एक आवधिक निरंतर-समय सिग्नल का नमूना लेना एक आवधिक असतत-समय संकेत क्यों नहीं देता है?


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मैं हाल ही में संकेतों और प्रणालियों का अध्ययन कर रहा हूं और मैं निम्नलिखित दावे के साथ आया हूं:

आवधिक निरंतर-समय संकेत का समान नमूना आवधिक नहीं हो सकता है!

क्या कोई यह बता सकता है कि यह कथन सत्य क्यों है?

जवाबों:


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यदि आपके नमूने की आवृत्ति और आपके सिग्नल की आवृत्ति के बीच का अनुपात तर्कहीन है, तो आपके पास आवधिक असतत संकेत नहीं होगा।

मान लें कि आपके पास 1-kHz साइन लहर है और आप 3000 * sqrt (2) Hz पर नमूना लेते हैं। आपके पास प्रति अवधि लगभग 4.2 नमूने होंगे। हालाँकि आप एक ही स्थान पर साइन लहर का नमूना नहीं दे पाएंगे। इसलिए आपका डिजिटल सिग्नल आवधिक नहीं होगा।

हालाँकि, यदि आपने 4 kHz पर समान 1-kHz सिग्नल का नमूना लिया है, तो आपको समय-समय पर असतत सिग्नल मिलेगा। अवधि 4 नमूने होंगे।


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और काफी दिलचस्प रूप से (मुझे गलत समझें तो सही करें), क्योंकि परिमेय का माप शून्य है, यदि आप इसकी आवधिकता को जाने बिना निरंतर आवधिक संकेत का नमूना लेते हैं, तो समय-समय पर असतत संकेत प्राप्त होने की संभावना शून्य है (सैद्धांतिक रूप से बोलना, हालाँकि परिमाणीकरण चीजों के कारण अभ्यास इतना बुरा नहीं होगा)।
अपोलिस ने

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@Apollys दूसरी ओर, तर्क वास्तविक और ब्रह्मांड के जीवनकाल में घने हैं और हमारा निश्चित रूप से बंधे हुए है, इसलिए समय-समय पर कुछ करीब-करीब मिलना (हालांकि शायद एक लंबी अवधि के साथ) संभावना से अधिक है - विशेष रूप से, जब सिग्नल और सैंपल शून्य-गुरुत्वाकर्षण में नियंत्रित प्रक्रियाओं द्वारा उत्पन्न नहीं होते हैं और निरपेक्ष शून्य टेम्परेट और व्हाट्नॉट के पास ...
हेगन वॉन एटिजन

अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें: लेकिन जब इनपुट सिंगल होता है 1kHzऔर आप के साथ सैंपल 3.5kHzलेते हैं, तो आपको समय की अवधि के साथ एक आवधिक संकेत मिलता है 2ms। समय-समय पर संकेत प्राप्त करने के लिए, f_sहोने की आवश्यकता नहीं है , n*f_inलेकिन हो सकता हैn*f_in/m
12431234123412341234123

हां, 3.5 kHz और 1 kHz के बीच का अनुपात तर्कसंगत संख्या, 2/7 है अर्थात अपरिमेय नहीं है।
बेन

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@ सहायक: हां, लेकिन कुछ प्रणालियों में वे ब्याज आवृत्ति के संकेत के कई के लिए नमूना आवृत्ति को समायोजित करने के लिए एक नियंत्रण लूप को लागू करते हैं। उदाहरण के लिए बिजली प्रणालियों में, जहां नमूना आवृत्ति ग्रिड आवृत्ति को ट्रैक कर रही है। यह उदाहरण के लिए माध्य, RMS और हार्मोनिक्स की गणना करते हुए कुछ गणनाओं को आसान बनाता है।
बेन
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