मनमाने ढंग से बदलाव के साथ एक चरण शिफ्टर कैसे बनाया जाए

फ्रेड, एक डीएसपी इंजीनियर, कुछ खरीदारी करने के लिए अपने पसंदीदा डीएसपी स्टोर में जाता है।

फ्रेड: हाय, मैं एक चरण मज़दूर खरीदना चाहता हूँ।

दुकान सहायक: हम्म, वास्तव में आपका क्या मतलब है?

फ्रेड: ठीक है, तुम्हें पता है, अगर आप की तरह एक sinusoid में डाल आपको मिल उत्पादन में, किसी के लिए । और हां, समायोज्य होना चाहिए। $x(t)=\sin(\omega_0t)$ $y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)$ $\omega_0$ $\theta$

दुकान सहायक: ओह, मैं देख रहा हूँ। क्षमा करें, नहीं, हमारे पास वे नहीं हैं। लेकिन मुझे याद है कि अन्य लोगों को एक ही चीज़ की ज़रूरत होती है, और वे हमेशा हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर, मल्टीप्लायरों के एक जोड़े, और एक योजक को खरीदते हैं, और वे किसी भी तरह इन सभी चीजों को एक साथ जोड़ते हैं एक समायोज्य चरण मज़दूर बनाने के लिए।

फ्रेड: ओह हाँ, ठीक है!

फ्रेड समझने का नाटक करता है कि आदमी किस बारे में बात कर रहा है। बेशक वह कैसे करना है पता नहीं है। वह जो कुछ भी कहता है वह सब कुछ खरीदता है, जिसे वह चाहता है, और अपने आप से सोचता है कि वह इसे घर पर पता लगा सकता है, या, और सब कुछ विफल होने पर, वह इसे डीएसपीईएस में पूछ सकता है।

फ्रेड समायोज्य चरण शिफ्ट साथ एक चरण शिफ्टर का निर्माण कैसे कर सकता है जो उसे स्टोर में मिला है? $\theta$

phase hilbert-transform dsp-puzzle

— मैट एल।
स्रोत

महान एक! कृपया स्पष्ट करें कि क्या चरण सभी आवृत्तियों (किसी दिए गए बैंड पर) के लिए समान होना चाहिए या यदि कोई निरंतर मनमानी देरी पर्याप्त होगी (किसी भी आवृत्ति को देखते हुए, आप चरण को स्थापित कर सकते हैं, लेकिन चरण आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से बदल जाएगा)। मुझे लगता है कि मैं किसी भी मामले का जवाब जानता हूं, लेकिन एक दो दिन इंतजार करूंगा कि क्या और क्या होता है!

— दान बॉशेन

इस दुकान के बारे में आप बात कर रहे हैं ... यह हिल्बर्ट होटल के बगल में है, है ना?

— M529

इधर-उधर की दुकानों द्वारा स्टॉक किए गए एकमात्र सभ्य हिल्बर्ट ट्रांसफॉर्मर से लगता है कि ये उत्पादन में देरी के लिए बहुत बड़ा इनपुट है। मैंने टाइम मशीनों की एक सूची में कुछ तेजी से देखे, लेकिन उस विक्रेता के लिए येल्प की समीक्षा में 0 सितारे हैं।

— हॉटपावर 2

@DanBoschen: किसी भी साइनसोइडल इनपुट को उसकी आवृत्ति की परवाह किए बिना, द्वारा स्थानांतरित किया जाएगा । इसलिए चरण की देरी हर आवृत्ति के लिए अलग है।

θ

$\theta$

— मैट एल

@ hotpaw2: बस उन सितारों को अनदेखा करें और वे बिकने से पहले जल्दी से एक हो जाएं!

