एएमडीएफ क्या है

Question

औसत परिमाण अंतर फ़ंक्शन / फॉर्मूला (AMDF) के लिए विकिपीडिया पृष्ठ रिक्त प्रतीत होता है। एएमडीएफ क्या है AMDF के गुण क्या हैं? अन्य पिच आकलन विधियों जैसे कि ऑटोकॉरलेशन की तुलना में एएमडीएफ की ताकत और कमजोरियां क्या हैं?

Comments

यह पेपर काफी काम आता है।

— जजेक

Answer 1

मैंने कभी भी "फॉर्मूला" शब्द "एएमडीएफ" के साथ नहीं देखा है । एएमडीएफ की परिभाषा के बारे में मेरी समझ है

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ में रुचि का पड़ोस है । ध्यान दें कि आप केवल गैर-नकारात्मक शब्दों को समेट रहे हैं। अतः । हम " " को "लैग" कहते हैं । स्पष्ट रूप से यदि , तो । इसके अलावा, यदि साथ आवधिक है (और चलो उस पल के लिए नाटक करते हैं कि एक पूर्णांक है) तो और किसी पूर्णांक ।$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

अब भले ही आवधिक नहीं है, या यदि अवधि ठीक से एक पूर्णांक संख्या के नमूने नहीं हैं (जिस विशेष नमूना दर का आप उपयोग कर रहे हैं), तो हम किसी भी अंतराल के लिए उम्मीद करेंगे। जो अवधि या किसी भी पूर्णांक अवधि के करीब है। वास्तव में, यदि लगभग आवधिक है, लेकिन अवधि नमूनों की एक पूर्णांक संख्या में नहीं है, हम को जोड़ करने में सक्षम होने की उम्मीद के पूर्णांक मूल्यों के बीच को उससे भी नीचे कम से कम मिलता है।$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

मेरा पसंदीदा AMDF नहीं है, लेकिन "ASDF" है ("S" का क्या अर्थ है?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

पता चलता है कि आप इसके साथ पथरी कर सकते हैं क्योंकि वर्ग फ़ंक्शन में निरंतर व्युत्पन्न होता है, लेकिन पूर्ण मान फ़ंक्शन नहीं होता है।

यहां एक और कारण है कि मैं एएसपीएफ को एएमडीएफ से बेहतर पसंद करता हूं। यदि बहुत बड़ा है और हम समन की सीमा के साथ थोड़ा तेज़ और ढीला खेलते हैं:$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

कहाँ पे

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

सामान्य रूप से के "ऑटोक्रेलेशन" के रूप में पहचाना जाता है ।$x[n]$

इसलिए हम आशा करते हैं कि ऑटोक्रेलेशन फ़ंक्शन ASDF की एक अपसाइड-डाउन (और ऑफ़सेट) प्रतिकृति हो। जहां कहीं भी ऑटोकरेलेशन चोटियां हैं, वहां एएसडीएफ (और आमतौर पर एएमडीएफ) भी न्यूनतम है।