सिस्टम की "आवेग प्रतिक्रिया" और "आवृत्ति प्रतिक्रिया" का क्या अर्थ है?

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क्या कोई भी आवृत्ति प्रतिक्रिया और सरल अंग्रेजी में आवेग प्रतिक्रिया के बीच अंतर बता सकता है?

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आवेग प्रतिक्रिया और आवृत्ति प्रतिक्रिया दो विशेषताओं की विशेषताओं के लिए उपयोगी होते हैं रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (LTI) सिस्टम। वे एक अलग इनपुट सिग्नल के लिए LTI सिस्टम के आउटपुट क्या होंगे, यह गणना करने के दो अलग-अलग तरीके प्रदान करते हैं। एक सतत-समय LTI प्रणाली को आमतौर पर इस तरह चित्रित किया जाता है:

LTI सिस्टम आरेख

सामान्य तौर पर, सिस्टम अपने इनपुट सिग्नल को संबंधित आउटपुट सिग्नल मैप करता है । कई प्रकार के एलटीआई सिस्टम हैं जो सिग्नल से बहुत अलग परिवर्तन लागू कर सकते हैं जो उनके माध्यम से गुजरते हैं। लेकिन, वे सभी दो प्रमुख विशेषताओं को साझा करते हैं: $H$ $x(t)$ $y(t)$

प्रणाली रैखिक है , इसलिए यह सुपरपोजिशन के सिद्धांत का पालन करती है । सीधे शब्दों में कहा जाए, तो यदि आप दो संकेतों को रैखिक रूप से जोड़ते हैं और उन्हें सिस्टम में इनपुट करते हैं, तो आउटपुट वैसा ही रैखिक संयोजन होता है, जैसा कि आउटपुट में होता था कि संकेत व्यक्तिगत रूप से गुजरते थे। यही है, यदि मैप्स का और आउटपुट से , तो आउटपुट में , तो और सभी मानों के लिए , $x_1(t)$ $y_1(t)$ $x_2(t)$ $y_2(t)$ $a_1$ $a_2$

H {a_{1} x_{1} (t) + a_{2} x_{2} (t)} = a_{1} y_{1} (t) + a_{2} y_{2} (t)

$H\{a_1 x_1(t) + a_2 x_2(t)\} = a_1 y_1(t) + a_2 y_2(t)$

प्रणाली समय-अपरिवर्तनीय है , इसलिए इसकी विशेषताओं समय के साथ नहीं बदलती हैं। यदि आप इनपुट सिग्नल में देरी करते हैं, तो आप आउटपुट में केवल उसी देरी को जोड़ते हैं। इनपुट सिग्नल लिए जो आउटपुट सिग्नल लिए मैप करता है , फिर सभी मूल्यों के लिए , $x(t)$ $y(t)$ $\tau$

H {x (t - τ)} = y (t - τ)

$H\{x(t - \tau)\} = y(t - \tau)$

असतत समय एलटीआई सिस्टम में समान गुण हैं; असतत-बनाम-निरंतर अंतर के कारण संकेतन अलग है, लेकिन वे बहुत समान हैं। ये विशेषताएं सिस्टम के संचालन को सीधे इसके आवेग और आवृत्ति प्रतिक्रियाओं का उपयोग करके विशेषता देती हैं। वे सिस्टम पर दो दृष्टिकोण प्रदान करते हैं जिनका उपयोग विभिन्न संदर्भों में किया जा सकता है।

आवेग प्रतिक्रिया:

आवेग कि अवधि में जाना जाता है आवेग प्रतिक्रिया आम तौर पर एक लघु अवधि समय-डोमेन संकेत है। निरंतर-समय प्रणालियों के लिए, यह डीरेका डेल्टा फ़ंक्शन , जबकि असतत समय प्रणालियों के लिए, क्रोनकर डेल्टा फ़ंक्शन का आमतौर पर उपयोग किया जाता है। सिस्टम के आवेग प्रतिक्रिया ( निरंतर-समय प्रणालियों के लिए रूप में अक्सर एनॉटेट किया गया है या असतत समय प्रणालियों के लिए ) को आउटपुट सिग्नल के रूप में परिभाषित किया गया है जब सिस्टम इनपुट पर आवेग लागू होता है। $\delta(t)$ $\delta[n]$ $h(t)$ $h[n]$

