न्यूनतम चरण प्रणाली का सही अर्थ क्या है?


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न्यूनतम चरण प्रणाली का सही अर्थ क्या है ? विकिपीडिया लेख और ओपेनहेम को पढ़ने से कुछ मदद मिलती है, इसमें हम समझते हैं कि एलटीआई प्रणाली के लिए, न्यूनतम चरण का मतलब उलटा कारण और स्थिर है। (तो इसका मतलब है कि शून्य और डंडे यूनिट सर्कल के अंदर हैं), लेकिन इसके साथ "चरण" और "न्यूनतम" का क्या करना है? क्या हम किसी भी तरह डीएफटी के चरण प्रतिक्रिया को देखकर एक प्रणाली न्यूनतम चरण बता सकते हैं?


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फोनन

जवाबों:


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न्यूनतम चरण प्रणाली या फिल्टर में "न्यूनतम" से "चरण" का संबंध देखा जा सकता है यदि आप आवृत्ति के खिलाफ अलिखित चरण की साजिश करते हैं। आप आवृत्ति प्रतिक्रिया और चरण कोण के वृद्धिशील आलेखीय प्लॉट करने में मदद करने के लिए सिस्टम प्रतिक्रिया के एक पोल शून्य आरेख का उपयोग कर सकते हैं। यह विधि बिना चरण लपेटे असंगतता के साथ एक चरण साजिश करने में मदद करती है।

यूनिट सर्कल के अंदर (या निरंतर समय के मामले में बाएं आधे विमान में) सभी शून्य डालें, जहां सभी ध्रुवों को सिस्टम स्थिरता के लिए भी होना चाहिए। सभी ध्रुवों से कोणों को जोड़ें, और सभी शून्य से कोणों के ऋणात्मक को इकाई चरण पर एक बिंदु पर कुल चरण की गणना करने के लिए, क्योंकि आवृत्ति प्रतिक्रिया संदर्भ बिंदु इकाई चक्र के चारों ओर घूमता है। प्लॉट चरण बनाम आवृत्ति। अब इस प्लॉट की तुलना यूनिट-सर्कल (गैर-न्यूनतम चरण) के बाहर स्वैप किए गए किसी भी शून्य के साथ एक पोल-शून्य आरेख के लिए समान प्लॉट के साथ करें। अंदर के सभी शून्य के साथ लाइन का समग्र औसत ढलान किसी भी अन्य लाइन के औसत ढलान की तुलना में कम होगा जो समान एलटीआई सिस्टम प्रतिक्रिया (जैसे कि इकाई चक्र के बाहर एक शून्य के साथ दर्शाया गया है) का प्रतिनिधित्व करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि चरण कोण में "पवन अप" सभी को ज्यादातर "द्वारा रद्द कर दिया जाता है"

यह व्यवस्था, यूनिट सर्कल के अंदर सभी शून्य, इस प्रकार चरण में न्यूनतम कुल वृद्धि से मेल खाती है, जो न्यूनतम औसत कुल चरण देरी से मेल खाती है, जो कि किसी भी समय (स्थिर) ध्रुवों और सेटों के साथ अधिकतम कॉम्पैक्टनेस से मेल खाती है। सटीक एक ही आवृत्ति परिमाण प्रतिक्रिया। इस प्रकार डंडे और शून्य की इस विशेष व्यवस्था के लिए "न्यूनतम" और "चरण" के बीच संबंध।

इसके अलावा प्राचीन usenet comp.dsp अभिलेखागार में अजीब क्रैंक हैंडल के साथ मेरा पुराना शब्द चित्र देखें: https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3nJ


हम्म, दिलचस्प - तो हम बता सकते हैं कि एक प्रणाली अपने डीएफटी से चरण प्रतिक्रिया को देखकर न्यूनतम चरण है, फिर ऐसा लगता है, सही है?
स्पेसी

@ मोहम्मद: चरण प्रतिक्रिया के लिए डीएफटी का उपयोग करने के साथ एक मुद्दा अलिखित चरण है, जिसमें एक अद्वितीय या बंद प्रपत्र समाधान नहीं हो सकता है। (विशेष रूप से एक समस्या है अगर आवेग प्रतिक्रिया में "असंतोष" हैं।)
हॉटपावर

@ hotpaw2 हमे अलग करने से हम modulo 2 * pi या -2 * pi, (इसे करने के दो तरीके) को पूर्ववत कर रहे हैं, लेकिन फिर भी मुझे नहीं लगा कि यह एक मुद्दा होगा।
स्पेसी

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hotpaw- महान उपमा। मेरे पास एक किताब है जो इसके बजाय जटिल विश्लेषण से तर्क सिद्धांत का उपयोग करती है। यह एक सुरुचिपूर्ण प्रमाण है, लेकिन गैर-गणितज्ञों के लिए नहीं।
ब्रायन

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@ ब्रायन यह बहुत दिलचस्प लगता है। पुस्तक का शीर्षक क्या है?
शमसेन

