स्लीपियन और सामान्यीकृत गाऊसी खिड़कियों के बारे में कुछ सवाल


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मैं scipy.signal में सभी विंडो फ़ंक्शंस के लिए दस्तावेज़ जोड़ने की कोशिश कर रहा हूं , और मैं स्लीपपियन (डीपीएसएस के समान) और सामान्यीकृत गौस्सियन खिड़कियों पर अटका हुआ हूं , जो मैंने पहले कभी नहीं सुना था।

दो प्रकार के चर हैं pजो सामान्यीकृत गाऊसी और widthस्लीपियन में कुछ प्रकार के आकार के पैरामीटर हैं । ( sigसिग्मा प्रतीत होता है, मानक विचलन।)

2 प्रश्न:

  1. मेरे बजाय रिवर्स-इंजीनियरिंग और अनुमान लगाने के लिए, क्या कोई समझा सकता है कि इन चर को क्या कहा जाता है और वे क्या करते हैं?

  2. क्या आप बता सकते हैं कि ये खिड़कियां किस लिए उपयोगी हैं या इनका उपयोग कहां किया जाता है?

 

def general_gaussian(M, p, sig, sym=True):
    """Return a window with a generalized Gaussian shape.

    The Gaussian shape is defined as ``exp(-0.5*(x/sig)**(2*p))``, the
    half-power point is at ``(2*log(2)))**(1/(2*p)) * sig``.

    """
    if M < 1:
        return np.array([])
    if M == 1:
        return np.ones(1, 'd')
    odd = M % 2
    if not sym and not odd:
        M = M + 1
    n = np.arange(0, M) - (M - 1.0) / 2.0
    w = np.exp(-0.5 * (n / sig) ** (2 * p))
    if not sym and not odd:
        w = w[:-1]
    return w

def slepian(M, width, sym=True):
    """Return the M-point slepian window.

    """
    if (M * width > 27.38):
        raise ValueError("Cannot reliably obtain slepian sequences for"
              " M*width > 27.38.")
    if M < 1:
        return np.array([])
    if M == 1:
        return np.ones(1, 'd')
    odd = M % 2
    if not sym and not odd:
        M = M + 1

    twoF = width / 2.0
    alpha = (M - 1) / 2.0
    m = np.arange(0, M) - alpha
    n = m[:, np.newaxis]
    k = m[np.newaxis, :]
    AF = twoF * special.sinc(twoF * (n - k))
    [lam, vec] = linalg.eig(AF)
    ind = np.argmax(abs(lam), axis=-1)
    w = np.abs(vec[:, ind])
    w = w / max(w)

    if not sym and not odd:
        w = w[:-1]
    return w

संभावित मैच:

nipy के dpss_windows फ़ंक्शन का उपयोग करता है NW, "2NW = BW * f0 = BW * N / dt के अनुरूप मानकीकृत आधा बैंडविड्थ लेकिन dt को 1 के रूप में लिया गया"

मतलाब के डीपीएस का उपयोग करता है time_halfbandwidthक्या यह एक ही खिड़की है? है time_halfbandwidthके रूप में एक ही बात width?

यह डीपीएसएस परिभाषा है "वांछित मुख्य-पालि कट ऑफ प्रति सेकंड रेडियन में आवृत्ति"।ωसी

सामान्यीकृत सामान्य वितरण में β p= (दो बार के बराबर ) होता है, जिसे केवल parameter = 1 के लिए सामान्य वितरण और β = 2 के लिए लाप्लास वितरण के साथ एक आकार पैरामीटर कहा जाता है।


एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू मुझे याद है कि डीपीएसएस एक कैसर विंडो के समान (या बेहद समान) है। क्षमा करें, सब मुझे मिला। :-)
स्पेसी

@ मोहम्मद: कैसर विंडो डीपीएसएस का एक अनुमान है, मुझे लगता है क्योंकि सच डीपीएसएस कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है? en.wikipedia.org/wiki/Window_function#Kaiser_windows
Endolith