यह क्यों उपयोगी है? यह हमें अनुमान लगाने की अनुमति देता है कि सिस्टम का आउटपुट टाइम डोमेन में कैसा दिखेगा। उपरोक्त वर्णित लीनियरिटी और टाइम-इंवेरियन गुण याद रखें? यदि हम सिस्टम के इनपुट सिग्नल को घटकों के एक समूह के योग में विघटित कर सकते हैं, तो आउटपुट उन घटकों में से प्रत्येक के लिए सिस्टम आउटपुट के योग के बराबर है। क्या होगा अगर हम अपने इनपुट सिग्नल को स्केल और टाइम-शिफ्ट किए गए आवेगों के योग में घटा सकते हैं? फिर, आउटपुट आवेग प्रतिक्रिया की प्रतियों के योग के बराबर होगा, स्केल्ड और टाइम-शिफ्ट उसी तरह से।

असतत समय प्रणालियों के लिए, यह संभव है, क्योंकि आप किसी भी सिग्नल को स्केल किए गए और समय-स्थानांतरित क्रोनमेकर डेल्टा फ़ंक्शन के योग के रूप में लिख सकते हैं : $x[n]$

x [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} x [k] δ [n - k]

$x[n] = \sum_{k=0}^{\infty} x[k] \delta[n - k]$

राशि में प्रत्येक शब्द उस समय के मान से बढ़ा हुआ एक आवेग है । अगर हम को प्राप्त करने के लिए LTI सिस्टम के माध्यम से पास करते हैं तो हमें क्या मिलेगा ? सरल: प्रत्येक स्केल और समय-विलंबित आवेग, जो हम पैदावार में लगाते हैं और आउटपुट पर आवेग प्रतिक्रिया की समय-विलंबित प्रतिलिपि बनाते हैं। अर्थात्: $x[n]$ $x[n]$ $y[n]$

y [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} x [k] h [n - k]

$y[n] = \sum_{k=0}^{\infty} x[k] h[n-k]$

जहाँ सिस्टम की आवेग प्रतिक्रिया है। उपरोक्त समीकरण असतत समय एलटीआई सिस्टम के लिए प्रमेय प्रमेय है । यही है, किसी भी सिग्नल लिए जो LTI सिस्टम के लिए इनपुट है, सिस्टम का आउटपुट इनपुट सिग्नल के असतत कनवल्शन और सिस्टम के आवेग प्रतिक्रिया के बराबर है। $h[n]$ $x[n]$ $y[n]$

निरंतर-समय की प्रणालियों के लिए, ऊपर की सीधी अपघटन एक सख्त गणितीय अर्थ में संभव नहीं है (डायक डेल्टा में शून्य चौड़ाई और अनंत ऊंचाई है), लेकिन इंजीनियरिंग स्तर पर, यह समस्या को देखने का एक अनुमानित, सहज तरीका है। इन प्रणालियों के लिए एक समान दृढ़ संकल्प प्रमेय है:

y (t) = \int_{- \infty}^{\infty} x (τ) h (t - τ) d τ

$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$

जहाँ, फिर से, सिस्टम की आवेग प्रतिक्रिया है। इस रिश्ते को प्राप्त करने के कई तरीके हैं (मुझे लगता है कि आप ऊपर दिए गए तर्क के अनुसार एक समान तर्क दे सकते हैं कि डायराक डेल्टा हर समय पाली में हिल्बर्ट स्थान के लिए एक ऑर्थोगोनल आधार बनाते हैं, यह देखते हुए कि आप उपयोग कर सकते हैं उस आधार पर में किसी भी फ़ंक्शन को प्रोजेक्ट करने के लिए डेल्टा फ़ंक्शन की शिफ्टिंग संपत्ति , इसलिए आपको आधार से जुड़े आउटपुट (यानी टाइम-शिफ्ट आवेग प्रतिक्रियाओं) के संदर्भ में सिस्टम आउटपुट को व्यक्त करने की अनुमति देता है, लेकिन मैं लाइसेंस प्राप्त गणितज्ञ नहीं हूं, इसलिए मैं इसे एक तरफ छोड़ दूंगा)। एक विधि जो केवल उपरोक्त एलटीआई सिस्टम गुणों पर निर्भर करती है, उसे यहां दिखाया गया है । $h(t)$ $L^2$ $L^2$

संक्षेप में: असतत- और निरंतर-समय प्रणाली दोनों के लिए, आवेग प्रतिक्रिया उपयोगी है क्योंकि यह हमें किसी इनपुट संकेत के लिए इन प्रणालियों के आउटपुट की गणना करने की अनुमति देता है; आउटपुट केवल आवेग प्रतिक्रिया समारोह के साथ सजाया गया इनपुट संकेत है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया:

एलटीआई प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक समान कार्य प्रदान करती है: यह आपको इनपुट प्रभाव पर एक प्रणाली के प्रभाव की गणना करने की अनुमति देता है, सिवाय इसके कि आवृत्ति डोमेन में उन प्रभावों को चित्रित किया गया है । फूरियर रूपांतरण की परिभाषा को याद करें :

