स्थिर बनाम गैर-स्थिर संकेत?

Question

पाठ्यपुस्तकों और विकिपीडिया में अच्छी तकनीकी परिभाषाएं हैं, लेकिन मुझे यह समझने में कठिन समय मिल रहा है कि अभ्यास में स्थिर और गैर-स्थिर संकेतों को क्या अंतर करता है?

निम्नलिखित में से कौन सा असतत संकेत स्थिर है? क्यों?:

1. सफेद शोर - हाँ (हर संभव जानकारी के अनुसार)
2. रंगीन शोर - हाँ ( रंगीन शोर के अनुसार : स्थिर या गैर-स्थिर? )
3. चहक (बदलते आवृत्ति के साथ साइनस) -?
4. साइनस -?
5. विभिन्न अवधि और आयाम के साथ कई साइनस का योग -?
6. ईसीजी, ईईजी, पीपीटी और समान -?
7. अराजक प्रणाली आउटपुट (मैके-ग्लास, लॉजिस्टिक मैप) -?
8. बाहर के तापमान का रिकॉर्ड -?
9. विदेशी मुद्रा बाजार मुद्रा जोड़ी विकास का रिकॉर्ड -?

धन्यवाद।

Comments

क्या यह होमवर्क का सवाल है?

— AAA

@A_A नहीं, मैं अपने परिणामों की प्रस्तुति तैयार कर रहा हूं और मैं मुश्किल सवालों के लिए तैयार रहना चाहता हूं। तो यह प्रश्न मेरे विचार से निकला है।

— matousc

अच्छा सवाल है, वैसे! :-)

— पीटर के.एच.

Answer 1

कोई स्थिर संकेत नहीं है। स्थिर और गैर-स्थिर प्रक्रिया उस प्रक्रिया की विशेषता है जिसने संकेत उत्पन्न किया।

एक संकेत एक अवलोकन है। किसी चीज की रिकॉर्डिंग। कुछ प्रक्रिया के परिणामस्वरूप घटनाओं की एक श्रृंखला की रिकॉर्डिंग। यदि प्रक्रिया के गुण जो घटनाओं को उत्पन्न करते हैं वे समय में नहीं बदलते हैं, तो प्रक्रिया स्थिर है।

हम जानते हैं कि सिग्नल है, यह अलग-अलग समय के उदाहरणों ( n ) पर घटनाओं (माप) का एक संग्रह है । लेकिन हम इसे उत्पन्न करने वाली प्रक्रिया का वर्णन कैसे कर सकते हैं?$x(n)$$n$

किसी प्रक्रिया के गुणों को कैप्चर करने का एक तरीका यह है कि उसके द्वारा बताई गई घटनाओं की संभाव्यता वितरण प्राप्त करना। व्यावहारिक रूप से, यह एक हिस्टोग्राम की तरह लग सकता है लेकिन यह पूरी तरह से यहां उपयोगी नहीं है क्योंकि यह केवल प्रत्येक घटना पर जानकारी प्रदान करता है जैसे कि यह अपने पड़ोसी घटनाओं से संबंधित नहीं था। एक अन्य प्रकार का "हिस्टोग्राम" वह है जहां हम एक घटना को ठीक कर सकते हैं और पूछ सकते हैं कि क्या संभावना है कि अन्य घटनाएं होती हैं एक और घटना पहले ही हो चुकी है। इसलिए, अगर हम इस "मॉन्स्टर हिस्टोग्राम" को पकड़ना चाहते थे जो किसी भी संभावित घटना से किसी अन्य संभावित घटना में संक्रमण की संभावना का वर्णन करता है, तो हम किसी भी प्रक्रिया का वर्णन करने में सक्षम होंगे।

इसके अलावा, अगर हम इसे दो अलग-अलग समय के उदाहरणों में प्राप्त करने वाले थे और घटना-से-घटना की संभावनाओं में बदलाव नहीं हुआ, तो उस प्रक्रिया को एक स्थिर प्रक्रिया कहा जाएगा। (प्रकृति में एक प्रक्रिया की विशेषताओं का पूर्ण ज्ञान शायद ही कभी ग्रहण किया जाता है)।

यह कहने के बाद, आइए उदाहरण देखें:

1. श्वेत रव:

   • सफेद शोर स्थिर होता है क्योंकि किसी भी संकेत मूल्य (घटना) को किसी भी दो समय पर किसी भी अन्य संकेत मूल्य (किसी अन्य घटना) को दिए जाने के लिए समान रूप से संभावित है, चाहे वे कितने भी अलग हों।

2. रंगीन शोर:

