क्या संप्रेषित संवेदन में किसी संकेत की विरलता का कोई वैकल्पिक लक्षण वर्णन है


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संकुचित संवेदन (सीएस) के लिए शुरू करने धारणा गैर शून्य फूरियर-गुणांक की एक अधिकतम एक के लिए देखते हैं, कि अंतर्निहित संकेत, कुछ आधार में विरल है जैसे है -sparse संकेत। और वास्तविक जीवन के अनुभव बताते हैं कि विचाराधीन संकेत अक्सर विरल होते हैं।s

प्रश्न है - एक संकेत दिया गया है, रिसीवर को संपीड़ित-सैंपल बिट्स भेजने से पहले और उसे अपनी क्षमताओं में से सर्वश्रेष्ठ को ठीक करने दें, क्या यह बताने का एक तरीका है कि इसकी विरलता क्या है, और यदि यह संपीड़ित करने के लिए उपयुक्त उम्मीदवार है पहली जगह में संवेदन?

वैकल्पिक रूप से, क्या स्पार्सिटी का कोई अतिरिक्त / वैकल्पिक लक्षण वर्णन है जो हमें जल्दी से बता सकता है कि सीएस उपयोगी होगा या नहीं। कोई तुच्छ रूप से यह देख सकता है कि प्रेषक बिल्कुल वही कर सकता है जो रिसीवर माप के कुछ बेतरतीब ढंग से चुने गए सेट के साथ करेगा, और फिर उत्तर का पता लगाने की कोशिश करेगा। लेकिन क्या इस सवाल को हल करने का कोई वैकल्पिक तरीका है?

मेरा संदेह यह है कि इस तरह का कुछ अध्ययन किया गया होगा, लेकिन मुझे एक अच्छा सूचक नहीं मिला।

नोट: मैंने कुछ सप्ताह पहले इस सवाल को Mathoverflow में पोस्ट किया था, लेकिन इसका कोई जवाब नहीं मिला। इसलिए क्रॉस-पोस्ट।


सैद्धांतिक रूप से, मुझे विरलता के किसी भी उपाय की जानकारी नहीं है। (असल में वहाँ रहे हैं वस्तुओं विरलता उपायों कहा जाता है, लेकिन मैं कैसे को मापने विरलता के स्तर के लिए उन्हें इस्तेमाल करने के बारे में जानकारी नहीं है, या अगर वे इस्तेमाल किया जा सकता है)। लेकिन, एक साधारण उपाय गुणांक का हिस्टोग्राम हो सकता है। हिस्टोग्राम आपको दिखा सकता है कि संकेत काफी (ज्यादातर शून्य) विरल है, या एक व्यापक अंतराल के साथ वितरित किया गया है।
डेनिज़

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मुझे आश्चर्य है कि क्या कोलमोगोरोव जटिलता प्रासंगिक है? संभवतया प्रासंगिक: संपीड़ित सेंसिंग , सूचना
संकलन

जवाबों:


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वास्तव में, ऐसे तरीके हैं, जिनमें अधिग्रहण उपकरण, या सूचना सामग्री, अधिग्रहण डिवाइस पर अनुमान लगाया जा सकता है। ऐसा करने का विवरण, व्यावहारिकता और वास्तविक उपयोगिता बहस योग्य है और उस संदर्भ पर बहुत अधिक निर्भर करती है जिसमें इसे लागू किया जाता है। इमेजिंग के मामले में, कोई एक छवि के क्षेत्रों को निर्धारित कर सकता है जो पूर्वनिर्धारित आधार में कम या ज्यादा कंप्रिबिबल हैं। उदाहरण के लिए, यू एट अल द्वारा "इमेज सिग्नल के लिए साम्यता-आधारित संपीड़न नमूनाकरण" देखें । इस मामले में, अधिग्रहण डिवाइस पर रखी गई अतिरिक्त जटिलता आवश्यकताएं सीमांत लाभ प्रदान करती हैं।

अधिग्रहण के समय दिए गए सिग्नल पर कंप्रेस्ड सेंसिंग की उपयोगिता के रूप में निर्धारण करने के बारे में आपके प्रश्नों के संबंध में: यदि प्रश्न में सिग्नल किसी भी प्रकार के मॉडल को प्राथमिकता देता है , जिसे प्राथमिकता के रूप में जाना जाता है , तो कंप्रेस्ड सेंसिंग संभव है। सटीक पुनर्प्राप्ति केवल लिए गए मापों की संख्या और उस डिग्री के बीच के अनुपात पर निर्भर करती है जिसके लिए नमूना संकेत आपके मॉडल का पालन करता है। यदि यह एक खराब मॉडल है, तो आप चरण परिवर्तन से बाहर नहीं निकलेंगे। यदि यह एक अच्छा मॉडल है, तो आप मूल सिग्नल के सटीक पुनर्निर्माण की गणना करने में सक्षम होंगे। इसके अतिरिक्त, संवेदी सेंसिंग माप, सामान्य रूप से, भविष्य के प्रमाण हैं। यदि आपके पास किसी सिग्नल के लिए मापों की संख्या दी गई है जो आज आपके पास मौजूद मॉडल का उपयोग करके मूल सिग्नल को ठीक करने के लिए अपर्याप्त हैं, तो कल एक बेहतर मॉडल तैयार करना संभव है, जिसके लिए ये माप सटीक वसूली के लिए पर्याप्त हैं।