X (f) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$

इस दृष्टांत के लिए और अधिक महत्वपूर्ण बात, इसके उलटा को देखें:

x (t) = \int_{- \infty}^{\infty} X (f) e^{j 2 π f t} d f

$x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j 2 \pi ft} df$

संक्षेप में, यह संबंध हमें बताता है कि किसी भी समय-डोमेन सिग्नल को अलग-अलग आवृत्तियों पर कई जटिल घातीय कार्यों के रैखिक संयोजन में तोड़ा जा सकता है (असतत-समय संकेतों के लिए एक अनुरूप संबंध है, जिसे असतत-समय अवरोध कहा जाता है परिवर्तन ; मैं केवल सादगी के लिए नीचे के निरंतर मामले का इलाज करता हूं)। के लिए एक समय डोमेन संकेत , फूरियर पैदावार को बदलने एक इसी समारोह कि, निर्दिष्ट करता है प्रत्येक आवृत्ति के लिए , स्केलिंग कारक आवृत्ति पर जटिल घातीय को लागू करने के लिए $x(t)$ $x(t)$ $X(f)$ $f$ $f$ उपर्युक्त रैखिक संयोजन में। ये स्केलिंग कारक सामान्य, जटिल संख्या में होते हैं। जटिल संख्याओं को देखने का एक तरीका आयाम / चरण प्रारूप में है, जो है:

X (f) = A (f) e^{j ϕ (f)}

$X(f) = A(f) e^{j \phi(f)}$

इसे इस तरह से देखते हुए, फिर, को कई जटिल घातीय कार्यों के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है, प्रत्येक को फ़ंक्शन द्वारा आयाम में स्केल किया गया और फ़ंक्शन द्वारा चरण में स्थानांतरित कर दिया गया । यह एलटीआई प्रणाली के गुणों के साथ अच्छी तरह से ऊपर है जिसे हमने पहले चर्चा की थी; यदि हम अपने इनपुट सिग्नल को जटिल घातीय कार्यों के एक समूह के रैखिक संयोजन में विघटित कर सकते हैं , तो हम सिस्टम के आउटपुट को उन जटिल घातीय कार्यों के लिए सिस्टम प्रतिक्रिया के समान रैखिक संयोजन के रूप में लिख सकते हैं। $x(t)$ $A(f)$ $\phi(f)$ $x(t)$

यहाँ है, जहां यह बेहतर हो जाता है है: घातीय कार्य हैं eigenfunctions रेखीय समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों के। यह विचार रेखीय बीजगणित में आइजेनवेक्टरों के समान है, यदि आप एक घातीय कार्य को LTI प्रणाली में रखते हैं, तो आपको एक समान घातांक फ़ंक्शन मिलता है, जो एक (सामान्य रूप से जटिल) मान द्वारा बढ़ाया जाता है। यह आपके द्वारा लगाए गए घातीय फ़ंक्शन के आयाम और चरण को बदलने का प्रभाव है।

ऊपर वर्णित फूरियर-ट्रांसफॉर्मेशन-आधारित अपघटन के साथ संयुक्त होने पर यह बहुत उपयोगी है। जैसा कि हमने पहले कहा था, हम किसी भी संकेत को विभिन्न आवृत्तियों पर कई जटिल घातीय कार्यों के रैखिक संयोजन के रूप में लिख सकते हैं । यदि हम को LTI सिस्टम में पास करते हैं, तो (क्योंकि वे घातांक सिस्टम के eigenfunctions हैं), आउटपुट में समान आवृत्तियों पर जटिल घातांक होते हैं, केवल आयाम में स्केल किए जाते हैं और चरण में स्थानांतरित हो जाते हैं। आवृत्ति के कार्य के रूप में घातांक के आयाम और चरणों पर ये प्रभाव, सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया है । यही है, फूरियर ट्रांसफॉर्म साथ एक इनपुट सिग्नल के लिए सिस्टम फूरियर ट्रांसफॉर्म साथ एक आउटपुट प्राप्त करने के लिए पारित किया गया। $x(t)$ $x(t)$ $X(f)$ $H$ $Y(f)$ ,

Y (f) = H (f) X (f) = A (f) e^{j ϕ (f)} X (f)