   • रंगीन शोर क्या है? यह अनिवार्य रूप से कुछ अतिरिक्त बाधाओं के साथ सफेद-शोर है। बाधाओं का मतलब है कि इवेंट-टू-इवेंट संभावनाएँ अब समान नहीं हैं लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि उन्हें समय के साथ बदलने की अनुमति है। तो, गुलाबी शोर को सफेद शोर को फ़िल्टर किया जाता है , जिसकी आवृत्ति स्पेक्ट्रम एक विशिष्ट संबंध के बाद घट जाती है। इसका मतलब है कि गुलाबी शोर में अधिक कम आवृत्तियाँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि किसी भी दो पड़ोसी घटनाओं के घटित होने की उच्च संभावनाएँ होंगी, लेकिन यह किसी भी दो घटनाओं के लिए नहीं होगा (जैसा कि यह सफेद शोर के मामले में था)। ठीक है, लेकिन अगर हम दो अलग-अलग समय उदाहरणों में इन इवेंट-टू-इवेंट संभावनाओं को प्राप्त करने के लिए थे और वे बदलने के लिए प्रतीत नहीं होते थे, तो सिग्नल उत्पन्न करने वाली प्रक्रिया स्थिर होगी।

3. कूजन:

   • गैर-स्थिर, क्योंकि घटना-से-घटना संभावनाएं समय के साथ बदलती हैं। यह कल्पना करने के लिए एक अपेक्षाकृत आसान तरीका है: कुछ नमूना आवृत्ति पर सबसे कम आवृत्ति साइनसॉइड का एक नमूना संस्करण पर विचार करें। इसमें कुछ इवेंट-टू-इवेंट संभावनाएँ हैं। उदाहरण के लिए, आप वास्तव में -1 से 1 तक नहीं जा सकते हैं, यदि आप -1 पर हैं, तो अगले संभावित मूल्य नमूने की आवृत्ति के आधार पर -0.9 के करीब होने की अधिक संभावना है। लेकिन, वास्तव में, उच्च आवृत्तियों को उत्पन्न करने के लिए आप इस कम आवृत्ति साइनसॉइड को फिर से बना सकते हैं। पिच को बदलने के लिए आपको कम आवृत्ति के लिए करना होगा "इसे तेज खेलना"। अहा! इसके अलावा, हाँ! आप वास्तव में एक नमूने में -1 से 1 तक जा सकते हैं, बशर्ते कि साइनसॉइड वास्तव में बहुत तेजी से पुन: व्यवस्थित हो। इसलिए !!! इवेंट-टू-इवेंट संभावनाएँ समय के साथ बदलें!

4. साइनस (OID)

   • स्थिर ... स्व-स्पष्टीकरण, # 3 दिया

5. विभिन्न अवधि और आयाम के साथ कई साइनस का योग

   • स्व व्याख्यात्मक दिए गए # 1, # 2, # 3 और # 4। यदि घटकों की अवधि और आयाम समय में नहीं बदलते हैं, तो नमूनों के बीच की बाधाएं समय में नहीं बदलती हैं, इसलिए प्रक्रिया स्थिर हो जाएगी।

6. ईसीजी, ईईजी, पीपीटी और समान

   • मुझे वास्तव में यकीन नहीं है कि पीपीटी क्या है, लेकिन ईसीजी और ईईजी गैर-स्थिर संकेतों के प्रमुख उदाहरण हैं। क्यों? ईसीजी हृदय की विद्युत गतिविधि का प्रतिनिधित्व करता है। हृदय का अपना दोलन हैजो दिमाग से संकेतों से संशोधित होता है! इसलिए, चूंकि प्रक्रिया समय के साथ बदलती है (यानी जिस तरह से दिल धड़कता है, प्रत्येक दिल की धड़कन में परिवर्तन होता है) तब इसे गैर-स्थिर माना जाता है। ईईजी के लिए भी यही बात लागू होती है। ईईजी मस्तिष्क में न्यूरॉन्स की स्थानीय विद्युत गतिविधि की राशि का प्रतिनिधित्व करता है। मस्तिष्क को समय पर स्थिर नहीं माना जा सकता क्योंकि मनुष्य विभिन्न गतिविधियों को करता है। इसके विपरीत, अगर हम अवलोकन खिड़की को ठीक करने के लिए थे तो हम किसी प्रकार की स्थिरता का दावा कर सकते थे। उदाहरण के लिए, तंत्रिका विज्ञान में, आप कह सकते हैं कि 30 विषयों को अपनी आंखों को बंद रखने के लिए आराम करने के निर्देश दिए गए थे, जबकि ईईजी रिकॉर्डिंग 30 सेकंड के लिए प्राप्त की गई थी और फिर कहा गया था कि विशेष विवरण के लिए 30 सेकंड और कनेक्शन (बाकी, आंखें बंद) ब्राइन एक प्रक्रिया के रूप में) स्टेशनरी से जुड़ा हुआ है ।