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जैसा कि आपने पहले ही देखा है, न्यूनतम चरण के कई भौतिक अर्थ और निहितार्थ हैं। जहां से चरण आता है, आवृत्ति प्रतिक्रिया की दी गई परिमाण के लिए, यह फिल्टर से मेल खाती है जिसमें समूह की कम से कम राशि होती है। यही है, आपके पास आवृत्ति प्रतिक्रिया के समान परिमाण के साथ कई फिल्टर हो सकते हैं, लेकिन उनमें से एक को फ़िल्टर विलंब की सबसे छोटी राशि के साथ महसूस किया जा सकता है। इस अर्थ में, यह नियंत्रण प्रणालियों में अत्यधिक वांछित है जहां देरी को फ़िल्टर करना स्थिरता के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है। मैं यहां कुछ संकेतन का दुरुपयोग कर रहा हूं, क्योंकि चरण "देरी" के कई अर्थ हो सकते हैं, लेकिन जिस्ट वहाँ है (और समूह की देरी के लिए, यह एक तथ्य है)।

अन्य क्षेत्रों में, यदि कोई प्रणाली एक न्यूनतम चरण है, तो इसका व्युत्क्रम इकाई ध्रुव के अंदर अपने सभी ध्रुवों का होगा और कारण होगा। इसलिए एक न्यूनतम चरण प्रणाली में एक स्थिर उलटा होता है। स्पष्ट कारणों के लिए कई अन्य अनुप्रयोगों में यह महत्वपूर्ण है। यदि आपको समीकरणों के एक रैखिक प्रणाली को हल करना होगा, तो सिस्टम को जानना न्यूनतम चरण की गारंटी है इसका व्युत्क्रम न्यूनतम चरण होगा, और इसलिए स्थिरता की गारंटी दी जाती है (किसी भी परिमाण प्रभाव के बाहर)।

यह स्पष्ट नहीं हो सकता है कि क्या कोई प्रणाली डीएफटी को देखकर एक न्यूनतम चरण है। न्यूनतम चरण प्रणाली और इसके चरण की परिमाण के बीच एक संबंध है, लेकिन यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट नहीं हो सकता है। हालांकि, अनुकूली जाली के फिल्टर में सबसे बड़ी विशेषता यह है कि न्यूनतम चरण फिल्टर आसानी से पहचाने जाते हैं यदि सभी प्रतिबिंब गुणांक परिमाण में एक से कम या एक बराबर हैं। इस प्रकार, यदि वे थोड़े से तर्क के साथ मक्खी पर स्थिर होते हैं, तो अनुकूली रूप से गणना किए गए फ़िल्टर निर्धारित किए जा सकते हैं।


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मैं जोड़ूंगा कि "ध्रुव इकाई इकाई के अंदर ध्रुव" स्थिरता मानदंड असतत समय प्रणालियों के लिए मान्य है, जबकि निरंतर-समय प्रणालियों के लिए, आप चाहते हैं कि ध्रुव plane के बाएं आधे भाग में हों । s
जेसन आर

आह हाँ, उत्कृष्ट बिंदु। बिलिनियर ट्रांसफॉर्मेशन से अपरिचित लोगों के लिए (जो प्रभावी ढंग से बाएं हाथ के एस-प्लेन को जेड-प्लेन में यूनिट सर्कल में मैप करता है), यह एक महत्वपूर्ण अंतर है। धन्यवाद।
ब्रायन

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लॉग आयाम और न्यूनतम चरण के बीच "संबंध" हिल्बर्ट ट्रांसफॉर्म है
हिलमार

न्यूनतम चरण फ़िल्टर IIR लगता है, लेकिन एफआईआर की तुलना में उनका चरण कितना न्यूनतम है?
theGrapeBeyond

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ऐसा कोई कारण नहीं है कि न्यूनतम-चरण फ़िल्टर एफआईआर नहीं हो सकता है। एकमात्र शर्त यह है कि सभी फ़िल्टर शून्य इकाई चक्र के अंदर होने चाहिए। एक गैर-न्यूनतम-चरण फ़िल्टर को देखते हुए, आप इसे हमेशा एक न्यूनतम-चरण फ़िल्टर में बदल सकते हैं, जिसमें इकाई परिमाण के बाहर किसी भी शून्य को उनके संयुग्मित पारस्परिक में ले जाकर समान परिमाण प्रतिक्रिया होती है। वह है, सभी के लिए फ़िल्टर शून्य , if , को । zi|zi|>1zi1zi
जेसन आर

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न्यूनतम चरण प्रणाली के सबसे उपयोगी गुणों में से एक यह है कि उनके पास एक आवेग प्रतिक्रिया है जो किसी भी आयाम आयाम के लिए समय में सबसे अधिक कॉम्पैक्ट है। तकनीकी रूप से इसे रूप में व्यक्त किया जा सकता है

i=0kh[i]2=min,kϵN

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क्या इसे मिनट के बजाय अधिकतम नहीं होना चाहिए यदि इसका अधिकांश ऊर्जा अपफ्रंट है? h[n]
फोनॉन

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