$Y(f) = H(f) X(f) = A(f) e^{j \phi(f)} X(f)$

सारांश में: इसलिए, यदि हम एक सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया और सिग्नल के फूरियर ट्रांसफॉर्म को जानते हैं जिसे हमने में डाल दिया है , तो सिस्टम के आउटपुट के फूरियर ट्रांसफॉर्म की गणना करना सीधा है; यह केवल आवृत्ति प्रतिक्रिया और इनपुट सिग्नल के परिवर्तन का उत्पाद है। स्पेक्ट्रम में मौजूद प्रत्येक जटिल घातीय आवृत्ति के लिए , सिस्टम में द्वारा आयाम में घातीय और स्केलिंग के प्रभाव को स्केलिंग का प्रभाव होता है और चरण में एक्सपोनेंशियल को रेडियंस द्वारा शिफ्ट किया जाता है । $H(f)$ $X(f)$ $X(f)$ $A(f)$ $\phi(f)$

उन्हें एक साथ लाना:

एलटीआई प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया और आवृत्ति प्रतिक्रिया अंतरंग रूप से संबंधित हैं। आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रणाली के आवेग प्रतिक्रिया का फूरियर रूपांतरण है (यह देखने के लिए कि यह संबंध क्यों है, इस अन्य प्रश्न के उत्तर देखें )। तो, एक सतत समय प्रणाली के लिए:

H (f) = \int_{- \infty}^{\infty} h (t) e^{- j 2 π f t} d t

$H(f) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$

तो, सिस्टम की आवेग प्रतिक्रिया या इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया को देखते हुए, आप दूसरे की गणना कर सकते हैं। या तो एक प्रणाली के व्यवहार को पूरी तरह से चिह्नित करने के लिए पर्याप्त है; आवेग प्रतिक्रिया उपयोगी है जब समय डोमेन में और आवृत्ति प्रतिक्रिया उपयोगी होती है जब आवृत्ति डोमेन में व्यवहार का विश्लेषण किया जाता है।

— जेसन आर
स्रोत

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1000 बार वोट करने का कोई तरीका? सबसे अच्छा जवाब .. लेकिन एसओ प्रतिबंध के रूप में क्षमा करें, मैं केवल +1 दे सकता हूं और उत्तर स्वीकार कर सकता हूं! :) बहुत बहुत धन्यवाद। । ।

— एंट का

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गजब का! किसी भी पाठ्यपुस्तक की तुलना में बहुत बेहतर मैं पा सकता हूं!

— जस

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अच्छा जवाब! :)

— जर्दी

मेरे लिए इसे साफ़ करने के लिए +1 और मेरा सबसे गहरा धन्यवाद। :)

— कोडेड न्यूड

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@heltonbiker नहीं, चरण प्रतिक्रिया बेमानी है। या तो आवेग प्रतिक्रिया या आवृत्ति प्रतिक्रिया पूरी तरह से एलटीआई प्रणाली की विशेषता है। असतत समय के मामले में, ध्यान दें कि आप एक आवेग के अनंत योग के रूप में एक चरण फ़ंक्शन लिख सकते हैं। सिस्टम की रैखिकता गुण के कारण, चरण प्रतिक्रिया ठीक से विलंबित आवेग प्रतिक्रियाओं की एक अनंत राशि है।

— जेसन आर

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एक बार किसी चीज पर तेजी से बैंग करें और टाइम डोमेन में इसका जवाब दें (जैसे कि आस्टसीलस्कप या पेन प्लॉटर के साथ)। वह आवेग प्रतिक्रिया के करीब होगा।

टोन जनरेटर प्राप्त करें और विभिन्न आवृत्तियों के साथ कुछ कंपन करें। कुछ गुंजयमान आवृत्तियों यह बढ़ जाएगा। दूसरों को यह बिल्कुल जवाब नहीं हो सकता है। इनपुट आवृत्ति बनाम प्रतिक्रिया आकार और चरण प्लॉट करें। यह आवृत्ति प्रतिक्रिया के करीब होगा।

सिस्टम के कुछ सामान्य वर्गों के लिए (जहां सिस्टम समय के साथ बहुत अधिक परिवर्तन नहीं करता है, और कोई भी गैर-रैखिकता हाथ में उद्देश्य के लिए उपेक्षा करने के लिए काफी छोटा है), दो प्रतिक्रियाएं संबंधित हैं, और एक लाप्लास या फूरियर ट्रांसफॉर्म लागू हो सकता है रिश्ते को अनुमानित करने के लिए।

— hotpaw2
स्रोत

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आवेग प्रतिक्रिया असीम रूप से छोटी अवधि और इकाई ऊर्जा (एक डायक नाड़ी) के एकल नाड़ी के लिए एक प्रणाली की प्रतिक्रिया है। आवृत्ति प्रतिक्रिया से पता चलता है कि सिस्टम द्वारा प्रत्येक आवृत्ति को कितना बढ़ाया या प्रवर्धित किया गया है।

