सजा और क्रॉस-सहसंबंध के बीच अंतर क्या है?

Question

मैंने कई साइटों पर पाया है कि सजा और क्रॉस-सहसंबंध समान हैं (सजा के लिए टैग विकी सहित), लेकिन मुझे कहीं भी नहीं मिला कि वे कैसे भिन्न हैं।

दोनों के बीच क्या अंतर है? क्या आप कह सकते हैं कि ऑटोक्रॉलेशन भी एक तरह का कनविक्शन है?

Comments

यह ध्यान रखना दिलचस्प हो सकता है कि यहां तक ​​कि वास्तविक कार्यों के लिए, क्रॉस-सहसंबंध और सजा उसी परिणाम का उत्पादन करते हैं।

एक 5-पॉइंट स्टार का उपयोग करता है और दूसरा 6-पॉइंट स्टार का उपयोग करता है।

— एंडोलिथ

Answer 1

क्रॉस-सहसंबंध और कनवल्शन के बीच एकमात्र अंतर इनपुट में से एक पर एक समय उलट है। असतत सजा और क्रॉस-सहसंबंध को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है (वास्तविक संकेतों के लिए; संकेतों की जटिल होने पर मुझे आवश्यक संयुग्मों की उपेक्षा की गई है):

$$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$$

$$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$$

इसका तात्पर्य है कि आप क्रॉस-सहसंबंध को कुशलता से लागू करने के लिए ओवरलैप-सेव जैसे फास्ट कनवल्शन एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं ; पहले इनपुट संकेतों में से किसी एक को उल्टा करें। ऑटोकैरेलेशन उपरोक्त के समान है, सिवाय , इसलिए आप इसे उसी तरह से दृढ़ विश्वास से संबंधित देख सकते हैं।$h[n] = x[n]$

संपादित करें: चूंकि किसी और ने केवल एक डुप्लिकेट प्रश्न पूछा था, इसलिए मुझे एक और जानकारी जोड़ने के लिए प्रेरित किया गया है: यदि आप ओवरलैप-सेव जैसे तेज़ कनवल्शन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके फ़्रीक्वेंसी डोमेन में सहसंबंध लागू करते हैं, तो आप समय की परेशानी से बच सकते हैं- आवृत्ति डोमेन में संकेतों में से किसी एक को संयुग्मित करके पहले किसी एक सिग्नल को उलट देना। यह दिखाया जा सकता है कि आवृत्ति डोमेन में संयुग्मन समय डोमेन में उलट के बराबर है।

Comments

यह उत्तर वास्तविक संकेतों के लिए ठीक है, लेकिन जेसन ने जटिल-महत्वपूर्ण संकेतों को लाया, इस मामले में यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह काफी मामला नहीं है कि "केवल अंतर .... समय उलट है ..." वास्तव में सहसंबंध सूत्र में दो संकेतों में से एक पर जटिल संयुग्मों की आवश्यकता होती है (जो एक संयुग्मित होता है वह सम्मेलन का मामला है - कुछ लोग माया से कहते हैं और कुछ मह से कहते हैं - लेकिन दोनों एक फल को सब्जी कहते हैं)। दूसरी ओर, न तो संकेत फार्मूला में संयुग्मित है।

— दिलीप सरवटे

लेकिन इसका क्या मतलब है कि वे समान हैं? कुछ गहरे सहज शब्दों का उपयोग करना!

— डिएगो

मैं यह नहीं देखता कि यह इसे कैसे उलट रहा है, बल्कि इसे विपरीत दिशा में स्थानांतरित करने के बजाय क्या उपयोगी है?

— जोनाथन।

@ जोनाथन: उत्क्रमण तब होता है क्योंकि अंदर समय सूचकांक सहसंबंध के दोष के मामले में उपेक्षित होता है। यदि आप एक उदाहरण संकेत के लिए गणित का काम करते हैं, तो आपको प्रभाव दिखाई देगा। $k$

— जेसन आर

@ जेसन, निश्चित रूप से यह सिर्फ विपरीत दिशा में एक बदलाव का परिणाम है? मैं इसे बाहर काम करने की कोशिश की है और यह सब होता है एक्स इनपुट एच इनपुट से दूर बदलाव और सब कुछ शून्य के रूप में समाप्त होता है। jsfiddle.net/ua5d1uo2

— जोनाथन।

Answer 2

निरंतर कनविक्शन के लिए और निरंतर क्रॉस-सहसंबंध यह दिखाना आसान है कि क्रॉस-सहसंबंध संचालक कनवल्शन ऑपरेटर का सहायक संचालक है ।

$$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$$ $$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$$ $G$$H$

इसके अलावा, कनवल्शन ऑपरेशन कम्यूटेटिव जबकि क्रॉस-सहसंबंध में ऐसी संपत्ति नहीं है।

$$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$$

$\\\\\\\\$

Answer 3

एक छात्र के रूप में मैं उसी समस्या में शामिल था जैसा कि आप हैं। बिना किसी गणित के सबसे सरल शब्दों में आपको समझाता हूं।

कन्वर्सेशन: इसका उपयोग दो फ़ंक्शन को दृढ़ करने के लिए किया जाता है। ध्वनि निरर्थक हो सकता है लेकिन I redll ने एक उदाहरण दिया: आप एक यूनिट सेल (जिसमें आप चाहते हैं कि कुछ भी शामिल कर सकते हैं: प्रोटीन, छवि, आदि) और एक जाली संरचना में (आप एक गैर गणित शब्द में) को पूरा करना चाहते हैं। इसका परिणाम यह होगा कि यह इकाई कोशिका प्रत्येक जाली बिंदु में संगठित इकाई कोशिका दोहराया संरचना का निर्माण करती है।

क्रॉस-सहसंबंध: इसका उपयोग किसी संरचना के अंदर एक कोशिका की पहचान करने के लिए किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, आपके पास एक शहर के छोटे टुकड़े की छवि है और पूरे शहर की छवि है। क्रॉस-सहसंबंध के साथ आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि शहर की पूरी तस्वीर के अंदर वह छोटी तस्वीर कहाँ स्थित है। इसे और अधिक सरल कहते हुए, यह "स्कैन" करता है जब तक कि यह एक मैच नहीं पाता। अब यह जिस तरह से किया जाता है वह एक क्रॉस-सहसंबंध कारक को खोजने के द्वारा होता है जो प्रत्येक चित्र से आने वाले मूल्य के विभिन्न गुणा के योग से आता है।

यह बहुत ही सरल है। यदि आप मैत्रीपूर्ण तरीके से अधिक गणित को समझना चाहते हैं, तो इस वीडियो को देखें। CALTECH के इस प्रोफेसर ने इसे मेरे द्वारा देखे गए सबसे अच्छे तरीके से समझाया।

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

शुभकामनाएँ।

Answer 4

इस मामले में यह अंतर्ज्ञान के साथ मदद करता है:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

Comments

यह दो ऑपरेशनों के बीच के अंतर का बहुत बुरी तरह से चुना गया चित्रण है क्योंकि यह इस धारणा को छोड़ देता है कि क्रॉस-सहसंबंध परिणाम कनवल्शन के परिणाम के समय-रिवर्स है।

— दिलीप सरवटे