अर्नोल्ड टस्टिन ने सर्वप्रथम बिलिनियर परिवर्तन की शुरुआत कहाँ की थी?

Question

यह सर्वविदित है कि बिलिनियर परिवर्तन को टस्टिन की विधि के रूप में भी जाना जाता है। जहां तक ​​मुझे पता है, अर्नोल्ड टस्टिन ने वास्तव में नियंत्रण प्रणाली साहित्य में विचार पेश किया था, इसलिए यह नाम सिर्फ स्टिगलर लॉ का मामला नहीं है । उदाहरण के लिए, मैं निम्नलिखित संदर्भ खोजने में कामयाब रहा:

ब्रिटेन में टस्टिन ने टाइम सीरीज़ मॉडल के लिए बिलिनियर ट्रांसफ़ॉर्मेशन का विकास किया, जबकि ओल्डेनबर्ग और सार्टोरियस ने भी इस तरह के सिस्टम को मॉडल करने के लिए अंतर समीकरणों का उपयोग किया। $[1]$

क्या स्पष्ट नहीं है, जहां उन्होंने पहली बार अपने प्रकाशनों के शीर्षक ब्राउज़ करते समय विचार पेश किया था । मैं अनुमान लगा रहा हूं कि यह केवल बाद में होने वाले बिलिनियर ट्रांसफॉर्म के रूप में जाना जाता है, इसलिए उन्होंने शायद उस शब्दावली का उपयोग नहीं किया । मैं तकनीक के उनके विस्तार को पढ़ना चाहता हूं। क्या किसी को पता है कि उसने पहली बार इसे कहां प्रकाशित किया था?

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1. बिसेल, स्वचालित नियंत्रण का एक इतिहास सीसी । लिंक ।

Answer 1

भले ही मुझे सामग्री की एक अच्छी तालिका नहीं मिल रही थी, मैंने टस्टिन (यानी स्वचालित और मैनुअल कंट्रोल ) द्वारा संपादित पत्रों की स्रोत पुस्तक के आदेश पर एक शॉट लिया , यह सोचकर कि उन्होंने कुछ प्रासंगिक शामिल किया हो सकता है। प्रत्यक्ष स्रोत वहाँ नहीं था, लेकिन बीएम ब्राउन द्वारा एक पेपर में, रैखिक सिस्टम के लिए परिमित अंतर ऑपरेटरों के अनुप्रयोग , निम्नलिखित उद्धरण दिए गए हैं:

के इन [तर्कसंगत अंशों के रूप में अनुमान] सरलतम प्राप्त किया गया है तदर्थ द्वारा । यह ऑपरेटर 2 के बराबर समय श्रृंखला है $Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

यह बिलिनियर परिवर्तन की तरह दिखता है। वास्तविक संदर्भ थोड़ा अस्पष्ट है,

$$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$$

$${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$$

Comments

आप इसे खोजने में जितना प्रयास करते हैं, मैं उससे प्रभावित हूं। आपको वास्तविक इंजीनियरिंग इतिहास शौकीन होना चाहिए।

— जेसन आर

@ जैसन आर थैंक्स :) मैं ज्यादातर इस बात में दिलचस्पी रखता हूं कि कैसे लोगों ने गणितीय विचारों को एक क्षेत्र में उपन्यास विचारों (आरटी आर एंड डी अनुप्रयोगों) को पेश करने के लिए बनाया।

— डाटाजिस्ट

@ डिटैजिस्ट: मैंने जेसन की दूसरी टिप्पणी की! बहुत बढ़िया।

— पीटर के.एच.

Answer 2

अर्नोल्ड टस्टिन मेरे बड़े चाचा थे। अगर कोई मुझे बिलिनियर ट्रांसफॉर्मेशन (जिसे तस्टीन विधि के रूप में भी जाना जाता है) की त्वरित व्याख्या दे सकता है, तो मैं आभारी रहूँगा। दुर्भाग्य से, मैं गणितज्ञ नहीं हूं, इसलिए विकिपीडिया पर दिए गए स्पष्टीकरण को वास्तव में नहीं समझ सकता। मुझे आशा है कि कोई मुझे बता सकता है कि यह गणना क्यों महत्वपूर्ण है, क्या यह अभी भी उपयोग किया जाता है और किस उद्देश्य के लिए है।

Comments

रिचर्ड, गणितज्ञ नहीं होने के नाते, क्या आप एकीकरण की अवधारणा या निश्चित अभिन्नता को समझते हैं ? और, अगर "हाँ" , तो क्या आप निश्चित अभिन्न के लिए एक संख्यात्मक अनुमान के रूप में रीमैन समन को समझते हैं ? फिर, यदि "हाँ" , तो क्या आप संख्यात्मक एकीकरण के लिए तथाकथित ट्रैपेज़ॉइड नियम के बारे में जानते हैं ? वह शुरुआत है। लेकिन यह समझने के लिए कि डीएसपीर्स बिलिनियर ट्रांसफॉर्म (उर्फ टस्टिन की विधि) के साथ क्या कर रहे हैं, इसके लिए थोड़ा अधिक है। इसे निरंतर-समय प्रणालियों और असतत-समय प्रणालियों के बीच अंतर के साथ करना पड़ता है।

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

और बिलिनियर ट्रांसफ़ॉर्म निश्चित रूप से वर्तमान में उपयोग किया जाता है। विशेष रूप से हमारे द्वारा ऑडियो लोग। मुझे [e-mail] पर एक ईमेल भेजें और हम इस पर थोड़ी चर्चा कर सकते हैं।

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन