नकारात्मक आवृत्तियों का भौतिक महत्व क्या है?

Question

यह डीएसपी को समझने के मेरे चेडर चीज़ ब्लॉक में छेद में से एक रहा है, इसलिए नकारात्मक आवृत्ति होने की भौतिक व्याख्या क्या है?

यदि आपके पास कुछ आवृत्ति पर एक भौतिक टोन है और यह DFT'd है, तो आपको सकारात्मक और नकारात्मक दोनों आवृत्तियों में परिणाम मिलता है - ऐसा क्यों और कैसे होता है? इसका क्या मतलब है?

संपादित करें: 18 अक्टूबर 2011। मैंने अपना जवाब दिया है, लेकिन इस सवाल का विस्तार करने के लिए कि नकारात्मक आवृत्तियों का मूल क्यों शामिल है।

Comments

Electronics.stackexchange.com/questions/15539/…

— एंडोलिथ

धन्यवाद एंडोलिथ, क्या इस पृष्ठ को उनके साथ जोड़ना संभव होगा? मैंने अपने स्वयं के प्रश्न का उत्तर प्रदान किया है और इसे उस समूह के साथ भी साझा करना चाहूंगा। मुझे लगता है कि उस क्षेत्र तक पहुँच नहीं है ...

— Spacey

नकारात्मक आवृत्तियों के सभी भौतिक महत्वों को पढ़ने के बाद, मैं और अधिक भ्रमित हो गया। मैं एक केमिस्ट हूँ। मैं अणुओं से निपटता हूं। नकारात्मक आवृत्तियां अणुओं में अस्थिरता का संकेत देती हैं या दूसरे शब्दों में, संभावित ऊर्जा सतह पर काठी बिंदु। एक स्थिर अणु में कोई काल्पनिक आवृत्ति नहीं होनी चाहिए, एक संक्रमण राज्य में एक (1 क्रम काठी बिंदु) होना चाहिए। क्यों नहीं स्थिर अणु में नकारात्मक आवृत्तियों (काल्पनिक आवृत्तियों) के बाद होना चाहिए क्योंकि यह वास्तविक आवृत्ति का पूरक है।

— प्रबीन राय

@PrabinRai नकारात्मक आवृत्तियों और काल्पनिक आवृत्तियों बहुत भिन्न हैं। एक काल्पनिक आवृत्ति एक घातीय, बंधे हुए जटिल घातीय को एक घातीय रूप से बढ़ने (या घटने) वाले साधारण घातांक में बदल देती है। एक नकारात्मक आवृत्ति, जैसा कि नीचे दिए गए जवाब से संकेत मिलता है, दोलन के "सौतेलेपन" को संदर्भित करता है। वे अभी भी बंधे हुए कार्य हैं, इसलिए मुझे लगता है कि यह अभी भी "स्थिर" होगा।

— टीसी प्रॉक्टर

Answer 1

नकारात्मक आवृत्ति sinusoids के लिए खास मतलब नहीं है, लेकिन फूरियर को बदलने sinusoids में एक संकेत को तोड़ने नहीं है, यह में को तोड़ता जटिल exponentials (भी "जटिल sinusoids" या "कहा जाता cisoid रों"):

$$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$$

ये वास्तव में सर्पिल हैं, जो जटिल विमान में घूमते हैं:

( स्रोत: रिचर्ड ल्योंस )

सर्पिल या तो बाएं हाथ या दाएं हाथ (घूर्णन दक्षिणावर्त या वामावर्त) हो सकते हैं, जहां से नकारात्मक आवृत्ति की अवधारणा आती है। आप इसे समय में आगे या पीछे जाने वाले चरण कोण के रूप में भी सोच सकते हैं।

वास्तविक संकेतों के मामले में, हमेशा दो समान-आयाम वाले जटिल घातांक होते हैं, जो विपरीत दिशाओं में घूमते हैं, ताकि उनके असली हिस्से गठबंधन और काल्पनिक भागों को रद्द कर दें, जिसके परिणामस्वरूप केवल एक वास्तविक साइनसॉइड हो सकता है। यही कारण है कि एक साइन लहर के स्पेक्ट्रम में हमेशा 2 स्पाइक्स होते हैं, एक सकारात्मक आवृत्ति और एक नकारात्मक। दो सर्पिलों के चरण के आधार पर, वे शुद्ध रूप से वास्तविक साइन वेव, या एक वास्तविक कोसाइन तरंग, या विशुद्ध रूप से काल्पनिक साइन वेव, आदि को छोड़कर रद्द कर सकते हैं।

