डिजिटल फिल्टर डिजाइन के लिए आवश्यक गणित के क्षेत्र

Question

मैं डिजिटल फ़िल्टर डिज़ाइन सीखना चाहता हूँ। गणित का मेरा ज्ञान हाई स्कूल स्तर पर है। मैं इंटरनेट के माध्यम से गणित सीख सकता हूं। फिर, मुझे गणित के किन क्षेत्रों को सीखना है?

Comments

DSP.SE में आपका स्वागत है! मैंने आपका प्रश्न संपादित किया है और reference-requestटैग जोड़ा है । मुझे लगता है कि यह अयोग्य लगता है, लेकिन आम तौर पर "हाय" और शुरुआत और "कृपया / धन्यवाद-आप" सवालों के अंत में * .एसई मंचों पर उपयोग नहीं किया जाता है। यहाँ उद्देश्य प्रश्नों का उत्तर देना है: इसलिए प्रश्न पूछना पूरी तरह से ठीक काम है।

— पीटर के.एच.

इस सवाल और इसके जवाबों पर भी एक नजर ।

— मैट एल।

श्री मॉडरेटर, हालांकि अमेरिकियों आप किसी भी अधिक गाय लड़के नहीं हैं। आप कुछ सभ्य हैं। फिर, "सज्जनों" द्वारा परिचय और "संबंध" द्वारा समाप्त करने की अनुमति दी जानी चाहिए।

— जॉर्ज थियोडोसिउ

@George Theodosiou: इस वेब साइट पर "हैलो" और "थैंक्स" का उपयोग न करने के आदी होने में मुझे थोड़ा समय लगा। इस वेब साइट के परास्नातक "चिटचैट" नाम से बचना चाहते हैं। (सिग्नल प्रोसेसिंग से संबंधित तुच्छ बातों पर चर्चा करना। ठीक है कि मैं अभी क्या कर रहा हूं।) वैसे, हालांकि कई नहीं, अभी भी अमेरिका में वास्तविक वैध काउबॉय हैं। एक महीने पहले मैं नेवादा में एक बार में एक चरवाहे से मिला, जिसने चमड़े की बनियान पहनी थी और उसके पिस्तौलदान में छह शूटर थे।

— रिचर्ड ल्योंस

मैंने कुछ DSP संसाधन यहाँ रखे

— P i

Answer 1

यदि आपके पास खुद से गणित सीखने के लिए गेंदें हैं। गणित के दो क्षेत्र जिन्हें आपको फ़िल्टर डिज़ाइन करने के लिए हावी होने की आवश्यकता है: कार्यात्मक विश्लेषण और उत्तल अनुकूलन। बहुत अधिक हर फ़िल्टर डिज़ाइन एक अनुकूलन समस्या का परिणाम है, जैसे: संख्याओं के इन सेटों का पता लगाएं, जैसे कि इन आवृत्ति क्षेत्र में फूरियर रूपांतरण के निरपेक्ष मान का निम्न आकार होता है (इन दो सीमाओं के बीच जब आवृत्ति 0Hz से 320Hz होती है, और इन दो के बीच जब आवृत्ति 340Hz से अधिक है)। या, संख्याओं का ऐसा क्या सेट है कि जब संख्याओं के अनुक्रम के असतत कनवल्शन को इस संकेत , तो परिणाम यह संकेत । और उन्हें परिभाषित करने के कई अन्य तरीके हैं।$N$$N$$x(n)$$y(n)$

और आपको यह समझने के लिए कार्यात्मक विश्लेषण की आवश्यकता होगी कि सिग्नल को कैसे मॉडल किया जाए, सिस्टम को कैसे बनाया जाए, और सिग्नल के बीच बातचीत और संचालन को कैसे बदला जाए (रूपांतरण, संकल्प आदि)।

आशा है ये मदद करेगा।

Comments

बेशक। मैं पूर्णतः सन्तुष्ट हुँ। बात मेरे जवाब की बात है कि फिल्टर डिजाइन के पीछे अंतर्निहित गणितीय अवधारणाओं को समझने का एक तरीका प्रदान करना था। फ़िल्टर डिज़ाइन के लिए मेरा दृष्टिकोण मैटलैब पर जाना है, फ़िल्टर डिज़ाइन टूल को खोलना और जब तक मुझे कुछ उपयुक्त न मिल जाए, तब तक पैरामीटर को घुमा दें। लेकिन यह फिल्टर डिजाइन के बारे में "सीखना" चाहने वाले व्यक्ति के लिए एक उपयुक्त उत्तर नहीं है। यह कहा जा रहा है: मैंने जो अनुकूलन समस्या का वर्णन किया है वह पर्दे के पीछे माटलैब करता है, शायद संख्यात्मक अनुमानों के साथ।

