फ़्रीक्वेंसी-डोमेन शून्य गद्दी - X [N / 2] का विशेष उपचार

मान लीजिए कि हम आवधिक संकेत को आवृत्ति डोमेन में शून्य-गद्दी द्वारा नमूनों की एक समान संख्या (जैसे N = 8) के साथ प्रक्षेपित करना चाहते हैं।

डीएफटी X=[A,B,C,D,E,F,G,H]
अब चलो इसे देने के लिए 16 नमूनों को पैड दें Y। हर पाठ्यपुस्तक उदाहरण और ऑनलाइन ट्यूटोरियल मैं कम से आवेषण शून्य देखा है दे रही है । (तब प्रक्षेपित संकेत है।)[Y₄...Y₁₁]
Y=[2A,2B,2C,2D,0,0,0,0,0,0,0,0,2E,2F,2G,2H]
y = idft(Y)

इसके बजाय उपयोग क्यों नहीं Y=[2A,2B,2C,2D,E,0,0,0,0,0,0,0,E,2F,2G,2H]?

जहाँ तक मैं बता सकता हूँ (मेरा गणित ज्ञान सीमित है):

यह कुल शक्ति को कम करता है
यह सुनिश्चित करता है कि यदि xवास्तविक मूल्य है तो ऐसा हैy
yअभी भी xआवश्यकता के अनुसार सभी नमूना बिंदुओं को प्रतिच्छेद करता है (मुझे लगता है कि यह किसी भी pजगह के लिए सही है Y=[2A,2B,2C,2D,pE,0,0,0,0,0,0,0,(2-p)E,2F,2G,2H])

तो क्यों इस तरह से कभी नहीं किया जाता है?

संपादित करें : xजरूरी नहीं कि वास्तविक-मूल्यवान या बैंड-सीमित हो।

dft interpolation zero-padding

— finnw
स्रोत

आप "हर पाठ्यपुस्तक का उदाहरण और ऑनलाइन ट्यूटोरियल जो मैंने आवेषण शून्य पर देखा है ..." लिखें, क्या आप कुछ संदर्भों के साथ अपनी पोस्ट को अपडेट कर सकते हैं? बस जिज्ञासु क्योंकि आप यह भी लिखते हैं कि x वास्तविक रूप से महत्वपूर्ण नहीं है और आपके द्वारा उल्लिखित पहला निर्माण (D सामान्य रूप से) उलटा DFT द्वारा वास्तविक परिणाम नहीं देता है।

— नाइरेन

@niaren यहाँ एक उदाहरण है: dspguru.com/dsp/howtos/…

— finnw

यह ध्यान देने योग्य है कि

लिए वास्तविक-मूल्यवान होने के लिए, तो आपको

y

$y$

Y = [2 A, 2 B, 2 C, 2 D, E, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, E^{*}, 2 F, 2 G, 2 H]

$Y=[2A,2B,2C,2D,E,0,0,0,0,0,0,0,E^*,2F,2G,2H]$ (यानी जब आप आवृत्ति-डोमेन वेक्टर के "नकारात्मक-आवृत्ति" आधे के लिए ई की नकल करते हैं, तो आपको इसे संयुग्मित करने की आवश्यकता है। समय डोमेन में वास्तविक होने वाले संकेतों में संयुग्म-सममित DFTs होते हैं।

— जेसन आर

@ जेसन आर, यदि इनपुट सिग्नल वास्तविक-मूल्यवान है, तो E है तो [2A, 2B, 2C, 2D, E, 0,0,0,0,0,0,0, E, 2F, 2G, 2H] इस स्थिति को संतुष्ट करता है। यदि इनपुट वास्तविक-मूल्यवान नहीं है, तो आउटपुट को वास्तविक-मूल्यवान होने के लिए मजबूर करना आवश्यक नहीं है।

— फाइननव

तुम सही हो। देर शाम एक टिप्पणी लिखने के लिए मुझे यही मिला।

— जेसन आर

जवाबों:

आइए अपने 8-बिंदु DFT में डिब्बे की आवृत्तियों को देखें:

तो जब आप 2 का एक पहलू, बिंदु से अंतर्वेशनकी आवृत्ति हो जाता है

\begin{matrix} ω_{A} = 0, \\ ω_{B} = π / 4, \\ ω_{C} = π / 2, \\ ω_{D} = 3 π / 4, \\ ω_{E} = π = - π (m o d 2 π), \\ ω_{F} = 5 π / 4 = - 3 π / 4 (m o d 2 π), \\ ω_{G} = 3 π / 2 = - π / 2 (m o d 2 π), \\ ω_{H} = 7 π / 4 = - π / 4 (m o d 2 π) \end{matrix}

$\begin{array}{c} \omega_A = 0,\\ \omega_B = \pi/4,\\ \omega_C = \pi/2,\\ \omega_D = 3\pi/4,\\ \omega_E = \pi = -\pi\ ({\tt mod}\ 2\pi),\\ \omega_F = 5\pi/4 = -3\pi/4\ ({\tt mod}\ 2\pi),\\ \omega_G = 3\pi/2 = -\pi/2\ ({\tt mod}\ 2\pi), \\ \omega_H = 7\pi/4 = -\pi/4\ ({\tt mod}\ 2\pi) \end{array}$

E

$E$

या

।

- π

$-\pi$

+ π

$+ \pi$

पहली नज़र में, मैं यह नहीं देख सकता कि समस्या आपके दृष्टिकोण के साथ क्या है क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि क्या को बिन से जुड़ा होना चाहिए $E$ याया नहीं। $\pi$ $-\pi$

पर जूलियस ओ स्मिथ III के पृष्ठ , वह एक शर्त कहती है:

इसके अलावा, हमें आवश्यकता होती है जब सम होता है, जबकि विषम के लिए इस तरह के प्रतिबंध की आवश्यकता नहीं होती है। $x(N/2) = x(-N/2) = 0$ $N$

और उसका उदाहरण एक विषम , जो समस्या से बचा जाता है। $N$

यकीन नहीं है कि यह आवश्यक है, लेकिन यहां जूलियस के काम का पूरा संदर्भ है:

स्मिथ, ऑडियो अनुप्रयोगों के साथ असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) का जो गणित, दूसरा संस्करण, http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/ , 2007, ऑनलाइन पुस्तक, 28 सितंबर, 2011 को एक्सेस किया गया।

— पीटर के।
स्रोत

डेटा को इंटरपोल करने के कई तरीके हैं। मेरे दिमाग में इंटरपोलेशन का मतलब है कि आप कुछ डेटा बिंदुओं के बीच की रेखाओं को खींचते हैं। यह कई तरह से किया जा सकता है। एक प्रकार का प्रक्षेप जो डीएसपी (विशेषकर मल्टीरेट डीएसपी में) उपयोगी होता है, वह है 'बैंडलेडेड इंटरपोलेशन'। अगर आप गूगल करते हैं कि आपको कई दिलचस्प और उपयोगी हिट मिलेंगे। आप जो प्रस्ताव करते हैं, वह बैंडलेड प्रक्षेप नहीं है। आपके 'अपसमर्पण' x में आपके पास मूल x में मौजूद आवृत्ति घटक नहीं हैं।

संपादित करें (टिप्पणी में फिट होने के लिए बहुत लंबा):

आपके निर्माण में काफी अंतर है, $X=[A,B,C,D,E,F,G,H]$ और आपके द्वारा प्रदान किए गए संदर्भ में उदाहरण के ।

वास्तविक इनपुट को ध्यान में रखते हुए

$X=[A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*]$

फुलबैंड इनपुट के लिए 2 के एक कारक द्वारा अपसैंपलिंग। इस मामले में upsampling पहले रखने शून्य इनपुट interleaved में (प्रदर्शन किया जा सकता है है कि । परिणाम की आवृत्ति स्पेक्ट्रम का संकुचित संस्करण से युक्त एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ एक संकेत है x (रेंज ) और से फैली एक छवि (केवल सकारात्मक आवृत्ति अक्ष पर विचार)। यदि x2 अपसंस्कृत संस्करण है तो $x_0,0,x_1,0,...$ $0-\pi/2$ $\pi/2 - \pi$