नकारात्मक और सकारात्मक आवृत्ति घटक दोनों वास्तविक संकेत का उत्पादन करने के लिए आवश्यक हैं , लेकिन यदि आप पहले से ही जानते हैं कि यह एक वास्तविक संकेत है, तो स्पेक्ट्रम का दूसरा पक्ष कोई अतिरिक्त जानकारी प्रदान नहीं करता है, इसलिए यह अक्सर हाथ से लहराया और अनदेखा किया जाता है। जटिल संकेतों के सामान्य मामले के लिए, आपको आवृत्ति स्पेक्ट्रम के दोनों किनारों को जानना होगा।

Comments

मुझे वह विवरण पसंद है; मुझे लगता है कि आरेख इसे अच्छी तरह से समझाता है।

— जेसन आर

@endolith नीस पोस्ट - मैंने इसे Lyons book btw से देखा है। यह मुझे प्रतीत होता है कि सभी दोलनों के लिए वास्तविक 'शुरुआती' बिंदु जटिल डोमेन में है, और यह सिर्फ इतना होता है कि हम केवल वास्तविक-अक्ष पर होने वाले यथार्थवादी दोलनों को माप सकते हैं। इसलिए जब एक भौतिक तरंग को मापा जाता है, तो इसे BACK को जटिल डोमेन में ले जाया जाता है, जहाँ हम इसके दक्षिणावर्त और प्रति-घड़ी वार घटक देखते हैं। जो मज़ेदार है क्योंकि 'असली' सिग्नल का अंत जटिल संकेतों के रूप में 'दुगना जटिल' होने के रूप में होता है ...

— Spacey

@ मोहम्मद: मुझे जटिल एक्सपोनेंशियल के बारे में सामान्य रूप से साइनसोइड्स की तुलना में अधिक "मौलिक" होने की जानकारी नहीं है, हालांकि वे फूरियर रूपांतरण के मामले में हैं। आप साइनसॉइड्स को जोड़कर जटिल एक्सपोनेंशियल का उत्पादन कर सकते हैं, और कॉम्प्लेक्स एक्सपोनेंशियल को जोड़कर साइनसोइड्स। वे सभी सिर्फ कार्य कर रहे हैं। साइनसोइड्स आम तौर पर हलकों से प्राप्त होते हैं, जो जटिल विमान में कुछ हो सकता है, या बस चरखा पर एक डॉट की ऊंचाई हो सकती है।

— एंडोलिथ

@endolith राइट। मैंने अपनी पोस्ट में कुछ का विस्तार किया है। किसी भी तरह से महान पोस्ट (और क्रॉस लिंक के लिए धन्यवाद)। एक उत्थान है! :-)

— स्पेसी

@Goldname सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्ति cisoids को एक साथ जोड़ा जाता है। वास्तविक भाग एक साथ चरण और योग में हैं, काल्पनिक भाग ध्रुवीयता के विपरीत हैं, और रद्द कर सकते हैं

— एंडोलिथ

Answer 2

मान लीजिए कि आपके पास एक चरखा था। आप कैसे वर्णन करेंगे कि यह कितनी तेजी से घूम रहा है? आप शायद कहेंगे कि यह Xप्रति मिनट क्रांतियों पर घूम रहा है (आरपीएम)। अब आप कैसे बताएंगे कि इस नंबर के साथ यह किस दिशा में घूम रहा है ? यह वही है Xआरपीएम अगर यह दक्षिणावर्त या वामावर्त कताई है। इसलिए आप अपना सिर खुजलाएं और ओह अच्छी तरह से कहें, यहाँ एक स्मार्ट विचार है: मैं +Xयह बताने के लिए कि यह कताई दक्षिणावर्त है और -Xविरोधी दक्षिणावर्त के लिए सम्मेलन का उपयोग करेगा । देखा! आपने नकारात्मक आरपीएम का आविष्कार किया है!

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नकारात्मक आवृत्ति उपरोक्त सरल उदाहरण से अलग नहीं है। शुद्ध आवृत्ति साइनसोइड के फूरियर रूपांतरण से नकारात्मक आवृत्ति कैसे पॉप अप होती है, इसका एक सरल गणितीय विवरण।

एक जटिल के फूरियर रूपांतरण जोड़ी पर विचार करें: (निरंतर शब्दों की अनदेखी)। एक शुद्ध साइनसॉइड (वास्तविक) के लिए, हमारे पास यूलर के संबंध हैं:$e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

$$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$$

और इसलिए, इसका फूरियर रूपांतरण जोड़ी (फिर से, लगातार गुणकों की अनदेखी):

$$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$$

आप देख सकते हैं कि इसकी दो आवृत्तियाँ हैं: एक सकारात्मक एक और एक नकारात्मक एक परिभाषा में ! जटिल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है क्योंकि यह हमारे गणितीय गणनाओं को सरल बनाने में अविश्वसनीय रूप से उपयोगी है। हालांकि, इसकी केवल एक आवृत्ति होती है और एक वास्तविक साइनसॉइड में वास्तव में दो होते हैं। - ω 0 a e ȷ ω 0$\omega_0$$-\omega_0$$ae^{\jmath \omega_0 t}$

