जब सभी स्रोत संकेत सभी सेंसर पर पता लगाने योग्य नहीं होते हैं, तो मिश्रित संकेतों को अलग करने के लिए आईसीए उपयुक्त है?

Question

मिश्रण को उनके घटक घटकों में अलग करने के लिए आईसीए के एक सामान्य कार्यान्वयन के लिए आवश्यक है कि संकेतों को स्रोतों का रैखिक तात्कालिक मिश्रण माना जाए। आईसीए का हर विवरण जो मुझे आया है, इस तथ्य को स्वीकार करने के लिए लगता है कि सभी स्रोत सभी सिग्नल मिश्रणों में कुछ हद तक मौजूद हैं । $N$$M$$M$$N$

मेरा सवाल है, क्या होगा अगर स्रोत केवल कुछ में मौजूद हैं, लेकिन सिग्नल के सभी मिश्रण नहीं हैं? $M$

क्या यह परिदृश्य इन संकेतों को अलग करने में सक्षम होने के लिए आईसीए के लिए आवश्यक मूलभूत मान्यताओं का उल्लंघन करता है? (मान लें, तर्क के लिए, कि हम एक अधूरा या पूर्ण प्रणाली ( या ) के साथ काम कर रहे हैं , और यह कि स्रोत के प्रत्येक संकेत वास्तव में एक दूसरे से सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं)।$N>M$$N=M$$M$

जिस कार्यान्वयन के लिए मैं आईसीए का उपयोग करने पर विचार कर रहा हूं, जिसमें यह स्थिति उत्पन्न होती है, निम्नलिखित है: मेरे पास 4 अलग-अलग प्रकार के सेंसर से डेटा है, प्रत्येक में विभिन्न चैनलों की संख्या है। विशेष रूप से, मेरे पास ईईजी डेटा के 24 चैनल, इलेक्ट्रोकुलोग्राफिक (ईओजी) डेटा के 3 चैनल, ईएमजी डेटा के 4 चैनल और ईसीजी डेटा के 1 चैनल हैं। सभी डेटा एक साथ दर्ज किए जाते हैं।

मैं ईईजी डेटा के भीतर ईसीजी, ईएमजी और ईओजी संकेतों के योगदान की पहचान करना चाहता हूं ताकि मैं उन्हें हटा सकूं। उम्मीद यह है कि ईएमजी + ईसीजी + ईओजी सिग्नल ईईजी सेंसर द्वारा उठाए जाएंगे, लेकिन इसके विपरीत नहीं। इसके अलावा, ईओजी और ईएमजी संभवतः एक दूसरे को दूषित करेंगे और ईसीजी द्वारा दूषित होंगे, लेकिन ईसीजी संभवतः अन्य सभी संकेतों से काफी अलग-थलग होगा। इसके अलावा, मैं यह मान रहा हूं कि जहां मिश्रण होता है, यह रैखिक और तात्कालिक है।

मेरा अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि, काल्पनिक रूप से, ICA को एक मिश्रित संकेत के लिए स्रोतों के योगदान की कमी के लिए बहुत छोटे (करीब 0) गुणांकों के साथ मिश्रण फिल्टर वापस करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट होना चाहिए। लेकिन मुझे इस बात की चिंता है कि आईसीए के संकेतों को जिस तरह से निहारा जाता है, उसके बारे में स्वाभाविक रूप से इस उम्मीद को लागू किया जाता है कि सभी स्रोतों में सभी स्रोत मौजूद होंगे। मैं जिस कार्यान्वयन का उपयोग कर रहा हूं वह फास्टिका है, जो एक प्रक्षेपण खोज-आधारित दृष्टिकोण है।

Answer 1

आपको ठीक होना चाहिए, मिक्सिंग मैट्रिक्स में शून्य कोई समस्या नहीं है .... और सैद्धांतिक रूप से इसे और भी तेज रूपांतरित करना चाहिए, यदि सभी सेंसरों में सभी स्रोत मौजूद हों।

Answer 2

"मेरा सवाल है, क्या होगा अगर एम स्रोत केवल कुछ में मौजूद हैं, लेकिन सिग्नल के सभी मिश्रण नहीं हैं?"

यह कहने के लिए समान है कि आपके मिक्सिंग मैट्रिक्स में आपके पास कुछ शून्य होंगे। जब M = N, मुझे नहीं लगता कि यह मायने रखता है यदि आप यह सुनिश्चित करते हैं कि मिक्सिंग मैट्रिक्स गैर-एकवचन है। मैं हालांकि 100% निश्चित नहीं हूं। लेकिन आप कुछ हाथ मिलाने के लिए मिक्सिंग मैट्रिक्स में एक या एक से अधिक शून्य के साथ एक सरल 3-बाय -3 खिलौना प्रयोग कर सकते हैं। यदि आप FastICA I पर पढ़ते हैं, तो आपको लगता है कि आप मिक्सिंग मैट्रिक्स पर रखी गई आवश्यकताओं में पाएंगे कि इसे गैर-विलक्षण होना चाहिए।

Answer 3

आपका अंतर्ज्ञान ठीक है।

$x$$s$$x$$s$$\tilde{s}$

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ $c_s$$s$$x$

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ $k=(w_xc_s+w_s)$$s$$x$$c_s$$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

$c_p$