कैसे करता है

Question

मैं डीएसपी में नौसिखिया हूँ और मुझे इसके बारे में कुछ संदेह है $\mathcal Z$-ट्रांसफॉर्म और उसके क्षेत्र के अभिसरण (आरओसी)।

मुझे पता है क्या $\mathcal Z$-ट्रांसफॉर्म है लेकिन मुझे आरओसी को समझने में परेशानी हो रही है। सबसे पहले मुझे कुछ भ्रम है$X(z)$ तथा $x(z)$। मैं आसानी से इन शर्तों का आदान-प्रदान करके पकड़ लेता हूं। मुझे पता है कि आरओसी उस क्षेत्र को परिभाषित करता है जहां$\mathcal Z$-ट्रांसफॉर्म मौजूद है। वेब और मेरी पुस्तकों से कहा गया है कि:

अगर $x[n]$ एक परिमित अवधि अनुक्रम है, तो आरओसी संपूर्ण है $z$-प्लेन, संभवतः को छोड़कर $z = 0$ या $\lvert z\rvert = \infty$। एक परिमित-अवधि अनुक्रम एक अनुक्रम है जो एक परिमित अंतराल में नॉनजरो है$n_1 \le n \le n_2$

और बाद में यह कहता है:

कब $n_2 > 0$ वहां एक होगा $z^{-1}$ शब्द और इस प्रकार आरओसी शामिल नहीं होगा $z=0$। कब$n_1 < 0$ तब राशि अनंत होगी और इस प्रकार आरओसी शामिल नहीं होगा $\lvert z\rvert=\infty$।

यह वह जगह है जहाँ मैं फंस जाता हूँ! वे उपरोक्त पंक्ति में क्या कहने की कोशिश करते हैं “ कब$n_2 > 0$ वहां एक होगा $z^{-1}$ शब्द और इस प्रकार आरओसी शामिल नहीं होगा $z=0$“उन्हें इससे क्या मतलब $z=0$? क्या वे प्रतिस्थापन कर रहे हैं$z$ जैसा $0$, यदि ऐसा है तो किस समीकरण में?

हम एक अनंत अनुक्रम के लिए अभिसरण के क्षेत्र की गणना कैसे करते हैं?

Comments

इस पर कुछ अलग दृष्टिकोण प्राप्त करना अच्छा होगा ...

— मैट एम।

Answer 1

पूरी तरह से ईमानदार होने के लिए, मुझे लगा कि जेड-ट्रांसफॉर्म के पीछे सिद्धांत कॉलेज में भी थोड़े अपारदर्शी था। अड़चन में, जटिल विश्लेषण में एक पाठ्यक्रम लेने से यह स्पष्ट हो जाता। और मैं भी इस सामग्री के लिए उपयोग किए जाने वाले उल्लेखनीय सम्मेलनों को नापसंद करता हूं। कड़ाई से बोलना, यहाँ सामान्य सम्मेलन है

• $x[n]$ एक असतत समय अनुक्रम को दर्शाता है
  • $n\in \mathbb{Z}$
  • कोष्ठक एक असतत तर्क को दर्शाते हैं
• $X(z)$ एक निरंतर-मूल्यवान रूपांतरित फ़ंक्शन को दर्शाता है
  • $z\in\mathbb{C}$ (एक जटिल संख्या है)
  • कोष्ठक एक निरंतर-मूल्यवान पैरामीटर को स्वीकार करते हुए एक फ़ंक्शन को दर्शाता है
  • राजधानी $X$ किसी अन्य फ़ंक्शन / अनुक्रम के एक रूपांतरित संस्करण को दर्शाता है $x$ (फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए एक समान संकेतन का उपयोग किया जाता है: $F(j\omega)\leftrightarrow f(t)$

Z = 0 से उनका क्या तात्पर्य है? क्या वे z को 0 के रूप में प्रतिस्थापित कर रहे हैं, यदि ऐसा है तो किस समीकरण में?

उनका मतलब है, बस प्लग $z=0$ Z- परिवर्तन की आपकी सामान्य परिभाषा में।

$X(z) = \sum_{n=\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$

आम तौर पर (अधिक सटीक, जब $x[n] \ne 0$ कुछ के लिए $n \ne 0$), यह राशि कुछ जटिल के लिए विचलन (अनंत को) करेगी $z$। उदाहरण के लिए, चलो$x[0] = 1, x[1] = 1$, तथा $x[n]=0$ के लिये $n<0$ तथा $n>1$। फिर$X(z) = 1 + z^{-1}$। आरओसी में शामिल नहीं है$z=0$, के लिये $\lim_{z\rightarrow 0} X(z)=\infty$

जब आपका पाठ कहता है " जब एक शब्द होगा और इस प्रकार ROC में$n_2>0$$z^{−1}$$z=0$ " शामिल नहीं होगा , तो उनका मतलब क्या है, जब कुछ लिए नॉनजरो है। , z- ट्रांसफ़ॉर्म के लिए टर्म शामिल करना अपरिहार्य है , जो पर अनन्तता को विचलन करता है । बस इतना ही।$x[n]$$n>0$$z^{-n}$$z=0$

हम एक अनंत अनुक्रम के लिए अभिसरण के क्षेत्र की गणना कैसे करते हैं?

गणित के बहुत सारे। हा!

सरसरी तौर पर, यह जिस तरह से किया गया है वह प्रश्न में अनुक्रम के लिए एक बीजगणितीय सूत्रीकरण प्राप्त करने के लिए है, इसे जेड-ट्रांसफ़ॉर्म परिभाषा में प्लग करें, और यह निर्धारित करने के लिए ज्यामितीय श्रृंखला (और जटिल शक्ति श्रृंखला) के विश्लेषण से उपलब्ध उपकरणों का उपयोग करें जहां यह जेड है। -ट्रांसफॉर्म परिवर्तित / विचलन। व्यवहार में, यह निर्धारित करना कि क्या है अभिसरण उत्तर देने के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न है, क्योंकि यह स्थिरता को निर्धारित करता है, और क्या आप सिस्टम से आवृत्ति प्रतिक्रिया प्राप्त कर सकते हैं, आदि, लेकिन कार्य-कारण भी आप पर निर्भर करता है कि क्या हो सकता है। 'कर रहे हैं।$|z|=1$

Comments

आपका क्या मतलब है The ROC does not includes z=0, for limz→0X(z)=∞जब से z ^ -0 एक्स (z) में नहीं आया है, यह कथन क्या कहता है?

— चींटी का

@ चींटी (मुझे लगता है कि ओपी पूछ रहा है कि 'z' वास्तव में क्या है?) इसलिए मूल रूप से चींटी, AFAIK, । मूल रूप से, z- परिवर्तन असतत फूरियर रूपांतरण के अनुरूप है। (एफ टी)। बहुत सारे नियंत्रण विश्लेषण के लिए, जहां वे स्थिरता को देखना चाहते हैं, वे आमतौर पर उस जटिल घातांक को 'z' से बदल देते हैं जिससे काम करना आसान हो जाता है। $\Large{z = e^{(j\frac {2\pi f}{f_s} )}}$

— Spacey