$X2=[A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*,A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*]$

आदर्श मामले में कटऑफ आवृत्ति के साथ एक आदर्श ईंट की दीवार फिल्टर छवि को दूर करने के लिए यह आवश्यक है। वह है (अनंत इनपुट के लिए) $\pi/2$

$y_n = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x2_k sinc(0.5n - k)$

व्यवहार में हालांकि कुछ विकृति होगी क्योंकि ईंट-दीवार फ़िल्टर यथार्थवादी नहीं है। प्रैक्टिकल फ़िल्टर इनपुट में आवृत्तियों को दबा / हटा सकता है या यह अपकमिंग सिग्नल में छवि में कुछ आवृत्ति घटकों को छोड़ सकता है। या फ़िल्टर दोनों के बीच एक समझौता कर सकता है। मुझे लगता है कि आपका आवृत्ति-डोमेन निर्माण भी इस समझौते को दर्शाता है। ये दो उदाहरण, दो अलग-अलग विकल्पों का प्रतिनिधित्व करते हैं:

$Y=[A,B,C,D,E,0,0,0,0,0,0,0,E^*,D^*,C^*,B^*]$

$Y=[A,B,C,D,0,0,0,0,0,0,0,0,0,D^*,C^*,B^*]$

यदि इनपुट आपके संदर्भ के अनुसार nyquist फ़्रीक्वेंसी के नीचे बंद है, तो यह समस्या गायब हो जाती है।

$\rho$

$Y=[A,B,C,D,\rho,0,0,0,0,0,0,0,\rho^*,D^*,C^*,B^*]$

— niaren
स्रोत

x

$x$

@leftaroundabout मूल x को बैंडलिफ़ेड (इस उदाहरण में Nyquist फ़्रीक्वेंसी के लिए) किया गया है। ओपी 2 के कारक (मेरी व्याख्या) द्वारा एक्स को अपप्लस करना चाहता है। ओप्सिन द्वारा दिखाए गए आवृत्ति प्रतिक्रिया में शून्य को सम्मिलित करने का एक तरीका है ओपी द्वारा दिखाया गया उदाहरण (ई के बिना उदाहरण, डीएसपी पाठ्य पुस्तकों में दिखाया गया है) और उलटा एफएफटी करें। मेरा मानना है कि एक्स और (कम-पास) फिल्टर में जीरो (इंटरलेव्ड) डालने से एक ही प्राप्त हो सकता है। ई को ओपी द्वारा दिखाए अनुसार डालने से, अपसम्प्लेटेड x को मूल Nyquist फ़्रीक्वेंसी पर बंद नहीं किया जाता है। यह आमतौर पर वांछित नहीं है (यह विकृति है)। क्या आप सहमत हैं?

— नीरेन

जीरो इंटरलेस्ड और सेंसिंग विद सिनस (2 से गुणा) को वास्तव में संबंधित टाइम-डोमेन ऑपरेशन होना चाहिए। - मुझे नहीं लगता कि यह विकृति है: दो डिब्बे ओपी डालते हैं

E

$E$

\frac{π}{2} \sim \frac{- π}{2}

$\frac\pi2\sim\frac{-\pi}2$

मैं मान रहा हूं कि आवृत्ति / N / 2 x में मौजूद है। यदि यह (बैंडलीम करने के कारण या अन्यथा) नहीं है, तो ई 0 होगा वैसे भी ई के साथ पैडिंग में कोई अंतर नहीं होगा (या 2 ई) और 0. के साथ पैडिंग 0.

— फ़िन्वेन सेप

किसी भी गैर-आवधिक-डीएफटी-एपर्चर वर्णक्रमीय सामग्री से "वर्णक्रमीय रिसाव" के कारण, विशेष रूप से निकट (लेकिन नहीं) एफएस / 2 के कारण एक बैंडलेड सिग्नल पर बिन एन / 2 में सामग्री हो सकती है।

— hotpaw2