Comments

उत्तर के लिए धन्यवाद - मैं गणित को समझता हूं - और यह कुछ बुनियादी चीज है जो मुझे पता है, लेकिन यह हमें भौतिक अर्थ पर जानकारी नहीं देता है ... आपके कताई उदाहरण पर जा रहा है - ठीक है, इसलिए आवृत्ति का संकेत 'बता देता है' दिशा 'चरण में परिवर्तन की। पर्याप्त रूप से उचित, लेकिन फिर भी, एक साइनसॉइड में 'दो' आवृत्तियों, एक सकारात्मक और एक नकारात्मक क्यों है? क्या यह इसलिए है क्योंकि फूरियर रूपांतरण 'टाइम एग्नोस्टिक' है, और इसलिए आप समय की वास्तविक दिशा में एक वास्तविक साइनसॉइड को देख सकते हैं, अपना + ve प्राप्त कर सकते हैं, और समय में पीछे की ओर एक ही तरंग को देख सकते हैं और अपनी -ve प्राप्त कर सकते हैं? धन्यवाद।

— स्पेसी

मुझे यकीन नहीं है कि आपकी उलझन का ठोस जवाब है। नकारात्मक आवृत्तियों पर सामग्री फूरियर रूपांतरण की परिभाषा का एक परिणाम है और इसका सीधा अर्थ नहीं है। फूरियर रूपांतरण स्वाभाविक रूप से एक "भौतिक" ऑपरेशन नहीं है, इसलिए इसे करने की आवश्यकता नहीं है। एक साइनसॉइड की आवृत्ति चरण का समय व्युत्पन्न है, इससे अधिक कुछ नहीं। नकारात्मक आवृत्तियों सिर्फ एक गणितीय विरूपण साक्ष्य है जिसे कुछ लोग जटिल संख्या के "काल्पनिक" भागों के उपयोग के समान लटकाते हैं। वे विश्लेषण उपकरण हैं जो मॉडलिंग के लिए उपयोग किए जाते हैं, जरूरी नहीं कि भौतिक दुनिया में मौजूद हों।

— जेसन आर

@ मोहम्मद मैं यहां जेसन से सहमत हूं। कुछ बिंदु पर, इसके लिए "भौतिक" स्पष्टीकरण का निर्माण करने की कोशिश केवल चीजों को बदतर बना सकती है। मुझे यकीन नहीं है कि मैं किसी भी बेहतर व्याख्या कर सकता हूं ...

— लोरम इप्सम

एक संभावित व्याख्या यह है कि फूरियर रूपांतरण के बिंदु से, एक वास्तविक साइनसॉइड विपरीत दिशाओं में घूमते हुए दो जटिल साइनसोइड्स का योग "वास्तव में" है। पहिया सादृश्य का उपयोग करना: एक समन्वय प्रणाली के मूल में चित्र दो पहियों, एक ही गति से कताई लेकिन विपरीत दिशाओं में, प्रत्येक पर एक पिन के साथ (1,0)। अब दोनों पिन के निर्देशांक जोड़ें: y हमेशा 0 होगा, और x एक वास्तविक साइनसॉइड होगा।

— सेबेस्टियन रीचेल्ट

@ मोहम्मद एक भौतिक अर्थ में, काल्पनिक संख्याएं आपका क्या प्रतिनिधित्व करती हैं?

— लोरम इप्सम

Answer 3

वर्तमान में, मेरा दृष्टिकोण (यह परिवर्तन के अधीन है) निम्नलिखित है

साइनसोइडल पुनरावृत्ति के लिए केवल सकारात्मक आवृत्तियों का अर्थ होता है। भौतिक व्याख्या स्पष्ट है। जटिल घातीय पुनरावृत्ति के लिए सकारात्मक और नकारात्मक दोनों आवृत्तियों को समझ में आता है। नकारात्मक आवृत्ति के लिए एक भौतिक व्याख्या संलग्न करना संभव हो सकता है। नकारात्मक आवृत्ति की भौतिक व्याख्या को पुनरावृत्ति की दिशा के साथ करना है।

विकी पर प्रदान की गई आवृत्ति की परिभाषा है: "आवृत्ति प्रति इकाई समय में एक दोहराई जाने वाली घटना की घटनाओं की संख्या है"

