एक रैखिक चरण क्यों महत्वपूर्ण है?

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यदि समरूपता की स्थिति पूरी होती है, तो एफआईआर फिल्टर में एक रैखिक चरण होता है। यह IIR फ़िल्टर के लिए सही नहीं है।

हालांकि, उन अनुप्रयोगों के लिए क्या फ़िल्टर लागू करना बुरा है जिनके पास यह संपत्ति नहीं है और नकारात्मक प्रभाव क्या होगा?

filters filter-design fir

— फेरोमोन बच्चा
स्रोत

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एक रैखिक चरण फ़िल्टर इनपुट सिग्नल के तरंग या घटक को संरक्षित करेगा (उस सीमा तक संभव है, जिसे देखते हुए कुछ आवृत्तियों को फ़िल्टर की क्रिया द्वारा आयाम में बदल दिया जाएगा)।

यह कई डोमेन में महत्वपूर्ण हो सकता है:

सुसंगत सिग्नल प्रोसेसिंग और डिमॉड्यूलेशन , जहां वेवसैप महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक थ्रेसहोल्ड का निर्णय वेवशेप पर किया जाना चाहिए (संभवतः क्वाड्रचर स्पेस में, और कई थ्रेसहोल्ड, उदाहरण के लिए 128 QAM मॉडुलन), यह तय करने के लिए कि क्या प्राप्त सिग्नल "1" का प्रतिनिधित्व करता है "या" 0 "। इसलिए, मूल रूप से संचारित तरंगों को संरक्षित या ठीक करना अत्यंत महत्वपूर्ण है, अन्यथा गलत थ्रेसहोल्ड निर्णय किए जाएंगे, जो संचार प्रणाली में थोड़ी त्रुटि का प्रतिनिधित्व करेंगे।
रडार सिग्नल प्रोसेसिंग , जहाँ लौटे राडार सिग्नल की तरंगों में लक्ष्य के गुणों के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी हो सकती है
ऑडियो प्रोसेसिंग , जहां कुछ का मानना है (हालांकि कई महत्व को विवादित करते हैं) कि "लहर संरेखण" के विभिन्न घटकों को सुनने के अनुभव के सूक्ष्म गुणों (जैसे "स्टीरियो छवि", और जैसे) को पुन: प्रस्तुत करने या बनाए रखने के लिए महत्वपूर्ण है

— AndyW
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(मैंने ABX श्रवण परीक्षण किया है और बिना 8 वें क्रम के Linkwitz-Riley क्रॉसओवर के बीच अंतर करने में सक्षम था। आवेगपूर्ण आवाज़ें "chirpy" हो जाती हैं क्योंकि उच्च आवृत्तियाँ कम से कम जल्दी आती हैं। इसलिए यह 3 पूरी तरह से नहीं है। दूर से।)

— एंडोलिथ

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यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि तरंग संरक्षण संपत्ति केवल संकीर्ण संकेतों के लिए लागू होती है ... ओटहाइव (सामान्य वाइडबैंड संकेतों के लिए) फ़िल्टर (चाहे रैखिक चरण हो या न हो) सिग्नल के आकार को उतना ही बदल रहा होगा जितना आवेग प्रतिक्रिया संकेत के साथ हल करता है .. ।

— Fat32

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मुझे पहले से दिए गए महान उत्तरों में निम्नलिखित ग्राफिक जोड़ने दें।

जब एक फिल्टर में रैखिक चरण होता है, तो उस संकेत के भीतर सभी आवृत्तियों को उसी समय में देरी होगी (जैसा कि Fat32 के उत्तर में गणितीय रूप से वर्णित है)।

किसी भी संकेत को अलग-अलग आवृत्ति घटकों में (फूरियर श्रृंखला के माध्यम से) विघटित किया जा सकता है। जब सिग्नल किसी भी चैनल (जैसे एक फिल्टर) के माध्यम से विलंबित हो जाता है, जब तक कि उन सभी आवृत्ति घटकों को एक ही राशि में देरी हो जाती है, उसी संकेत (चैनल के पासबैंड के भीतर ब्याज का संकेत) को देरी के बाद फिर से बनाया जाएगा। ।

