यह सबसे पुरानी सिग्नल प्रोसेसिंग समस्याओं में से एक है, और एक सरल रूप का पता लगाने के सिद्धांत के परिचय में सामना करने की संभावना है। ऐसी समस्या को हल करने के लिए सैद्धांतिक और व्यावहारिक दृष्टिकोण हैं, जो विशिष्ट अनुप्रयोग के आधार पर ओवरलैप कर सकते हैं या नहीं कर सकते हैं।
पीघ पीचए
पीघपीचएपीघ= 1पीचए= 0और इसे एक दिन बुलाओ। जैसा कि आप भी उम्मीद कर सकते हैं, यह इतना आसान नहीं है। दो मैट्रिक्स के बीच एक अंतर्निहित व्यापार है; आम तौर पर यदि आप कुछ ऐसा करते हैं जो एक को बेहतर बनाता है, तो आप दूसरे में कुछ गिरावट का निरीक्षण करेंगे।
एक सरल उदाहरण: यदि आप शोर की पृष्ठभूमि के खिलाफ एक नाड़ी की उपस्थिति की तलाश कर रहे हैं, तो आप "विशिष्ट" शोर स्तर से कहीं ऊपर एक सीमा निर्धारित करने का निर्णय ले सकते हैं और यदि आपकी पहचान का पता चलता है तो ब्याज की संकेत की उपस्थिति का संकेत देने का निर्णय करें दहलीज के ऊपर। क्या वास्तव में कम गलत-अलार्म संभावना चाहते हैं? दहलीज को ऊंचा सेट करें। लेकिन फिर, पता लगाने की संभावना काफी कम हो सकती है अगर एलिवेटेड थ्रेसहोल्ड अपेक्षित सिग्नल पावर स्तर पर या उससे ऊपर है!
पीघपीचए
एक आदर्श डिटेक्टर में एक आरओसी वक्र होता है जो भूखंड के शीर्ष को गले लगाता है; अर्थात्, यह किसी भी गलत अलार्म दर के लिए गारंटीकृत पहचान प्रदान कर सकता है। वास्तव में, एक डिटेक्टर में एक विशेषता होगी जो ऊपर प्लॉट किए गए लोगों की तरह दिखता है; पता लगाने की संभावना बढ़ाने से झूठी अलार्म दर भी बढ़ जाएगी, और इसके विपरीत।
सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, इसलिए, इन प्रकार की समस्याओं का पता लगाने के प्रदर्शन और झूठे-अलार्म की संभावना के बीच कुछ संतुलन का चयन करने के लिए उबलता है। उस संतुलन को कैसे गणितीय रूप से वर्णित किया जाता है, यह आपके सांख्यिकीय मॉडल पर निर्भर करता है कि डिटेक्टर किस यादृच्छिक प्रक्रिया को देखता है। मॉडल में आमतौर पर दो राज्य या परिकल्पनाएँ होंगी:
एच0: कोई संकेत मौजूद नहीं है
एच1: संकेत मौजूद है
आमतौर पर, डिटेक्टर जो अवलोकन करता है, उसके दो वितरण में से एक होगा, जिसके अनुसार परिकल्पना सच है। डिटेक्टर तब किसी प्रकार के परीक्षण को लागू करता है जिसका उपयोग वास्तविक परिकल्पना को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और इसलिए संकेत मौजूद है या नहीं। डिटेक्शन स्टैटिस्टिक का वितरण सिग्नल मॉडल का एक फ़ंक्शन है जिसे आप अपने आवेदन के लिए उपयुक्त चुनते हैं।
आम सिग्नल मॉडल एडिटिव व्हाइट गॉसियन शोर (AWGN) की पृष्ठभूमि के खिलाफ पल्स-एम्प्लीट्यूड-मॉड्यूलेटेड सिग्नल का पता लगाने हैं । हालांकि यह विवरण डिजिटल संचार के लिए कुछ हद तक विशिष्ट है, कई समस्याओं को एक समान मॉडल या मैप किया जा सकता है। विशेष रूप से, यदि आप AWGN की पृष्ठभूमि के खिलाफ समय-समय पर स्थानीय स्तर पर एक निरंतर मूल्यवान टोन की तलाश कर रहे हैं, और डिटेक्टर सिग्नल परिमाण का निरीक्षण करता है, अगर कोई स्वर मौजूद नहीं है और एक रशियन वितरण एक मौजूद है, तो सांख्यिकी का एक रेले वितरण होगा।
एक बार एक सांख्यिकीय मॉडल विकसित हो जाने के बाद, डिटेक्टर के निर्णय नियम को निर्दिष्ट किया जाना चाहिए। यह आपकी इच्छानुसार जटिल हो सकता है, जो आपके आवेदन के लिए समझ में आता है उसके आधार पर। आदर्श रूप से, आप एक निर्णय लेना चाहेंगे जो कुछ अर्थों में इष्टतम हो, दोनों परिकल्पनाओं के तहत पता लगाने वाले सांख्यिकीय के वितरण के आपके ज्ञान के आधार पर, प्रत्येक परिकल्पना के सही होने की संभावना, और परिकल्पना के बारे में गलत होने की सापेक्ष लागत ( जो मैं थोड़ी बात करूंगा)। बायेसियन निर्णय सिद्धांत को सैद्धांतिक दृष्टिकोण से समस्या के इस पहलू के लिए एक ढांचे के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है।
टीटी( टी )टी
टीटी= 5पीघ= 0.9999पीचए= 0.01
जहां आप अंततः प्रदर्शन वक्र पर बैठने का फैसला करते हैं, आप पर निर्भर है, और एक महत्वपूर्ण डिज़ाइन पैरामीटर है। चुनने के लिए सही प्रदर्शन बिंदु दो प्रकार की संभावित विफलताओं की सापेक्ष लागत पर निर्भर करता है: क्या आपके डिटेक्टर के लिए सिग्नल की घटना को याद रखना तब होता है जब ऐसा होता है या सिग्नल की घटना को पंजीकृत करने के लिए तब होता है जब ऐसा नहीं हुआ है? एक उदाहरण: एक काल्पनिक बैलिस्टिक-मिसाइल-डिटेक्टर-के साथ-स्वचालित-स्ट्राइकबैक-क्षमता एक बहुत ही झूठी अलार्म दर होने के लिए सबसे अच्छी सेवा होगी; एक खतरनाक पहचान के कारण विश्व युद्ध शुरू करना दुर्भाग्यपूर्ण होगा। अनुवर्ती स्थिति का एक उदाहरण सुरक्षा-जीवन अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किया जाने वाला संचार रिसीवर होगा; यदि आप अधिकतम विश्वास रखना चाहते हैं कि यह किसी भी संकट के संदेश को प्राप्त करने में विफल नहीं है,