फिल्टर किस तरह का है? क्या यह आईआईआर है?

Question

मैं निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास कर रहा हूं:

क्या प्रणाली समीकरण द्वारा वर्णित है:

$$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$$

एक आईआईआर फ़िल्टर? मेरा जवाब है हां।

धन्यवाद

Comments

एफआईआर फिल्टरों का एक वर्ग है जिसे "ट्रंचेटेड IIR" (TIIR) फिल्टर कहा जाता है। आप गूगल कर सकते हैं और आपको जूलियस स्मिथ और एवरी वैंग से सामान मिलेगा। TIIR फ़िल्टर का एक अन्य उदाहरण मूविंग सम या मूविंग एवरेज फ़िल्टर या CIC फ़िल्टर है (सभी एक ही चीज़ के लिए बहुत अलग नाम)। क्या इस पुनरावर्ती फिल्टर एक प्राथमिकी शून्य शून्य रद्दीकरण बनाता है। जैसा कि कार्यान्वित किया गया है, आंतरिक डंडे हैं और यदि वे अस्थिर थे, तो फिल्टर अंदर उड़ सकता है, लेकिन आप इसे आउटपुट में नहीं देखेंगे जब तक कि संख्यात्मक सीमाएं पार नहीं हो गईं।

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

संख्यात्मक सीमाएँ क्या हैं?

— ब्लैक यास्मीन

संख्यात्मक प्रकार (फ्लोट या फिक्स्ड) और शब्द चौड़ाई पर निर्भर करता है। इस सामान को देखा जा सकता है। (कहते हैं, IEEE-754 फ़्लोट्स के लिए। फिक्स्ड के लिए, यह कितने बिट्स पर निर्भर करता है,$n_I$, बाइनरी पॉइंट से बचे हैं; मोटे तौर पर$\pm 2^{n_I - 1}$।

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

आप सभी की मदद के लिए फिर से धन्यवाद! यह बहुत मदद करता है मुझे खुशी है कि मुझे यह वेब साइट मिली

— ब्लैक यास्मीन

@ एंथनीपार्क: आप कहते हैं : " लोग इसे जटिल क्यों बना रहे हैं..यह स्पष्ट रूप से एक आईआईआर है क्योंकि फ़िल्टर के पहले शब्द में एक प्रतिक्रिया भाग है "। मैं कहता हूं : " लोग डीएसपी की मूल अवधारणाओं को समझने की जहमत क्यों उठाते हैं "? IIR फ़िल्टर हमेशा पुनरावर्ती रूप को बताता है, लेकिन FIR का मतलब यह नहीं है कि फ़िल्टर गैर-पुनरावर्ती है। यह एकमात्र सही उत्तर है और आप यहां अवधारणाओं को भ्रमित कर रहे हैं। यदि यह परीक्षा का प्रश्न था, तो आप यह कहकर विफल होंगे कि यह एक आईआईआर है। ओपेनहेम ने डीएसपी पर अपनी पुस्तक में इस विषय की व्याख्या की है।

— jojek

Answer 1

यह एफआईआर फिल्टर है, हालांकि यह एक आईआईआर जैसा दिखता है। यदि आप उन गुणांक की गणना करते हैं जो आपको परिशुद्ध आवेग प्रतिक्रिया देते हैं:

$h=[1]$

शून्य-पोल रद्दीकरण के कारण ऐसा होता है:

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

हाँ, यह मुश्किल हो सकता है। देख के$y[n-k]$LCCDE में गुणांक (रैखिक निरंतर गुणांक अंतर समीकरण) का अर्थ यह नहीं है कि यह एक IIR फ़िल्टर है। यह सिर्फ एक पुनरावर्ती एफआईआर फ़िल्टर हो सकता है।

Comments

मान्यता के लिए धन्यवाद! मुझे आईआईआर कहने के लिए मूर्ख बनाया गया था, कभी भी गुणांक को ध्यान से देखे बिना ... मैंने अपना उत्तर हटा दिया।

— फेट 32

फिर भी, यदि आप समीकरणों को मूल रूप से लागू करते हैं, तो यह बिल्कुल ठीक नहीं होगा जैसा कि एच (z) = 1 परिमित शब्द लंबाई प्रभाव (पोल-शून्य रद्द होने के बावजूद इस मामले में सटीक) के कारण है।

— ऑस्कर

यह सच है @ ऑस्कर, लेकिन ये संख्यात्मक मुद्दे हैं जिनका एफ / आईआईआर फिल्टर होने से कोई लेना-देना नहीं है।