7. अराजक प्रणाली का उत्पादन।

   • # 6 के समान, अराजक प्रणालियों को कुछ समय के लिए स्थिर माना जा सकता है लेकिन यह सामान्य नहीं है।

8. तापमान रिकॉर्डिंग:

   • # 6 और # 7 के समान। मौसम एक अराजक प्रक्रिया का एक प्रमुख उदाहरण है, इसे बहुत लंबे समय तक स्थिर नहीं माना जा सकता है।

9. वित्तीय संकेतक:

   • # 6, # 7, # 8, # 9 के समान। सामान्य तौर पर स्थिर नहीं माना जा सकता।

व्यावहारिक स्थितियों के बारे में बात करते समय ध्यान में रखने के लिए एक उपयोगी अवधारणा ergodicity है । इसके अलावा, कुछ ऐसा है जो अंततः यहाँ रेंगता है और यह अवलोकन का पैमाना है। बहुत करीब से देखो और यह स्थिर नहीं है, बहुत दूर से देखो और सब कुछ स्थिर है। अवलोकन का पैमाना संदर्भ निर्भर है। अधिक जानकारी के लिए और अराजक प्रणालियों के संक्षिप्त उदाहरण के रूप में बड़ी संख्या में उदाहरण के लिए, मैं इस पुस्तक और विशेष रूप से अध्याय 1,6,7,10,12 और 13 की सिफारिश करूंगा जो वास्तव में स्टेशनरी और आवधिकता पर केंद्रीय हैं।

उम्मीद है की यह मदद करेगा।

Comments

शानदार जवाब, धन्यवाद। लेकिन फिर भी मेरा एक सवाल है। आपने कहा: "इसलिए, चूंकि प्रक्रिया समय के साथ बदलती है (अर्थात जिस तरह से दिल धड़कता है, वह प्रत्येक दिल की धड़कन में बदल जाता है) तब ईसीजी के बारे में यह स्थिर माना जाता है"। समय में परिवर्तन होने पर यह स्थिर क्यों होता है?

— मटुक

धन्यवाद, यह एक टाइपोग्राफिक गलती थी जिसे मैंने ठीक कर दिया है। चूंकि हम वैसे भी इस पर हैं, क्या आप मुझे बता सकते हैं कि पीपीटी का मतलब क्या है?

— a_A

यह प्लेथस्मोग्राफ है। PPT शॉर्टकट शायद वास्तव में आम नहीं है। अगली बार मैं पूरा नाम इस्तेमाल करूंगा।

— matcc

$X(t_1)$$X(t_2)$$t_1-t_2$

@DilipSarwate: सवाल ही काफी पेचीदा है। "इस उत्तर में अधिकांश विवरण गलत हैं", और केवल एक उदाहरण प्रदान करके, आप किसी तरह पूरे उत्तर को गलत बना रहे हैं। मैं इससे पूरी तरह सहमत नहीं हूं। क्या आप एक अलग उत्तर लिखना चाहेंगे, जो आपकी राय में सही हो? उसके बाद मैं आपकी टिप्पणी को हटा दूंगा। यह तय करना ओपी के लिए है कि कौन सा उत्तर स्वीकार किया जाए।

— jojek

Answer 2

@ A_A का अच्छा जवाब एक बिंदु से चूक जाता है: स्थिरता या गैरबराबरी आमतौर पर केवल स्टोकेस्टिक संकेतों पर लागू होती है, निर्धारक संकेतों पर नहीं।

सामान्य तौर पर, जब स्थिरता या गैरबराबरी के लिए सांख्यिकीय परीक्षण लागू किए जाते हैं, तो निर्धारक घटक को पहले हटा दिया जाना चाहिए।

इसलिए, मेरे विचार में, संख्या 3, 4, और 5 गैर-संवेदी प्रश्न हैं क्योंकि इनमें कोई स्टोकेस्टिक घटक नहीं होता है और इसलिए, इन्हें या तो स्थिर या अप्रतिष्ठित नहीं माना जा सकता है।

आइटम # 3, अगर साइनसॉइड में स्थिर शोर होता है, तो इसे एक चक्रवातीकरण प्रक्रिया माना जा सकता है , क्योंकि प्रक्रिया का मतलब बदल जाता है (हालांकि आमतौर पर चक्रवाती प्रक्रियाओं के साथ यह माना जाता है कि विचरण भी समय के साथ बदलता है)।