एक चौकोर तरंग पर विचार करें, जो फूरियर श्रृंखला के विस्तार के माध्यम से विषम हार्मोनिक आवृत्तियों की अनंत संख्या से बना हुआ दिखाया गया है।

ऊपर दिए गए ग्राफिक में मैं पहले तीन घटकों का योग दिखाता हूं। यदि इन घटकों को एक ही राशि में देरी हो रही है, तो इन घटकों को सारांशित करने पर ब्याज की तरंग बरकरार है। हालांकि, महत्वपूर्ण समूह देरी विरूपण का परिणाम होगा यदि प्रत्येक आवृत्ति घटक समय में एक अलग राशि में देरी करता है।

निम्नलिखित कुछ आरएफ या एनालॉग पृष्ठभूमि वाले लोगों के लिए अतिरिक्त सहज ज्ञान युक्त जानकारी देने में मदद कर सकता है।

एक आदर्श दोषरहित ब्रॉडबैंड देरी लाइन (जैसे समाक्षीय केबल की लंबाई से अनुमानित) पर विचार करें, जो विरूपण के बिना ब्रॉडबैंड संकेतों को पारित कर सकता है।

इस तरह के एक केबल का स्थानांतरण फ़ंक्शन नीचे ग्राफिक में दिखाया गया है, जिसमें सभी आवृत्तियों के लिए 1 का परिमाण होता है और एक चरण आवृत्ति के लिए सीधे रैखिक अनुपात में नकारात्मक रूप से बढ़ रहा है। लंबे समय तक केबल, चरण की ढलान, लेकिन सभी मामलों में "रैखिक चरण"।

यह समझ में आता है; 1 हर्ट्ज सिग्नल के चरण में देरी, 1 सेकंड की देरी के साथ केबल के माध्यम से गुजरना 360 ° होगा, जबकि उसी देरी के साथ 2 हर्ट्ज सिग्नल 720 ° होगा, आदि ...

इसे वापस डिजिटल दुनिया में लाना, एक 1 नमूना विलंब (इसलिए एक विलंब रेखा) का z- परिवर्तन है, जो कि एच (जेड) के संदर्भ में एक समान आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ दिखाया गया है; एक निरंतर परिमाण = 1 और एक चरण जो से तक f = 0 Hz से f = fs (नमूना दर) के लिए रैखिक रूप से जाता है । $z^{-1}$ $0$ $-2\pi$

सबसे सरल गणितीय स्पष्टीकरण यह है कि एक चरण जो आवृत्ति के साथ रैखिक है और एक निरंतर देरी फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म जोड़े हैं। यह फूरियर ट्रांसफॉर्म की शिफ्ट प्रॉपर्टी है। सेकंड के समय में एक निरंतर समय की देरी आवृत्ति में एक रैखिक चरण का परिणाम है , जहां रेडियन / सेकंड में कोणीय आवृत्ति अक्ष है: $\tau$ $-\omega \tau$ $\omega$

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω)

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— डैन बोशेन
स्रोत

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डैन, आपके खुश- और उदास-चेहरे के ग्राफ ने मुझे जोर से हंसाया कि यह कैसे जानकारीपूर्ण है! अच्छी तरह से किया!

— Oreo

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बस जो पहले से ही कहा गया है, उसे जोड़ने के लिए, आप नीरस रूप से बढ़ती आवृत्ति के साथ निम्न साइनसॉइड को देखकर इसे सहज रूप से देख सकते हैं।

इस संकेत को दाएं या बाएं स्थानांतरित करने से इसका चरण बदल जाएगा। लेकिन यह भी ध्यान दें कि उच्चतर आवृत्तियों के लिए चरण परिवर्तन बड़ा होगा, और कम आवृत्तियों के लिए छोटा होगा। या दूसरे शब्दों में, आवृत्ति के साथ चरण रैखिक रूप से बढ़ता है। इस प्रकार एक निरंतर समय परिवर्तन आवृत्ति डोमेन में एक रैखिक चरण परिवर्तन से मेल खाती है।