यदि इस परिभाषा से चिपके रहना नकारात्मक आवृत्ति का अर्थ नहीं है और इसलिए इसकी कोई भौतिक व्याख्या नहीं है। हालांकि, आवृत्ति की यह परिभाषा जटिल घातीय पुनरावृत्ति के लिए पूरी तरह से नहीं है, जिसमें दिशा भी हो सकती है।

सिग्नल या सिस्टम विश्लेषण करते समय हर समय नकारात्मक आवृत्तियों का उपयोग किया जाता है। इसका मूल कारण यूलर फार्मूला और यह तथ्य है कि जटिल घातांक LTI प्रणालियों के स्वदेशीकरण हैं।

$$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$$

Sinusoidal दोहराव आम तौर पर ब्याज की है और जटिल घातीय दोहराव का उपयोग अक्सर परोक्ष रूप से sinusoidal दोहराव प्राप्त करने के लिए किया जाता है। कि दोनों संबंधित हैं आसानी से जटिल घातांक जैसे का उपयोग करके लिखे गए फ़ॉयर प्रतिनिधित्व को देखकर आसानी से देखा जा सकता है

$$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$$

हालांकि, यह इसके बराबर है

$$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$$

इसलिए एक सकारात्मक 'साइनसोइडल आवृत्ति अक्ष' पर विचार करने के बजाय, एक नकारात्मक और सकारात्मक 'जटिल घातीय आवृत्ति अक्ष' पर विचार किया जाता है। वास्तविक संकेतों के लिए 'जटिल घातीय आवृत्ति अक्ष' पर, यह सर्वविदित है कि नकारात्मक आवृत्ति भाग निरर्थक है और केवल सकारात्मक 'जटिल घातीय आवृत्ति अक्ष' माना जाता है। इस कदम को स्पष्ट रूप से बनाने में हम जानते हैं कि आवृत्ति अक्ष जटिल घातीय पुनरावृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है न कि साइनसुयोडल पुनरावृत्ति का।

जटिल घातीय दोहराव जटिल विमान में एक गोलाकार घुमाव है। एक sinusoidal दोहराव बनाने के लिए दो जटिल घातीय दोहराव लगते हैं, एक दोहराव घड़ी-वार और एक दोहराव काउंटर घड़ी-वार। यदि एक भौतिक उपकरण का निर्माण किया जाता है जो साइनसॉइडल पुनरावृत्ति से प्रेरित होता है कि जटिल विमान में साइनसोइडल पुनरावृत्ति कैसे बनाई जाती है, अर्थात्, दो शारीरिक रूप से घूमने वाले उपकरणों द्वारा विपरीत दिशाओं में घूमता है, तो घूमने वाले उपकरणों में से एक को नकारात्मक कहा जा सकता है। आवृत्ति और जिससे नकारात्मक आवृत्ति की भौतिक व्याख्या होती है।

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मुझे आपकी व्याख्या पसंद है ... धीरे-धीरे एक तस्वीर उभर रही है, मेरा उत्तर देखें / संपादित करें-प्रश्न।

— स्पेसी

Answer 4

कई सामान्य अनुप्रयोगों में नकारात्मक आवृत्तियों का कोई प्रत्यक्ष भौतिक अर्थ नहीं है। ऐसे मामले पर विचार करें जहां प्रतिरोध, कैपेसिटर और इंडक्टर्स के साथ कुछ विद्युत सर्किट में एक इनपुट और आउटपुट वोल्टेज होता है। एक आवृत्ति के साथ बस एक वास्तविक इनपुट वोल्टेज होता है और एक ही आउटपुट वोल्टेज होता है जिसमें एक ही आवृत्ति होती है लेकिन विभिन्न आयाम और चरण होते हैं।

केवल इस कारण से कि आप इस बिंदु पर जटिल संकेतों, जटिल फूरियर ट्रांसफॉर्म और फेजर गणित पर विचार करेंगे, गणितीय रूप से सुविधा है। आप इसे पूरी तरह से वास्तविक गणित के साथ कर सकते हैं, यह सिर्फ बहुत कठिन होगा।

विभिन्न प्रकार के समय / आवृत्ति परिवर्तन होते हैं। फूरियर ट्रांसफॉर्म अपने आधार फ़ंक्शन के रूप में एक जटिल घातांक का उपयोग करता है और एक एकल वास्तविक-मूल्यवान साइन लहर पर लागू होता है जो दो मूल्यवान परिणामों का उत्पादन करता है जिसे सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्ति के रूप में व्याख्या की जाती है। अन्य परिवर्तन हैं (जैसे असतत कोसाइन ट्रांसफॉर्म) जो किसी भी तरह की नकारात्मक आवृत्तियों का उत्पादन नहीं करेगा। फिर, यह गणितीय सुविधा की बात है; फूरियर ट्रांसफॉर्म अक्सर एक विशिष्ट समस्या को हल करने का सबसे तेज और सबसे कुशल तरीका है।

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मैं मानता हूं, यह निश्चित रूप से जटिल डोमेन में काम करने के लिए बहुत अधिक सुविधाजनक है - 'मुद्दा' रेंगता है क्योंकि कुछ लोग दावा करते हैं कि नकारात्मक आवृत्तियों का कोई भौतिक अर्थ नहीं है, फिर भी किसी तरह वे आवृत्ति डोमेन में ऊर्जा रखते हैं। ठीक है, अगर वे 'वास्तव में' नहीं हैं, तो यह ऊर्जा कहां है?