— हड्डी

Answer 2

आरंभ करना:

जटिल आंकड़े

एक फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया जटिल-मूल्य को समझना आसान है, दोनों परिमाण आवृत्ति प्रतिक्रिया और चरण आवृत्ति प्रतिक्रिया का वर्णन करते हैं। आप डंडे और शून्य को समझने में सक्षम होंगे, जो जटिल हो सकता है। कॉम्प्लेक्स नंबर आपको नकारात्मक आवृत्तियों को सक्षम करते हैं, जो गणित को सरल बना देगा।

त्रिकोणमिति

$\sin$, $\cos$ और जटिल घातीय से उनका संबंध है $e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$महत्वपूर्ण हैं। साइनसॉइडल फ़ंक्शंस फ़िल्टर के माध्यम से केवल उनके आयाम और चरण प्रभावित होंगे।

भेदभाव

यह देखने के लिए कि एक साधारण फ़िल्टर चोटियों या डिप्स को किस आवृत्ति पर, आप किस आवृत्ति पर हल कर सकते हैं, इसकी परिमाण आवृत्ति प्रतिक्रिया की व्युत्पत्ति शून्य है।

एकीकरण

फूरियर ट्रांसफॉर्म और उलटे फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए इंटीग्रेशन की जरूरत होती है।

फुरियर रूपांतरण

फूरियर रूपांतरण आपको आवेग प्रतिक्रिया से आवृत्ति प्रतिक्रिया और पीछे जाने में सक्षम बनाता है। समय डोमेन में आपके द्वारा की जाने वाली चीजें भी अक्सर आवृत्ति डोमेन में एक साधारण समकक्ष होती हैं, और इसके विपरीत।

Comments

मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि यह मुफ्त पुस्तक आपकी सूची में "एकीकरण" के ठीक बाद जो आवश्यक है, उसमें बहुत कुछ शामिल है।

— MBaz

आप संख्यात्मक विश्लेषण की कुछ समझ भी चाहते हैं, यह मानते हुए कि आप सॉफ़्टवेयर / फ़र्मवेयर में अपने फ़िल्टर लागू करेंगे। लाप्लास परिवर्तन भी सहायक है क्योंकि कई डिजिटल फिल्टर एनालॉग वाले से लिए गए हैं।

— मैकटेसडे

Answer 3

@ जॉर्ज थिओसियोउ: उच्च-शक्ति वाले गणितीय विषयों के सभी प्रकारों में गोता लगाने के बजाय (केवल एक हिस्सा जो आपके लिए उपयोगी होगा), मेरा सुझाव है कि आप डीएसपी शुरुआती के लिए एक सभ्य पुस्तक पढ़कर शुरू करें। जैसे कि लोकप्रिय पुस्तकें "अंडरस्टैंडिंग डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग" या "द साइंटिस्ट एंड इंजीनियर गाइड टू डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग।" वे किताबें चम्मच पाठक को धीरे-धीरे और धीरे-धीरे खिलाती हैं, डीएसपी का अध्ययन शुरू करने के लिए आवश्यक गणित। फिर जब आप उन पुस्तकों में कुछ समीकरण का सामना करते हैं जो आपको पहेली बनाते हैं, तो आप वेब पर जा सकते हैं और उस विशेष समीकरण के गणित को अधिक गहराई से सीख सकते हैं।

जॉर्ज, अगर आपकी डिजिटल फ़िल्टरिंग सीखने की इच्छा ईमानदारी से है, और आप अपना उत्साह बनाए रखते हैं, तो आप सफल होंगे। सुसान बी एंथोनी को उद्धृत करने के लिए, "विफलता असंभव है।" शुभ लाभ।

Comments

श्री ल्यों, आपकी टिप्पणी के लिए बहुत धन्यवाद। मैंने आपकी पुस्तक "अंडरस्टैंडिंग डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग" का अध्ययन शुरू कर दिया है और कुछ टिप्पणियों के बारे में है, लेकिन मुझे उन्हें पोस्ट करने के लिए कुछ पते की आवश्यकता है। सादर।

