक को कई समीकरणों के माध्यम से पढ़ाते हैं। मैं केवल सुझाव देता हूं कि पहले अपना बोल्ड हिस्सा डालें, फिर सहायक विवरण प्रदान करें।

— बजे मार्क बोरगेरिंग

@ योदा, जब मैंने इसे पढ़ा तो मैं थका हुआ था। आपका जवाब बहुत ही अचरज भरा है। समय निकालने के लिए आपका धन्यवाद!

— कोर्तुक

कैलेनजेब ने राजेश डी और एंडोलिथ के सवालों का जवाब नहीं दिया है, और यह पता लगाना आसान नहीं है कि उन्हें वास्तव में क्या चाहिए। लेकिन जब से मैं योदा और मोहम्मद द्वारा दिए गए उत्तरों के कुछ विवरणों से असहमत हूं, मैं एक अलग उत्तर पोस्ट कर रहा हूं, जहां, मार्क बोरिंगडिंग के लिए माफी के साथ, सभी उपयोगी सामान सभी उबाऊ समीकरणों के बाद बहुत अंत में दिखाई देते हैं।

एक ठेठ संचार प्रणाली में, भेजे संकेत एक बैंडपास बैंडविड्थ की संकेत है केंद्र आवृत्ति पर हर्ट्ज और के रूप में व्यक्त किया जा सकता जहां और कर रहे हैं $2B$ $f_c \gg B$

r (t) = I (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) \sin (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ बैंडविड्थ

हर्ट्ज के कम-पास सिग्नल और इन्हें इन-फेज और क्वाडचर घटकों के रूप में जाना जाता है। नोट yoda'a लेखन से संकेत में अंतर और शब्दावली: इस तरह से हम लिख सकते हैं

जहां

है जटिल बेसबैंड सिग्नल ।

B

$B$

r (t) = Re {[I (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$ where the double frequency terms (in square brackets) are eliminated by the low-pass filters which we assume to have sufficient bandwidth to pass

I (t)

$I(t)$ and

Q (t)

$Q(t)$ without distortion.

Broadband noise is present in the front end of the receiver and the key questions that need to be answered are what happens in an actual receiver, and what must be done to simulate the reality.

In an actual system, the net result is that the outputs of the low-pass filters are $\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ where $N_I(t)$ and $N_Q(t)$ are independent zero-mean Gaussian random processes with common variance $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ where $H(f)$ is the common transfer function of the low pass filters. In particular, for each $t_0$ , $N_I(t_0)$ and $N_Q(t_0)$ are independent zero-mean Gaussian random variables with variance $\sigma^2$ . However, $N_I(t_0)$ and $N_I(t_1)$ need not be independent. The SNR can be taken to be the ratio of the signal power in $I(t)$ and $Q(t)$ to the noise variance.
In a quadrature down-sampling system or in a MATLAB simulation wishing to capture every nuance, " $r(t) + ~$ noise" is sampled $M$ times each cycle of the RF carrier at $f_c$ Hz, and so the $m$ -th sample is $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = I (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q (m / M f_{c}) \sin (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ where the $N[m]$ 's zero-mean Gaussian random variables with common variance whose value depends on the SNR. These can be tracked through the mixers and the low-pass filters during the detailed simulation.
I do not recommend adding noise between the mixer outputs and the low-pass filter units. While there is noise introduced at that stage, this is typically overwhelmed by the noise from the front end that is coming through the mixers.
In some systems, A/D conversion is done at the output of the low pass filters. If more filtering is to be done (e.g. matched filtering), the sampling will typically be at a higher rate than $B^{-1}$ or the inverse of the filter bandwidth. If noise is introduced at this stage, then for each $m$ , $N_I[m]$ and $N_Q[m]$ should be taken to be independent zero-mean Gaussian random variables, but whether $N_I[m]$ and $N_I[m+i]$ are independent or not requires a lot of thought and analysis, and details that are known to Kellenjb but not to us.

— Dilip Sarwate
स्रोत

Thanks, Dilip. Nice detailed, practically-focused answer.

— Jason R

-2

Kellenjb,

The noise in both the I and Q are not in fact going to be gaussian. In fact they are going to originate from the same original noise vector. This is because there was only one noise vector to begin with at the receiver. So what is happening, is your signal comes into the receiver, where AWGN is added of course. Soon afterwards though, the receiver is going to project that (signal + noise) onto a sin basis, and onto a cosine basis, thereby giving you your I and Q components.

So now the noise in either branch is no longer gaussian, but are in fact, the product of a sin basis times orignal noise vector, and product of cosine basis times original noise vector.

The way I would recommend to simulate this, (are you doing all of this in baseband?), is to simply construct a sin and cosine basis, and simply multiply against (signal+noise), where 'signal' is your original signal of course, and then of course take it down to baseband after that. In fact once you filter for taking it down to baseband, your noise vectors are going to be non-white, and non-gaussian.

Hope this helps! :)

— Spacey
स्रोत