— स्पेसी

Answer 5

नकारात्मक आवृत्ति को समझने के लिए आपको फूरियर रूपांतरण या श्रृंखला का अध्ययन करना चाहिए। दरअसल फूरियर ने दिखाया कि हम कुछ साइनसोइड्स का उपयोग करके सभी तरंगों को दिखा सकते हैं। प्रत्येक साइनसॉइड को इस तरंग की आवृत्ति पर दो चोटियों के साथ दिखाया जा सकता है एक सकारात्मक पक्ष में और एक नकारात्मक में। तो सैद्धांतिक कारण स्पष्ट है। लेकिन भौतिक कारण से, मैं हमेशा देखता हूं कि लोग कहते हैं कि नकारात्मक आवृत्ति का सिर्फ गणितीय अर्थ है। लेकिन मैं एक भौतिक व्याख्या का अनुमान लगाता हूं, जो मुझे पूरा यकीन नहीं है; जब आप तरंगों के बारे में चर्चा के प्रमुख के रूप में परिपत्र गति का अध्ययन करते हैं, तो आधे-चक्र पर आंदोलन की गति की दिशा दूसरे आधे के विपरीत होती है। यही कारण है कि हम प्रत्येक साइन लहर के लिए आवृत्ति डोमेन के दोनों किनारों में दो चोटियां हैं।

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होसेन, हाँ, मैं मानता हूँ कि यह थोड़ी देर के लिए भ्रमित हो गया था। मैं उनकी प्रतिक्रिया के लिए योदा पर प्रतीक्षा कर रहा हूं, लेकिन अगर यह केवल चरण के व्युत्पन्न का संकेत है, तो मुझे एक भाषाई समस्या दिखाई देती है - शायद कई अन्य लोगों के साथ भ्रम का स्रोत मैंने इस बारे में भी बात की है। एक 'आवृत्ति' का भौतिक अर्थ किसी चीज की 'दोलन की दर' है, जिसका अर्थ सकारात्मक होना है। यह वह जगह है जहां मुझे लगता है कि भौतिकी में परिभाषाएं इससे भिन्न हैं।

— स्पेसी

कृपया पृष्ठ en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion को देखें; और इतना सीधा संबंध है। प्रत्येक लहर में, गति की दिशा एक पूर्ण दोलन होती है। हमें हमेशा इस बात का ध्यान रखना चाहिए कि एक वास्तविक तरंग को पूर्ण होने के लिए दो दरों की आवश्यकता होती है। जब आप स्पेक्ट्रम विश्लेषक के साथ काम करते हैं, तो आप केवल सकारात्मक भाग लेते हैं क्योंकि यह पर्याप्त होता है। नकारात्मक भाग काफी सार्थक है क्योंकि शिफ्ट के मामले में, आप स्पेक्ट्रम विश्लेषक पर इस नकारात्मक भाग को देख सकते हैं जो सिर्फ सकारात्मक भागों को दर्शाता है। f = 1 /$w=2∗π/T$$f=1/T$

— होसिसेन

Answer 6

नकारात्मक दूरी का अर्थ क्या है? एक संभावना यह है कि यह निरंतरता के लिए है, इसलिए आपको हर बार जब आप भूमध्य रेखा के पार चलते हैं तो ग्रह पृथ्वी को पलटना नहीं पड़ता है, और एक निरंतर 1 व्युत्पन्न के साथ अपनी स्थिति उत्तर की साजिश करना चाहते हैं।

आवृत्ति के साथ भी, जब कोई वाहक आवृत्ति की तुलना में व्यापक मॉड्यूलेशन के साथ एफएम मॉड्यूलेशन जैसी चीजें कर सकता है। आप ऐसा कैसे करेंगे?

