आवृत्ति डोमेन डेटा का उपयोग करके भविष्यवाणी कैसे करें?

Question

रेखीय प्रतिगमन और कलमन फ़िल्टरिंग दोनों का उपयोग अनुमान लगाने और फिर डेटा के समय डोमेन अनुक्रम से अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है (डेटा के पीछे मॉडल के बारे में कुछ धारणाएं दी गई हैं)।

आवृत्ति डोमेन डेटा का उपयोग कर भविष्यवाणी करने के लिए क्या तरीके, यदि कोई हो, लागू हो सकता है? (उदाहरण के लिए, पिछले डेटा के उपयुक्त एफएफटी (एस) से आउटपुट का उपयोग किए बिना भविष्य के कदम की भविष्यवाणी करें, केवल अनुमान के लिए समय डोमेन पर वापस जाने के बिना।)

डेटा, या डेटा के पीछे के मॉडल के बारे में क्या धारणाएं आवश्यक हो सकती हैं, यदि आवृत्ति डोमेन में भविष्यवाणी की कोई, गुणवत्ता या इष्टतमता क्या है? (लेकिन यह मान लें कि यह एप्रीओरी ज्ञात नहीं है कि क्या डेटा स्रोत एफएफटी एपर्चर चौड़ाई में सख्ती से आवधिक है।)

Comments

हॉटपाव, क्या आप कृपया अपने दूसरे पैराग्राफ पर विस्तार से बता सकते हैं। मुझे यकीन नहीं है कि यह लीनियर रेजिस्टर या कलमन फ़िल्टर के लिए क्यों मायने रखता है, डेटा क्या है, इसलिए जब तक एक अंतर्निहित संबंध है, लेकिन शायद मैं आपके q को समझ नहीं पाया हूं।

— स्पेसी

क्या, विशेष रूप से आप भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं? समय-डोमेन मूल्य नमूने आगे? भविष्यवाणियों (सहज रूप से ऐसा) आमतौर पर भविष्य में केवल एक छोटी अवधि की भविष्यवाणी करते हैं, जो डीएफटी जैसी ब्लॉक-उन्मुख प्रक्रिया के साथ अच्छी तरह से वर्ग नहीं करता है। हालांकि, आवृत्ति डोमेन में (कम फास्ट-कनवल्शन फिल्टरिंग के समान ) कम से कम-मीन-स्क्वायर (एलएमएस) एल्गोरिदम को निष्पादित करने के लिए एक ब्लॉकवाइज़ एल्गोरिथ्म है । मेरे पास यहां कोई विशिष्ट संदर्भ नहीं है, लेकिन मुझे पता है कि यह हेकिन के "एडेप्टिव फिल्टर थ्योरी" में शामिल है। $L$

— जेसन आर

dsp.stackexchange.com/a/123/29 के

— एंडोलिथ

@endolith: इसी तरह, सिवाय इसके कि मैंने एक बहुत ही महत्वपूर्ण भाग 2 को शामिल किया है: किन मान्यताओं या शर्तों के तहत यह "उचित" हो सकता है।

— hotpaw2

Answer 1

एक महत्वपूर्ण नोट: चूंकि आप आवृत्ति डोमेन के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए यह निहित है कि संपूर्ण डीएफटी स्पेक्ट्रम उपलब्ध है और इसलिए भविष्य की भविष्यवाणी के बजाय अनुमान लगाने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।

यदि संकेत स्थिर है, तो आप वीनर फ़िल्टर लागू कर सकते हैं और उत्पादित मॉडल एक एफआईआर फ़िल्टर है; इस स्थिति में, समय डोमेन में संकेत अनुमान आवृत्ति डोमेन के समान होगा।

से विकी : वीनर के मुख्य उपलब्धि मामले में जहां करणीय आवश्यकता प्रभाव में है सुलझाने गया था, और वीनर की किताब का एक परिशिष्ट में लेविनसन प्राथमिकी समाधान दे दी है।

विऑनोल्यूशन का उपयोग करके वीनर फिल्टर का उपयोग करके शोर को हटाने को वीनर डीकनोवोल्यूशन कहा जाता है । यह फ़्रीक्वेंसी डोमेन में काम करता है। और Image Deconvolution में काफी अच्छी तरह से उपयोग किया जाता है।

मुझे नहीं पता है कि दिए गए फ्रीक्वेंसी डोमेन डेटा (डीएफटी को मानते हुए) के लिए कलमन फ़िल्टर का उपयोग संभव है क्योंकि सामान्य कार्यान्वयन वास्तव में नमूना द्वारा पुनरावृत्त नमूना हैं। लेकिन कलमन चौरसाई दृष्टिकोण शायद ऐसा ही कर सकता है।

Answer 2

आवृत्ति और समय डोमेन का उपयोग अनिश्चित सिद्धांत के कारण एक-दूसरे के बारे में भविष्यवाणियां करने में समस्याग्रस्त है । इसका मतलब है कि आप स्पेक्ट्रम को जितना बेहतर जानना चाहते हैं, उतने ही अधिक नमूने आपको एकत्रित करने होंगे। यह आपकी भविष्यवाणी को विलंबित करता है, इसकी उपयोगिता को कम करता है।

पहला सवाल जो मैं पूछूंगा, वह है "मेरी शुरुआत के लिए समय श्रृंखला कितनी अनुमानित है?" यह जानने के लिए कि मेरा पूर्वानुमान एल्गोरिदम कितना अच्छा प्रदर्शन कर रहा है और तय करना है कि कब रुकना है। एंट्रोपी दर का अनुमान लगाकर इस सवाल का जवाब दिया जा सकता है ।

एक और बात याद रखना है कि एक समय श्रृंखला पूरी तरह से इसके संयुक्त वितरण की विशेषता है; परिवर्तनों से इसमें सुधार नहीं हो सकता है, लेकिन जब आप कच्चे मॉडल (उदाहरण के लिए, उच्च-क्रम निर्भरता की उपेक्षा) के साथ काम कर रहे हैं, तो यह मदद कर सकता है।

समय श्रृंखला भविष्यवाणी के लिए फूरियर विश्लेषण का उपयोग करना भी देखें