अतिरिक्त नोट (संपादित करें): आपके प्रश्न में उल्लिखित अधिग्रहण दृष्टिकोण अनुकूली संकुचित संवेदना के काफी करीब लग रहा था, इसलिए मैंने सोचा कि इस प्रश्न के पाठकों के लिए निम्नलिखित रुचि हो सकती है। एरियस-कास्त्रो, कैंड्स और डेवनपोर्ट के हाल के परिणामों से पता चला है कि अनुकूली माप रणनीतियां सिद्धांत रूप में, गैर-अनुकूली (यानी अंधा) संपीड़ित सेंसिंग पर कोई महत्वपूर्ण लाभ नहीं दे सकती हैं। मैं पाठकों को उनके काम का उल्लेख करता हूं, "एडाप्टिव सेंसिंग की मौलिक सीमा पर" जो जल्द ही आईटीआईटी में दिखाई देनी चाहिए।


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एक व्यावहारिक दृष्टिकोण यह होगा कि यदि उनमें से किसी में विरल है, तो शब्दकोशों के चयन के साथ अपनी रुचि के संकेत की जांच करें। आपको वास्तव में ऐसा नहीं करना है कि रिसीवर क्या करेगा, यानी सिग्नल को संपीड़ित और फिर से संगठित करेगा, यह देखने के लिए कि क्या यह विशेष शब्दकोश में विरल है। आप इसे एक रेखीय परिवर्तन लागू कर सकते हैं और जांच सकते हैं कि परिवर्तित वेक्टर विरल है या नहीं। यदि यह है, तो उलटा रूपांतर आपका शब्दकोश है। विरलता से मेरा मतलब है कि वेक्टर में गैर-शून्य या गैर-नगण्य गुणांक की संख्या की गणना करें। उदाहरण के लिए, अपने सिग्नल के DFT की गणना करें। यदि इसका फ़्रीक्वेंसी-डोमेन प्रतिनिधित्व विरल (पर्याप्त) हो जाता है, तो आप व्युत्क्रम DFT का उपयोग शब्दकोश के रूप में कर सकते हैं। यदि परिवर्तन उल्टा नहीं है, उदाहरण के लिए, एक विस्तृत मैट्रिक्स, यह बिल्कुल सीधा नहीं है, लेकिन यह अभी भी फ्रेम के लिए उपयुक्त होना चाहिए।


स्पार्सिटी के विकल्प के बारे में, एंडोलिथ केवल स्पार्सिटी से अधिक "सादगी" को सामान्य बनाने के कुछ प्रयासों का उल्लेख करता है। इसके अलावा, वहाँ भी कर रहे हैं:

  1. निम्न रैंक: मैट्रिक्स पूर्णता में उपयोग किया जाता है, जो कि संकुचित संवेदन के मैट्रिक्स सामान्यीकरण का एक प्रकार है। उदाहरण के लिए देखें उत्तल मैट्रिक्स को उत्तल अनुकूलन और कैंडेस एट अल से नए कागजात के माध्यम से पूरा करें
  2. " k -simpleness": वैक्टर बिल्कुल विरल नहीं हैं; उनकी अधिकांश प्रविष्टियाँ या तो एक या बी हैं और उनमें से कुछ ( के ) बीच में हैं। यह उदाहरण के लिए डोनोहो और टान्नर में वर्णित है , 'सटीक अंडरसमेलिंग थ्योरम' (उदाहरण 3)।

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माइल्स लोपेज द्वारा पेपर "कंप्रेसिंग सेंसिंग में अज्ञात स्पार्सिटी का अनुमान लगाना" , कुछ रैखिक मापों के साथ सिग्नल की विरलता का आकलन करने के मुद्दे को संबोधित करता है। ध्यान दें कि वह अनुपात का अनुमान लगाता है, जो कि विरलता का निचला भाग है। और मुझे लगता है कि आपको जानने की जरूरत है, या ठीक करने की जरूरत है।x12/x22

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