फ़्रीक्वेंसी डोमेन में टाइम डोमेन में क्या प्रभाव पड़ता है?

Question

यदि मेरे पास एक सिग्नल है जो समय सीमित है, तो एक साइनसॉइड कहें जो केवल सेकंड के लिए रहता है , और मैं उस सिग्नल का एफएफटी लेता हूं, मुझे आवृत्ति प्रतिक्रिया दिखाई देती है। उदाहरण में यह साइनसोइड की मुख्य आवृत्ति पर स्पाइक होगा।$T$

अब, मैं कहता हूं कि उसी समय संकेत को ले लो और इसे कुछ समय के लिए स्थिर कर दो और फिर एफएफटी ले लो, चीजें कैसे बदलती हैं? क्या एफएफटी उस समय देरी का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है?

मुझे पता है कि एक समय की देरी आवृत्ति डोमेन में एक परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है , लेकिन मैं एक कठिन समय निर्धारित कर रहा हूं कि वास्तव में इसका क्या मतलब है ।$\exp(-j\omega t)$

व्यावहारिक रूप से, विभिन्न संकेतों के बीच समय की देरी को निर्धारित करने के लिए आवृत्ति डोमेन एक उपयुक्त स्थान है?

Comments

यह इस बात पर निर्भर करता है कि एफएफटी से आपका क्या मतलब है। मान लें कि आपके मूल सिग्नल में समय के नमूने थे। मान लीजिए कि देरी नमूनों की है। तो अब आपके पास पहले से नमूने जा रहा है । क्या आप पहले नमूनों की FFT (पहले की तरह) गणना कर रहे हैं ? के नमूने? पिछले के के नमूने? इसका उत्तर इस बात पर निर्भर करेगा कि आप एफएफटी से क्या मतलब रखते हैं ...100 एन + 100 100 0 एन एन + $N$$100$$N+100$$100$$0$$N$$N+100$एन + $N$$N+100$

— दिलीप सरवटे

@ दिलीप मैं एक अधिक सामान्य उत्तर की तलाश में हूं। शायद उन परिदृश्यों में क्या परिवर्तन सहायक होगा, इसका स्पष्टीकरण ?

— गैलमिन

आप पिछले पार कर लेते हैं के आपके लिए नमूने सूत्री FFT सबरूटीन, आप मिल जाएगा एक ही FFT के रूप में आप से पहले मिला है। कोई फर्क नहीं पड़ता है। यदि आप नमूने के पहले को पास करते हैं (पहले नमूने ) तो आपके पॉइंट FFT सबरूटीन में, आपको ऐसी चीजें मिलेंगी, जिनकी व्याख्या करना मुश्किल है। @JasonR द्वारा उत्तर को ध्यान से पढ़ें जो आपको बताता है कि यदि पहले नमूने आपके डेटा से एक परिपत्र या चक्रीय पारी के माध्यम से भरे गए हैं , तो आप नमूनों के चरण में प्रतिबिंबित देरी देखेंगे। एन + 100 एन एन एन + 100 100 0 एन $N$$N+100$$N$$N$$N+100$$100$$0$$N$$100$

— दिलीप सरवटे

Answer 1

असतत फूरियर को बदलने (एफ टी) , आमतौर पर द्वारा कार्यान्वित तेजी से फूरियर को बदलने (FFT) , आवृत्ति-डोमेन नमूने की एक समान-लंबाई अनुक्रम में असतत समय-डोमेन नमूने की एक निश्चित-लम्बाई अनुक्रम मैप करता है। आवृत्ति डोमेन में नमूने सामान्य जटिल संख्या में हैं; वे गुणांक का प्रतिनिधित्व करते हैं जो मूल समय-डोमेन सिग्नल को फिर से बनाने के लिए समय डोमेन में जटिल घातीय कार्यों के भारित राशि में उपयोग किया जा सकता है।

ये जटिल संख्याएं एक आयाम और चरण का प्रतिनिधित्व करती हैं जो प्रत्येक घातीय फ़ंक्शन से जुड़ी होती हैं। इस प्रकार, एफएफटी आउटपुट अनुक्रम में प्रत्येक संख्या की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$$

आप इसकी व्याख्या इस प्रकार कर सकते हैं: यदि आप x [n] को फिर से बनाना चाहते हैं, तो आपके द्वारा शुरू किया गया संकेत, आप जटिल घातीय कार्यों का एक गुच्छा ले सकते हैं , द्वारा प्रत्येक को , और उन्हें योग करें। परिणाम बराबर (संख्यात्मक परिशुद्धता के भीतर) बराबर है । यह उलटा डीएफटी की सिर्फ एक शब्द-आधारित परिभाषा है।एक्स[कश्मीर]=एककश्मीरईजेφकश्मीरएक्स[एन$e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$$X[k] = A_k e^{j \phi_k}$$x[n]$

इसलिए, आपके प्रश्न के लिए बोलते हुए, फूरियर ट्रांसफॉर्म के विभिन्न स्वादों में ऐसी संपत्ति होती है जो फ़्रीक्वेंसी डोमेन में एक चरण शिफ्ट में समय डोमेन के नक्शे में देरी होती है। DFT के लिए, यह गुण है:

एक्स [ एन - डी ] ↔ ई - जे 2 π कश्मीर

$$x[n] \leftrightarrow X[k]$$ $$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$$

