आवृत्ति डोमेन में क्रॉस-सहसंबंध की सहज व्याख्या

Question

क्रॉस-सहसंबंध प्रमेय के अनुसार: दो संकेतों के बीच क्रॉस-सहसंबंध एक संकेत के फूरियर रूपांतरण के उत्पाद के बराबर होता है जो किसी अन्य सिग्नल के फूरियर रूपांतरण के जटिल संयुग्म द्वारा गुणा किया जाता है। ऐसा करने के बाद, जब हम उत्पाद सिग्नल के इफ़्फ़ को लेते हैं, तो हमें एक चोटी मिलती है, जो दो संकेतों के बीच बदलाव का संकेत देती है।

मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि यह कैसे काम करता है? मुझे एक चोटी क्यों मिलेगी जो दो संकेतों के बीच बदलाव का संकेत देती है। मुझे गणित से मिला: http://mathworld.wolfram.com/Cross-CorrelationTheorem.html लेकिन मैं यह समझ नहीं पा रहा हूं कि इसका मतलब क्या है। क्या कोई कृपया कुछ स्पष्टीकरण प्रदान कर सकता है या मुझे सही दस्तावेजों को इंगित कर सकता है?

धन्यवाद!

Comments

धन्यवाद दिलीप। मैं समझता हूं कि मुझे कई शिखर मिलेंगे। इस चोटी से प्रत्येक क्या इंगित करता है? और जब आप इफट लेते हैं तो आपको कई चोटियाँ क्यों मिलेंगी? मैंने क्रॉस-सहसंबंध प्रमेय के बारे में गणितीय प्रमाण पढ़ा है लेकिन मुझे समझ में नहीं आता है कि इसकी व्याख्या कैसे करें। अधिक क्या एक दूसरे के संकेत के साथ एक संकेत के एफटी को गुणा करना होगा? इसका भौतिक महत्व क्या है?

— सिल्वर सर्फर

कोड काम नहीं कर रहा है। कोड कुछ त्रुटि के साथ समाप्त होता है जैसे इंडेक्स मैट्रिक्स के आयाम से अधिक होता है भले ही x और y को 100 और l = 50 के रूप में दिया गया था

— अथिरा

Answer 1

$x(t)$$y(t)$$X(f)$$Y(f)$

$$\mathcal{F}\{x(t) * y(t)\} = \mathcal{F}\{x(t)\}\mathcal{F}\{y(t)\}$$

आप उपरोक्त विकिपीडिया लिंक पर इस प्रमेय की व्युत्पत्ति पर अधिक पढ़ सकते हैं। अब, अपने आप में रैखिक प्रणालियों के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण ऑपरेशन है, इसलिए इसके गुणों पर सिद्धांत अच्छी तरह से विकसित है।

$x(t)$$y(t)$

अपने उदाहरण में, आप निम्नलिखित गणना कर रहे हैं:

$$\mathcal{F}\{x(t)\}\left(\mathcal{F}\{y(t)\}\right)^*$$

याद रखें कि फूरियर डोमेन में, जटिल संयुग्मन समय डोमेन में समय उलट के बराबर है (यह सीधे फूरियर रूपांतरण की परिभाषा से निम्नानुसार है)। इसलिए, ऊपर दिए गए पहले समीकरण का उपयोग करके, हम यह बता सकते हैं कि:

$$\mathcal{F}\{x(t) * y^*(-t)\} = \mathcal{F}\{x(t)\}\left(\mathcal{F}\{y(t)\}\right)^*$$

$x(t)$$y(t)$

Answer 2

% Matlab function for frequency domain cross correlation
function [Lag,C]=xcorrf(X,Y,L)
% X, Y ---> Input vectors 
% L --->  maximum lag (must be less than minimum of (length of X, Y)
% C ---> correlation vector
% Lag ---> lag times  
X=X(:);
Y=Y(:);
s1=size(X);
s2=size(Y);
D=min(s1(1,1),s2(1,1));
for i=1:L
    X1=ifft(fft(X(1:D-i,:)).*conj(fft(Y(i+1:D,1))));
    C(i,1)=X1(1,1);
end

C=flipud(C);
X1=ifft(fft(X(1:D,:)).*conj(fft(Y(1:D,1))));
C(L+1,1)=X1(1,1);
for i=1:L
    X1=ifft(fft(Y(1:D-i,:)).*conj(fft(X(i+1:D,1))));
    C(i+L+1,1)=X1(1,1);
end
Lag=-L:1:L;
end

Comments

क्या आप कृपया अपनी प्रतिक्रिया को थोड़ा और जानकारी के साथ संपादित कर सकते हैं कि मूल पोस्टर के प्रश्न का उत्तर कोड को कैसे माना जाता है?

— a_A

मुझे लगता है कि मैं देख रहा हूं कि वह इस कोड के साथ कहां जा रहा है, लेकिन मेरा कहना है कि यदि आपने 100 से अधिक नमूनों में किसी भी वैक्टर X और Y के साथ इस कोड को चलाया, तो आपको इंतजार करते समय एक कप चाय बनानी होगी।

— मुकुट

अकेले कोड का जवाब नहीं है

— 14