— जॉर्ज थियोडोसिउ

@ जॉर्ज थियोडोसिउ: मैं आपसे एक ई-मेल प्राप्त करने का स्वागत करता हूं। मैं R_dot_Lyons_at_ieee_dot_org पर हूं। यासस

— रिचर्ड ल्योंस 1

Answer 4

उन लोगों के लिए बहुत धन्यवाद जवाब दिया, टिप्पणी की और मेरा सवाल देखा। मेरा उत्तर यह है कि मुझे कार्यात्मक विश्लेषण से शुरुआत करनी होगी जैसा कि मिस्टर बोन का सुझाव है। मुझे हाई स्कूल से याद आया कि जब x का बहुपद y से बराबर होता है, तो y के साथ x का फलन होता है। इसके अलावा, मैं वास्तविक गुणांक के लिए बीजगणित के मौलिक प्रमेय को याद करता हूं। फिर मैं इस ज्ञान से शुरू कर सकता हूं।

Answer 5

डिजिटल फिल्टर डिजाइन के लिए, मैं उपरोक्त उत्तरों की सराहना करता हूं, और कुछ क्षेत्रों को जोड़ना चाहूंगा।

सबसे पहले, हमें रैखिक फिल्मिंग तक सीमित करें। रैखिकता, समय-आक्रमण के साथ, जड़ धारणाएं हैं। उनके साथ, वेक्टर रिक्त स्थान, कनविक्शन (इंटीग्रल्स एंड सीरीज़) और फूरियर ट्रांसफॉर्म (कार्यात्मक विश्लेषण का हिस्सा, जटिल अदन त्रिकोणमिति के साथ) प्राकृतिक उपकरण बन जाते हैं। मैं जोर देकर कहता हूं कि ये उपकरण रैखिकता / समय-आक्रमण के प्राकृतिक परिणाम हैं, अगर आपको ऐसा लगता है, तो आपको धीरे-धीरे उन उपकरणों को संचालित करना होगा जिनकी आपको आवश्यकता है। फ़िल्टर डिज़ाइन में अनुकूलन काफी व्यापक है।

पक्ष में, आप असाधारण क्षेत्रों को ध्यान में रख सकते हैं। आपको अलग-अलग दरों के साथ पूरक फिल्टर डिजाइन करने में रुचि हो सकती है, और मल्टीरेट फिल्टर डिजाइन आपको मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन की ओर ले जा सकता है, जो उपयोगी है साथ ही फिल्टर संरचनाओं (जाली, सीढ़ी) और वर्णक्रमीय फैक्टराइजेशन में भी। यदि आप वास्तविक प्रणाली कार्यान्वयन (FPGA, माइक्रोकंट्रोलर) पर जाते हैं, तो आपको निश्चित-बिंदु या पूर्णांक अंकगणित में गोता लगाना पड़ सकता है। बेशक, नमूना सिद्धांत एक प्रथम-क्रम की आवश्यकता है, खासकर यदि आप बहुआयामी (छवि प्रसंस्करण) जाते हैं। यहां तक ​​कि बहुपद को स्पर्श भी कर सकते हैं, बहुपद प्रणाली और गॉर्नर बेस के साथ ।

मैं बहुत से विषयों के लिए एक बुनियादी गणितीय और स्वच्छ परिचय के लिए बहुत पसंद करता हूं, Gasquet & Witomski Fourier Analysis and Applications: Filtering, Numerical Computation, Wavelets ।

मुझे एक कम उल्लिखित मुद्दा जोड़ना चाहिए: एक बड़ा सवाल अक्सर नल की संख्या है, और एक निश्चित फिल्टर डिजाइन को पूरा करने के लिए सटीक (बिट्स प्रति गुणांक) की आवश्यकता होती है। दो स्रोत:

• इचिगे एट अल। इष्टतम {FIR} डिजिटल फ़िल्टर , IEEE लेनदेन पर सर्किट और सिस्टम II के लिए न्यूनतम फ़िल्टर लंबाई का सटीक अनुमान : एनालॉग और डिजिटल प्रमाणन प्रसंस्करण, 2000
• बेलांगेर, डिजिटल फिल्टर में कम्प्यूटेशनल जटिलता पर , 1981