यही है, यदि आप नमूनों द्वारा अपने इनपुट सिग्नल में देरी करते हैं, तो सिग्नल के एफएफटी में प्रत्येक जटिल मूल्य को लगातार से गुणा किया जाता है । लोगों के लिए यह महसूस करना आम है कि DFT / FFT के आउटपुट जटिल मूल्य हैं, क्योंकि उन्हें अक्सर केवल परिमाण के रूप में कल्पना की जाती है (या कभी-कभी परिमाण और चरण के रूप में)।ई - जे 2 π कश्मीर $D$$e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

संपादित करें: मैं यह बताना चाहता हूं कि समय सीमा में इसकी बारीकियों के कारण डीएफटी के लिए इस नियम में कुछ सूक्ष्मताएं हैं। विशेष रूप से, आपके सिग्नल में बदलाव के संबंध के लिए परिपत्र होना चाहिए; वह है, जब आप नमूनों द्वारा देरी करते हैं, तो आपको अंतिम नमूनों को लपेटने की आवश्यकता होती है जो विलंबित सिग्नल के सामने के अंत में थे । यह वास्तव में मेल नहीं खाता है कि आप वास्तविक स्थिति में क्या देखेंगे जहां डीएफटी एपर्चर की शुरुआत के बाद संकेत बस शुरू नहीं होता है (और उदाहरण के लिए शून्य से पहले है)। आप हमेशा इसके द्वारा मूल सिग्नल को शून्य-पैडिंग करके प्राप्त कर सकते हैं ताकि जब आप द्वारा देरी कर सकेंडी डी एक्स [ एन ] एक्स [ एन ] $x[n]$$D$$D$$x[n]$$x[n]$$D$नमूने, आप वैसे भी सामने शून्य के चारों ओर लपेटते हैं। यह संबंध केवल DFT पर लागू होता है क्योंकि यह समय में परिमित होता है; यह क्लासिक फूरियर रूपांतरण या असतत-समय फूरियर रूपांतरण पर लागू नहीं होता है ।

Answer 2

Gallamine,

इसका सीधा सा मतलब है कि आपके FFT वेक्टर में एक फेज ऑफसेट होगा। जब आप FFT अपने (वास्तविक) सिग्नल को देते हैं, तो आपका उत्तर जटिल होगा, इसलिए आपके पास वास्तविक और काल्पनिक भाग होगा। यदि आपने उनका चरण लिया, (inverse_tangent (कल्पना / वास्तविक)), तो यह आवृत्तियों के सभी चरणों को प्रदर्शित करेगा। जिस तरह से उनके चरण अलग-अलग होते हैं यदि आपके पास कोई देरी नहीं थी तो आप सीधे उस समय से संबंधित देरी से संबंधित हैं।

(मैटलैब में आप केवल "एंगल (fft_result)") द्वारा भी चरण प्राप्त कर सकते हैं।

वैसे यदि आप देरी के साथ और बिना देरी के अपने सिग्नल का सहसंबंध करते हैं और शिखर को चुनते हैं, तो आप उस तरीके से देरी प्राप्त कर सकते हैं। फ्रीक-डोमेन में यह बिना किसी देरी के आपके सिग्नल के सभी चरणों को घटा रहा है, देरी के साथ सभी सिग्नल से, और औसत ले रहा है।

Comments

इस उत्तर में बहुत सी बातें अनसुनी और अनिर्दिष्ट हैं। मोहम्मद अनिवार्य रूप से ऐसा कहे बिना डेटा की एक परिपत्र बदलाव मान रहे हैं। इस बिंदु के सावधानीपूर्वक वर्णन के लिए @ जेसनर्स (संपादित) उत्तर देखें, और मुख्य प्रश्न पर मेरी टिप्पणी यह ​​कहते हुए कि एफएफटी का उपयोग करने के कई तरीके हैं और वे सभी अलग-अलग परिणाम देते हैं

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate सही है, यह डेटा का एक परिपत्र बदलाव मान रहा है। जैसा कि उन्होंने बताया कि इनपुट वेक्टर के आधार पर एफएफटी में सूक्ष्मताएं हैं।

— स्पेसी

@gallamine, क्या मैं पूछ सकता हूं कि आपके डेटा वैक्टर कैसा दिखते हैं, एक्सैम्पल: - सिग्नल 1: [someZeros, सिग्नल, someZeros] - सिग्नल 2: [someDifferentNumberOfZeros, सिग्नल, someDifferentNumberOfZeros]

— Spacey

Answer 3

संकेत पर विचार करें , इसमें आवृत्ति सामग्री । 1 सेकंड से देरी हुई। संकेत इतनी ही आवृत्ति की सामग्री होगी, लेकिन हमारा समय t = 0 पहले ही 1 सेकंड शुरू हो चुका है, इसलिए तरंग केवल 1 सेकंड दाएं यानी चरण आवृत्ति घटक द्वारा शिफ्ट होगी। जैसा कि एक समीकरण जी (डब्ल्यू) ई ^ ^ से देख सकता है -jwt परिपत्र फैशन में केवल चरण परिवर्तन का कारण बनेगा ताकि जो भी देरी हो, ओरिगनल सिग्नल की टीटी टी यह आशा करता है कि यह मदद करता है।$\sin(\omega t)$$\omega$

Comments

हाय अमन सिग्नल में आपका स्वागत है। क्या आप थोड़ा समय ले सकते हैं और अपने उत्तर को थोड़ा प्रारूपित कर सकते हैं? हमारे पास MathJax सक्षम है, जिसे हम आम तौर पर समीकरणों के लिए पसंद करते हैं। मैंने एक त्वरित आंशिक संपादन किया है जिसके कुछ उदाहरण हैं यदि आपने इसे पहले उपयोग नहीं किया है। आपके योगदान के लिए धन्यवाद, और फिर से, साइट पर आपका स्वागत है!

— datageist