रेमेज़ एक्सचेंज और पार्क्स-मैकक्लेलन फ़िल्टर डिज़ाइन में क्या अंतर है?

Question

एक सवाल हाल ही में पार्क्स-मैकक्लेलन के बारे में आया और कुछ टिप्पणियां बताती हैं कि पार्क-मैक्कलन राज्यों पर विकिपीडिया लेख ,

... पार्क्स-मैकलेलन एल्गोरिथ्म रेमेज़ एल्गोरिथ्म या रेमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथम का एक रूपांतर है।

क्या प्रदर्शन में अंतर है? है remezमैटलैब कार्य करने के लिए सप्तक बराबर में समारोह firpm?

Answer 1

रिमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथ्म sense में किसी भी फ़ंक्शन को अनुमानित रूप से अनुमानित करने के लिए एक सामान्य पुनरावृत्ति प्रक्रिया है (यानी, सबसे खराब-केस सन्निकटन या दूसरे शब्दों में, अधिकतम त्रुटि या मिनमैक्स को कम करें)। पार्क-मैक्लेलन एल्गोरिथ्म (पीएम) विशेष रूप से एफआईआर फिल्टर के लिए लागू रिमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथ्म का एक भिन्नरूप है। आपके द्वारा उद्धृत विकि लेख से:$L^\infty$

थॉमस [पार्क्स] ने एक सम्मेलन में भाग लेने के लिए ह्यूस्टन से प्रिंसटन की ओर प्रस्थान किया। सम्मेलन में, उन्होंने एड हॉफसेट्टर की एक नई एफआईआर फ़िल्टर डिज़ाइन एल्गोरिथ्म (मैक्सिमल रिपल एल्गोरिथम) के बारे में सुना। वह हॉफसेट्टर, ओपेनहेम और साइगल द्वारा पेपर को ह्यूस्टन में वापस लाया गया, एफआईआर फिल्टर डिजाइन करने के लिए चेबीशेव सन्निकटन सिद्धांत का उपयोग करने की संभावना के बारे में सोच रहा था। उन्होंने सुना कि हॉफसेट्टर के एल्गोरिथ्म में लागू किया गया तरीका रेमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथ्म के समान था और रेमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथम का उपयोग करने के मार्ग को आगे बढ़ाने का फैसला किया।

बहुत अधिक विस्तार में जाने के बिना, दो एल्गोरिदम के बीच प्राथमिक अंतर यह है कि रिमेज़ एक्सचेंज एल्गोरिथ्म (आरई) आपको इष्टतम फ़िल्टर डिज़ाइन करने के लिए शर्तें देता है (विशेष रूप से, # 3 यहां देखें): त्रुटियां समान भारित परिमाण और साइन में बारी-बारी से होनी चाहिए)। आरई बहुपद गुणांक (जो कि एफआईआर फिल्टर गुणांक में मैप किया जा सकता है) की गणना करने के लिए एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया को लागू करता है जो उपरोक्त मानदंड को पूरा करता है, जो कि "अल्टरनेशन प्रमेय" है। आरई में "ई" उस प्रक्रिया का हिस्सा है जहां त्रुटि में मैक्सिमा, जो कि पुनरावृत्त प्रक्रिया में उपयोग की जाती हैं, को नई मैक्सिमा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो इष्टतम मूल्यों के करीब हैं। पीएम कोचेसियल गुणांक को गुणांक में परिवर्तित करने वाले गुणांक को कोसाइन फ़ंक्शन की एक श्रृंखला को नियंत्रित करने वाले गुणांक में परिवर्तित करने के लिए टचेबशेव पॉलीओमियल्स का उपयोग करता है जो सीधे सममित प्राथमिकी गुणांक में अनुवादित होते हैं।

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remezऑक्टेव में firpmसमारोह और MATLAB में समारोह के बारे में आपके सवाल पर , मुझे विश्वास है कि वे समान हैं। MATLAB में एक का उपयोग किया remezगया था, जिसे इसके पक्ष में चरणबद्ध किया गया था firpm। ऑक्टेव शायद अभी भी पूर्व से चिपका है। help remezMATLAB R2011b में टाइप करने पर निम्नलिखित मिलता है:

REMEZ पार्क्स-मैकक्लेलन इष्टतम इक्विरिपल एफआईआर फ़िल्टर डिज़ाइन।

REMEZ is obsolete.  REMEZ still works but may be removed in the future.
Use FIRPM instead.

See also FIRPM.

Comments

मुझे लगा कि मैथवर्क्स ने नाम रिमेज़ को फिर से पीपीएम में बदल दिया क्योंकि यह एक सामान्य रेमेज़ सॉल्वर नहीं था, बल्कि रेमेज़ विधि का पीएम अवतार था।

— मार्क बोरगेडिंग सेप

@MarkBorgerding मुझे विश्वास है कि वास्तव में नाम परिवर्तन का कारण है। हालांकि, लोगों को दो शब्दों का परस्पर उपयोग करने के लिए ढूंढना अभी भी सामान्य है।

— लोरम इप्सम

मुझे लगता है कि एक उचित कथन यह है: सभी पार्क-मैकलेलन कार्यान्वयन रेमेज़ एक्सचेंज कार्यान्वयन हैं, लेकिन रिवर्स सच नहीं है। फिल्टर डिजाइन के संबंध में, मुझे लगता है कि उनका उपयोग पारस्परिक रूप से किया जा सकता है। यह (कुछ) डीएफटी के रूप में एफएफटी का संदर्भ देने जैसा होगा।

— मार्क बोरगेरडिंग सेप

कैसे के बारे में Firgr (matlab में)?

— Daurnimator

@daurnimator इसके बारे में क्या?

— लोरम इप्सम