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मेरा नया उत्तर देखें / प्रश्न करने के लिए संपादित करें

— स्पेसी

Answer 7

समस्या के बारे में सोचने का एक आसान तरीका एक स्थायी तरंग की इमेजिंग करना है। स्थायी तरंग (समय डोमेन में) को दो विपरीत गति से चलने वाली यात्रा तरंगों के रूप में दर्शाया जा सकता है (सकारात्मक और नकारात्मक k वेक्टर के साथ आवृत्ति डोमेन में, या + w और -w जो समतुल्य है)। यहां इस बात का जवाब दिया गया है कि एफएफटी में आपके पास दो आवृत्ति घटक क्यों हैं। एफएफटी मूल रूप से ऐसी कई विरोधी यात्रा तरंगों का एक योग (कनवल्शन) है जो समय क्षेत्र में आपके कार्य का प्रतिनिधित्व करता है।

Answer 8

शक्ति के लिए सही उत्तर पाने के लिए आपको उत्तर को दोगुना करना पड़ता था। लेकिन अगर आप माइनस इनफिनिटी से प्लस इनफिनिटी में इंटीग्रेट हो जाते हैं तो आपको मनमाना डबल के बिना सही जवाब मिल जाता है। इसलिए उन्होंने कहा कि नकारात्मक आवृत्ति होनी चाहिए। लेकिन वास्तव में कोई भी उन्हें नहीं मिला है। इसलिए वे काल्पनिक हैं या कम से कम शारीरिक दृष्टि से अस्पष्ट हैं।

Answer 9

यह काफी हॉट टॉपिक बन गया है।

अच्छे और विविध विचारों और व्याख्याओं की समृद्ध भीड़ को पढ़ने और कुछ समय के लिए इस मुद्दे को मेरे सिर में उबाल देने के बाद, मेरा मानना ​​है कि मेरे पास नकारात्मक आवृत्तियों की घटना की भौतिक व्याख्या है। और मुझे विश्वास है कि यहाँ महत्वपूर्ण व्याख्या यह है कि फूरियर समय के लिए अंधा है। इस पर विस्तार:

आवृत्ति की 'दिशा' के बारे में बहुत सी बातें हुई हैं, और इस प्रकार यह कैसे + ve या -ve हो सकता है। हालांकि यह कहते हुए लेखकों की अतिव्यापी अंतर्दृष्टि खो नहीं जाती है, फिर भी यह कथन अस्थायी आवृत्ति की परिभाषा के साथ असंगत है, इसलिए पहले हमें अपनी शर्तों को बहुत सावधानी से परिभाषित करना चाहिए। उदाहरण के लिए:

• दूरी एक अदिश राशि है (केवल कभी + वी हो सकती है), जबकि विस्थापन एक वेक्टर है। (अर्थात, दिशा है, शीर्ष करने के लिए + ve या -ve हो सकता है)।

• गति एक अदिश राशि है (केवल + ve हो सकती है), जबकि वेग एक वेक्टर है। (यानी, फिर से, दिशा है, और हो सकता है + ve या -ve)।

इस प्रकार एक ही टोकन द्वारा,

• टेम्पोरल फ्रिक्वेंसी एक स्केलर है, (केवल + ve हो सकता है)! फ़्रीक्वेंसी को प्रति यूनिट समय चक्र की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि यह स्वीकार की गई परिभाषा है, तो हम केवल यह दावा नहीं कर सकते कि यह एक अलग दिशा में जा रहा है। इसकी एक स्केलर सब के बाद। इसके बजाय, हमें एक नए शब्द को परिभाषित करना चाहिए - आवृत्ति के बराबर वेक्टर। शायद 'कोणीय आवृत्ति' यहाँ सही शब्दावली होगी, और वास्तव में, यह वही है जो एक डिजिटल आवृत्ति उपाय है।

अब अचानक हम प्रति यूनिट समय, (एक वेक्टर मात्रा जिसमें दिशा हो सकती है) प्रति चक्कर की संख्या को मापने के व्यवसाय में हैं , वीएस सिर्फ कुछ भौतिक दोलन के पुनरावृत्तियों की संख्या।

इस प्रकार जब हम नकारात्मक आवृत्तियों की भौतिक व्याख्या के बारे में पूछ रहे हैं, तो हम यह भी स्पष्ट रूप से पूछ रहे हैं कि कैसे स्केलर और कुछ भौतिक घटनाओं की प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या के वास्तविक उपाय जैसे एक समुद्र तट पर लहरें, साइनसोइडल एसी एक तार पर वर्तमान। इस कोणीय-आवृत्ति का नक्शा जो अब अचानक दिशा में होता है, या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त होता है।