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डीपीएसएस एक खिड़की है जिसे विवश अनुकूलन के साथ बनाया गया है, बाधा मुख्य लोब की सहनशील चौड़ाई है। वास्तव में यह एक मुख्य मुख्य लोब ऊर्जा के सापेक्ष मुख्य लोब (साइडेलोब्स) के बाहर की ऊर्जा को कम करता है। मेरे पास घर पर (व्यवसाय पर शहर से बाहर) एक अच्छी पुस्तक है, इसलिए जब मैं समीक्षा करता हूं, तो मैं पोस्टिंग के योग्य बेहतर उत्तर तैयार कर सकता हूं, लेकिन यह बहुत अच्छा है।
ब्रायन

जवाबों:


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द स्लीपियन सीक्वेंस फ़ंक्शंस का एक परिवार है। अधिकांश एल्गोरिदम किसी दिए गए NW के लिए एक बार में 2 * NW - 1 क्रमों की गणना करते हैं। अनुक्रम में N की संख्या है और W किसी स्लीपियन अनुक्रम के फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए फ़्रीक्वेंसी डोमेन में मेनलोब की आधी चौड़ाई तय करता है। आमतौर पर आप अपने सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए 3 या 4 के NW का उपयोग करेंगे।

एनडब्ल्यूएनडब्ल्यूएन

यदि आप एक स्थिर समय श्रृंखला के पावर स्पेक्ट्रम का अनुमान लगा रहे हैं तो डीपीएसएस उन खिड़कियों का सेट है जिनका आपको उपयोग करना चाहिए।

सामान्यीकृत गाऊसी फ़ंक्शन पी पैरामीटर के आधार पर क्रमिक रूप से उच्च शक्तियों के लिए उठाए गए एक गाऊसी-जैसे फ़ंक्शन देता है। जैसा कि पी को क्रमिक रूप से उच्च शक्तियों के लिए उठाया जाता है, सामान्यीकृत गाऊसी समय डोमेन में संकरा हो जाता है। एक गाऊसी की अच्छी संपत्ति यह है कि यह स्वयं फूरियर रूपांतरण है और यह फ़ंक्शन है जो अनिश्चितता सिद्धांत से संबंधित सीमा को प्राप्त करता है। एक गौसियन फ़ंक्शन उपयोगी हो सकता है यदि आप एक गैर-स्थिर समय श्रृंखला के समय-भिन्न बिजली स्पेक्ट्रम के लिए एक अनुमानक के रूप में एक लघु-समय फूरियर रूपांतरण या स्पेक्ट्रोग्राम की गणना करना चाहते हैं।


"एक गाऊसी की अच्छी संपत्ति यह है कि यह स्वयं फूरियर रूपांतरण है" यह केवल p = 1हालांकि, सही के लिए सच है ?
एंडोलिथ

--एक्स2पीसीरों(2πएक्स)एक्स

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जीजी का खंडन करने का एक अकेला उदाहरण इसका अपना परिवर्तन है। p = 0.5 एक साधारण बैक-टू-बैक घातांक देता है जिसमें 2a / (s ^ 2 + a ^ 2) का रूपांतरण होता है।

डीसी ब्लॉक के लिए, यह है। फ्रीक्वेंसी डोमेन में Fdcx (w) = 1 - F (w)। यह डीसी के चारों ओर अस्वीकार को पास-डीसी के साथ अब पासबैंड में गैर-अनुकूलित बनने में डाल देगा। इसलिए मैं इसके लिए डॉल्फ का इस्तेमाल करूंगा ताकि वाइडबैंड पासबैंड बराबर हो जाए।

यह आवेग शून्य से मूल विंडो फ़ंक्शन है समय डोमेन में वापस। आवेग के लिए कितना बड़ा है? यह अनुक्रम के योग को शून्य करने के लिए मजबूर करना चाहिए।

चेतावनी, यहां तक ​​कि लंबाई अनुक्रम Nyquist आवृत्ति पर एक शून्य को मजबूर करता है, इसलिए आप इससे बचना चाहेंगे।


-1

GG का फूरियर रूपांतरण भी एक गाऊसी है। कनवल्शन प्रमेय का उपयोग करते हुए, एफटी (गॉसियन \ गॉसियन) = एफटी (गॉसियन) \ कन्ट्री एफटी (गॉसियन) = गौसियन \ सप्त गॉसियन = गॉसियन। उम्मीद है कि मदद की!


यह एक सामान्यीकृत गाऊसी है, हालांकि, एक नियमित गाऊसी नहीं है। यह अपना परिवर्तन नहीं है। चित्र देखें: docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/…
एंडोलिथ
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