— मैट एल।

जवाबों:

अच्छा प्रश्न! यह मेरी पसंदीदा ट्रिगर पहचान में से एक का उपयोग करता है (जिसका उपयोग यह दिखाने के लिए भी किया जा सकता है कि क्वाडरेचर मॉड्यूलेशन वास्तव में एक साथ आयाम और चरण मॉड्यूलेशन है)।

का हिल्बर्ट रूपांतरण है । इसके अलावा, (करने के लिए विवश , के साथ) । यह एक संभव दृष्टिकोण का सुझाव देता है। कहो फ्रेड की जरूरत रेडियन। वह गणना करता है । फिर, उसे और खोजने की जरूरत है कि और , और , जो एक साधारण बीजगणित समस्या है। , सेट करें , $\sin(2\pi f_0t)$ $-\cos(2\pi f_0t)$
$\sin (2 π f_{0} t + θ) = a \sin (2 π f_{0} t) + b \cos (2 π f_{0} t)$ $\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$ $a^2+b^2=1$ $\theta=\text{atan2}(b,a)$ $\theta=2.1$ $\tan(2.1)\approx-1.71$ $a$ $b$ $a^2+b^2=1$ $b/a=-1.71$ $a<0$ $b>0$ $a_0=-1$ $b_0=1.71$ $n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$ , , और । फिर, फ्रेड आसानी से एक हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर, दो मल्टीप्लायरों, दो डीसी स्रोतों का उपयोग कर (करने के लिए एक सेट द्वारा वांछित चरण के साथ एक साइन उत्पन्न कर सकते हैं वोल्ट और करने के लिए अन्य वोल्ट, कोसाइन के हस्ताक्षर की देखभाल करने के लिए), और एक योजक। $a=a_0/n$ $b=b_0/n$ $a$ $-b$

ऊपर वर्णित प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया द्वारा दी गई है:

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

खंड आरेख:

— MBaz
स्रोत

a

$a$

b

$b$

\cos θ

$\cos\theta$

\sin θ

$\sin\theta$

स्पष्टीकरण के लिए, क्या आप कुल प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया और / या आवृत्ति प्रतिक्रिया जोड़ सकते हैं?

— मैट एल।

बहुत अच्छा MBaz, यह मैं क्या सोच रहा था की तर्ज पर है- अनिवार्य रूप से एक "वेक्टर मॉड्यूलेटर" जो इस उद्देश्य (एक आवेदन के रूप में) के लिए खरीदा गया घटक है। HILbert ट्रांसफार्मर को बैंड-सीमित होने के लिए प्रतिबंधित किए बिना एक वास्तविक घटक के रूप में खरीदा नहीं जा सकता है (या मुझे लगता है कि उपयोगकर्ता ब्याज के प्रत्येक बैंड के लिए एक अलग ट्रांसफार्मर प्राप्त कर सकता है)। मुझे अब मैट के समाधान को देखने में बहुत दिलचस्पी है अगर यह अलग है क्योंकि यह सब मेरे साथ आ सकता है।

— डैन बॉशेन

a

$a$

b

$b$

@DanBoschen हाँ, मैंने माना है कि हिल्बर्ट ट्रांसफार्मर आदर्श है, जो मुझे लगता है कि इस पहेली के लिए ठीक है। मुझे मैट का वैकल्पिक समाधान देखने में भी दिलचस्पी है।

— 1

MBaz का जवाब सही है। मैं इसके बारे में सोचने का एक और तरीका जोड़ना चाहूंगा, निश्चित रूप से एक ही परिणाम के लिए अग्रणी:

$\theta$
$H (ω) = {\begin{cases} e^{- j θ}, & ω > 0 \\ e^{j θ}, & ω < 0 \end{cases}$ $H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$ $H (ω) = e^{- j θ sign (ω)} = \cos (θ) - j sign (ω) \sin (θ)$ $H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$ $g(t)=\frac{1}{\pi t}$ $h (t) = \cos (θ) δ (t) + \sin (θ) \frac{1}{π t}$ $h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$ $\sin(\theta)$ $\cos(\theta)$

$2N+1$ $N$

— मैट एल।
स्रोत

अच्छा स्पष्टीकरण - मेरे समय-डोमेन समाधान की आवृत्ति-डोमेन समकक्ष।

— एमबी

\sin (θ)

$\sin(\theta)$

\cos (θ)

$\cos(\theta)$