— jojek

@jojek: आप निश्चित रूप से पूरी तरह से सही हैं। हालांकि, पुनरावर्ती एफआईआर फिल्टर का उपयोग करने से काफी परेशानी होती है यदि आप इन चीजों से अनजान हैं (जो कि कई, यहां तक ​​कि "उच्च-गुणवत्ता वाले" शोधकर्ता भी हैं)। इसलिए, मेरी टिप्पणी। आदर्श रूप में एल्गोरिथ्म बनाम ट्रांसफर फ़ंक्शन की चर्चा होनी चाहिए।

— ऑस्कर

jojek मैं इस प्रश्न से आपके उत्तर को पढ़ रहा हूँ जो आप उत्तर देते हैं लेकिन मैं टिप्पणी नहीं कर सकता। dsp.stackexchange.com/questions/17605/… क्या मैं अलग विंडो का उपयोग कर सकता हूं?

— ब्लैक यास्मीन

Answer 2

जोजेक का जवाब निश्चित रूप से सही है। मैं कुछ और जानकारी जोड़ना चाहूंगा क्योंकि बहुत बार मैंने अक्सर "IIR" और "पुनरावर्ती" शब्दों को भ्रमित देखा है। निम्नलिखित निहितार्थ हमेशा पकड़:

$$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$$

यानी हर IIR फ़िल्टर (यानी एक असतत-लंबे समय तक चलने वाली प्रतिक्रिया के साथ असतत-समय फ़िल्टर) को पुनरावर्ती रूप से लागू किया जाना चाहिए (जब तक कि आपके पास अनंत स्मृति उपलब्ध न हो), और प्रत्येक गैर-पुनरावर्ती LTI सिस्टम में एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया (फिर से, जब तक कि आपके पास अनंत न हो) याद)।

हालांकि, रिवर्स आम तौर पर सच नहीं है। एक पुनरावर्ती फ़िल्टर में एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया हो सकती है, जैसा कि प्रश्न में उदाहरण के लिए है। एक और प्रसिद्ध उदाहरण एक चलती औसत फिल्टर है। यह एक चलती औसत (जरूरी एफआईआर) का गैर-पुनरावर्ती कार्यान्वयन है:

$$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$$

और यह उसी फिल्टर का एक पुनरावर्ती कार्यान्वयन है (एफआईआर भी):

$$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$$

Comments

हमेशा की तरह संक्षिप्त और सटीक, +1; एमए मामले को लाने के लिए धन्यवाद।

— jojek

@jojek: हाँ, मुझे लगता है कि यह एक क्लासिक है जिसे हर किसी को जानना चाहिए।

— मैट एल।

और जब मैं मुख्य रूप से जोजेक के जवाब के लिए टिप्पणी में गोल-गोल शोर के बारे में सोच रहा था, एमए के लिए, अतिप्रवाह एक संभावित मुद्दा होगा जिसे सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है। हालांकि आसानी से दो पूरक अंकगणित और पर्याप्त शब्द लंबाई द्वारा हल किया गया है।

— ऑस्कर

@ ओस्कर: खैर, डबल फ्लोटिंग पॉइंट प्रिसेंस के साथ बहुत सरल विश्लेषण करने के बाद मुझे 8.881784197001252e-16 की त्रुटि मिली । यह नमूना आवृत्ति 44.1kHz पर ऑडियो के 1 वर्ष के बराबर प्रसंस्करण के बाद है। इनपुट डेटा सामान्यीकृत वितरण के साथ एक गाऊसी शोर है। यहाँ परिणाम को पुन: उत्पन्न करने के लिए कोड है ! क्लिक करें (इसे चलाने में 3 दिन लग सकते हैं)। यह प्रदान करना सही है, तो मेरा मानना ​​है कि चिंता की कोई बात नहीं है।

— jojek

@jojek: तीन चीजें। 1) मैं उत्तर के मूविंग एवरेज फिल्टर की बात कर रहा था, न कि मूल प्रश्न के। 2) हां, यह ऑडियो के लिए ठीक है (लेकिन सटीक नहीं है, इसलिए बोल्ड में "नहीं" डालने का कोई कारण नहीं है), लेकिन मैं सिंथेटिक गुणों वाले इनपुट सिग्नल से स्वतंत्र काम करने के लिए अपनी सुरक्षा महत्वपूर्ण सिग्नल प्रोसेसिंग को प्राथमिकता देता हूं। 3) दिलचस्प बात यह है कि आपके द्वारा फ़िल्टर किए गए फ़िल्टर में मेरे द्वारा बताई गई समस्याएं नहीं होंगी (जैसा कि पोल यूनिट सर्कल के अंदर है, इस पर नहीं), लेकिन हमेशा राउंड-ऑफ त्रुटियां प्रतिनिधित्व से स्वतंत्र होंगी (जिसे टाला जा सकता है) चलती औसत स्थिति में)।

— ऑस्कर