एक संकेत के फूरियर ट्रांसफॉर्म का वास्तविक और काल्पनिक हिस्सा

Question

Say , time का संकेत है , इसका वेरिएबल का फूरियर ट्रांसफॉर्म है ।टी एफ $f$$t$$F$$v$

यह ज्ञात है कि ध्रुवीय समन्वय मेंयह बताता है कि सिग्नल पर फ्रीक्वेंसी कितना मौजूद है और हमें बताता है कि इस फ्रीक्वेंसी का योगदान फेज-शिफ्ट कितना है।v A r g ( F ( v ) $|F(v)|$$v$$Arg(F(v))$

इसकी वास्तविक और काल्पनिक बात क्या जानकारी हमें बताती है?

या अगर मैं अपने प्रश्न में सुधार करता हूं: क्या हम कार्टेशियन समन्वय में फूरियर रूपांतरण की व्याख्या दे सकते हैं जैसे हम ध्रुवीकरण में कर सकते हैं?

Answer 1

सिग्नल के फूरियर ट्रांसफॉर्म के वास्तविक और काल्पनिक भाग क्रमशः सिग्नल के सम और विषम भागों के फूरियर ट्रांसफॉर्म हैं:$x(t)$

$$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$$

जहां और एक्स मैं ( ω ) के वास्तविक और काल्पनिक हिस्सा बन चुके हैं एक्स ( ω ) , और एक्स ई ( टी ) और एक्स ओ ( टी ) की भी और अजीब भागों रहे हैं एक्स ( टी ) , क्रमशः।$X_R(\omega)$$X_I(\omega)$$X(\omega)$$x_e(t)$$x_o(t)$$x(t)$

Comments

माफ करना, घना होना, लेकिन मुझे अभी भी नहीं मिला। संकेत के "सम और विषम भागों" से आपका क्या तात्पर्य है? (मुझे यह भी पता नहीं है कि आपके अंकन में दोहरे तीर का क्या मतलब है।)

— natevw

अद्यतन: शायद यह भी कुछ और अजीब कार्यों के साथ कुछ करना है, जैसा कि यहाँ उल्लिखित है: cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?

— natevw

@natevw: डबल एरो का अर्थ है कि इसके बायीं और दायीं ओर फूरियर रूपांतरण जोड़ी का कार्य। हर सिग्नल को उसके सम और विषम भागों में विघटित किया जा सकता है: , जहां x e ( t ) एक सम कार्य है, और x o ( t ) एक विषम कार्य है । $x(t)=x_e(t)+x_o(t)$$x_e(t)$$x_o(t)$

— मैट एल

धन्यवाद, जो आपके "मैं समरूपता" प्रस्तुति के इंट्रो स्लाइड के साथ संयुक्त आपके उत्तर को स्पष्ट करता हूं, जो मैंने ऊपर जोड़ा है!

— natevw

और काल्पनिक / विषम भाग में j क्या है?

— sssheridan

Answer 2

यदि समान आवृत्तियाँ होती हैं लेकिन एक दूसरे की ऋणात्मक होती है तो वे रद्द हो जाएँगी और शून्य काल्पनिक संकेत होगा।

Answer 3

$e^{j\omega t}$$\omega$

Comments

जबकि रैखिक प्रणालियों में प्रतिरोधक भाग / प्रतिक्रियाशील भाग के बारे में आपकी बात वर्तमान रूप में दिलचस्प हो सकती है, आपका उत्तर गड़बड़ और शायद ही समझ में आता है। मैं इसे नीचा दिखा रहा हूँ

— एंटोनी बैसूल