— orodbhen
स्रोत

सबसे अच्छा जवाब imo।

— फेलिक्स क्रैज़ोलारा

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τ (ω) = - \frac{d ϕ (ω)}{d ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

फिर इनपुट सिग्नल पर नॉनलाइनियर फेज (या फ्रिक्वेंसी डिपेंडेंट ग्रुप डिले) के साथ एक फिल्टर का क्या असर होता है? एक सरल उदाहरण एक जटिल इनपुट संकेत होगा जिसे विभिन्न केंद्र आवृत्तियों पर कई तरंगों के योग के रूप में माना जाता है। फ़िल्टरिंग के बाद, एक विशेष केंद्र आवृत्ति वाले प्रत्येक पैकेट को अलग-अलग तरीके से आवृत्ति निर्भर समूह देरी के कारण स्थानांतरित (विलंबित) किया जाएगा । और इसका परिणाम उन तरंग पैकेटों के समय-क्रम (या अंतरिक्ष क्रम) में कभी-कभी बहुत अधिक परिवर्तन के परिणामस्वरूप होता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि चरण को किस तरह से नापा जाता है, जिसे फैलाव कहा जाता हैसंचार शब्दावली में। न केवल मिश्रित तरंगें, बल्कि कुछ घटना क्रम भी खो सकते हैं। इस तरह के फैलने वाले चैनलों पर संचारित डेटा पर आईएसआई (अंतर प्रतीक हस्तक्षेप) जैसे गंभीर प्रभाव हैं।

इसलिए, रैखिक चरण फ़िल्टर की इस संपत्ति को तरंग-संरक्षण संपत्ति के रूप में भी जाना जाता है, जो विशेष रूप से संकीर्ण संकेतों पर लागू होता है। एक उदाहरण जहां तरंग महत्वपूर्ण है, जैसा कि ऊपर वर्णित आईएसआई के अलावा, छवियों के प्रसंस्करण में है, जहां छवि की समझदारी के लिए, फूरियर ट्रांसफॉर्म की भयावहता की तुलना में फूरियर ट्रांसफॉर्म चरण की जानकारी सबसे महत्वपूर्ण है। हालांकि, उत्तेजना के लिए कान की एक अलग तरह की संवेदनशीलता के कारण ध्वनि संकेतों की धारणा के लिए नहीं कहा जा सकता है।

— FAT32
स्रोत

इस संदर्भ में सामान्यीकृत रैखिक चरण का क्या अर्थ है?

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@ 0MW मुझे लगता है इसका मतलब है कि हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म में निरंतर चरण परिवर्तन की भी अनुमति है ।

— ओली नीमितालो

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इस प्रश्न का उत्तर पिछले उत्तरों में पहले ही स्पष्ट रूप से समझाया जा चुका है। फिर भी मैं इसे उसी की गणितीय व्याख्या प्रस्तुत करने की कोशिश करना चाहता हूं

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

ए आर जी (एच (w)) = क w

$arg(H(w)) = Kw$

K

$K$

$e^{jw_{0}t}$

y (t) = | H (w) | * e^{j w_{0} t + j K w_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= | H (w) | * e^{j w_{0} (t + K)}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$

इसलिए यदि चरण रैखिक है, तो सिग्नल के सभी आवृत्ति घटक समय-डोमेन में देरी की उसी मात्रा से गुजरेंगे, जिसके परिणामस्वरूप आकार संरक्षण होता है।

— SakSath
स्रोत

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मैं ऊपर उल्लिखित इन महान उत्तरों के लिए एक सारांश रखूंगा:

समय डोमेन में सिग्नल को शिफ्ट करने से फ्रीक्वेंसी के अनुपात में फेज में बदलाव होगा इसलिए f (t + dt) F (f) e (j2πfdt) होगा
जब एक लाइनर चरण के साथ एक फिल्टर इस फिल्टर के लिए इनपुट सिग्नल की सभी आवृत्तियों को समय डोमेन में एक ही राशि के साथ स्थानांतरित कर दिया जाएगा, तो यह इनपुट सिग्नल के मनोरंजन की व्यवहार्यता को बढ़ावा देगा।

— यूसुफ रफत
स्रोत