यहां से, नकारात्मक आवृत्तियों की भौतिक व्याख्या करने के लिए दो तथ्यों पर ध्यान देने की आवश्यकता है। पहला यह है कि जैसे फूरियर ने बताया, स्केलर टेम्पोरल फ़्रीक्वेंसी के साथ एक ऑसिलेटरी रियल टोन , एफ , दो ऑक्सिलरी कॉम्प्लेक्स टोन को जोड़कर, वेक्टर कोणीय आवृत्तियों, + डब्ल्यू और -डब्ल्यू के साथ जोड़ा जा सकता है ।

$$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$$

यह बहुत अच्छा है, लेकिन क्या? खैर, जटिल स्वर एक दूसरे के विपरीत दिशाओं में घूम रहे हैं। (सेबस्टियन की टिप्पणी भी देखें)। लेकिन यहाँ 'दिशाओं' का क्या महत्व है जो हमारे कोणीय आवृत्तियों को उनकी वेक्टर स्थिति प्रदान करते हैं? रोटेशन की दिशा में किस भौतिक मात्रा को परिलक्षित किया जा रहा है? उत्तर समय है। पहले जटिल स्वर में, समय + दिशा में यात्रा कर रहा है, और दूसरे जटिल स्वर में, समय पूर्व दिशा में यात्रा कर रहा है। समय पीछे की ओर जा रहा है।

इसे ध्यान में रखते हुए और यह याद रखने के लिए एक त्वरित मोड़ लेना कि लौकिक आवृत्ति समय के संबंध में चरण का पहला व्युत्पन्न है, (बस समय के साथ चरण का परिवर्तन), सब कुछ जगह में गिरना शुरू होता है:

नकारात्मक आवृत्तियों की भौतिक व्याख्या इस प्रकार है:

मेरा पहला एहसास यह था कि फूरियर समय-अज्ञेयवादी है । यही है, अगर आप इसके बारे में सोचते हैं, तो फूरियर विश्लेषण में कुछ भी नहीं है या खुद को बदल सकता है जो आपको बता सकता है कि समय की 'दिशा' क्या है। अब, एक शारीरिक रूप से दोलन प्रणाली की कल्पना करें (जैसे कि एक वास्तविक साइनसॉइड कहें, एक तार पर एक वर्तमान) जो कुछ स्केलर टेम्पोरल-फ्रीक्वेंसी, एफ पर दोलन कर रहा है ।

इस लहर को नीचे की ओर देखते हुए कल्पना करें कि यह समय की प्रगति की दिशा में है। अब जब आप आगे प्रगति करते हैं तो हर चरण में इसके अंतर की गणना करें। इससे आपको अपना स्केलर टेम्पोरल फ्रिक्वेंसी मिलेगा, और आपकी फ्रिक्वेंसी पॉजिटिव है। अब तक सब ठीक है।

लेकिन एक मिनट रुको - अगर फूरियर समय के लिए अंधा है, तो इसे केवल 'फॉरवर्ड' समय दिशा में अपनी लहर पर क्यों विचार करना चाहिए? समय में उस दिशा के बारे में कुछ खास नहीं है। इस प्रकार समरूपता द्वारा, समय की दूसरी दिशा पर भी विचार किया जाना चाहिए। इस प्रकार अब एक ही लहर में 'देखने' की कल्पना करें, (यानी समय में पीछे की ओर ), और उसी डेल्टा-चरण की गणना भी करें। चूँकि समय अब ​​पीछे की ओर जा रहा है, और आपकी आवृत्ति परिवर्तन-चरण / (नकारात्मक समय) है, तो आपकी आवृत्ति अब नकारात्मक होगी!

फूरियर वास्तव में क्या कह रहा है, यह है कि इस सिग्नल में ऊर्जा है यदि आवृत्ति बिन च में समय पर आगे खेला जाता है, लेकिन ALSO में ऊर्जा है यदि आवृत्ति बिन-एफ में समय के साथ पीछे की ओर खेला जाता है । एक मायने में यह कहना जरूरी है क्योंकि फूरियर में 'जानने' का कोई तरीका नहीं है कि समय की 'सही' दिशा क्या है!

