उपनाम आवृत्ति फॉर्मूला

Question

मैं अपने एमएससी कंप्यूटर विज्ञान में एक मल्टीमीडिया सिस्टम क्लास ले रहा हूं, और मुझे उपनाम की आवृत्ति के फॉर्मूले को समझने में थोड़ी परेशानी हो रही है - यह उपनाम संकेत की मेरी गलतफहमी से उपजा हो सकता है।

एक अन्य संकेत के बारे में मेरी समझ यह है कि यदि आप अपने इनपुट सिग्नल (यानी एक दर पर नमूना जो अधिकतम आवृत्ति से दोगुना से कम है) को रेखांकित करते हैं तो हम अलियासिंग प्राप्त कर सकते हैं क्योंकि हम उच्च आवृत्ति विवरणों को पकड़ने के लिए अक्सर पर्याप्त नमूना नहीं लेते हैं। एलियासिंग संकेत इन नमूना मूल्यों को लेने और उन्हें एक चिकनी वक्र के साथ जुड़ने का परिणाम है।

इसलिए, परिणामी संकेत में आधे नमूना आवृत्ति की आवृत्ति होती है, क्योंकि शुद्ध साइनसॉइड को दो नमूनों की आवश्यकता होती है प्रति दोलन (प्रत्येक मोड़ के लिए 1) - इसका मतलब यह होगा कि उपनाम आवृत्ति केवल नमूना आवृत्ति का एक कार्य होना चाहिए।

उपनाम आवृत्ति का सूत्र सिग्नल आवृत्ति का पूर्ण अंतर है और नमूना आवृत्ति के निकटतम पूर्णांक एकाधिक - क्या कोई मुझे यह समझा सकता है? अग्रिम में धन्यवाद!

Comments

एक उदाहरण मैं आसान समझ के लिए प्रस्तुत करना चाहूंगा = 90 हर्ट्ज, सिग्नल फ्रिक्वेंसी एफएम = 100 हर्ट्ज तब उर्फ ​​1 होते हैं)! 1Xfs- fm! = 10 Hz 2)! 2xfs-fm! = 80

— Ys

Answer 1

मान लीजिए कि नमूना दर पर किया जाता है $1000$हर्ट्ज, एक नमूना प्रत्येक मिलीसेकंड। यह भी मान लीजिए कि सिग्नल का नमूना लिया जा रहा है$3200$हर्ट्ज, पहला नमूना साइनसोइड के चरम पर है। अगला नमूना, एक मिलीसेकंड बाद में लिया जाएगा, जिस समय के दौरान साइनसॉइड गुजर चुका होगा$3.2$ अवधि, और इसलिए अगले नमूने का वैसा ही मूल्य होगा जैसे कि साइनसोइड के माध्यम से गया था $0.2$ अवधि, नहीं $3.2$ अवधि। उसके बाद जो होगा$0.4$पीक से दूर अवधि, और इसी तरह। यह वास्तव में नमूनों का एक ही सेट है जिसे हमने नमूना दिया था यदि हम एक नमूना ले रहे थे$200$हर्ट साइनसॉइड। एक मिलीसेकंड में इसके माध्यम से प्रगति हुई होगी$0.2$ की अवधि $5$मिलीसेकंड और इतने पर। दूसरे शब्दों में, केवल नमूनों को देखकर हम यह नहीं बता सकते हैं कि नमूने एक से आए हैं या नहीं$3200$ HZ संकेत या एक से $200$ संकेत संकेत।

यदि संकेत दिया जा रहा था पर था $2800$ हर्ट्ज, तो हम करने के लिए इसी नमूने मिल जाएगा $0$, $-0.2$ अवधि के, $-0.4$अवधि और इतने पर। लेकिन क्योंकि साइनसोइड समय में किसी भी दिशा में समान दिखते हैं, ये नमूने भी ऐसे दिखते हैं जैसे वे नमूने के परिणाम हैं$200$ संकेत संकेत। यही कारण है कि आपको जो सूत्र दिया गया है, वह है।

एलियास की आवृत्ति वास्तविक सिग्नल आवृत्ति और नमूना आवृत्ति के निकटतम पूर्णांक एकाधिक के बीच का पूर्ण अंतर है।

आपको सही उत्तर देने का काम करता है।

Answer 2

यदि आप बहुत कम नमूना दर पर सिग्नल का नमूना लेते हैं, तो आपको आवश्यक रूप से वैकल्पिक नमूने नहीं मिलेंगे। आप केवल टॉप्स (थोड़ी देर के लिए), या केवल बॉटम्स, या केवल जीरो क्रॉसिंग, आदि के पास सैंपलिंग को समाप्त कर सकते हैं, जो कुछ निश्चित मूल्य जैसे आधे से कम आवृत्ति के "सुचारू" तरंग के नमूनों की तरह दिखेगा। नमूने की आवृत्ति।

Comments

मैं इस चरित्र-चित्रण से असहमत हूं। यदि नमूनाकरण दर बहुत कम है, तो आपको एक साइनसॉइड की एक अवधि (शिखर पर) से एक नमूना मिलता है और अगला नमूना एक अलग अवधि से है और ऑफ-पीक है। उसके बाद का अगला एक साइनसॉइड का बाद के समय से है, और इससे भी अधिक चरम-शिखर आदि है। क्रमिक नमूने एक अलग आवृत्ति पर साइनसॉइड की तरह दिखेंगे।

— दिलीप सरवटे

यदि सैंपल की दर सैंपवेड सिनव की आवृत्ति की तुलना में बिल्कुल 10X या 100X कम है, और आपको एक चोटी मिलती है, तो आपको जो कुछ भी मिलेगा वह शिखर होगा (10 वें या 100 वें चक्र के बाद का)। आवृत्तियों को थोड़े से भिन्न करें, और अंत में, शायद कई नमूने बाद में, आपको एक अलग संकेत के साथ एक नमूना मिलेगा।