किसी सिस्टम की फ्रिक्वेंसी रिस्पांस फ्रीक्वेंसी डोमेन में तब्दील होने वाली आवेग प्रतिक्रिया है। यदि आपके पास आवेग प्रतिक्रिया है, तो आप आवृत्ति प्रतिक्रिया खोजने के लिए एफएफटी का उपयोग कर सकते हैं, और आवेग प्रतिक्रिया के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया से जाने के लिए उलटा एफएफटी का उपयोग कर सकते हैं।

— हान
स्रोत

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यह शायद ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह केवल उन प्रणालियों पर लागू होता है जो रैखिक और समय-अपरिवर्तनीय हैं

— पॉल आर

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शीघ्र ही, हमारे पास दो तरह की बुनियादी प्रतिक्रियाएँ हैं: समय प्रतिक्रियाएँ और आवृत्ति प्रतिक्रियाएँ । समय प्रतिक्रियाएं परीक्षण करती हैं कि सिस्टम क्षणिक गड़बड़ी के साथ कैसे काम करता है जबकि आवृत्ति प्रतिक्रिया इसे निरंतर गड़बड़ी के साथ परीक्षण करती है। समय की प्रतिक्रियाओं में चरण प्रतिक्रिया, रैंप प्रतिक्रिया और आवेग प्रतिक्रिया जैसी चीजें शामिल हैं । आवृत्ति प्रतिक्रियाओं में साइनसोइडल प्रतिक्रियाएं होती हैं ।

ऑल्टो विश्वविद्यालय के पास कुछ पाठ्यक्रम मैट-2.4129 सामग्री यहां स्वतंत्र रूप से है , सबसे प्रासंगिक शायद मैटलैब फाइलें क्योंकि फिनिश में अधिकांश सामान। यदि आप अधिक रुचि रखते हैं, तो आप परिचय वीडियो के लिए नीचे दिए गए वीडियो देख सकते हैं। मैंने उन्हें खुद को मददगार पाया।

एलटीआई समस्याओं के बारे में मेरे पास बहुत ही प्रारंभिक ज्ञान है इसलिए मैं उन्हें नीचे कवर करूंगा - लेकिन निश्चित रूप से बहुत अधिक विभिन्न प्रकार की समस्याएं हैं!

रैखिक समय-अपरिवर्तनीय समस्याओं के साथ प्रतिक्रियाएं

LTI (रैखिक समय-अपरिवर्तनीय) समस्याओं के साथ, इनपुट और आउटपुट का एक ही रूप होना चाहिए: साइनसोइडल इनपुट में एक साइनसोयूडल आउटपुट होता है और इसी तरह चरण आउटपुट में चरण इनपुट परिणाम होता है। यदि आपके पास LTI सिस्टम नहीं है - मान लें कि आपके पास फीडबैक या आपका नियंत्रण / शोर और इनपुट सहसंबंध है - तो उपरोक्त सभी दावे गलत हो सकते हैं। एलटीआई के साथ, आपको दो प्रकार के परिवर्तन मिलेंगे: चरण बदलाव और आयाम परिवर्तन लेकिन आवृत्ति एक ही रहती है। यदि आप कुछ धारणाओं को तोड़ते हैं, तो गैर-सहसंबंध-धारणा के साथ कहने दें, तो इनपुट और आउटपुट में बहुत भिन्न रूप हो सकते हैं।

यदि आपको यह जांचने की आवश्यकता है कि कोई सिस्टम LTI है या नहीं, तो आप Wiener-Hopf समीकरण और सहसंबंध-विश्लेषण जैसे टूल का उपयोग कर सकते हैं। Wiener-Hopf समीकरण का उपयोग शोर प्रणालियों के साथ किया जाता है। परिणामों को सत्यापित करना और परिसर को सत्यापित करना आवश्यक है, अन्यथा विभिन्न प्रतिक्रियाओं के साथ गलतियां करना आसान है। यहाँ शोर प्रणाली के साथ आवेग प्रतिक्रिया का निर्धारण करने के बारे में अधिक ।

संदर्भ

यहाँ LTI के बारे में विकिपीडिया लेख

यहाँ और यहाँ विभिन्न प्रतिक्रियाओं के बारे में बहुत अच्छे परिचय वीडियो - नीचे कुछ प्रमुख बिंदु।

— hhh
स्रोत

(असंबंधित प्रश्न): आपने वीडियो का स्नैपशॉट कैसे बनाया?

— अलेय

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@alexey कुछ ऐप स्टोर या ब्राउज़र ऐप में "कोलाज" ऐप्स की तलाश करें।

— hhh