तो फूरियर इस पर कब्जा कैसे करता है? खैर, समय की दिशा दिखाने के लिए , किसी प्रकार का एक रोटेशन होना चाहिएइस तरह नियोजित किया जाना चाहिए कि एक दक्षिणावर्त रोशन समय के आगे के तीर में सिग्नल को 'देख' कर, और एक वामावर्त रोशन सिग्नल को 'देख' के रूप में देखता है जैसे कि समय पीछे की ओर जा रहा था। स्केलर टेम्पोरल फ्रीक्वेंसी से हम सभी परिचित हैं जो अब हमारे वेक्टर कोणीय आवृत्ति के पूर्ण आकार (स्केल्ड) के बराबर होना चाहिए। लेकिन एक साइनसॉइड तरंग के विस्थापन को इंगित करने वाला एक बिंदु एक चक्र के बाद अपने प्रारंभिक बिंदु पर कैसे आ सकता है, साथ ही साथ एक चक्र के चारों ओर घूमता है और यह इंगित करता है कि अस्थायी आवृत्ति की अभिव्यक्ति को बनाए रखता है? केवल तभी यदि उस वृत्त की प्रमुख कुल्हाड़ियों को मूल साइनसॉइड के सापेक्ष इस बिंदु के विस्थापन को मापने के लिए बनाया गया है, और एक साइनसॉइड 90 डिग्री से दूर है। (यह वास्तव में है कि कैसे फूरियर अपने साइन और कोसाइन हो जाता है आप हर बार जब आप एक डीएफटी करते हैं तो आप के खिलाफ परियोजना को आधार बनाते हैं!)। और अंत में, हम उन कुल्हाड़ियों को अलग कैसे रखते हैं? 'जे' गारंटी देता है कि प्रत्येक अक्ष पर परिमाण हमेशा दूसरे पर परिमाण से स्वतंत्र होता है, क्योंकि वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं को या तो डोमेन में एक नई संख्या प्राप्त करने के लिए नहीं जोड़ा जा सकता है। (लेकिन यह सिर्फ एक साइड नोट है)।

इस प्रकार सारांश में:

फूरियर रूपांतरण समय-अज्ञेयवादी है। यह समय की दिशा नहीं बता सकता। यह नकारात्मक आवृत्तियों के केंद्र में है। चूंकि आवृत्ति = चरण-परिवर्तन / समय, कभी भी आप किसी सिग्नल के डीएफटी को लेते हैं, फूरियर यह कह रहा है कि यदि समय आगे की ओर जा रहा है, तो आपकी ऊर्जा + आवृत्ति आवृत्ति पर स्थित है, लेकिन यदि आपका समय पीछे की ओर जा रहा है, तो आपकी ऊर्जा है -ve आवृत्ति अक्ष पर स्थित है।

जैसा कि हमारे ब्रह्मांड ने पहले दिखाया है , यह ठीक है क्योंकि फूरियर समय की दिशा नहीं जानता है, कि डीएफटी के दोनों किनारों को सममित होना चाहिए, और क्यों नकारात्मक आवृत्तियों का अस्तित्व वास्तव में आवश्यक है और वास्तव में बहुत वास्तविक है।

Comments

मुझे लगता है कि आप एक जवाब को सही ठहराने की कोशिश में इसे थोड़ा बहुत पढ़ रहे हैं जो आपने पहले ही तय कर लिया है। "नकारात्मक" आवृत्तियों की जड़ें अन्य उत्तरों में बताई गई हैं। फूरियर रूपांतरण जटिल एक्सपोनेंशियल का उपयोग अपने आधार कार्यों के रूप में करता है। उनकी जटिल प्रकृति समय बढ़ने के साथ घातीय की आवृत्ति के संकेत को भेदभाव करना संभव बनाती है। परिसर exponentials क्योंकि वे ब्याज की हैं eigenfunctions रेखीय समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों के। यह एक सिग्नल और सिस्टम विश्लेषण उपकरण के रूप में एफटी को बहुत उपयोगी बनाता है।

— जेसन आर

संकेतों की जटिल-घातीय विघटन में मौजूद नकारात्मक आवृत्तियों उस पैकेज का हिस्सा हैं जो फूरियर रूपांतरण का उपयोग करने के साथ आता है। इसके लिए जटिल, गुणात्मक स्पष्टीकरण के साथ आने की आवश्यकता नहीं है कि उनका क्या मतलब होना चाहिए।

— जेसन आर

इसके अलावा, मुझे लगता है कि आपकी पहली गोली त्रुटि में हो सकती है; मैंने हमेशा एक स्केलर के रूप में संदर्भित दूरी को सुना है , जबकि विस्थापन एक वेक्टर मात्रा है।

— जेसन आर

इसके अलावा, जेसन ने जो कहा, उसके अलावा, मैं वास्तव में इस उत्तर में "भौतिक" पहलू को देखने में विफल रहा, कि आपने कहा था कि अन्य सभी में कमी थी ...

— लोरेम इप्सम

@JasonR मैं जानता हूँ कि मेरी पोस्ट लंबी है, लेकिन कृपया है भविष्य में इसे पर टिप्पणी करने से पहले मेरी पोस्ट (पूरी तरह से) को पढ़ने के लिए प्रयास करें। जब आप करते हैं तो आप देखेंगे कि यह जटिल नहीं है, लेकिन जो हम अभी तक जानते हैं, उसके साथ अच्छी तरह फिट बैठता है। आप देखेंगे कि मेरा स्पष्टीकरण वास्तव में सभी पूर्व उत्तरों और मेरे शोध से कैसे व्युत्पन्न और बनाया गया है।

— स्पेसी