सहसंयोजकता बनाम सहसंबंध

Question

मैं यह पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या इन अवधारणाओं के बीच सीधा संबंध है। परिभाषाओं से कड़ाई से, वे सामान्य रूप से विभिन्न अवधारणाएं हैं। जितना अधिक मैं इसके बारे में सोचता हूं, हालांकि, मुझे लगता है कि वे बहुत समान हैं।

चलो WSS यादृच्छिक वैक्टर हैं। , , जहां वेक्टर के Hermitian के लिए खड़ा है।$X,Y$$C_{XY}$

$$C_{XY}=E\left[(X-\mu_x)(Y-\mu_y)^H\right]$$ $H$

चलो एक WSS यादृच्छिक वेक्टर हो। स्वतः- फ़ंक्शन, ,$Z$$R_{XX}$

$$R_{ZZ}(\tau)=E\left[\left(Z(n)-\mu_z\right)\left(Z(n+\tau)-\mu_z\right)^H\right]$$

नोट संपादित करें संकेत-प्रसंस्करण पर लागू होने के रूप में इस परिभाषा में एक सुधार है, नीचे मैट का जवाब देखें।

सहसंयोजक समय की अवधारणा को शामिल नहीं करता है, यह मानता है कि यादृच्छिक वेक्टर के प्रत्येक तत्व कुछ यादृच्छिक जनरेटर का एक अलग अहसास है। स्वत :संबंध एक यादृच्छिक वेक्टर मानता है कुछ प्रारंभिक यादृच्छिक जनरेटर का समय विकास है। फिर भी अंत में, वे दोनों एक ही गणितीय इकाई, संख्याओं का एक क्रम हैं। यदि आप , तो यह प्रकट होता है क्या कुछ और सूक्ष्म है जो मुझे याद आ रही है?$X=Y=Z$

$$C_{XY}=R_{ZZ}$$

Comments

AutoCorrelation की परिभाषा इस प्रश्न में गलत रूप से बताई गई है जैसा कि मैट द्वारा बताया गया है$R_{ZZ}(\tau)$

— ijuneja

Answer 1

ऑटोकैरेलेशन की आपकी परिभाषा के अनुसार, ऑटोकैरेलेशन केवल दो यादृच्छिक चर और Z ( n + τ ) का सहसंयोजक है । इस फ़ंक्शन को ऑटोकॉवेरियन भी कहा जाता है ।$Z(n)$$Z(n+\tau)$

एक तरफ, सिग्नल प्रोसेसिंग में, ऑटोक्रेलेशन को आमतौर पर परिभाषित किया जाता है

$$R_{XX}(t_1,t_2)=E\{X(t_1)X^*(t_2)\}$$

यानी, बिना मतलब घटाए। ऑटोकॉवेरियन द्वारा दिया जाता है

$$C_{XX}(t_1,t_2)=E\{[X(t_1)-\mu_X(t_1)][X^*(t_2)-\mu^*_X(t_2)]\}$$

इन दो कार्यों से संबंधित हैं

$$C_{XX}(t_1,t_2)=R_{XX}(t_1,t_2)-\mu_X(t_1)\mu^*_X(t_2)$$

Comments

$\tau$

@PhilMacKay: ज़रूर, लेकिन यह केवल WSS प्रक्रियाओं के लिए काम करता है। मैंने सामान्य मामले की परिभाषाएँ दीं, जहाँ प्रक्रियाएँ अनिवार्य रूप से स्थिर नहीं हैं।

— मैट एल।

हां, वास्तव में गैर-स्थिर प्रक्रियाएं डेटा विश्लेषण के लिए कष्टप्रद हो सकती हैं, यही वजह है कि मैं हमेशा अपने प्रिय सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग करने से पहले डेटा को डी-ट्रेंड करने की कोशिश करता हूं! यह हमेशा संभव नहीं है, हालांकि ...

— PhilMacKay

Answer 2

$\tau$$Z(n)$$Z(n+\tau)$$R_{ZZ}(\tau)$$\tau \in \mathbb{R}^+$$C_{XY}$

$X=Y=Z$$\tau = 0$$R_{ZZ}(\tau)$

मेरे व्यक्तिगत अनुभव (खगोल भौतिकी, विभिन्न सेंसर प्रसंस्करण) में, सहसंयोजक का उपयोग दो डेटासेट की समानता की जांच करने के लिए एक गुणांक के रूप में किया गया था, जबकि सहसंबंध का उपयोग सहसंबंध की दूरी को चिह्नित करने के लिए किया गया था, अर्थात्, एक डेटा एक और डेटा बनने के लिए कितनी जल्दी विकसित होता है पूरी तरह से।