— हॉटपावर 2

मुझे लगता है कि आपको मेरी टिप्पणी की बात याद आ रही है। एक संकेत का नमूना करना जो आवृत्ति पर होता है जो नमूना दर का एक पूर्णांक एकाधिक होता है जो आपको हर बार एक ही बिंदु देगा, न कि जैसा कि आप कहते हैं "आप केवल नमूना सबसे ऊपर (थोड़ी देर के लिए) , ..." (जोर दिया) ; आप हमेशा ऊपर (या उसी बिंदु) और नीचे अन्य का नमूना करेंगे$0$हर्ट्ज, थोड़ी देर नहीं है; यह हमेशा के लिए है।

— दिलीप सरवटे

@ दिलीप: बालिग। 0 हर्ट्ज! = एफएस / 2, जो सवाल का जवाब देता है। और थोड़ी देर के लिए थोड़ी देर में अनंत भी शामिल है। लेकिन मैंने टॉप को "टॉप के पास" में बदल दिया।

— hotpaw2

"" हर्ट्ज! = एफएस / 2। " क्या आपके सिस्टम अनुक्रम की व्याख्या करते हैं$1,1,1,1,\ldots$आधे नमूने की आवृत्ति या सिंपल वेनिला डीसी में सिग्नल के नमूने के रूप में? कैसे अनुक्रम के बारे में?$+1,-1,+1,-1,\ldots$?

— दिलीप सरवटे

Answer 3

शायद यह एनीमेशन (चेतावनी: 100 एमबी फ़ाइल!) मदद कर सकता है। मैंने अपने एक मित्र को यह समझाने के लिए बनाया कि अलियासिंग क्या है। मैंने नमूने की आवृत्ति निर्धारित की है$fs = 10\text{Hz}$। फिर मैं एक सिग्नल चलाता हूं$0$ तक $30\text{Hz}$। दिलीप सरवटे ने जो अवधारणा उपरोक्त उत्तर में बताई है, मुझे विश्वास है कि यह एनीमेशन में दिखाई दे रहा है (कम से कम मुझे आशा है कि यह :) है)।

उदाहरण के लिए अगर सिग्नल का है $f = 21\text{Hz}$ और के साथ नमूना लिया है $fs = 10\text{Hz}$, तब परिणामस्वरूप (aliased) आवृत्ति होगी $|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$। एनीमेशन में, यह एक पूर्ण 1 चक्र की तरह है$\text{cos}$ फ़ंक्शन (एनीमेशन में), ठीक उसी तरह जैसे कि सिग्नल का था $f = 1\text{Hz}$। ठीक वही प्रभाव तब होता है जब आवृत्ति होती है$f$ जैसे: 9 हर्ट्ज, 11 हर्ट्ज, 19 हर्ट्ज, और 29 हर्ट्ज, आदि।

एनीमेशन में, हरे रंग की लाइन मूल सिग्नल का प्रतिनिधित्व करती है जबकि लाल धराशायी लाइन एलियासिंग के कारण परिणाम है। 5Hz पर एक बिंदीदार कॉस फ़ंक्शन भी है। यह बस का प्रतिनिधित्व करता है$\text{cos}$इसकी अधिकतम आवृत्ति 5 हर्ट्ज पर। लाल बिंदु वे होते हैं जहाँ नमूना होता है। मैंने चुना है$\text{cos}$ लेकिन यह एक के लिए काम कर सकते हैं $\text{sin}$फ़ंक्शन, या तो। फर्क सिर्फ इतना है, जब$\text{sin}$ अलियास किया गया है, संकेत चरण द्वारा स्थानांतरित किया गया है $180 ^\circ$ चूंकि $\text{sin}$ एक विषम है, जबकि $\text{cos}$ एक समान कार्य है।

मुझे उम्मीद है, यह सूत्रों को समझने में मदद करेगा।

पुनश्च। यदि आप एनीमेशन नहीं खोल सकते हैं , तो कृपया इस MATLAB स्क्रिप्ट को डाउनलोड करने का प्रयास करें । यह फ़ोल्डर में TIFF प्रारूप में कई फ़्रेमों का उत्पादन करेगा ./animation- मुझे लगता है कि इस फ़ोल्डर का अस्तित्व है। यह इमराइट फंक्शन का उपयोग करता है जब कोई व्यक्ति कुछ बदलाव करना चाहेगा।

पीएस 2। मैं और लिंक डालना चाहता था लेकिन मैं नहीं कर पाया। मैं तुम्हें MATLAB स्क्रिप्ट के लिए एक लिंक देना चाहता था और imwrite मैं प्रयोग किया जाता है जब मैं इस एनीमेशन बना रही थी ढंग से काम लेकिन एसई मुझे इसे करते हैं नहीं है। मैं इस उत्तर को तब संपादित करूंगा जब मैं करने में सक्षम हो जाऊंगा :)

Comments

नमस्ते! आपके द्वारा प्रदान किया गया ड्रॉपबॉक्स लिंक टूट गया है। यदि आपके पास अभी भी वह फ़ाइल है, तो क्या आप इसे साझा कर सकते हैं। यह मददगार होगा। धन्यवाद।

— बिकाल्प

नमस्ते। मैंने ड्रॉपबॉक्स से सब कुछ मिटा दिया और अब यह फाइल नहीं है। मुझे फ़ाइल लिंक करने के बजाय यहां कोड रखना चाहिए था। माफ़ करना। मुझे यह लिंक मिला जो एक समान तरीके से प्रदर्शित करता है: youtube.com/watch?v=sSrfq7uvkZ4

— Celdor